王湘悅
對于我們理科生而言,在理綜的學習中,物理是很多同學認為難度最大的一個學科.同時,它也是理綜考卷中分數(shù)占比最大的一個學科.對于分毫必爭的高考而言,學好物理、拿到更多的分數(shù)是每位同學都必須思考的問題.極限思維法是理科解題中常用的一種解題方法.極限思維法在數(shù)學、物理以及化學解題中都有很多的應(yīng)用場景,是幫助我們提升解題效率的有效方法之一.
一、利用極限思維法尋找解題突破口
例1 如圖1所示,一輛小車,通過一組定滑輪和繩子PH將質(zhì)量為m的物體Q從井中拉起來.假設(shè)在小車拉動的過程中,繩子的長度不變,且這個過程中滑輪的摩擦力以及繩子、滑輪的質(zhì)量忽略不計.一開始小車在A點,此時小車和滑輪間的繩子長H.然后小車開始拉動一直到C點,其中AB兩點間距離也為H,過B點時小車的速度為vB.請問:小車將物體Q從A拉至B的過程中所做功為多少?
圖1
分析:小車對Q做的功就是在B點時,Q增加的重力勢能和動能,而關(guān)鍵則是要找到物體Q在B點的速度.此時便可以使用極限思維法.當θ為0°時,Q的速度為0;當θ為180°時,Q的速度就等于小車的速度.因此,可以建立起vQ=vBcosθ的關(guān)系,繼而也就能夠輕松解題了.
解:基于動能定理可知:
WF=mg(2-1)H+12mvq2.
通過幾何分析可知
vQ=vBcosθ,
θ=45°.
綜上,解得WF=mg(2-1)H+14mvB2.
二、利用極限思維法提高解題效率
圖2
例2 如圖2所示的裝置處于力學平衡中,將AC更換為一條更長的繩子AC',AB桿仍然保持直立,此裝置仍然保持力學上的平衡.請問:此時AB桿所受到的壓力N和AC'繩所受到的張力T較之繩子變長前的情況是( ).
A.N減小,T增大
B.N增大,T增大
C.N增大,T減小
D.N減小,T減小
分析:本題若采用常規(guī)的解題方法,需要用到幾何知識以及牛頓定律.以A點作為研究對象,設(shè)AC繩和水平面之間的夾角為θ,此時AB桿所受到的壓力為N',AC繩所受到的張力為T'.然后根據(jù)三力平衡,列出豎直和水平方向上的力學平衡關(guān)系.
豎直方向:N'=T'sinθ;
水平方向:G=T'cosθ.
再根據(jù)牛頓定律解得
N=Gtgθ,
T=G/cosθ.
從AC到AC',θ減小,所以N減小,T減小,選擇D選項.
而采用極限思維法,假設(shè)θ=90°時,此時T=N,N很大;如當θ=0°時,此時T=G,N=0.因此可以判斷,就圖2的力學體系而言,當θ變小時,T、N都會相應(yīng)減小,因此選擇D選項.
從對例2采用的常規(guī)解題方法和極限思維法的解題步驟上看,極限思維法的解題速度更快.對于理綜150分鐘的緊張答題時間而言,這無疑具有十分重要的意義.
通過對上面兩道例題的講解證明可以看出,極限思維法在高中物理解題中具有尋找解題突破口、提高解題效率的作用.充分理解并靈活應(yīng)用極限思維法,可以顯著提升解答物理題的正確率和效率,從而取得更好的物理成績.
參考文獻:
俞斌.探討極限思維在高中物理解題中的有效應(yīng)用[J].中學物理(高中版),2016,34( 9):60-61.