王湘悅

對(duì)于我們理科生而言，在理綜的學(xué)習(xí)中，物理是很多同學(xué)認(rèn)為難度最大的一個(gè)學(xué)科.同時(shí)，它也是理綜考卷中分?jǐn)?shù)占比最大的一個(gè)學(xué)科.對(duì)于分毫必爭(zhēng)的高考而言，學(xué)好物理、拿到更多的分?jǐn)?shù)是每位同學(xué)都必須思考的問題.極限思維法是理科解題中常用的一種解題方法.極限思維法在數(shù)學(xué)、物理以及化學(xué)解題中都有很多的應(yīng)用場(chǎng)景，是幫助我們提升解題效率的有效方法之一.

一、利用極限思維法尋找解題突破口

例1 如圖1所示，一輛小車，通過一組定滑輪和繩子PH將質(zhì)量為m的物體Q從井中拉起來.假設(shè)在小車?yán)瓌?dòng)的過程中，繩子的長(zhǎng)度不變，且這個(gè)過程中滑輪的摩擦力以及繩子、滑輪的質(zhì)量忽略不計(jì).一開始小車在A點(diǎn)，此時(shí)小車和滑輪間的繩子長(zhǎng)H.然后小車開始拉動(dòng)一直到C點(diǎn)，其中AB兩點(diǎn)間距離也為H，過B點(diǎn)時(shí)小車的速度為vB.請(qǐng)問：小車將物體Q從A拉至B的過程中所做功為多少？

圖1

分析：小車對(duì)Q做的功就是在B點(diǎn)時(shí)，Q增加的重力勢(shì)能和動(dòng)能，而關(guān)鍵則是要找到物體Q在B點(diǎn)的速度.此時(shí)便可以使用極限思維法.當(dāng)θ為0°時(shí)，Q的速度為0；當(dāng)θ為180°時(shí)，Q的速度就等于小車的速度.因此，可以建立起vQ=vBcosθ的關(guān)系，繼而也就能夠輕松解題了.

解：基于動(dòng)能定理可知：

WF=mg（2-1）H+12mvq2.

通過幾何分析可知

vQ=vBcosθ，

θ=45°.

綜上，解得WF=mg（2-1）H+14mvB2.

二、利用極限思維法提高解題效率

圖2

例2 如圖2所示的裝置處于力學(xué)平衡中，將AC更換為一條更長(zhǎng)的繩子AC'，AB桿仍然保持直立，此裝置仍然保持力學(xué)上的平衡.請(qǐng)問：此時(shí)AB桿所受到的壓力N和AC'繩所受到的張力T較之繩子變長(zhǎng)前的情況是（ ）.

A.N減小，T增大

B.N增大，T增大

C.N增大，T減小

D.N減小，T減小

分析：本題若采用常規(guī)的解題方法，需要用到幾何知識(shí)以及牛頓定律.以A點(diǎn)作為研究對(duì)象，設(shè)AC繩和水平面之間的夾角為θ，此時(shí)AB桿所受到的壓力為N'，AC繩所受到的張力為T'.然后根據(jù)三力平衡，列出豎直和水平方向上的力學(xué)平衡關(guān)系.

豎直方向：N'=T'sinθ；

水平方向：G=T'cosθ.

再根據(jù)牛頓定律解得

N=Gtgθ，

T=G/cosθ.

從AC到AC'，θ減小，所以N減小，T減小，選擇D選項(xiàng).

而采用極限思維法，假設(shè)θ=90°時(shí)，此時(shí)T=N，N很大；如當(dāng)θ=0°時(shí)，此時(shí)T=G，N=0.因此可以判斷，就圖2的力學(xué)體系而言，當(dāng)θ變小時(shí)，T、N都會(huì)相應(yīng)減小，因此選擇D選項(xiàng).

從對(duì)例2采用的常規(guī)解題方法和極限思維法的解題步驟上看，極限思維法的解題速度更快.對(duì)于理綜150分鐘的緊張答題時(shí)間而言，這無疑具有十分重要的意義.

通過對(duì)上面兩道例題的講解證明可以看出，極限思維法在高中物理解題中具有尋找解題突破口、提高解題效率的作用.充分理解并靈活應(yīng)用極限思維法，可以顯著提升解答物理題的正確率和效率，從而取得更好的物理成績(jī).

參考文獻(xiàn)：

俞斌.探討極限思維在高中物理解題中的有效應(yīng)用[J].中學(xué)物理（高中版），2016，34（ 9）：60-61.