李 健 劉經(jīng)宇 劉麗霞 陳 亮 郭梓甲

北京控制與電子技術研究所，北京 100038

在運載器發(fā)射前，運載器飛行控制系統(tǒng)通過有線電纜與地面測試系統(tǒng)完成大量信息交互。然而，有線電纜具有體積大、產(chǎn)品損耗率高、成本高和保障性高等缺點，難以滿足新一代運載器運載能力提升需求。基于運載器與地面測試系統(tǒng)無線通信方式可有效解決上述問題。鑒于無線通信易受多徑衰落和敵方干擾，信道呈現(xiàn)出頻率選擇性[1]，接收端將產(chǎn)生嚴重的碼間干擾[2-5]，通信誤碼率高，因而需要有效的信道、均衡技術來消除或者減少碼間干擾的作用。運載器通信系統(tǒng)信道模型見圖1。如圖1所示，運載器飛行控制系統(tǒng)將要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)編碼調制后經(jīng)過天線發(fā)送出去，地面測試系統(tǒng)通過天線接收發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)并經(jīng)過譯碼解調后恢復原始信息，無線信號在傳輸過程中因反射、折射、繞射等發(fā)生信號相位疊加造成接收端產(chǎn)生碼間干擾，通信的可靠性大大降低。

因此，為解決運載器飛行控制系統(tǒng)與地面測試系統(tǒng)在無線通信過程中因多徑效應帶來的碼間干擾問題，提出了自適應均衡算法。

傳統(tǒng)的均衡算法是基于收發(fā)雙方都知道的訓練序列來調整均衡器的抽頭系數(shù)，由于信道的時變特性在實際使用中需反復發(fā)送訓練序列[6]，大大降低系統(tǒng)的有效性。而盲均衡算法無需訓練序列，利用接收到信號序列的統(tǒng)計特性即可對信道進行均衡，大大提高了頻帶利用率。恒模盲均衡(CMA)算法一般采用固定步長因子，其算法的穩(wěn)態(tài)均方誤差大，收斂速度慢，存在局部收斂的問題[3-4]，對時變非線性信道的均衡效果不理想。步長在算法的收斂過程中起重要作用，步長過大，均衡器抽頭系數(shù)在最優(yōu)值附近一個較大范圍內來回抖動而無法進一步收斂，出現(xiàn)較大的剩余誤差；步長過小，算法收斂速度和跟蹤速度變慢，剩余誤差變小，信號恢復效果不佳。因此，要解決均衡中收斂速度和穩(wěn)態(tài)特性相互制約的問題，需要對原有算法進行優(yōu)化。本文在傳統(tǒng)CMA算法基礎上提出一種優(yōu)化CMA算法，將原來固定步長改為可變步長，并對誤差函數(shù)重新定義，理論分析和仿真結果表明，優(yōu)化算法收斂速度快，穩(wěn)態(tài)均方誤差更低，均衡后的信號恢復效果明顯。

1 傳統(tǒng)CMA算法

1.1 傳統(tǒng)CMA算法原理

恒模盲均衡(CMA)算法不需要發(fā)送序列，僅利用發(fā)送信息的統(tǒng)計特性就可無差錯地恢復原始信息[7]。然后通過步長因子和誤差控制量的約束不斷更新均衡器的權系數(shù)，以使均衡算法誤差收斂并恢復原始發(fā)送信息。盲均衡器系統(tǒng)原理見圖2。

圖2中信源的原始輸入序列為s(n)；未知的時變的離散時間傳輸信道為h(n)；加性高斯白噪聲用n(n)表示；觀測接收序列為x(n)，即均衡器的輸入序列；均衡器的輸出序列為y(n)。圖中均衡器是采用抽頭延遲線模型的線性均衡器，其抽頭數(shù)為2N+1，w(n)為抽頭系數(shù)。

CMA算法是一種簡單且易于實現(xiàn)的盲均衡算法[2]。其代價函數(shù)見式(1)。

J(w)=E{[|y(n)|2-R]2}

(1)

其中，R=E{|s(n)|4}/E{|s(n)|2}，是輸入信號的高階統(tǒng)計量；y(n)=WH(n-1)X(n)；上標H表示Hermit轉置。均衡器誤差函數(shù)見式(2)，抽頭系數(shù)向量的更新公式見式(3)。

e(n)=y(n)[R-|y(n)|2]

(2)

w(n)=w(n-1)+μe(n)x(n)

(3)

其中，μ為步長因子。均方誤差MSE是衡量算法收斂性的一個重要標準，定義見式(4)。

MSE(n)=E{|e(n)|2}

(4)

1.2 傳統(tǒng)CMA算法性能仿真

為研究傳統(tǒng)CMA算法的均衡效果，基于Matlab軟件仿真平臺分析其性能。仿真共發(fā)送了7000bit數(shù)據(jù)并經(jīng)4QAM調制，信道用H(z)=1+0.3z-1-0.3z-2+0.1z-3-0.1z-4模擬運載器與地面測試系統(tǒng)多徑信道。均方誤差MSE隨信噪比SNR的變化曲線見圖3。由圖3可知增大信噪比可以減少穩(wěn)態(tài)均方誤差，當信噪比SNR=15dB時，穩(wěn)態(tài)均方誤差約為1.2；當信噪比SNR=25dB時，穩(wěn)態(tài)均方誤差約為0.8，隨著信噪比的增大，穩(wěn)態(tài)均方誤差逼近0.75，信噪比的提高對改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)均方誤差效果不太明顯。綜合考慮實際系統(tǒng)小型化、低功耗需求，將信噪比取值為25dB。隨著信號長度N的增大，均方誤差MSE逐漸減小直至收斂，考慮信號長度在N=1000以內快速收斂，且隨著信號長度的增加系統(tǒng)的運算量越大，所以取數(shù)據(jù)長度為4000。均衡器的抽頭數(shù)為11，略大于多徑信道的階數(shù)。

圖3 SNR對均衡性能仿真結果

在上述條件下，研究μ對均方誤差的影響。步長μ對均衡性能仿真結果見圖4。當選取較大步長μ=0.01，則均衡器需要每次較大幅度地調整抽頭系數(shù)，算法收斂速度快，穩(wěn)態(tài)均方誤差較大；當選取較小步長μ=0.0001，均衡器每次調整抽頭系數(shù)幅度較小，算法收斂較慢，穩(wěn)態(tài)均方誤差較??；當選取步長μ=0.001時，算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)均方誤差較為合適，均衡器抽頭系數(shù)接近最優(yōu)值。

圖4 步長μ對均衡性能仿真結果

2 優(yōu)化后的CMA算法

2.1 優(yōu)化CMA算法與理論分析

因此，在式(3)基礎上做一定優(yōu)化設計，將誤差函數(shù)、均衡器抽頭系數(shù)重新定義，并把固定步長改為變步長，算法誤差函數(shù)每次更新迭代公式見式(5)，均衡器抽頭系數(shù)迭代更新見式(6)，步長因子迭代更新公式見式(7)。

(5)

w(n)=w(n-1)+μe′(n)x(n)

(6)

μ(n)=αμ(n-1)+βE[e′(n)2]

(7)

式(7)中，0<α<1，β為比例因子，用來保證步長因子的取值范圍在算法收斂區(qū)間內，本次仿真中α取0.99，β取0.0001。下面從理論上分析優(yōu)化算法的性能：

1)運算量：比較式(3)和(6)，算法每次迭代，優(yōu)化算法比傳統(tǒng)CMA均衡算法少一次平方運算，但需計算新的步長因子，所以運算量略微大于傳統(tǒng)CMA算法。

2)收斂性：由式(2)和(5)可知

(8)

而

(9)

(10)

由式(10)知改進后的穩(wěn)態(tài)誤差e′(n)也收斂，且優(yōu)化后的穩(wěn)態(tài)誤差比傳統(tǒng)CMA算法小，收斂速度可根據(jù)適當調整α和β值來解決。

2.2 優(yōu)化CMA算法性能仿真

針對傳統(tǒng)CMA算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)剩余誤差不能同時達到最小的問題，研究了CMA算法優(yōu)化設計，并對比傳統(tǒng)CMA和優(yōu)化CMA算法做相應仿真分析。由圖3和4的仿真結果可知，信號源經(jīng)過4QAM調制后，K=11，SNR=25dB，μ=0.001，傳統(tǒng)算法在運載器與地面測試系統(tǒng)信道下算法性能呈現(xiàn)較優(yōu)，現(xiàn)對比傳統(tǒng)算法和優(yōu)化算法下的均衡性能。

4QAM調制后的發(fā)送信號見圖5，QAM調制將發(fā)送的4000bit序列映射成星座圖。均衡器的輸入信號見圖6，調制后的信號經(jīng)過多徑信道和高斯加性白噪聲信道后星座圖散開，信號難以恢復。

圖6 均衡器輸入信號

傳統(tǒng)CMA均衡后的信號見圖7，將帶有噪聲和多徑疊加的信號經(jīng)過傳統(tǒng)自適應盲均衡器后，多徑效應較弱，星座圖較為緊湊，能夠恢復出原信號，但伴隨著零星誤碼。優(yōu)化CMA均衡后的信號見圖8，噪聲和多徑信號經(jīng)過優(yōu)化CMA盲均衡器后星座圖更緊湊，能夠恢復出原信號。傳統(tǒng)CMA和優(yōu)化CMA剩余誤差對比見圖9，由圖可見優(yōu)化CMA算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)均方誤差能夠同時達到最優(yōu)，優(yōu)化算法穩(wěn)態(tài)剩余誤差趨近于0，解調后的信號較為理想。

圖7 傳統(tǒng)CMA均衡后的信號

圖8 優(yōu)化CMA均衡后的信號

圖9 傳統(tǒng)CMA和優(yōu)化CMA剩余誤差對比

3 結論

為實現(xiàn)運載器飛行控制系統(tǒng)和地面測試系統(tǒng)高可靠連續(xù)無線數(shù)據(jù)傳輸需求，針對無線通信多徑衰落造成的碼間干擾等問題，研究了時域自適應恒模盲均衡算法(CMA)，并針對傳統(tǒng)CMA算法均衡效果難以達到高可靠運載器飛行控制系統(tǒng)和地面測試系統(tǒng)無線通信需求，提出了CMA優(yōu)化算法。理論分析與仿真結果表明，優(yōu)化后的算法比傳統(tǒng)CMA算法均衡效果好，算法收斂速度更快，穩(wěn)態(tài)誤差更小，收斂后的星座圖更為緊湊，均衡后的信號恢復效果明顯，可滿足運載器發(fā)射前與地面測試系統(tǒng)高可靠通信，提高新一代運載器機動性、靈活性。