胡青松

（榆樹市第一高級中學校，吉林 長春）

一、分析高中數(shù)學三角函數(shù)問題特征

在平面、立體幾何以及函數(shù)問題的解答中，多數(shù)情況均需擁有三角函數(shù)，盡管純三角函數(shù)問題占據(jù)比重不高。所以，數(shù)學教師需促使學生在課堂教學中掌握有關三角函數(shù)的知識理論，讓學生保持較好的學習成績。三角函數(shù)在高考中，一般作為解答題的第一題，不具備較大的難度性，學生可通過多種方式進行解答，因這些問題相對較為靈活，所以對于問題的解決，教師可選擇最簡單快捷的方法進行；三角函數(shù)這一章節(jié)中有許多需學生記憶的公式數(shù)量，所以數(shù)學教師需要針對公式的原理，在開展這一章節(jié)的教學中進行分析，從而將學生對三角函數(shù)公式的記憶有效增強；在其他理科學科中，有關三角函數(shù)章節(jié)的知識均會被應用，所以教師需聯(lián)系起和三角函數(shù)有關的科目知識，在教學的過程中促使學生將三角函數(shù)問題的相關解題技巧真正掌握。

二、高中數(shù)學三角函數(shù)高效解題技巧的歸納總結

1.強化審題的重要性

一些實用的技巧及方法在解答三角函數(shù)問題中需特別注意：針對較熟悉的題目，不可盲目地模仿，需和之前做過的題目進行異同的對比分析；要做到“咬文嚼字”，認真讀題。不可不求甚解便開始盲目做題；要克服粗心的毛病，養(yǎng)成細心審題的習慣，特別是需提升解題的準確性，注意挖掘題目中隱含的條件，避免“會而不對”情況的出現(xiàn)，提升解題的準確性；當遇到新的題目時，需搞清楚未知及已知間的聯(lián)系，分清條件及結論，找準解題的切入點。

2.加強練習，豐富解題思路

在高中數(shù)學中想要提高過學習及解題技巧的能力，其實并無簡單化的途徑，多多練習總歸是一條明智的途徑選擇。所以，為了豐富學生的解題思路，需結合起理論知識及實際的練習，如在學習三角函數(shù)正弦定理的過程中，為了提升學習的質量，需要加強此習題的練習。如：A、B、C是銳角三角形的各個內角，則a、b、c是相對應的對邊，已知a=2bsinA，求B的大小。在解答的時候，可按照sinA=2sinBsinA這一正弦定理，所以在已知a=2bsinA的基礎上，得sinB=。此題無非是對學生學習正弦定理的掌握程度，只有不斷加強三角函數(shù)強化練習，加強解題技巧，熟練地掌握基礎知識，才可有效提升學生三角函數(shù)學習的能力。

3.升冪降冪

三角函數(shù)冪次方在多問題中是不同的，且數(shù)的冪次方和三角函數(shù)有關，學生在解答數(shù)學問題的時候無法對其公式直接使用。而采用升冪或降冪的方法，解答過程更簡單。對于學生來說，升冪降冪解答技巧相對較為陌生，不太具有熟悉感，但是可取得非常顯著的效果，在對不同冪次方三角函數(shù)的處理上。對sin2α+cos2α=l及其相關變化的靈活應用是升冪降冪解題技巧的關鍵。如對升冪降冪技巧對此題進行解答的關鍵，也就是說要使得冪次方達到一致，按照要求分別使用升冪和降冪處理。得出下述兩個等式，通過分別進行降冪和升冪處理，經(jīng)過推導得出

升冪和降冪的作用從本題解題過程可以看成在于簡化原式，需從題干中挖掘出關鍵條件，以及發(fā)現(xiàn)問題隱藏。

4.平方法的使用

平方法在解析三角函數(shù)的過程中較為常見。教師可在答題的過程中，讓學生分析存在的題干，假設涵蓋余弦、正弦內容均可考慮應用平方法進行問題的解答。如：方程x2-kx+k+1=0中，sinθ、cosθ是其兩個跟，已知θ∈（0，2π），則求出k的值是多少？教師需建議學生遇到此類題型的時候，需憑借韋達定理來計算出k的值。通過運算便可得出k的值會有2個，通常情況下因為不滿足值域，其中一個值會被舍去。因此得出k=-1，舍去的是k=3這個根。而老師必須要指導學生注意，在回答這一種類型三角函數(shù)中，學生應先學會此種最基本方式，之后再選擇取倒數(shù)、取平方方式。較為牢固的基礎知識是開展三角函數(shù)知識教學中教師需對學生進行的指導。

5.解題技巧中的數(shù)學思維總結

弦切互化、巧設參數(shù)、升冪降冪主要包含以下幾種解題思維。（1）函數(shù)和方程思想?？蓪⒑瘮?shù)思想用于解答方程，都可互相轉化，也可把方程知識用于理解函數(shù)?；诙叩穆?lián)系需同時考慮，把問題簡化；（2）化歸思想。多個不同轉化成單一三角函數(shù)；多個不同角度的轉化成單一角度三角函數(shù)；不同冪次轉化成同冪次三角函數(shù)等等；（3）還元思想。之前的變量通過新的替換，促使解答過程更簡化，新的變量更簡單，達到對之前原有問題結構簡化的效果。