耿倪

摘 要：本文將小波分析與時間序列模型結(jié)合應(yīng)用于布倫特國際原油價格預(yù)測，通過對小波分解與重構(gòu)方法將油價時間序列分解為趨勢（高頻）部分和細節(jié)（趨勢）部分，然后采用ARMA模型對分解后的油價進行樣本內(nèi)預(yù)測。實證研究表明，基于小波的組合模型具有較高的預(yù)測性能，同時驗證了該方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：小波分析 組合預(yù)測 ARMA模型

中圖分類號：F832 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2018）02（b）-036-02

傳統(tǒng)的時間序列分析模型AR、MA、ARMA、GARCH等模型通常專注于在時域上的分析，而金融時間序列常有的長記憶性、異方差性、非平穩(wěn)性等統(tǒng)計特性使得運用傳統(tǒng)模型去分析不理想。金融時間序列的特殊統(tǒng)計特性使得我們在使用傳統(tǒng)模型去分析時出現(xiàn)信息“失真”，使相關(guān)研究呈現(xiàn)誤差。而小波良好的“自適應(yīng)”和“變焦”特性，能夠?qū)⑿盘柗纸獾讲煌念l域上，再進行平滑處理，能夠獲得具有較低失真度的近似平穩(wěn)信號。因而小波能夠同時在時域和頻域兩個角度出發(fā)充分描繪時間序列特性的小波分析引起了很多學(xué)者的關(guān)注，并逐漸地應(yīng)用在金融市場的分析上。

本文采用了實證研究方法，將小波分解與重構(gòu)方法和ARMA模型相結(jié)合的預(yù)測方法。該方法首先將brent原油期貨價格序列進行3尺度小波分解，得到低頻部分（趨勢部分）和高頻部分（細節(jié)部分），分別建立原油期貨價格的時間序列預(yù)測模型并用小波分析方法對其預(yù)測結(jié)果進行重構(gòu)，得到組合模型的預(yù)測結(jié)果。再將其對比原始信號的時間序列模型預(yù)測結(jié)果，分析組合模型的優(yōu)勢及不足。

1 模型介紹

小波分析的應(yīng)用范圍十分廣泛，它在信號方面的去噪、壓縮、濾波、傳遞等特性應(yīng)用在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的很多學(xué)科。小波變換繼承和發(fā)展了短時傅里葉變換局部化的思想，是在時頻域的局域中對信號多尺度分析的一種方法。其數(shù)學(xué)表達式為：

本文運用小波分解技術(shù)，將原始信號分解為低頻分量（趨勢）和高頻分量（細節(jié)），為了更直觀，如圖1所示。

其中cA1和cD1是小波單尺度分解后的低頻部分（趨勢分量）和高頻部分（細節(jié)分量），cA2和cD2是從cA1小波分解出來的低頻和高頻部分，以此類推，在連續(xù)3尺度小波分解后分別得到趨勢部分cA3以及細節(jié)部分cD1、cD2、cD3并分別對其建立時間序列模型，然后再將各層的預(yù)測值進行重構(gòu)得到組合模型的預(yù)測值yf=d1+d2+d3+d4。

2 實證分析

本文采用Brent國際原油期貨進行實證分析，數(shù)據(jù)來源于美國能源信息署（EIA）。選取2011年1月3日～2017年8月31日布倫特（brent）原油期貨價格數(shù)據(jù)進行分析與建模。主要使用Eviews8.0軟件建立模型。

首先，建立原油期貨價格的時間序列預(yù)測模型。通過反復(fù)比較，基于AIC、SC最小方法準則綜合考慮，我們選擇ARMA（7，2）為NYMEX原油期貨價格的預(yù)測模型。

建立好原始信號的時間序列模型，接下來我們運用matlab軟件對原始信號db5的尺度3分解。因為常用的小波函數(shù)有幾十種，基于小波變換的特性，本文選取了dbN常用小波進行3尺度分解，得低頻部分ca3和高頻部分cd1、cd2、cd3。

對提取的各層分量（低頻分量ca3，高頻分量cd1、cd2、cd3）進行平穩(wěn)性檢驗，各層分量均在置信水平上顯著拒絕原假設(shè)，即為平穩(wěn)序列。然后分別對各層分量建立ARMA（p，q）模型，用AIC、SC最小準則法定階p、q。通過選擇參數(shù)p、q不斷的嘗試，最終確定建立如下ARMA模型：

之所以選擇APE是因為本文選取了2017年8月18日～2017年8月31日進行樣本內(nèi)預(yù)測，樣本較少，故而對APE不進行除以樣本步長N。將每個模型的預(yù)測結(jié)果與真實數(shù)據(jù)序列進行比較，計算各自的誤差值，進行比較兩個模型的預(yù)測精度，預(yù)測結(jié)果誤差分析如表1所示。

從表1中不難看出，經(jīng)過db5小波3尺度分解與重構(gòu)后數(shù)據(jù)所建立的時間序列預(yù)測模型比傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型更符合原始信號的波動規(guī)律，其結(jié)果誤差和波動范圍也更小，組合模型預(yù)測比較成功。

3 結(jié)語

本人對2002年9月3日～2017年8月31日的Brent原油期貨價格數(shù)據(jù)進行了實證研究和預(yù)測。在實證研究中，建立了隨機性時間序列的ARMA模型和引入小波的ARMA模型對原油價格進行擬合研究，并對比效果。選用db5小波函數(shù)對原油期貨價格進行3層分解重構(gòu)，針對各層分量的數(shù)據(jù)特征建立恰當?shù)腁RMA（p，q）預(yù)測模型，最終得到組合模型的預(yù)測值與原始信號預(yù)測值的結(jié)果進行預(yù)測比較，結(jié)果顯示基于小波的組合預(yù)測模型比傳統(tǒng)的時間序列模型有更好地預(yù)測能力和精度。

參考文獻

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