周曉東 王云娟

[摘 要]大數(shù)據(jù)背景下，統(tǒng)計(jì)軟件越發(fā)重要。統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)有著重要的支撐作用。統(tǒng)計(jì)軟件的適度應(yīng)用有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)概念、理論和方法的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的編程思維，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，掌握學(xué)科交叉知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]統(tǒng)計(jì)軟件；統(tǒng)計(jì)教學(xué)；R語言

[中圖分類號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2018）07-0045-04

統(tǒng)計(jì)學(xué)作于一種處理不確定性現(xiàn)象的重要定量分析工具，被廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、工程等各個(gè)領(lǐng)域。會(huì)處理數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷已經(jīng)成為現(xiàn)代大學(xué)生的一種重要素養(yǎng)。鑒于此，統(tǒng)計(jì)學(xué)已成為眾多專業(yè)的必修課程。然而已有的教學(xué)經(jīng)歷和文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)由于學(xué)生專業(yè)背景、學(xué)習(xí)能力等不同，多數(shù)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)都存在一定程度的困難。同時(shí)由于新的數(shù)據(jù)形式不斷出現(xiàn)[1]、新的數(shù)據(jù)分析技術(shù)以及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，在促進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科發(fā)展的同時(shí)，也對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)提出了挑戰(zhàn)，使得統(tǒng)計(jì)教學(xué)的內(nèi)容、教學(xué)方法以及統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法都產(chǎn)生了較大的變化[2]。文獻(xiàn)[2]～[7]分別對(duì)當(dāng)今統(tǒng)計(jì)教學(xué)中所面臨的問題、技術(shù)創(chuàng)新、教學(xué)改革等進(jìn)行了總結(jié)和有益的探討。盡管如此，由于我國統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科建立比較晚，長期以來統(tǒng)計(jì)教育工作者存在對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件在統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)用中的重視程度不夠，或者雖有應(yīng)用，但程度不深或方法不對(duì)，或心有余而力不足[8]。本文我們對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)支撐做了初步的探討，同時(shí)給出一些應(yīng)用實(shí)例和應(yīng)用建議。

一、統(tǒng)計(jì)軟件的選擇

目前市場上有多種軟件能用于統(tǒng)計(jì)分析，如SPSS、Stata、SAS、Statistica、S-plus、Minitab、R語言。除此外Excel也常被用于統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)。 不同的軟件都有著自身的優(yōu)勢和劣勢。很多文獻(xiàn)都對(duì)此作了有關(guān)的探討。統(tǒng)計(jì)軟件的選擇往往需要根據(jù)具體的教學(xué)環(huán)境來定，如軟件的使用費(fèi)用、軟件獲取的便利度、學(xué)生的專業(yè)背景和學(xué)習(xí)能力、教學(xué)目的等。商業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件如SAS、SPSS、S-plus等雖然普及度高，為大的企事業(yè)單位、科研機(jī)構(gòu)、商業(yè)領(lǐng)域人員所熟知，但使用成本高昂，非普通學(xué)生所能承受。因此從學(xué)生角度來考慮，希望軟件的選擇 （1）有利于學(xué)生在課后也能應(yīng)用，而不只是在學(xué)校實(shí)驗(yàn)室，（2）與企業(yè)應(yīng)用相匹配，學(xué)生掌握后，方便就業(yè)，（3）確保學(xué)生學(xué)習(xí)軟件的時(shí)間不長，（4）易于獲得豐富的幫助文檔，（5）統(tǒng)計(jì)分析方法全面，（6）適用于各種操作系統(tǒng)。在前面我們羅列的統(tǒng)計(jì)軟件中，唯一滿足這些要求的就是R軟件。

R軟件由新西蘭奧克蘭大學(xué)Ross Ihaka和Robert Gentleman創(chuàng)建，目前由R語言開發(fā)核心團(tuán)隊(duì)開發(fā)。R統(tǒng)計(jì)軟件由于其開源、免 費(fèi)、高效的特點(diǎn)廣為數(shù)據(jù)分析者所推崇。R軟件的優(yōu)點(diǎn)：（1）相對(duì)于商業(yè)軟件如SPSS、SAS等，R是免費(fèi)的；（2）適用于多種系統(tǒng)，如Windows、MacOS、GNU/Linux 及Unix；（3）有著豐富的幫助文檔；（4）廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，如基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理、金融、空間統(tǒng)計(jì)、生物制藥；有不同領(lǐng)域的使用者同時(shí)也是開發(fā)者提供基于領(lǐng)域的數(shù)據(jù)和方法；（5）R是一種編程語言，允許使用者根據(jù)自身需求，按照統(tǒng)計(jì)方法編寫分析程序；（6）R使用者針對(duì)不同需求開發(fā)了不同的包，到2018年1月15日CRAN上收錄了12097個(gè)各種不同的統(tǒng)計(jì)分析包。選擇利用R軟件作為統(tǒng)計(jì)教學(xué)輔助統(tǒng)計(jì)軟件可以滿足前述的學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件多種需求。 利用R軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化能力，豐富的統(tǒng)計(jì)軟件包以及強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)編程能力輔助非統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)可以使得統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)易于從傳統(tǒng)的強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)因素（計(jì)算、公式、推導(dǎo)）轉(zhuǎn)向注重培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)、統(tǒng)計(jì)推理以及對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋、評(píng)價(jià)等。 利用R軟件輔助統(tǒng)計(jì)專業(yè)課教學(xué)，有利于做好不同專業(yè)課程之間的切割，如《統(tǒng)計(jì)軟件SAS》，增強(qiáng)教學(xué)的吸引力。同時(shí)拓展學(xué)生的知識(shí)面，達(dá)到一專多能。

盡管上述優(yōu)點(diǎn)，但R是一門編程語言，對(duì)于部分學(xué)生來說，學(xué)習(xí)有困難，尤其是對(duì)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)的學(xué)生。為解決上述問題，R包開發(fā)者開發(fā)了一些友好的交互界面，如R Commander，RStudio等。R Commander（Rcmdr包）是基于R的圖形化交互式界面。優(yōu)點(diǎn)是無需用戶記住各個(gè)命令的名字和函數(shù)的參數(shù)等。只需要通過對(duì)話框，采用鼠標(biāo)點(diǎn)擊按鈕進(jìn)行操作，這對(duì)于R初級(jí)使用者特別有吸引力，也有利于教師使用R進(jìn)行教學(xué)。RStudio是一種R語言的集成開發(fā)環(huán)境（IDE），其亮點(diǎn)是出色的界面設(shè)計(jì)及編程輔助工具。它可以在多種平臺(tái)上運(yùn)行，包括windows，Mac，以及網(wǎng)頁版。與R軟件一樣，其也是免費(fèi)和開源的。

二、利用統(tǒng)計(jì)軟件輔助統(tǒng)計(jì)教學(xué)

鑒于R統(tǒng)計(jì)軟件的優(yōu)點(diǎn)，本節(jié)我們介紹統(tǒng)計(jì)軟件輔助統(tǒng)計(jì)教學(xué)的具體實(shí)踐。利用統(tǒng)計(jì)軟件（如R）輔助統(tǒng)計(jì)教學(xué)可以做到以下幾點(diǎn)：

（一）減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)

統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)課程中往往涉及到基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，如樣本數(shù)據(jù)的方差、估計(jì)區(qū)間、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、回歸系數(shù)等，還有包括分位數(shù)的查找。教學(xué)過程中需要花一定時(shí)間解釋這些量的計(jì)算。統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用可以幫助老師和學(xué)生從這些計(jì)算的煩惱中解脫出來，比如統(tǒng)計(jì)分布的分位數(shù)、累積概率的計(jì)算等R中有系列函數(shù)可以輕松完成這些工作，從而讓學(xué)生專注統(tǒng)計(jì)思想和方法的理解和應(yīng)用。

（二）提供豐富的數(shù)據(jù)探索分析工具

統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用，尤其是R統(tǒng)計(jì)軟件中的各種統(tǒng)計(jì)分析包，豐富了學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析的工具，提升學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的能力。例1給出了美國黃石公園老實(shí)泉數(shù)據(jù)探索分析結(jié)果。通過滑動(dòng)圖中的滑動(dòng)按鈕，可以清楚看到不同分組數(shù)對(duì)直方圖的影響，另外通過點(diǎn)擊圖中下拉按鈕，可以選擇不同的擬合分布，選擇與直方圖最吻合的理論分布。

例1：直方圖及分布擬合

library（mosaic） if（require（manipulate））{ manipulate（histogram（ ～waiting，data=faithful，n=n，fit=distribution，dlwd=4），n = slider（5，40），distribution= picker（‘normal，‘gamma，‘exponential，‘lognormal，label=“distribution”））}

通過鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索可以促使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)做深層次的思考，了解數(shù)據(jù)背后的故事，為統(tǒng)計(jì)概念引出和進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析奠定基礎(chǔ)。

（三）抽象概念直觀化

由于統(tǒng)計(jì)軟件在計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化上功能強(qiáng)大，基本即時(shí)可以得到想要的分析結(jié)果。因此應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件輔助統(tǒng)計(jì)教學(xué)，我們很容易通過更改各種統(tǒng)計(jì)方法條件，考察條件對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，使得理論與直觀更好地結(jié)合起來。比如在回歸分析中講解異常點(diǎn)對(duì)回歸分析結(jié)果影響時(shí)，我們可以通過針對(duì)有異常點(diǎn)的數(shù)據(jù)和不含異常點(diǎn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果和回歸分析結(jié)果的圖示，讓學(xué)生充分理解考慮異常點(diǎn)的重要性。作為統(tǒng)計(jì)教學(xué)和研究的一個(gè)重要手段——統(tǒng)計(jì)模擬常被用來解釋統(tǒng)計(jì)分析中一些比較抽象的概念，如抽樣分布和置信區(qū)間。與理論結(jié)果形成互補(bǔ)，更好地讓學(xué)生領(lǐng)悟這些概念和方法的本質(zhì)。例2我們利用R軟件包TeachingDemos里的函數(shù)clt.examp解釋總體分布、樣本容量對(duì)樣本均值分布的影響，從而導(dǎo)出抽樣分布中重要的定理——中心極限定理。例3我們利用統(tǒng)計(jì)軟件R包animation 中的conf.int函數(shù)，或者包TeachingDemos包中的函數(shù)ci.examp演示置信區(qū)間的構(gòu)造，說明置信水平與真實(shí)覆蓋率的關(guān)系。

例2：中心極限定理

library（TeachingDemos）

clt.examp（n=1）#圖2

clt.examp（n=5）#圖3

clt.examp（n=30）#圖4

例3：置信區(qū)間

library（animation）#文獻(xiàn)[9]

conf.int（ ）

# 或者

library（TeachingDemos）

ci.examp（method=“t”）#圖5

（四）培養(yǎng)學(xué)生的編程思維

編程思維是計(jì)算機(jī)科學(xué)解決問題的一種強(qiáng)有力的思維方式。統(tǒng)計(jì)學(xué)方法是以解決問題為導(dǎo)向。雖然在統(tǒng)計(jì)軟件中有很多的現(xiàn)成的程序，幫助學(xué)生解決問題，但實(shí)際上最好的教學(xué)方式是讓學(xué)生在理解好統(tǒng)計(jì)概念之后，自己編寫程序解決問題。學(xué)生通過自己編寫程序來深化和檢查自己對(duì)概念的理解。例如，編寫計(jì)算最小二乘擬 合、殘差和判定系數(shù)的函數(shù)，編寫和測試這些代碼需要他們正確理解相關(guān)概念，消除各 種可能的誤解。R軟件作為一種編程語言，可以勝任學(xué)生在學(xué)好統(tǒng)計(jì)學(xué)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的編程能力。

（五）對(duì)案例教學(xué)、項(xiàng)目教學(xué)法等形成有效的支撐

案例教學(xué)、項(xiàng)目教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)[10]，包含：（1）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)方法在解決現(xiàn)實(shí)問題中的適用性和重要性；（2）讓學(xué)生對(duì)來源于實(shí)際問題的案例統(tǒng)計(jì)分析會(huì)產(chǎn)生更為濃厚的興趣；（3）學(xué)生對(duì)案例中感興趣的問題參與度更強(qiáng)。統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用可利于達(dá)到案例教學(xué)法、項(xiàng)目教學(xué)法想要達(dá)到的效果。

三、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件輔助統(tǒng)計(jì)教學(xué)需要注意的幾個(gè)問題

（一）處理好統(tǒng)計(jì)軟件與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

統(tǒng)計(jì)軟件在統(tǒng)計(jì)專業(yè)課程教學(xué)中只是起到輔助的作用，而不是替代統(tǒng)計(jì)思想和方法的教學(xué)，因此課程教學(xué)中一定要明確統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)目標(biāo)。讓統(tǒng)計(jì)軟件的使用服務(wù)于統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的目標(biāo)，切不可喧賓奪主。需要設(shè)計(jì)好統(tǒng)計(jì)軟件在統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)環(huán)境，以及統(tǒng)計(jì)軟件的使用程度。教學(xué)過程中不當(dāng)?shù)厥褂媒y(tǒng)計(jì)軟件或?qū)y(tǒng)計(jì)軟件的過度講解不但不能提升教學(xué)效果，反而會(huì)產(chǎn)生負(fù)作用，增加學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的焦慮，產(chǎn)生厭學(xué)情緒。 在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)公共課教學(xué)時(shí)，應(yīng)該充分考慮不同專業(yè)背景學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件的接受度。對(duì)偏文的專業(yè)，重在演示，讓學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)思想，掌握統(tǒng)計(jì)方法；對(duì)偏理工的專業(yè)，在注重統(tǒng)計(jì)思想的同時(shí)，讓學(xué)生建立編程思維和編程實(shí)踐。

不同課程的教學(xué)目標(biāo)不同，因此在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行教學(xué)的過程中，軟件的使用程度應(yīng)該有所差異。在統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)課程中 如統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論等注重統(tǒng)計(jì)思想的介紹。統(tǒng)計(jì)軟件使用的目的是為了更好地幫助學(xué)生理解和接受統(tǒng)計(jì)的思想。而在一些高級(jí)課程中，統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)方法，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際數(shù)據(jù)分析。

（二）避免對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件的不當(dāng)應(yīng)用

使用統(tǒng)計(jì)軟件輔助統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以很容易完成許多復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分析，但也容易造成學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件的過度依賴，同時(shí)減少了學(xué)生對(duì)相應(yīng)統(tǒng)計(jì)方法的理解，從而導(dǎo)致對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的不當(dāng)使用。因此統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中需要處理好統(tǒng)計(jì)軟件在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的使用深度和方式。重視學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件分析結(jié)果的判斷和解釋，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)據(jù)的探索和對(duì)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的解釋中真正透徹地掌握所學(xué)統(tǒng)計(jì)方法。

（三）注重統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、教育方法和統(tǒng)計(jì)教學(xué)軟件等教學(xué)輔助技術(shù)的有效融合

統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果的提升是多種教學(xué)方法和教學(xué)技術(shù)共同作用后的結(jié)果。將統(tǒng)計(jì)軟件合理地與項(xiàng)目教學(xué)法、案例教學(xué)法、問題式教學(xué)方法、合作學(xué)習(xí)方法綜合使用，可以增強(qiáng)教學(xué)效果。反過來，這些教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法也能促使學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件掌握的熟練程度，最終加深對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的理解和應(yīng)用。

四、結(jié)語

統(tǒng)計(jì)學(xué)由于其學(xué)科特點(diǎn)及其獨(dú)特的思維使得學(xué)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)過程中存在各種困難，如何將統(tǒng)計(jì)的思想和方法傳輸給我們的學(xué)生需要統(tǒng)計(jì)教育工作者不斷地探索，任重而道遠(yuǎn)。國內(nèi)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)雖取得了不俗的成績，但仍存在較大的提升空間，需要統(tǒng)計(jì)工作者不斷努力，需要做到統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究和統(tǒng)計(jì)教育研究并舉。在做好基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)教育的同時(shí)不斷探索新的有效的教育方法。

文獻(xiàn)[11]在對(duì)已有統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究的文獻(xiàn)進(jìn)行回顧的基礎(chǔ)上提出了統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的8條原則：（1）統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)建構(gòu)的過程；（2）有效的學(xué)習(xí)需要學(xué)生活動(dòng)的積極融入；（3）有效的學(xué)習(xí)需要不斷地實(shí)踐；（4）不能低估學(xué)生對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)中基本概念理解上的困難程度；（5）不要高估學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度；（6）只有讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)其在推斷過程中理解上的錯(cuò)誤學(xué)習(xí)才能真正得到提高；（7）應(yīng)該充分利用各種工具幫助學(xué)生可視化數(shù)據(jù)以及探索性分析數(shù)據(jù)；（8）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中如果能得到持續(xù)有效的反饋，學(xué)習(xí)效果將大幅提升。這8條原則對(duì)我們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教育教學(xué)研究和設(shè)計(jì)有著比較好的指導(dǎo)意義。兼顧統(tǒng)計(jì)軟件的特點(diǎn)和這些統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的原則，有助于我們更好地搞好統(tǒng)計(jì)教育教學(xué)工作。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[責(zé)任編輯：林志恒]