李 征 楊志剛 闞君武 李 升 閆 鉑

(1.吉林大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 130022； 2.吉林建筑大學(xué)土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 130118; 3.浙江師范大學(xué)精密機(jī)械研究所， 金華 321004； 4.遼陽慶陽特種化工有限公司， 遼陽 111001)

0 引言

隨著科技的發(fā)展，含有大量微機(jī)電系統(tǒng)、無線傳感系統(tǒng)、嵌入式系統(tǒng)、無線通訊等技術(shù)的小巧、輕便的可穿戴智能設(shè)備及便攜式產(chǎn)品得到迅速普及和應(yīng)用[1]。在這些系統(tǒng)中，系統(tǒng)壽命并不取決于系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械零件的磨損程度，而是取決于電源裝置的使用壽命，特別是在電源更換困難的機(jī)電系統(tǒng)中。盡管微小智能設(shè)備本身占用空間較少，但這些系統(tǒng)中的電子元件數(shù)量眾多、分布復(fù)雜，要消耗更多的能源，供能問題面臨重大挑戰(zhàn)，為這些智能元器件提供能源的傳統(tǒng)電源尺寸較大，能量密度較低，使用壽命有限，且不能集成于微小系統(tǒng)中，難以滿足便攜式電子設(shè)備的使用需求。雖然微型高性能電池在使用壽命、能量密度等方面性能不斷提高，但是其供電壽命終究有限，限制了目前發(fā)展迅速的MEMS產(chǎn)品、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和嵌入式系統(tǒng)的應(yīng)用[2-7]。如何把環(huán)境中的能量轉(zhuǎn)化為電能進(jìn)而全天候地為各種低功耗的電子元件供電[4,8-10]，如何進(jìn)一步提高微小智能元件的隔振和減振能力也越來越受到人們的重視，現(xiàn)已成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)和急需解決的關(guān)鍵問題[11-13]。

文獻(xiàn)[14-31]研究了液體與壓電俘能器間相互耦合對(duì)各自的影響，并為自供能壓電液壓振動(dòng)控制技術(shù)提供了前期基礎(chǔ)。

針對(duì)壓電俘能器的研究現(xiàn)狀和自供電振動(dòng)控制的新需求，筆者提出了基于氣體/液體耦合作用的壓電振動(dòng)俘能器[31]，其優(yōu)勢(shì)在于：流體具緩沖性，可避免壓電振子受剛性沖擊、可靠性高；易通過流體背壓調(diào)節(jié)降低系統(tǒng)剛度及基頻，可實(shí)現(xiàn)低頻、寬帶振動(dòng)能量回收；易于實(shí)現(xiàn)多壓電振子同步工作，發(fā)電能力強(qiáng)。此外，該類俘能器在發(fā)電的同時(shí)具有振動(dòng)抑制效果。

本文通過了解液體振動(dòng)和壓電驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域所取得的研究成果和發(fā)展動(dòng)態(tài)，在總結(jié)和吸收前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出一種新型壓電液壓阻尼減振器，它利用載流壓電材料的共振來衰減流體的脈動(dòng)，通過壓電與流體相互耦合作用來實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量回收，并用理論分析與數(shù)值仿真相結(jié)合的方法來研究該阻尼減振器的吸振和能量回收特性。

1 充液壓電液阻俘能器結(jié)構(gòu)與工作原理

充液壓電液阻俘能器的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示，其中采用圓形質(zhì)量塊和活塞桿作為放大機(jī)構(gòu)，利用振源驅(qū)動(dòng)液壓缸上下振動(dòng)，把液體的這種振動(dòng)通過放大機(jī)構(gòu)作用到壓電片上，由于流體、彈簧和壓電液阻俘能器都具有吸振及緩沖作用，導(dǎo)致液壓缸活塞振動(dòng)與壓電片的振動(dòng)不一致，從而使液體振動(dòng)通過被隔振物體得到控制；液體將這種變化通過傳遞到換能器的壓電振子致使壓電振子產(chǎn)生往復(fù)交替變形，壓電振子將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能。與傳統(tǒng)由單純的壓電振子所構(gòu)成的振動(dòng)俘能器不同，利用壓電體與流體的相互耦合作用來實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞與能量轉(zhuǎn)換，能實(shí)現(xiàn)多個(gè)壓電振子協(xié)同工作，尤其可用于低頻、大振幅振動(dòng)環(huán)境的能量回收。

圖1 基于脈動(dòng)流體減振的壓電發(fā)電裝置原理圖 Fig.1 Principle sketch of piezoelectric power generation based on pulsating fluid damping 1.活塞 2.壓電陶瓷片 3.橡膠壓塊 4.彈簧 5.金屬基板 6.附加質(zhì)量

根據(jù)板殼理論，圖1中壓電發(fā)電裝置的每層壓電復(fù)合板可以簡(jiǎn)化為圖2所示的模型。

圖2 中間支承圓形壓電振子的結(jié)構(gòu)及受力圖 Fig.2 Structure and stress diagrams of circular piezoelectric vibrator with middle support

圖中a——金屬基板半徑

b——壓電陶瓷半徑，b=λa

h——圓形壓電振子總厚度

對(duì)于在內(nèi)圓半徑(r=b)處簡(jiǎn)支，外邊界半徑(r=a)為簡(jiǎn)單邊界的整圓板，可將振型表達(dá)為兩部分：在內(nèi)圓0≤r≤b區(qū)，按中間受集中載荷，周邊自由整圓板求解；在外圓環(huán)b≤r≤a區(qū)，按內(nèi)圓簡(jiǎn)支外圓自由的整圓環(huán)板求解。

參考文獻(xiàn)[32]可知金屬基板底部到中性層的距離為

(1)

其中hp=βhhm=(1-β)h

式中hp——壓電陶瓷片厚度

hm——金屬基板厚度

λ——圓形壓電振子的半徑比

β——圓形壓電振子的厚度比

Em——金屬基板彈性模量

Ep——壓電陶瓷彈性模量

νm——金屬基板泊松比

νp——壓電陶瓷泊松比

令

其中ζ=Em/Ep

式中ζ——壓電振子的彈性模量比

式(1)可簡(jiǎn)化為

hz=αh

參考材料學(xué)以及壓電學(xué)相關(guān)知識(shí)，外力作用下壓電陶瓷的內(nèi)部應(yīng)力及電場(chǎng)強(qiáng)度分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

E3=-g31(T1+T2)+β33TD3

(6)

其中β33T=1/ε33Tε33T=1 300ε0

式中S1——徑向應(yīng)變S2——切向應(yīng)變

T1——徑向應(yīng)力T2——切向應(yīng)力

g31——壓電常數(shù)r——曲率半徑

z1、z2——位移w——壓電振子撓度

D3——Z方向電位移

E3——Z方向電場(chǎng)強(qiáng)度

β33T——恒應(yīng)力下介電隔離率

ε33T——恒應(yīng)力下介電常數(shù)

ε0——真空介電常數(shù)

圖3為壓電液阻俘能裝置的物理模型簡(jiǎn)圖。

圖3 壓電液阻俘能裝置物理模型 Fig.3 Physical model diagram of a piezoelectric hydraulic energy trapping device

圖中M——系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)端附加質(zhì)量和液體質(zhì)量之和

m——壓電振子和振子周邊附加質(zhì)量

K1——承載彈簧剛度

K2——液體等效剛度

C1——液體等效阻尼

C2、C3——串聯(lián)壓電振子等效阻尼，C2=C3

n——鼓型壓電振子數(shù)量

kp——壓電振子等效剛度

F(t)——外部激勵(lì)

如圖3所示，用x1(t)表示質(zhì)量塊的絕對(duì)位移，x2(t)表示壓電液阻俘能裝置中周邊質(zhì)量的絕對(duì)位移，F(xiàn)(t)為激振力，則可得運(yùn)動(dòng)方程

(7)

(8)

式中m1——系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)端附加質(zhì)量和液體質(zhì)量之和

m2——壓電振子和振子周邊附加質(zhì)量

選取外部激振形式為正弦諧波激振形式，即F(t)=Fsin(ωt)，M的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

(9)

(10)

b=ξ22-ξ11-ξ11ω22-ξ12ξ21-ξ12ω21+ξ22ω11

式中ω——振源的振動(dòng)角頻率位移

壓電液阻俘能裝置中各個(gè)壓電振子結(jié)構(gòu)相同，質(zhì)量塊m位移均勻分布于各個(gè)壓電振子，它們的中心變形量

(11)

根據(jù)電荷與電壓的關(guān)系，得壓電振子在外力作用下產(chǎn)生的開路電壓

(12)

式中Qg——電荷量Cf——壓電振子電容

Dc——內(nèi)部復(fù)合圓板的等效彎曲剛度

令各壓電振子的等效剛度為kp、中心點(diǎn)變形量為δ，則有P=kpδ，代入式(12)可得

(13)

單個(gè)壓電振子發(fā)電量

(14)

壓電液阻俘能裝置的總發(fā)電量

(15)

式(15)表明，壓電液阻俘能裝置的發(fā)電性能不僅受圓形壓電振子結(jié)構(gòu)、材料特性參數(shù)影響，還受到質(zhì)量塊質(zhì)量、鼓型壓電振子組數(shù)以及外界激振頻率影響。

2 發(fā)電性能仿真分析

通過對(duì)充液壓電液阻俘能器的發(fā)電特性進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，針對(duì)外部振動(dòng)情況要使俘能器的發(fā)電性能達(dá)到最優(yōu)，需要對(duì)其發(fā)電性能進(jìn)行頻響分析，找到各因素對(duì)俘能器發(fā)電電壓頻響特性曲線的影響規(guī)律，進(jìn)而在外界振動(dòng)已知的情況下，通過調(diào)整各參數(shù)的方法使其發(fā)電性能達(dá)到最優(yōu)。下面重點(diǎn)分析激振振幅A、系統(tǒng)背壓Pb對(duì)俘能器發(fā)電電壓的影響。

不同激振幅值下電能的頻響曲線如圖4所示， 圖中曲線表明，該俘能器為低頻發(fā)電裝置，當(dāng)外部激振頻率小于20 Hz時(shí)，俘能器的發(fā)電能力受激振幅值的影響較為明顯，通過增大外部激振幅值的方式，可以很明顯地提升俘能器的發(fā)電能力。外部激振幅值幾乎對(duì)峰值頻率不產(chǎn)生影響。為了確定外部激振幅值是否對(duì)峰值頻率產(chǎn)生影響，將在后續(xù)研究中對(duì)其進(jìn)行討論。

圖4 不同激振幅值下電能的頻響曲線 Fig.4 Frequency response curves of electric energy under different exciting amplitudes

對(duì)于系統(tǒng)背壓Pb分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4 MPa時(shí)，激振振源頻率ω在0～25 Hz之間變化，得到電能的頻響曲線如圖5所示。

圖5 不同系統(tǒng)背壓下電能的頻響曲線 Fig.5 Frequency response curves of electric energy under different system back pressures

通過對(duì)比不同系統(tǒng)背壓下電能的頻響曲線可知，激振振源的頻率在0～20 Hz區(qū)間時(shí)對(duì)俘能器發(fā)電能力影響較為明顯。并隨著系統(tǒng)背壓的增加俘能器發(fā)電能力也得到提升，其中頻響曲線峰值提升較大。圖中曲線對(duì)比分析后可得到，增大蓄能器中的預(yù)置壓力可以降低流體的可壓縮性，進(jìn)而減小能量損失，提高俘能器的發(fā)電電能。

3 機(jī)電等效模型仿真分析

由前面分析可知，機(jī)械系統(tǒng)模型可以與電路模型等效，所以充液壓電液阻俘能器的機(jī)械結(jié)構(gòu)模型可以用電路模型進(jìn)行等效分析。

系統(tǒng)簡(jiǎn)化成為具有一個(gè)等效質(zhì)量、一個(gè)等效剛度和一個(gè)等效阻尼的動(dòng)力學(xué)模型后，整個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算模型和機(jī)械線路圖如圖6所示。如果把機(jī)械阻抗取為位移阻抗，圖中各要素的位移阻抗為

(16)

式中i——虛部單位

mf——等效質(zhì)量

Z6和Z7并聯(lián)為

Z61=Z6+Z7

(17)

Z6、Z7和Z8并聯(lián)為

Z71=Z8+Z9+Z10

(18)

Z61和Z71串聯(lián)為

(19)

Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z62并聯(lián)為

Z11=Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z62

(20)

圖6 系統(tǒng)模型和系統(tǒng)等效線路圖 Fig.6 System model and system equivalent circuit diagram

由圖6可知，節(jié)點(diǎn)1的位移X1為

(21)

由公式FZ1=X1Z1得節(jié)點(diǎn)1處力

(22)

于是得到傳遞率Va的表達(dá)式為

(23)

具體等效電路圖如圖7所示。

圖7 等效電路圖 Fig.7 Equivalent circuit diagram

圖8 電壓-電容特性曲線 Fig.8 Voltage and capacitance characteristic curve

圖9 電壓-幅值特性曲線 Fig.9 Voltage and amplitude characteristic curve

圖10 電壓-電感特性曲線 Fig.10 Voltage and inductance characteristic curve

由圖8不同電容C1下電壓曲線可知，電容在1～50 kF區(qū)間，電壓隨電容先增加后減小，有最佳電容使電感(L2)發(fā)電電壓達(dá)到最大，電容為5 kF時(shí)，最大發(fā)電電壓為35.178 mV；圖9中曲線表明，在1～10 V區(qū)間，電壓隨著幅值的增加而增加；圖10中的電壓曲線可知，電感在0～2 kH區(qū)間，電壓隨電感先增大后減小，存在最佳電感使電壓達(dá)到最大，當(dāng)電感為0.4 kH時(shí)，電壓為0.970 55 mV，這與上面仿真分析得到的結(jié)論一致，說明設(shè)計(jì)的電路等效電路圖能反映系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)模型圖。

4 充液壓電液阻俘能器設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

搭建壓電液阻俘能器發(fā)電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(圖11)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。激振器與單頭液壓缸缸體固定，以水為介質(zhì)，通過進(jìn)口1和泄壓口對(duì)壓電液阻俘能器的背壓進(jìn)行調(diào)節(jié)。通過控制儀控制功率放大器驅(qū)動(dòng)激振臺(tái)使液壓缸振動(dòng)，并用示波器采集圓形雙晶壓電振子的電壓峰值。

圖11 壓電液阻俘能器及實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái) Fig.11 Real diagram of piezoelectric liquid trap and experimental platform 1.液壓缸 2.壓力計(jì) 3.蓄能器 4.俘能器 5.示波器 6.功率放大器 7.手動(dòng)閥 8.激振器

本實(shí)驗(yàn)主要對(duì)低頻運(yùn)動(dòng)下的兩種情況進(jìn)行研究分析：第一種是未加質(zhì)量時(shí)如圖12所示，激振振源頻率在2～15 Hz區(qū)間變化時(shí)，輸出電壓變化較為明顯，所以在這個(gè)區(qū)間中任取3個(gè)頻率作為分析頻率。設(shè)定系統(tǒng)背壓為0.4 MPa，分別在激振振源頻率為2.5、3.7、15 Hz下改變激振電壓，得到輸出電壓與激振電壓之間的關(guān)系曲線如圖12所示。

圖12 俘能器輸出電壓與激振器激振電壓關(guān)系曲線 Fig.12 Relationship curves between output voltage of exciter and exciter excitation voltage

圖12中曲線表明，俘能器所受激振電壓越大其所對(duì)應(yīng)的輸出電壓越大，這與仿真分析結(jié)果吻合；輸出電壓與激振電壓的關(guān)系因激振頻率不同而不同。當(dāng)激振頻率為最佳工作頻率(3.7 Hz)或靠近最佳工作頻率(2.5 Hz)時(shí)，輸出電壓與激振電壓之間呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系；但當(dāng)激振頻率遠(yuǎn)離最佳工作頻率(15 Hz)，輸出電壓與激振電壓之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系。

另一種情況是加載質(zhì)量，激振頻率在2～15 Hz區(qū)間變化時(shí)，輸出電壓變化不明顯，而在20～50 Hz區(qū)間變化時(shí)，輸出電壓變化較為明顯，便于分析，在這個(gè)區(qū)間中任取了3個(gè)頻率作為分析頻率。質(zhì)量為10 kg，在實(shí)驗(yàn)時(shí)采取恒定的激振頻率20、40、50 Hz，激振振幅為1 mm，流體介質(zhì)為水，其他試驗(yàn)條件與前面保持一致不變，以系統(tǒng)背壓為自變量，得到的輸出電壓變化曲線如圖13所示。

圖13 不同激振頻率下輸出電壓與系統(tǒng)背壓的關(guān)系曲線 Fig.13 Relationship curves between output voltage and system back pressure at different excitation frequencies

從圖13中各曲線的變化趨勢(shì)可以看出，頻率固定的情況下，俘能器的輸出電壓受系統(tǒng)背壓影響很大，隨系統(tǒng)背壓的增加，發(fā)電電壓先增加后減小，存在最佳背壓使電壓達(dá)到最大，而且最佳背壓還受頻率影響；當(dāng)激振振源頻率為20 Hz時(shí)，背壓為0.7 MPa時(shí)產(chǎn)生最大電壓100 V；頻率為40 Hz，背壓為0.6 MPa時(shí)產(chǎn)生最大電壓為86 V；50 Hz時(shí)，背壓為0.8 MPa時(shí)產(chǎn)生最大電壓為81 V。

5 結(jié)束語

利用薄板變形的疊加理論建立了集中載荷作用下圓形壓電振子位移曲線及發(fā)電能力的計(jì)算模型。研究結(jié)果表明，通過建立機(jī)電等效模型，得到結(jié)果與理論仿真結(jié)果一致，說明所建立的電路模型能夠真實(shí)反映理論模型的特性。并建立包含了圓形壓電振子的尺度及材料性能參數(shù)等的模型，可用于該類壓電發(fā)電裝置發(fā)電特性的預(yù)測(cè)、分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。