吳珊

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題的策略有很多。畫圖策略應(yīng)該是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種很重要的策略。它通過圖形把抽象問題具體化、直觀化，達(dá)到使學(xué)生理解題意，正確解決問題的目的。因此，在解決問題的教學(xué)中，要重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，解決問題，體會畫圖的作用和價值；鼓勵學(xué)生探討用不同的圖形解決多種實際問題，體會到畫圖策略的多樣性；引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會畫圖策略中的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】畫圖策略 解決問題 小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用 探究

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.107

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》提出的課程目標(biāo)中，把解決問題作為重要的課程目標(biāo)，并指出：要使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意。數(shù)學(xué)家之所以最終比一般人能更快地得到一個問題的解答，原因之一就是因為他們掌握了許多解決問題的方法，我們稱這樣的方法為解題策略。因而，對學(xué)生進(jìn)行畫圖策略的指導(dǎo)在解決問題的教學(xué)中具有重要的現(xiàn)實意義。

一、巧借畫圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

畫圖策略是通過各種圖形幫助學(xué)生把抽象問題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問題的突破口。低年級的孩子年齡小，思維發(fā)展不均衡，也不穩(wěn)定，大多數(shù)學(xué)生還處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期。如果教會學(xué)生通過畫圖幫助自己分析理解題意，那就會呈現(xiàn)出不一樣的結(jié)果。

一年級有這樣兩道題“我的前面有9人，我的后面有6人。我們一共有幾人？”“從前往后數(shù)，我是第9個，從后往前數(shù)，我是第6個。我們一共有幾人？”這樣的數(shù)學(xué)問題，都在問一共有幾人，孩子們經(jīng)常會混淆。說到底就是“第幾個”和“幾個”沒有很好區(qū)分理解。那么有沒有一種比較好的方法讓孩子盡可能簡單地理解和掌握呢？“畫圖”就是學(xué)生自主解題、梳理規(guī)律的好方法。對于這兩道題，我這樣引導(dǎo)學(xué)生畫圖：“我”用“○ ”表示，其他人可以用“△和 □”表示。請同學(xué)們根據(jù)題意把圖畫出來。學(xué)生展示的圖如下：

通過畫圖策略的運(yùn)用，學(xué)生馬上明白了第一題應(yīng)該列式為：9+6+1=16，第二題列式為：9+6-1=14。這樣的數(shù)學(xué)問題如果讓學(xué)生憑空想象，恐怕很難，而通過畫示意圖，學(xué)生自己就能夠明白其中的道理，從而列出算式，深刻體會到畫圖在解題過程中的作用。

二、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種形式的圖解決實際問題的能力

如教學(xué)“要在五邊形的水池邊擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺？至少需要擺多少盆？”這一題時，找出蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)題內(nèi)部不易發(fā)現(xiàn)的信息，是解決此題的關(guān)鍵，但由于小學(xué)生的空間想象能力還存在著一定的局限性，他們不能輕易找到隱含的信息，此時我鼓勵學(xué)生試著用畫圖的方法來解決。

師：你能否發(fā)現(xiàn)解決這類問題要注意些什么？

生：無論是幾邊形，都要注意每個頂點上的花盆不能重復(fù)擺……

整個過程，學(xué)生從圖形中掌握到了重要的信息，抓住了解決問題的關(guān)鍵，接下來的步驟就一氣呵成了，由此看來圖著實是幫了大忙。

三、在畫圖策略中滲透數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

（一）數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形或圖像結(jié)合起來去分析問題和解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。

在連乘應(yīng)用題“進(jìn)行體操表演的有三個方陣，每個方陣有4行，每行有6人，參加表演的一共有多少人？”的教學(xué)中，運(yùn)用畫圖分析理解數(shù)量關(guān)系時，可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想。畫圖分析：

看著圖形，學(xué)生茅塞頓開。可見，由數(shù)想形，以形輔數(shù)，數(shù)形結(jié)合不僅可以幫助學(xué)生分析問題，理清思路，找到解決問題的方法，更重要的是，由于形象思維與抽象思維的協(xié)調(diào)運(yùn)用。

（二）對應(yīng)的思想

如教學(xué)“一本書已經(jīng)看了58頁，還剩下全書的1/4少1頁，這本書共多少頁？”一題時，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生畫出了如下線段圖：

通過線段圖可以清楚地看出數(shù)量之間對應(yīng)的關(guān)系。這個過程向?qū)W生滲透了的數(shù)學(xué)的對應(yīng)思想，為學(xué)生解決問題提供了思想方法。

（三）轉(zhuǎn)化的思想

有些應(yīng)用題，按原題的條件，數(shù)量關(guān)系解答起來比較復(fù)雜，如果恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀圖形轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，就可把原來的問題轉(zhuǎn)化為另一種容易解決的問題。

例如，我在講授“客、貨車同時從甲乙兩地相對開出，9小時后相遇。已知客、貨兩車的速度比3：2，客車行完全程要多少小時？”一題時，學(xué)生只學(xué)過“比”，尚未學(xué)習(xí)比例。但是他們借助數(shù)學(xué)模型，很好地把問題解決了。學(xué)生說：客、貨兩車的速度比是3：2，可見客車走得快，貨車走得慢，相遇時兩車所行路程的比也應(yīng)該是3：2。作圖：

凸現(xiàn)了“客車9小時走了全程的3/5”，就將貨車的問題舍棄了。許多學(xué)生看圖口算：9÷3×5=15（時），多么簡便！這里，學(xué)生根據(jù)題意將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段圖，借助形象化的線段圖將抽象問題直觀化、具體化，從速度比推出路程比，頗富創(chuàng)造性。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用畫圖策略解決實際問題，是適合小學(xué)生的年齡特征的一種教學(xué)手段，有助于幫助學(xué)生把一些抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，把一些復(fù)雜的問題簡單化，有助于學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，提高解決問題的能力。因此，在解決問題的教學(xué)中教師應(yīng)有意識地加強(qiáng)對畫圖策略的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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