劉峰 袁競(jìng)峰 郭莉

(1.東南大學(xué)，江蘇 南京 210096；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇 南京 210008)

0 引言

城市軌道交通在解決城市交通擁堵、提高城市承載能力等方面取得了顯著成效[1]。然而，由于建設(shè)成本和運(yùn)營(yíng)費(fèi)用很高，為緩解政府財(cái)政壓力，引入社會(huì)資本以PPP模式運(yùn)作城市軌道交通項(xiàng)目已是必然趨勢(shì)[1]。PPP模式為社會(huì)資本進(jìn)入城市軌道交通行業(yè)提供了可行的路徑，目前北京地鐵4號(hào)線、深圳地鐵4號(hào)線、杭州地鐵1號(hào)線等均采用PPP模式建設(shè)。PPP泛指政府(公共部門)和社會(huì)資本(私人部門)的合作關(guān)系，具體是BOT、TOT等項(xiàng)目融資方式的總稱，項(xiàng)目的主要特點(diǎn)是社會(huì)資本與政府通過(guò)簽訂特許協(xié)議，在規(guī)定期限內(nèi)建造和運(yùn)營(yíng)公共基礎(chǔ)設(shè)施，并在運(yùn)營(yíng)期結(jié)束后移交政府[2-3]。然而,城市軌道交通投資規(guī)模大、運(yùn)營(yíng)收益少、產(chǎn)生的巨大正外部效應(yīng)難以內(nèi)部化為內(nèi)部收益，對(duì)有盈利需求的社會(huì)投資者沒(méi)有吸引力。因此，需要設(shè)計(jì)合理的補(bǔ)償機(jī)制來(lái)吸引社會(huì)投資者參與城市軌道交通PPP項(xiàng)目的投資建設(shè)[4]。

對(duì)于PPP項(xiàng)目的補(bǔ)償問(wèn)題，學(xué)者們大都從事前或者事后角度進(jìn)行相關(guān)研究。學(xué)界最初從事前角度研究補(bǔ)償。例如，Ho從實(shí)物期權(quán)定價(jià)的理論出發(fā)，以項(xiàng)目融資可行性為依據(jù)建立了政府補(bǔ)貼機(jī)制[5]；Cheah則以具體項(xiàng)目為例，用蒙特卡洛方法研究了政府擔(dān)保期權(quán)定價(jià)問(wèn)題[6]；陳曉紅等利用實(shí)物延遲期權(quán)定價(jià)模型討論政府如何通過(guò)補(bǔ)償來(lái)激勵(lì)私營(yíng)企業(yè)放棄延遲期權(quán)并進(jìn)行立即投資[7]。但可能因事前補(bǔ)償不足而導(dǎo)致社會(huì)私人資本虧損，部分學(xué)者開始從事后補(bǔ)償角度以及補(bǔ)償動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)角度開展研究。例如，仝允桓推導(dǎo)出城市軌道交通項(xiàng)目的最優(yōu)票價(jià)模型，給出了政府補(bǔ)償?shù)囊话阌?jì)算公式[8]；王健等從PPP項(xiàng)目公益性出發(fā)，論證了公共交通項(xiàng)目補(bǔ)貼的必要性[9]；鄧小鵬等基于政府、社會(huì)資本和普通大眾的滿意度均衡的前提，分析了PPP項(xiàng)目中政府如何對(duì)補(bǔ)貼進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)[10]。也有部分學(xué)者認(rèn)為PPP項(xiàng)目補(bǔ)償并不是一個(gè)一勞永逸的決策，而是一個(gè)公私雙方隨著項(xiàng)目進(jìn)展獲取更多信息進(jìn)行動(dòng)態(tài)博弈的過(guò)程。例如，Ho從博弈論的角度，建立了政府對(duì)于私人投資者的補(bǔ)貼模型[11]；吳孝靈等借鑒非合作博弈中的誘導(dǎo)機(jī)制和激勵(lì)思想，針對(duì)政府如何進(jìn)行最優(yōu)補(bǔ)償決策以及私人投資者的可能反應(yīng)建立了模型[12]。

但是，城市軌道交通PPP項(xiàng)目具有投資大、運(yùn)營(yíng)期長(zhǎng)、利益相關(guān)者多的特點(diǎn)，導(dǎo)致其比一般的PPP項(xiàng)目更具有專業(yè)性與復(fù)雜性，在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)大量新的風(fēng)險(xiǎn)因素，需要公私雙方及時(shí)進(jìn)行識(shí)別和分擔(dān)，并且參與方風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同會(huì)影響公私雙方對(duì)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的意愿。何濤等基于公私雙方風(fēng)險(xiǎn)偏好不同構(gòu)建了政府與社會(huì)資本的動(dòng)態(tài)合作博弈模型，以確定風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生時(shí)雙方風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的最優(yōu)比例[13]。杜楊等基于雙方風(fēng)險(xiǎn)偏好差異的假設(shè)，圍繞PPP項(xiàng)目從集中決策和分散決策協(xié)調(diào)的角度研究了PPP項(xiàng)目的補(bǔ)償機(jī)制[14]。但以上研究都是從普通PPP項(xiàng)目出發(fā)，模型中對(duì)PPP項(xiàng)目的收入、社會(huì)收益等計(jì)算較簡(jiǎn)單，不完全適用于城市軌道交通PPP項(xiàng)目。

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者深入研究了PPP補(bǔ)償機(jī)制中的概念界定、額度計(jì)算、合同設(shè)計(jì)等，但是許多理論都建立在參與方不具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的假設(shè)之上，忽略了參與主體主觀認(rèn)知不同而產(chǎn)生的效用差異。現(xiàn)有研究雖然在PPP補(bǔ)償機(jī)制的制定上考慮了公私雙方風(fēng)險(xiǎn)偏好不同并進(jìn)行了卓有成效的討論，但只是基于普通類型PPP項(xiàng)目，很少涉及更加專業(yè)和復(fù)雜的城市軌道交通PPP項(xiàng)目，而城市軌道交通PPP項(xiàng)目投資巨大，難以忽視風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)項(xiàng)目補(bǔ)償機(jī)制的制定影響。由于沒(méi)有考慮參與方主觀認(rèn)知不同對(duì)決策的影響，現(xiàn)有的城市軌道交通PPP項(xiàng)目補(bǔ)償機(jī)制研究有諸多局限性，包括不能反映參與方利益博弈的實(shí)際狀態(tài)、沒(méi)有揭示補(bǔ)償?shù)膬?nèi)在機(jī)理、補(bǔ)償目的分析不透徹等，構(gòu)建的各類補(bǔ)償模型無(wú)法有效指導(dǎo)受主觀認(rèn)知影響較大的決策者，也無(wú)法與工程領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)管理理論結(jié)合，未能形成科學(xué)體系。

1 政府補(bǔ)償與基本假設(shè)

1.1 補(bǔ)償描述及參數(shù)假設(shè)

目前，城市軌道交通PPP項(xiàng)目中的補(bǔ)償按時(shí)間分為兩類：事前擔(dān)保與事后補(bǔ)償。政府補(bǔ)償多采用事后機(jī)制，與政府的事前擔(dān)保相比，事后補(bǔ)償具有更多可參考信息，可以避免出現(xiàn)補(bǔ)償額度過(guò)多或過(guò)少的情形。政府補(bǔ)償?shù)姆绞娇煞譃殚g接補(bǔ)償和直接補(bǔ)償，前者指采用非資金的方式進(jìn)行補(bǔ)償，后者指采用財(cái)政資金對(duì)私人投資者直接進(jìn)行補(bǔ)貼。在城市軌道交通PPP項(xiàng)目中，政府一般都在特許經(jīng)營(yíng)期中提供直接補(bǔ)償，當(dāng)私人投資者由于各種外界風(fēng)險(xiǎn)原因?qū)е聦?shí)際收益達(dá)不到特許收益標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，政府通過(guò)財(cái)政資金進(jìn)行補(bǔ)貼。因此，可假設(shè)項(xiàng)目建設(shè)期總投資為I，私人投資為I1，政府投資為I-I1。并且在特許期內(nèi)，政府根據(jù)私營(yíng)部門年特許收益Rc與實(shí)際收益Ra的差額制定項(xiàng)目補(bǔ)貼策略，在保證私營(yíng)部門得到合理特許收益的前提下，補(bǔ)足運(yùn)營(yíng)收益不足的部分，運(yùn)營(yíng)收益超額的部分以稅收等形式征收，則其運(yùn)營(yíng)期第t年補(bǔ)償Vt為

(1)

式中，β為運(yùn)營(yíng)補(bǔ)償系數(shù)(β>0)；S為運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼基準(zhǔn)值，其取值與預(yù)測(cè)運(yùn)營(yíng)期第一年客流量相關(guān)。

假設(shè)政府可通過(guò)咨詢公司的咨詢服務(wù)或根據(jù)類似項(xiàng)目的經(jīng)驗(yàn)判斷，事先估測(cè)到私營(yíng)部門運(yùn)營(yíng)期的年均成本，用vc表示，對(duì)于私營(yíng)部門建設(shè)期投入的任何I1，在不考慮折舊等問(wèn)題的情況下，私營(yíng)部門年特許收益Rc可由下式確定

(2)

根據(jù)泰勒展開式，函數(shù)ex在x=0的泰勒展開式為

(3)

當(dāng)x=μ且μ較小時(shí)，eμ近似等于1+μ。為便于求解，令

(4)

因此，式(2)可轉(zhuǎn)化為

(5)

解得

(6)

式中，T為特許期；μ為風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的預(yù)期收益率。

(7)

假定城市軌道交通的正外部效應(yīng)為Gt，主要包括緩解交通擁堵、減少乘客路途時(shí)間、節(jié)省地上空間、環(huán)保及提高沿線土地和物業(yè)價(jià)值等，且這些正外部效應(yīng)可以量化。設(shè)正外部效應(yīng)可表示為

Gt=∑Cl×L×Qt

(8)

式中，Cl為與其他交通方式相比城市軌道交通減少的社會(huì)成本；Qt為第t年客流量；L為運(yùn)輸距離。

1.2 私人投資者效用函數(shù)

假設(shè)私人投資者具有較大的投資自主性，可以根據(jù)政府制定的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼策略自行決定其建設(shè)投資額，以達(dá)到自身利益最大化。則私營(yíng)部門在整個(gè)特許經(jīng)營(yíng)期，總的效應(yīng)期望函數(shù)為

(9)

式中，第1項(xiàng)為私營(yíng)部門特許期內(nèi)運(yùn)營(yíng)收入與運(yùn)營(yíng)成本之差；第2項(xiàng)為特許期內(nèi)政府對(duì)私營(yíng)部門的補(bǔ)貼；第3項(xiàng)為私營(yíng)部門在建設(shè)期投入的建設(shè)資金；第4項(xiàng)為私營(yíng)部門的風(fēng)險(xiǎn)成本。

1.3 政府效用函數(shù)

對(duì)城市軌道交通PPP項(xiàng)目，政府補(bǔ)償一般來(lái)自于稅費(fèi)等財(cái)政資金，而征收財(cái)政資金必然會(huì)產(chǎn)生損耗，因此公共資金存在邊際成本，即補(bǔ)償會(huì)產(chǎn)生大于其自身數(shù)額的社會(huì)成本。假設(shè)γ為財(cái)政資金的邊際成本，且γ>0。

公共經(jīng)濟(jì)學(xué)理論指出，政府具有較大的風(fēng)險(xiǎn)承受能力，且政府建設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施多考慮社會(huì)收益，對(duì)收益風(fēng)險(xiǎn)無(wú)特殊要求。但目前許多地方政府負(fù)債率過(guò)高，開始謹(jǐn)慎投資風(fēng)險(xiǎn)較大的項(xiàng)目。考慮到城市軌道PPP項(xiàng)目投資大、影響面廣、社會(huì)收益大通常由地方政府主導(dǎo)，而且項(xiàng)目大多短期難以盈利，只有依靠政府補(bǔ)貼才能維持運(yùn)行，因此會(huì)給地方財(cái)政帶來(lái)巨大負(fù)擔(dān)，地方政府可能也有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避心態(tài)。當(dāng)政府方不為風(fēng)險(xiǎn)中性，偏好規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，可類比私人投資者效用函數(shù)，將絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)ρ2加入政府方的期望效用函數(shù)中，可得在風(fēng)險(xiǎn)厭惡情況下政府此時(shí)的期望效用為

(10)

式中，第1項(xiàng)為城市軌道交通項(xiàng)目在整個(gè)項(xiàng)目周期內(nèi)產(chǎn)生的正外部效益；第2項(xiàng)為政府特許期給予私人部門運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼而造成的社會(huì)效益損失；第3項(xiàng)為特許期結(jié)束后，私營(yíng)部門將項(xiàng)目移交政府運(yùn)營(yíng)，政府的運(yùn)營(yíng)收益與運(yùn)營(yíng)成本之差；第4項(xiàng)為公共部門使用財(cái)政資金在建設(shè)期給予私營(yíng)部門建設(shè)資金補(bǔ)償，而造成的社會(huì)效益損失；第5項(xiàng)為政府的風(fēng)險(xiǎn)成本，當(dāng)運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼系數(shù)β=0時(shí)，即政府在運(yùn)營(yíng)期對(duì)私人資本不提供補(bǔ)貼，政府風(fēng)險(xiǎn)成本為零。

從上述政府與私人期望效用函數(shù)中可以看出，每個(gè)項(xiàng)目的雙方ρ1、ρ2都可能不同，即實(shí)際中政府與私人主觀上對(duì)項(xiàng)目實(shí)施的風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，代表政府或私人投資者對(duì)項(xiàng)目的不同風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)能力與項(xiàng)目施行不同需求程度。并且在排除雙方均喜好風(fēng)險(xiǎn)這種實(shí)際中較少出現(xiàn)的情況后，可以將項(xiàng)目所有的風(fēng)險(xiǎn)偏好組合分為4類，見(jiàn)表1。

表1 公私雙方風(fēng)險(xiǎn)偏好組合

2 模型求解與博弈分析

在城市軌道交通PPP項(xiàng)目中，通常政府為主動(dòng)一方，私人投資者為被動(dòng)一方。政府首先提出項(xiàng)目實(shí)施規(guī)劃與補(bǔ)償方案，再邀請(qǐng)私人投資者參與項(xiàng)目投資；而私人投資者從自身利益出發(fā)，根據(jù)自身利益最大化的原則決定投資數(shù)額。整個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是雙方基于各自收益最大考量，對(duì)城市軌道交通PPP項(xiàng)目的形成進(jìn)行Stackelberg博弈。公共部門通過(guò)制定補(bǔ)償策略(包括建設(shè)投資補(bǔ)償和運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼)，以追求自身收益和社會(huì)效益之和最大化為目標(biāo)；私營(yíng)部門制定建設(shè)投資策略，以追求自身盈利最大化為目標(biāo)。私營(yíng)部門的策略為：針對(duì)公共部門制定的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼策略，測(cè)算并投資能夠?qū)崿F(xiàn)其自身盈利最大化的建設(shè)投資額；公共部門的策略為：以實(shí)現(xiàn)公共部門自身收益和社會(huì)效益之和最大化為目標(biāo)，測(cè)算能夠?qū)崿F(xiàn)此目標(biāo)的私營(yíng)部門的建設(shè)投資額及相應(yīng)的補(bǔ)償策略。事實(shí)上，私營(yíng)部門追逐盈利最大化，不會(huì)投資公共部門期望其投資的數(shù)額，公私雙方之間存在利益沖突，并為各自的利益訴求進(jìn)行博弈。在博弈過(guò)程中，公共部門占據(jù)主導(dǎo)地位，私營(yíng)部門為從屬地位，公共部門可以根據(jù)私營(yíng)部門的應(yīng)對(duì)策略調(diào)整并做出最終的決策。因此，政府在PPP補(bǔ)償決策中的首要問(wèn)題是，如何通過(guò)選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)營(yíng)補(bǔ)償方案吸引投資人根據(jù)補(bǔ)償方案確定一個(gè)能讓政府方收益最大化的自身投資額。

此博弈過(guò)程包含3個(gè)關(guān)鍵決策階段：一是政府在考慮私營(yíng)部門應(yīng)對(duì)策略的基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)自身收益與社會(huì)效益之和最大化制定初步補(bǔ)償策略，再為私人投資者提供PPP合同并許諾保證獲得基準(zhǔn)收入；二是私人投資者根據(jù)基準(zhǔn)收入及項(xiàng)目其他收益參數(shù)確定自身投資資金數(shù)目；三是項(xiàng)目建設(shè)期結(jié)束后，政府在后續(xù)項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)過(guò)程中通過(guò)對(duì)比項(xiàng)目實(shí)際收入和特許收入的相差數(shù)額來(lái)確定最終補(bǔ)償機(jī)制，過(guò)程如圖1所示。

圖1 城市軌道交通PPP項(xiàng)目博弈過(guò)程示意圖

在項(xiàng)目博弈過(guò)程中，政府是主導(dǎo)方，提出項(xiàng)目建設(shè)規(guī)劃與補(bǔ)償方案；私人投資者是決策跟隨方，私人投資者有動(dòng)力參與城市軌道交通PPP項(xiàng)目的約束條件為其需在項(xiàng)目中獲得合理投資回報(bào)，根據(jù)公私雙方效用函數(shù)，可優(yōu)化問(wèn)題表示為求解如下博弈模型

(11)

(12)

E[π(I1,S)]≥0

(13)

(14)

且易知E[π(I1,S)]關(guān)于I1的二階偏導(dǎo)恒小于0，則E[π(I1,S)]是I1的凹函數(shù)且在一階偏導(dǎo)等于0時(shí)有最優(yōu)投資策略Ip。Ip值由下式給出

(15)

對(duì)式(15)分析可得

(16)

又有

(17)

(18)

在博弈的第二階段，將式(15)替換決策模型中的式(12)可得政府決策函數(shù)的約束條件。將(15)變形得

(19)

將式(19)代入式(11)中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)，并將式(15)帶入式(11)整理可得

(20)

式(20)對(duì)S求一階偏導(dǎo)數(shù)為

(21)

從式(21)中易知式(20)對(duì)S求二階偏導(dǎo)數(shù)恒小于0，則在式(21)為0時(shí)E[ω(S)]有最大值，這里以下標(biāo)“G”表示在博弈第二階段政府的決策，則此時(shí)政府最優(yōu)運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼基準(zhǔn)值SG為

(22)

此時(shí)，根據(jù)政府最優(yōu)運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼基準(zhǔn)值可得私人投資者最優(yōu)項(xiàng)目投資規(guī)模為

(1-e-μT)

(23)

由式(1)可得此時(shí)最優(yōu)運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償Vt為

(24)

以上博弈結(jié)果在公私雙方風(fēng)險(xiǎn)偏好ρ1、ρ2不同取值組合下可得到不同的博弈最優(yōu)策略。

綜合式(22)～(24)可得命題2：Stackelberg博弈過(guò)程中，城市軌道交通PPP項(xiàng)目私人最優(yōu)投資決策為式(23)，政府采用的最優(yōu)補(bǔ)償基準(zhǔn)值滿足式(22)，且運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償滿足式(24)。

因此，分析可得命題2的推論1：在城市軌道交通PPP項(xiàng)目中，政府主體在項(xiàng)目中完全厭惡風(fēng)險(xiǎn)，不愿承擔(dān)運(yùn)營(yíng)期任何風(fēng)險(xiǎn)成本，而私人投資者不完全厭惡風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，政府不在運(yùn)營(yíng)期進(jìn)行補(bǔ)償，項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償系數(shù)取0；當(dāng)存在私人投資者完全風(fēng)險(xiǎn)厭惡而政府不完全風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，私人投資者希望獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，則合作達(dá)成所需要的運(yùn)營(yíng)期補(bǔ)償系數(shù)始終為1；當(dāng)公私雙方都為完全風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，項(xiàng)目無(wú)法達(dá)成博弈均衡，PPP融資模式不適用。

由式(22)可得

(25)

又由式(1)和式(15)可得

(26)

則結(jié)合式(25)可推

(27)

因此，可得命題2的推論2：當(dāng)公私雙方都愿意承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，都不是極端的完全風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，政府的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越大(ρ2值越大)，政府愿意給予的補(bǔ)償越少，即博弈均衡時(shí)補(bǔ)償系數(shù)值越小，私人投資者愿意投資的規(guī)模也越小；當(dāng)私人投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，為了彌補(bǔ)其風(fēng)險(xiǎn)成本損失，會(huì)要求政府提高PPP項(xiàng)目吸引力度，即需要更大的補(bǔ)貼額，減少其投資風(fēng)險(xiǎn)成本，則項(xiàng)目補(bǔ)償系數(shù)越接近1,并且此時(shí)令私人投資者收益最大的最優(yōu)投資額度也越接近其完全風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)的項(xiàng)目最優(yōu)投資額度。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在考慮公私雙方風(fēng)險(xiǎn)偏好不同組合情形的基礎(chǔ)上，分析私人投資者從項(xiàng)目中獲得的利益以及政府的自身收益、社會(huì)效益之和的構(gòu)成，并分析了私人投資數(shù)額與政府補(bǔ)貼程度對(duì)兩者收益的影響，依此構(gòu)建了公私雙方的Stackelberg博弈模型。通過(guò)對(duì)模型的分析,可以得出公私雙方收益均達(dá)最大時(shí)項(xiàng)目的最佳私人投資數(shù)額以及雙方風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)博弈過(guò)程的影響，此結(jié)論可為實(shí)際城市軌道PPP項(xiàng)目補(bǔ)償制度制定提供參考。