邱苗苗

在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，有些同學(xué)對(duì)有關(guān)概念、性質(zhì)理解不深，常因忽略了某個(gè)方面的條件而造成錯(cuò)解.下面，列舉幾個(gè)典型錯(cuò)例，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.

一、化簡(jiǎn)不徹底

【例1】化簡(jiǎn)[72].

【錯(cuò)解】原式=[9×8]=[38.]

【分析】化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果一定是最簡(jiǎn)二次根式.最簡(jiǎn)二次根式是被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，而[8]=[4×2]，其中4還能再開方.

【正解】原式=[9×8]=[38]=3×[22]=[62]，或原式=[36×2]=[62].

二、漏乘

【例2】化簡(jiǎn)：[7-77].

【錯(cuò)解】原式=[7-7·77·7]=[7-77]=0.

【分析】當(dāng)一個(gè)式子與一個(gè)多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式應(yīng)注意添括號(hào).錯(cuò)解在分子與分母同乘[7]時(shí)，少乘了一項(xiàng).

【正解】原式=[7-7·77·7]=[77-77]=[7-1].

三、忽視分母可能為零

【例3】化簡(jiǎn)[x-yx+y.]

【錯(cuò)解】原式=[x-yx-yx+yx-y]=[x-yx-yx-y]=[x-y].

【分析】題中只隱含了[x+y]≠0，忽視了[x-y]有可能等于零，錯(cuò)解同乘該式，就有可能使分母為零.

【正解】原式=[x2-y2x+y]=

[x+yx-yx+y]=[x-y.]

四、忽視隱含條件

【例4】把[a-1a]中根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)后，得（ ）.

A.[-a] B.[-a]

C.[a] D.[--a]

【錯(cuò)解】[a-1a]=[a2-1a]=[-a]，故答案選A.

【分析】錯(cuò)解忽視了二次根式中[-1a]≥0的條件.由二次根式的定義[-1a]≥0，知a<0.所以[a-1a]<0.故當(dāng)a移到根號(hào)內(nèi)時(shí)，應(yīng)在根號(hào)前面加負(fù)號(hào).

【正解】[a-1a]=[-a2-1a]=[--a]，故答案選D.

五、忽視字母的正負(fù)性

【例5】已知：a=[12+3]，求[a2-2a+1a2-a]的值.

【錯(cuò)解】∵a=[12+3]=2-[3]，

∴原式=[a-1aa-1]=[1a]=[12-3]=2+[3].

【分析】因?yàn)閍=2-[3]<1，錯(cuò)解忽視了a的值小于1這個(gè)隱含條件.

【正解】因?yàn)閍=[12+3=2-3]<1，

所以，原式=[a-1aa-1]=[-a-1aa-1]=-[1a]

=-[12-3]=-2-[3].

六、亂用運(yùn)算律

【例6】計(jì)算[6]÷（[3]+[2]）.

【錯(cuò)解】原式=[6]÷[3]+[6]÷[2]=[2]+[3].

【分析】除法沒有分配律，本題應(yīng)采用分子與分母同乘[3]-[2]的方法化簡(jiǎn).

【正解】原式=[63+2]=[63-23-2]=[18-12]=3[2]-2[3].

（作者單位：江蘇省句容市華陽中學(xué)）