夏既妹

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2018）24-0145-01

最近拜讀了《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》于正軍老師寫的《從有效遷移走向數(shù)學(xué)思維方法》一文，（《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2016年第5期）頗有感受。確實(shí)，理解分?jǐn)?shù)除法，學(xué)生有一定的困難，我自己也有同感。于老師先從除數(shù)是整數(shù)的實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生思考，這一設(shè)計(jì)，順應(yīng)了除法算式的意義，便于遷移到除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法這一情況，便于學(xué)生理解，接受。作者列舉的題目如下：

一塊地有910公頃，3小時(shí)可以耕完，平均每小時(shí)耕多少公頃？

接著，作者將上題作了改編：

一塊地有910公頃，34小時(shí)可以耕完，平均每小時(shí)耕多少公頃？

此時(shí)，于老師引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的數(shù)量關(guān)系：1小時(shí)的耕地公頃數(shù)×34=34小時(shí)耕地公頃數(shù)。直接運(yùn)用除法算式各部分間的關(guān)系，進(jìn)而得出“1小時(shí)的耕地公頃數(shù)”等于“34小時(shí)耕地公頃數(shù)”除以“34”，（即：積除以一個(gè)因數(shù)等于另一個(gè)因數(shù)）然后引領(lǐng)學(xué)生聯(lián)想和思考：1小時(shí)里面有幾個(gè)34小時(shí)，就表示有幾個(gè)34小時(shí)耕地的公頃數(shù)。接著順利的得到這樣的算式：910×（1÷34）=910÷34。這樣的遷移很順利，也便于學(xué)生的理解，但是我有點(diǎn)疑問(wèn)：耕地效率不變，34小時(shí)耕地的公頃數(shù)量等于1小時(shí)耕地量的34，1小時(shí)里有幾個(gè)34小時(shí)，耕地面積就是“34小時(shí)耕地的公頃數(shù)量”的幾倍，學(xué)生的理解是否有障礙，此時(shí)有“正比例關(guān)系”的應(yīng)用，學(xué)生可否知道？

1.其實(shí)，我們可以從分析數(shù)量關(guān)系入手：

工作效率 × 工作時(shí)間 = 工作總量

？ 3（小時(shí)） 910（公頃）

根據(jù)數(shù)量關(guān)系等式，從宏觀上來(lái)理解，直接用“工作總量”除以“工作時(shí)間”，就等于“工作效率”了嗎？

2.依據(jù)倍比關(guān)系來(lái)理解，但是，正比例關(guān)系學(xué)生此時(shí)是否學(xué)習(xí)了？我看了六年級(jí)的教材，這一內(nèi)容應(yīng)該是六年級(jí)上冊(cè)中的內(nèi)容，此時(shí)的學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)正比例相關(guān)的知識(shí)。1÷34，1小時(shí)里面包含有幾個(gè)34小時(shí)，那么1小時(shí)的耕地量就是34小時(shí)耕地?cái)?shù)量的多少倍。這兒顯然應(yīng)用了較為高級(jí)的思維方式，即工作效率一定，工作總量與工作時(shí)間成正比例關(guān)系。即時(shí)間越長(zhǎng)，工作總量就越多；時(shí)間越短，工作總量就越少。這在剛剛學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容時(shí)，能這樣想是比較困難的。能否有更接近學(xué)生思維特點(diǎn)的思路呢？其實(shí)是有的：

“34小時(shí)”里不是包含有3個(gè)“14小時(shí)”嗎？如果“14小時(shí)”就是一個(gè)時(shí)間單位，我們當(dāng)然可以假定它就是一個(gè)常用的時(shí)間單位，那么每14小時(shí)耕地多少公頃，學(xué)生會(huì)很容易的想到直接用“910÷3”即可。這個(gè)式子就是我們假定的那個(gè)時(shí)間單位里能耕地多少公頃。然后，可以依據(jù)線段圖來(lái)理解，“1小時(shí)”里有4個(gè)“14小時(shí)”，那么1小時(shí)耕地面積就是用每14小時(shí)的耕地量×4得到即可。而且還能引發(fā)學(xué)生的猜想：910÷34和910×43能否畫(huà)等號(hào)？這從另一條途徑印證之前算法的合理，起到了補(bǔ)充、說(shuō)明的作用，同時(shí)，也聯(lián)系了分?jǐn)?shù)的意義來(lái)考慮的，我想這種思路學(xué)生的接受度可能要高一些。見(jiàn)下圖：

從這種思路來(lái)想，一看圖，學(xué)生就會(huì)想到第一步910÷3，這不順其自然的遷移到了除數(shù)是整數(shù)的除法中去了嗎！只不過(guò)學(xué)生需清楚“910÷3”是每個(gè)“14小時(shí)”的耕地量。因?yàn)椤?4”可以看作“3個(gè)14”呀！然后思考“1小時(shí)”里含有4個(gè)“14小時(shí)”，并且可以順利地遷移到“除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法”這一計(jì)算方法的探究這一方面。我這樣想優(yōu)點(diǎn)有兩點(diǎn)：一是溝通了整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)除法之間的聯(lián)系；二是能順勢(shì)探究分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，一舉兩得。

910÷34=（910÷3）×（1÷14）=310×4=65（公頃）

還可以這樣推想：

910÷34=910÷3×4=910×13×4=910×（13×4）=910×43=65（公頃），這說(shuō)明910÷34和910×43相等。即910÷34=910×43，這不正好得到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法嗎？這是我看完于老師論文后的一點(diǎn)思考，不足之處，望批評(píng)指正！