吳珊

【摘? ? 要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是單純?yōu)榱苏莆諗?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生成為一個(gè)有數(shù)學(xué)意識(shí)，善于用數(shù)學(xué)思維方式思考的人。在小學(xué)階段滲透模型思想，能幫助學(xué)生更好地發(fā)展數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等其他素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】模型思想? 數(shù)學(xué)核心? 素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.14.187

馬云鵬教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值》一文中，明確提出了小學(xué)數(shù)學(xué)的10個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算能力、模型思想、推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。其中模型思想是2011年版新課標(biāo)中被新納入的核心素養(yǎng)。在小學(xué)階段有效滲透數(shù)學(xué)模型思想，能幫助學(xué)生積淀從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程性經(jīng)驗(yàn)，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活打下基礎(chǔ)。

小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的核心就是創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境或?qū)嶋H問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)借助數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和運(yùn)算等進(jìn)行求解、驗(yàn)證、解釋建立模型、最后回歸到實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行應(yīng)用和不斷深化提升。下面就結(jié)合平日的教學(xué)實(shí)踐，以“問(wèn)題-建模-驗(yàn)?zāi)?用?！彼膫€(gè)要素簡(jiǎn)要談?wù)勅绾斡行B透模型思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是前提

（一）貼近兒童，創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境

營(yíng)造學(xué)生感興趣、有探究欲望的問(wèn)題情境，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題能力，從而提升核心素養(yǎng)。如在《搭配問(wèn)題》一課中，教材中呈現(xiàn)小丑的服裝搭配問(wèn)題。在教學(xué)中，我借助色彩艷麗的小卡片代替小丑先生的服裝，直觀的圖片素材貼近兒童的生活，隨后讓學(xué)生在擺一擺，連一連、說(shuō)一說(shuō)的操作中，充分建構(gòu)有序思考的數(shù)學(xué)模型，能自覺(jué)運(yùn)用“有序思考”的數(shù)學(xué)模型思考其他數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）聯(lián)系生活，感知數(shù)學(xué)模型的魅力

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)來(lái)源于學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活背景。如在《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課中，聯(lián)系生活，借助學(xué)生對(duì)于溫度計(jì)的前經(jīng)驗(yàn)，溝通數(shù)軸與溫度計(jì)的聯(lián)系，借助“轉(zhuǎn)化”“一一對(duì)應(yīng)”的思想，建構(gòu)“數(shù)軸模型”，在拓展數(shù)的范圍的過(guò)程中，感受模型的魅力。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是途徑

在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷豐富的探索過(guò)程，通過(guò)觀察動(dòng)手操作，交流討論，思考?xì)w納，最后初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（一）豐富事例，對(duì)比歸納數(shù)學(xué)模型

例如在一年級(jí)教學(xué)“加法”這個(gè)運(yùn)算時(shí)，為學(xué)生提供多個(gè)生活事例，如“池塘邊有2只白天鵝，3只黑天鵝，一共有多少只天鵝”“小明有4只鉛筆，小紅有3只鉛筆，他們一共有多少只鉛筆”“小貓?jiān)缟厢灹?條魚(yú)，下午釣了1條魚(yú)，小貓今天一共釣了多少條魚(yú)”……在解決此類問(wèn)題中，讓學(xué)生充分感知此類問(wèn)題的本質(zhì)都是求一共有多少，是要把兩部分的個(gè)數(shù)加起來(lái)。經(jīng)過(guò)多個(gè)事例的類比，學(xué)生能以自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，抽象出此類問(wèn)題的本質(zhì)。

（二）巧用數(shù)學(xué)思想，聚焦建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

如在《平行四邊形的面積》一課中，借助畫(huà)一畫(huà)、折一折、剪一剪、拼一拼等實(shí)踐操作中，充分感受幾何圖形的密切聯(lián)系以及圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。并在“轉(zhuǎn)化”思想的驅(qū)動(dòng)下，運(yùn)用“割補(bǔ)”溝通平行四邊形與長(zhǎng)方形的聯(lián)系，從而建構(gòu)平行四邊形面積公式模型。又如《植樹(shù)問(wèn)題》的教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖形讓學(xué)生深刻理解什么是“間隔數(shù)”，以及“間隔數(shù)”與“棵樹(shù)”的數(shù)量關(guān)系。

（三）直觀素材，支撐建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

借助直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。如在《認(rèn)識(shí)時(shí)分秒》一課中，借助時(shí)鐘這一直觀學(xué)具，在撥一撥的操作中，通過(guò)觀察抽象出“分與秒的數(shù)量關(guān)系”，初步建構(gòu)時(shí)間模型，并以此遷移類比，為后面其他時(shí)間單位的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

三、求解驗(yàn)證模型是保障

小學(xué)階段模型的建立，從“分析實(shí)際問(wèn)題”到其后的“做出合理假設(shè)”再到最后的“完成建?！钡倪^(guò)程，最關(guān)鍵的就是假設(shè)是否合理，驗(yàn)證是否能通過(guò)。所以在教學(xué)中，幫助學(xué)生求解驗(yàn)證模型是滲透數(shù)學(xué)模型思想的基礎(chǔ)保障。

如在《雞兔同籠》的教學(xué)中，我以《孫子算經(jīng)》中的“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”為問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索解題的策略，如用假設(shè)法，利用猜想假設(shè)的技巧，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“全部想成雞或者兔”的思維飛躍，在發(fā)展學(xué)生推理能力的同時(shí)，構(gòu)建解決“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;其次進(jìn)行模型的驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖法、列表法、假設(shè)法、方程法等方法進(jìn)行驗(yàn)證;最后從“雞兔同籠”問(wèn)題過(guò)渡到日本人研究的“龜鶴問(wèn)題”，并追問(wèn)兩類問(wèn)題的本質(zhì)，即兩種事物的腿數(shù)不同，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，并建構(gòu)解決此類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

四、拓展運(yùn)用模型是價(jià)值

用建立的數(shù)學(xué)模型再來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生既體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)模型的有效遷移與有效運(yùn)用。如在《相遇問(wèn)題》的教學(xué)中，先是出示“同時(shí)相向出發(fā)”的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生“演一演”相遇的過(guò)程，“畫(huà)一畫(huà)”相遇的路線圖，幫助學(xué)生建構(gòu)“路程和”的數(shù)學(xué)模型?！跋嘞虻幌嘤觥钡膶?shí)際問(wèn)題，以及追及問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比感悟體會(huì)到題目千變?nèi)f化，但其中的“路程和”數(shù)學(xué)模型總是不變，只有掌握了不變的數(shù)學(xué)模型，才能以“不變”應(yīng)“萬(wàn)變”。

總之，有效地滲透數(shù)學(xué)模型思想，能幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的過(guò)程中，體驗(yàn)“從實(shí)際生活問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想的形成與發(fā)展，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本經(jīng)驗(yàn)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)新能力，提高問(wèn)題的思考與推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)

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