張守祥

摘 要：學(xué)好數(shù)學(xué)要靠良好的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力。作為理科學(xué)科，尤其要掌握有效的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得良好的成績(jī)。思維是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)，方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的手段，因此，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師和學(xué)生都要注重對(duì)思維和能力的培養(yǎng)。在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合就是在數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)下，很有效的一種解題手段，它對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力起著重要的作用。主要闡述了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；教師；學(xué)生

數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想是指借助幾何圖形與數(shù)量之間的關(guān)系以及關(guān)系的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化、簡(jiǎn)單化，從而給學(xué)生更加直觀的啟示，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生更好地明晰圖形與數(shù)量的關(guān)系，并最終獲取更加精準(zhǔn)的結(jié)論。初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，肩負(fù)著承上啟下的重要任務(wù)，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上一個(gè)由淺入深的轉(zhuǎn)折。因此，在教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用不僅可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題變得清晰簡(jiǎn)單，也可以幫助學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)思路，找到更有效的解題方法。

一、數(shù)形結(jié)合的基本解題思維

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想在運(yùn)用的時(shí)候主要有三種基本解題思維：

（一）由形化數(shù)

即通過(guò)觀察與分析，借助題目的圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，找出幾何圖形的內(nèi)在屬性。

（二）由數(shù)化形

在解題過(guò)程中，根據(jù)題目所給的已知條件進(jìn)行繪圖，從而清晰體現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而明確數(shù)和式的本質(zhì)特征。

（三）數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)與形不是孤立存在的，它們是彼此聯(lián)系著的，既對(duì)立又統(tǒng)一。因此通過(guò)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，明確其中的隱含數(shù)量關(guān)系。再結(jié)合由形化數(shù)或者由數(shù)化形的思維，從而提高數(shù)學(xué)解題效率。

二、數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的意義

（一）數(shù)形結(jié)合能夠推動(dòng)數(shù)學(xué)研究的不斷發(fā)展

數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。既沒(méi)有孤立地考慮數(shù)，也沒(méi)有孤立地考慮形。因此在數(shù)與形的不斷轉(zhuǎn)化過(guò)程中，二者彼此互為解題的工具，這在無(wú)形中促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。而且在不斷的強(qiáng)化過(guò)程中，學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決方法上都會(huì)有所提高。例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合就可以很好地推動(dòng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入思考。所以，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，推動(dòng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的研究和探索。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有效提高教學(xué)效率

數(shù)形結(jié)合的思想能夠很好地啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，促使學(xué)生在全面分析題意的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)形的數(shù)量關(guān)系，作出準(zhǔn)確的思考并解答。如在正負(fù)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)上，教師就可以利用圖像來(lái)幫助學(xué)生明確概念。無(wú)論是在黑板上的手畫圖形，還是生活中的實(shí)物，都可以用來(lái)做教學(xué)輔助。在清晰的正負(fù)對(duì)比下，學(xué)生就可以更加直觀、明確、清晰地理解數(shù)軸的概念，從而掌握正負(fù)數(shù)及其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)問(wèn)題的解答是數(shù)形結(jié)合方法運(yùn)用最多的問(wèn)題。在函數(shù)學(xué)習(xí)中，將直觀的圖形和代數(shù)分析相結(jié)合，可以有效提高學(xué)生的解題效率[1]。

例如，拋物線問(wèn)題：求直線y=x+1和拋物線y=x（x+1）-1的交點(diǎn)坐標(biāo)。

在解答這道問(wèn)題的時(shí)候，就要轉(zhuǎn)換思維，先要將y=x（x+1）-1整理為y=x2+x-1，然后在直角坐標(biāo)系上，畫出拋物線和直線圖形，借助圖形可以明確看到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但是還要利用代數(shù)法，準(zhǔn)確算出問(wèn)題的解，也就是交點(diǎn)坐標(biāo)，最后便可得知結(jié)果。

（二）在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用

在不等式的問(wèn)題中，數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)也體現(xiàn)得非常明顯。利用數(shù)軸來(lái)確定答案的方法，可以有效保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

例如，不等式3（x+1）≤2x+1這道題，就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，先明確不等式的解集，然后再利用畫數(shù)軸的方法快速求出解集。在這個(gè)過(guò)程中，“形”助“數(shù)”的思維方式有效地凸顯了數(shù)量關(guān)系，使隱含的條件明顯體現(xiàn)出來(lái)，從而幫助學(xué)生獲得解題的線索，進(jìn)而使求解的過(guò)程更加簡(jiǎn)單直觀。

（三）在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用

初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)列問(wèn)題相對(duì)具有難度。在解答的過(guò)程中，如果單純依靠數(shù)變形或形變數(shù)的方法，很難化繁為簡(jiǎn)。這時(shí)運(yùn)用“數(shù)”“形”互變的方式，就可以有效地降低解題難度，從而達(dá)到快速解題的目的。

例如，求8+10+12+…+2n的值這道題，對(duì)于初中生而言，其難度較高，但數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，就可以將問(wèn)題置于大的解題背景下，將各分式用來(lái)表示正方形的面積，然后再借助數(shù)形結(jié)合思想推算結(jié)果，這樣就可以降低解題難度。在具體的解決過(guò)程中，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為剪紙問(wèn)題，第一次剪去8，第二次剪去10，第三次剪去12來(lái)求第n次剪去后的面積。這種思維轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要不斷反復(fù)的訓(xùn)練，才能更好地輔助數(shù)學(xué)的教學(xué)。

因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要科學(xué)合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，只有這樣才能夠使解題過(guò)程簡(jiǎn)單化、直觀化，進(jìn)而節(jié)約解題時(shí)間。所以，在教學(xué)中，教師一定要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方式，著重訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題能力，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，更好地完成初中數(shù)學(xué)承上啟下的重要任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

耿勇.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略分析[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2017（10）：39.

編輯 溫雪蓮