劉文僅 嚴(yán)文德 楊喜彥 袁迎中 鄧成剛

(1. 西南油氣田分公司重慶氣礦工藝研究所， 重慶 401120； 2. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)與開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610059； 3. 重慶科技學(xué)院復(fù)雜油氣田勘探開發(fā)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 401331； 4. 中國石油青海油田天然氣開發(fā)公司， 青海 格爾木 816000)

井筒積液會使氣井正常生產(chǎn)受到影響，嚴(yán)重時會導(dǎo)致水淹而停產(chǎn)，目前現(xiàn)場常用氣井積液預(yù)測的臨界攜液流量模型均有一定的局限性。1969年，Turner等人提出了用于計算氣井臨界攜液流量的2種物理模型，即液滴和液膜模型。他們發(fā)現(xiàn)液滴模型更符合實(shí)際，并以此推導(dǎo)出了液滴形狀為圓球形的臨界攜液流量模型[1]。但根據(jù)我國礦場實(shí)際資料應(yīng)用該模型時，Turner模型所計算出的臨界攜液流量遠(yuǎn)大于氣井的實(shí)際產(chǎn)氣量，與氣井未產(chǎn)生積液并正常生產(chǎn)的情況不符。根據(jù)李閩等人的研究成果可知，液滴在井筒中運(yùn)動時存在一定壓差，使液滴由圓球形變成橢球形，且橢球形液滴的有效迎流面積大于圓球形液滴，所以橢球形液滴相對更容易被氣流攜帶出來，所需的臨界攜液流速也較小[2]。在此，以澀北氣田為例，根據(jù)液滴在井筒中的實(shí)際形狀建立氣井臨界攜液流量模型，以準(zhǔn)確預(yù)測氣井積液狀況。

1 臨界攜液流量模型在澀北氣田的應(yīng)用

根據(jù)澀北二號氣田氣井生產(chǎn)動態(tài)曲線確定積液井的實(shí)際臨界攜液流量，用常見的臨界攜液流量模型計算氣井臨界攜液流量(見表1)。

表1 常見臨界攜液流量模型計算結(jié)果 104m3

由表1可以看出：Turner、Coleman、Nosseir及楊川東模型計算的臨界攜液流量值遠(yuǎn)大于澀北二號氣田氣井實(shí)測值；澀北二號氣田實(shí)測氣井臨界攜液流量介于李閩模型和王毅忠模型計算結(jié)果之間。

李閩橢球模型和王毅忠球帽模型在建立時均作了以下不同程度的假設(shè)：

(1) 李閩橢球模型中，將液滴看作橢球形，并將橢球體視為扁平圓柱體進(jìn)行計算，在一定程度上增大了液滴體積(見圖1)；

圖1 李閩橢球模型簡化示意圖

(2) 王毅忠球帽模型液滴形狀看作球帽形，并把球帽體假設(shè)成圓錐體進(jìn)行計算，在一定程度上減小了液滴體積(見圖2)。

圖2 王毅忠球帽模型簡化示意圖

2 氣井臨界攜液流量新模型的建立

根據(jù)氣井積液可視化實(shí)驗(yàn)可知，氣井井筒中運(yùn)動的液滴形狀大部分為橢球形[4]，所以在氣井出水研究中，應(yīng)該將液滴看作為橢球形(見圖3)。但是根據(jù)李閩模型簡化后，為了增加臨界攜液流量模型判斷氣井井筒積液的準(zhǔn)確性，需根據(jù)液滴的實(shí)際形狀來建立臨界攜液流量模型。

對于橢球體，假設(shè)其長半軸為a，短半軸為b，則體積為：

(1)

式中：V—— 液滴體積，m3；

a—— 橢球形液滴長半軸，m；

b—— 橢球形液滴短半軸，m。

圖3 橢球形液滴模型示意圖

投影面積：

A=πab

(2)

式中：A—— 液滴投影面積，m2。

液滴厚度：

h=2b

(3)

式中：h—— 液滴厚度，m。

式(1)變形為：

(4)

假設(shè)井筒中的液滴在氣流中以速度v運(yùn)動，液滴前后受到的壓力不同，則由伯努利方程可知，當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)壓強(qiáng)勢能全部轉(zhuǎn)換為動能時，有[4]：

(5)

式中： Δp—— 作用于液滴兩端的壓差，MPa；

v—— 液滴在氣流中運(yùn)動的速度，ms。

在此，假設(shè)液滴在運(yùn)動過程中體積不發(fā)生改變，即液滴本身不發(fā)生分裂且無其他液滴合并，只是液滴的表面積發(fā)生了變化。根據(jù)能量守恒定律，由液滴表面張力所引起的界面功σdA與液滴前后壓力差作用在液滴上的功W之和應(yīng)為0，則有：

dW+σdA=0

(6)

式中：W—— 由于壓差而作用于液滴上的功，N·m；

σ—— 氣液界面張力，Nm。

dW=ΔpAdh，代入式(6)，得：

ΔpAdh+σdA=0

(7)

由式(7)可得：

(8)

對式(4)兩邊求微分，得：

(9)

將式(9)代入式(8)，得：

(10)

(11)

將式(11)代入式(4)得：

(12)

在氣流攜液的過程中，液滴受氣流對液滴的曳力FD、氣體對它的浮力Fg以及重力GL的作用。若要使液滴被氣流攜帶而正常向上運(yùn)動，則必須滿足[5]：

(13)

式中：FD—— 氣流對液滴的曳力，N；

Fg—— 氣體對液滴的浮力，N；

GL—— 液滴的重力，N；

CD—— 曳力系數(shù)，無因次；

ρw—— 液體的密度，kgm3。

整理式(13)，得：

(14)

臨界攜液流速為：

(15)

液滴為橢球形，其有效迎流面積接近100%，CD值約為1，代入式(15)計算最小攜液流速：

(16)

則最小臨界攜液流量為：

(17)

式中：qsc—— 最小臨界攜液流量，m3d；

Z—— 氣體偏差因子，無因次；

p—— 作用于液滴的壓力，MPa；

T—— 溫度，K。

3 實(shí)例分析

采用本次建立的新模型、李閩模型及王毅忠模型計算氣井臨界攜液流量，實(shí)例中選用的數(shù)據(jù)取自澀北二號氣田實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)：天然氣相對密度為0.56 g/cm3；氣水界面張力為0.06 N/m；水的密度為1 075 kg/ m3。對部分井臨界攜液流量進(jìn)行計算(見表2)。選取了30口積液井的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)(見圖4)，與根據(jù)氣井測試資料找出的實(shí)際臨界攜液流量進(jìn)行對比。如果實(shí)際臨界攜液流量等于計算出的臨界攜液流量，則數(shù)據(jù)點(diǎn)就落在圖中的對角線上。用這種方法可以檢驗(yàn)出各模型對于澀北二號氣田氣井積液預(yù)測的準(zhǔn)確性。

表2 不同臨界攜液流量模型計算結(jié)果

圖4 不同臨界攜液流量模型計算結(jié)果對比圖

從表2和圖4可以看出，新模型計算出的氣井臨界攜液流量與實(shí)際臨界攜液流量值差別較小，可準(zhǔn)確判斷出氣井積液狀況，從而及時采取治水控水對策，實(shí)現(xiàn)氣井的穩(wěn)產(chǎn)。李閩模型所計算出的臨界攜液流量值較實(shí)際值普遍偏大，導(dǎo)致預(yù)測出的氣井積液時間會早于實(shí)際氣井積液時間，而王毅忠模型則與李閩模型相反，計算出的臨界攜液流量值較實(shí)際值普遍偏小，導(dǎo)致預(yù)測出的氣井積液時間會晚于實(shí)際氣井積液時間，不利于及時判斷氣井積液狀況。

4 結(jié) 語

本次研究根據(jù)氣井實(shí)際生產(chǎn)中被氣流攜帶向上運(yùn)動的液滴形狀為橢球形，推導(dǎo)出了更符合澀北二號氣田氣井生產(chǎn)狀況的臨界攜液流量計算新模型。根據(jù)氣田實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用常見臨界攜液流量模型計算氣井臨界攜液流量，對比發(fā)現(xiàn)新模型計算出的臨界攜液流量與實(shí)際臨界攜液流量吻合度較高。