姚興貴 趙陸挺 徐正陽(yáng) 張 超 薛良松

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 合肥 230036)

某高速收費(fèi)站廣場(chǎng)設(shè)計(jì)存在以下不足：(1) 收費(fèi)方式單一。只設(shè)計(jì)了人工收費(fèi)方式，未設(shè)計(jì)半自動(dòng)收費(fèi)(磁卡收費(fèi))、全自動(dòng)收費(fèi)(不停車(chē)收費(fèi))等收費(fèi)方式。(2) 未考慮出口車(chē)道容量。為了保證在入口區(qū)的吞吐量，在入口區(qū)增建了收費(fèi)亭。收費(fèi)亭過(guò)多，導(dǎo)致出口區(qū)車(chē)流量增加，而出口車(chē)道容量有限，這樣很容易造成交通堵塞，從而降低收費(fèi)站的吞吐量。(3) 未考慮施工成本和事故率。收費(fèi)亭數(shù)量較多，一方面使收費(fèi)廣場(chǎng)的占地面積增大，建設(shè)成本上升；另一方面增加了車(chē)輛的車(chē)道合流次數(shù)，容易造成事故的發(fā)生。(4) 未考慮車(chē)輛類(lèi)型的多樣化發(fā)展趨勢(shì)。隨著科技的進(jìn)步，今后將出現(xiàn)更多類(lèi)型的自動(dòng)駕駛車(chē)輛。高速收費(fèi)廣場(chǎng)必須適應(yīng)這種發(fā)展趨勢(shì)[1]。

在不能改變?cè)泄奋?chē)道的條件下，如何合理設(shè)計(jì)收費(fèi)站廣場(chǎng)，保證車(chē)輛的順利通行是亟待解決的問(wèn)題。本次研究將根據(jù)高速收費(fèi)站廣場(chǎng)車(chē)輛進(jìn)出口情況、行駛方式及收費(fèi)方式，對(duì)收費(fèi)站廣場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[2]。

1 理論與算法

1.1 排隊(duì)論

排隊(duì)論提供了一種對(duì)服務(wù)對(duì)象到來(lái)及服務(wù)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究的方法，可用于統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)量指標(biāo)(等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度服務(wù)時(shí)間長(zhǎng)短等)的變化規(guī)律。根據(jù)這些規(guī)律，可以改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對(duì)象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿(mǎn)足服務(wù)對(duì)象的需要，又能使機(jī)構(gòu)費(fèi)用支出的經(jīng)濟(jì)性和合理性最高，或使某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。根據(jù)排隊(duì)論，建立收費(fèi)站廣場(chǎng)模型，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模型結(jié)構(gòu)圖

1.2 工程造價(jià)

工程造價(jià)主要包括2部分：一是土地購(gòu)置費(fèi)用；二是收費(fèi)站的建設(shè)成本。土地購(gòu)置費(fèi)用根據(jù)收費(fèi)廣場(chǎng)的土地面積來(lái)確定，假設(shè)土地購(gòu)置費(fèi)用單價(jià)為c元，那么征地費(fèi)用C土地為：

C土地=c[(L入口+L出口)H+0.5(H+WL)×

(H-WL)(cotθ入口+cotθ出口)+

H收費(fèi)亭W收費(fèi)亭B]

式中：C土地—— 收費(fèi)站廣場(chǎng)土地購(gòu)置費(fèi)用，元；

c—— 土地購(gòu)置單價(jià)，元/m2；

L入口、L出口—— 入口區(qū)、出口區(qū)隊(duì)列長(zhǎng)度,m；

H—— 單邊收費(fèi)廣場(chǎng)寬度,m；

WL—— 公路寬度,m；

θ入口、θ出口—— 扇入?yún)^(qū)、扇出區(qū)傾角,(°)；

H收費(fèi)亭—— 收費(fèi)亭的長(zhǎng)度,m；

W收費(fèi)亭—— 收費(fèi)亭的寬度,m；

因此，建設(shè)成本C建設(shè)表示為：

C假設(shè)=c[(L入口+L出口)H+0.5(H+WL)×

(H-WL)(cotθ入口+cotθ出口)+

1.2 入口排隊(duì)區(qū)長(zhǎng)度與收費(fèi)亭數(shù)的函數(shù)關(guān)系

入口區(qū)的排隊(duì)長(zhǎng)度由收費(fèi)亭數(shù)所決定。收費(fèi)亭越多，排隊(duì)的車(chē)輛就越少，吞吐量也就越大；反之，排隊(duì)車(chē)輛越多,吞吐量就越小。假設(shè)：車(chē)輛流為泊松流在某段時(shí)間內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)是滿(mǎn)足泊松分布X～P(λEN)，在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛平均到達(dá)率為λEN，3種車(chē)輛的比例分別為k1、k2、k3，3個(gè)收費(fèi)亭的數(shù)目分別為B1、B2、B3，3種收費(fèi)方式服務(wù)率分別μ1、μ2、μ3[3]。

基于M/M/B排隊(duì)模型，得出各類(lèi)車(chē)輛排隊(duì)數(shù)與收費(fèi)亭數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系：

ρi—— 系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度；

μi—— 不同收費(fèi)亭的服務(wù)率；

Ni—— 到達(dá)各個(gè)收費(fèi)亭車(chē)輛數(shù)量。

1.3 出口排隊(duì)區(qū)長(zhǎng)度與收費(fèi)站數(shù)的函數(shù)關(guān)系

當(dāng)車(chē)輛離開(kāi)收費(fèi)廣場(chǎng)時(shí)，無(wú)須區(qū)分其類(lèi)型。因此，在出口車(chē)道確定的情況下，扇出區(qū)內(nèi)的隊(duì)列長(zhǎng)度由總交通量確定。

到達(dá)出口區(qū)域車(chē)輛的概率滿(mǎn)足泊松分布，因此,在扇出區(qū)車(chē)輛的平均到達(dá)率是：

2.1 兩組新生兒3種疾病初篩率比較 研究組篩查134 886例，對(duì)照組篩查128 828例。研究組新生兒的CH、PKU和G6PD缺乏癥的初篩率(97.78%)均明顯高于對(duì)照組(92.05%)，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(χ2=4 539.07，P<0.05)。

基于模型M/M/L，有：

式中：L—— 車(chē)道數(shù)；

μ—— 總服務(wù)率，輛/h；

λ出口—— 出口區(qū)車(chē)輛的平均到達(dá)率，輛/h；

ρ—— 出口系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度；

P0—— 出口系統(tǒng)狀態(tài)概率。

1.4 事故率函數(shù)

假設(shè)收費(fèi)亭與車(chē)道一一對(duì)應(yīng)，顯然，當(dāng)車(chē)輛進(jìn)入收費(fèi)站對(duì)應(yīng)的車(chē)道類(lèi)型時(shí)，只需作直線運(yùn)動(dòng)即可。在此，改變車(chē)道的時(shí)間上限為B-L。單位時(shí)間和單位面積在入口扇入?yún)^(qū)和出口扇出區(qū)的合并時(shí)間上限為：

I入口=λ入口(B-L)/S入口/T入口

I出口=λ出口(B-L)/S出口/T出口

式中：I入口、I出口—— 扇入?yún)^(qū)、扇出區(qū)事故率；

T入口、T出口—— 扇入?yún)^(qū)、扇出區(qū)等候車(chē)輛時(shí)間，h；

S入口、S出口—— 扇入?yún)^(qū)、扇出區(qū)面積，m2。

在入口扇入?yún)^(qū)和出口扇出區(qū)，等候車(chē)輛在預(yù)期時(shí)間內(nèi)會(huì)相遇：

式中：D入口、D出口—— 扇入?yún)^(qū)、扇出區(qū)的排隊(duì)車(chē)輛數(shù)。

下面計(jì)算扇入、扇出區(qū)發(fā)生交通事故可能造成的損失：

Pi—— 不同類(lèi)型車(chē)道合并發(fā)生事故的概率；

Ci—— 每次事故造成的損失；

T收費(fèi)站—— 收費(fèi)站廣場(chǎng)的使用壽命，a。

當(dāng)車(chē)輛的平均到達(dá)率λ、車(chē)道數(shù)L、收費(fèi)站數(shù)量B確定時(shí)，顯然扇入?yún)^(qū)和扇出區(qū)交通事故損失只能由出入口扇形角來(lái)決定。

2 方案數(shù)據(jù)

收費(fèi)站廣場(chǎng)計(jì)算所需數(shù)據(jù)如下：到達(dá)率，600輛/h；車(chē)道寬度,3.5 m ；收費(fèi)亭寬度，5.8 m；收費(fèi)亭長(zhǎng)度，4.2 m；車(chē)輛長(zhǎng)度，5.0 m；車(chē)間距，5.0 m；道路建設(shè)成本，13 821元/m2；使用壽命，20 a。選擇不同收費(fèi)方式時(shí)，服務(wù)率和收費(fèi)亭建造成本有所不同。選擇人工收費(fèi)方式時(shí)，服務(wù)率為350輛/h，收費(fèi)亭建造成本為366 903元/個(gè)；選擇半自動(dòng)收費(fèi)方式時(shí),服務(wù)率為550輛/h,收費(fèi)亭建造成本為450 462元/個(gè)；選擇全自動(dòng)收費(fèi)方式時(shí)，服務(wù)率為1 200輛/h，收費(fèi)亭建造成本為523 340元/個(gè)。

收費(fèi)站廣場(chǎng)計(jì)算結(jié)果總共有8 000種組合，在此只選擇部分結(jié)果(見(jiàn)表1)。

表1 收費(fèi)站廣場(chǎng)初始數(shù)據(jù)組合部分結(jié)果

表1顯示，隨著收費(fèi)站數(shù)量的增加，出口隊(duì)列區(qū)長(zhǎng)度增加，從而導(dǎo)致土地購(gòu)置費(fèi)用增加。經(jīng)過(guò)綜合比較，收費(fèi)亭(B1，B2，B3)數(shù)目組合為(3，3，1)，不僅可以保證較好的吞吐率，而且可以使收費(fèi)站廣場(chǎng)總面積最優(yōu)。因此，當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率為1 800輛h，車(chē)輛類(lèi)型比例為1 ∶1 ∶1。

經(jīng)過(guò)分析，提出以下優(yōu)化設(shè)計(jì)方案：在布置收費(fèi)亭類(lèi)型時(shí)，人工收費(fèi)亭、半自動(dòng)收費(fèi)亭以及全自動(dòng)收費(fèi)亭數(shù)量之比為3 ∶3 ∶1,達(dá)到最優(yōu)。

而總?cè)肟谂抨?duì)區(qū)，駛出隊(duì)列區(qū)的長(zhǎng)度都是5 m；入口角為14.43°，出口角為6.53°。在本設(shè)計(jì)方案中，總費(fèi)用最低，為18 686萬(wàn)元。