李春琳

數(shù)學變式教學結合不同視角、不同情形與不同背景變化來加深并鞏固學生對知識點的認知及理解，刻意地、有目的地引導學生在“變式”的過程中找出“不變”本質，了解法則、公式、定理和部分數(shù)學思想方法的本質特征，增強學生的思維敏捷性.

一、一題多解變式

一題多解變式即對相同的數(shù)學問題，讓學生盡量多地從不同視角考慮給出不同的解決方法，通過比較分析，總結該類題存在的本質聯(lián)系，理清解題思路，使學生視野更寬廣.

如圖，AC為四邊形ABCD的對角線，點E、F為AC上的兩點且AE=CF.證明：四邊形BFDE是平行四邊形.

證法①：證△AED≌△CFB，△ABE≌△CDF從而得出DE=BF，BE=DF，可證四邊形BFDE為平行四邊形；

證法②：連接BD并與AC相交于點O，得出AO=CO，BO=DO，再由AE=CF可知EO=FO，從而證明四邊形BFDE為平行四邊形；

證法③：證△AED≌△CFB可得DE=BF，∠AED=∠CFB，因此∠FED=∠EFB從而可得DE∥BF，因此，四邊形BFDE為平行四邊形.

由于不同學生間有明顯的知識差異，思考問題的方式不同，因此，解題方法也就不同.不過，此處我們提到的一題多解不是過于追求解法的“多、奇、新、巧”，而是通過分析、思索的過程，使學生明白哪些方法能夠成功解答出該題，并做到多中擇優(yōu)、優(yōu)中擇捷.

二、數(shù)學過程變式

1.類比變式.

抽象性強是初中數(shù)學知識的特征之一，課本中涉及的數(shù)學概念有較強的概括性，學生理解起來比較困難.部分知識牽涉隱形內容，若只通過教師針對數(shù)學知識展開情境創(chuàng)設和知識點的闡述，學生可能云里霧里，根本就不能準確地掌握知識內涵，這也就要求教師通過多樣化教學方法來幫助學生輕松理解數(shù)學知識.

例如，學習“分式的意義”時，一個分式的值為0，包括兩層含義：其一，分式的分子為0；其二，分母不為0.那么x為何值時，分式x+1x-3的值為0.針對此類較簡單的模仿性問題，學生對給出的“分子為0且分母不為0”這句話理解不夠，尤其是在“分母不為0”上的思考意識不強.不過如對其進行變形，那么可能會收獲意外的教學效果：

變式一：在x=時，分式x2-1x-3值為0？

變式二：在x=時，分式x2-1x-1值為0？

變式三：在x=時，分式x2-4x-5x2-5x-6值為0？

結合以上變形，可加深學生對概念的理解，對包含在概念里的本質東西也有深入的了解.

2.階梯變式.

初中數(shù)學內容形式化趨勢較明顯，但學生在形式化數(shù)學知識理解上存在一定困難，對一些有規(guī)律的形式歸納甚至無從下手.所以，根據(jù)學生實際，通過變式教學的過程，讓學生在變式問題中“變化量”的相互關系里掌握其中蘊含的數(shù)學規(guī)律.

例如，已知函數(shù)，f（x）=x3-ax-1.

（1）討論f（x）的單調性；

變式1：若f（x）在R上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍？

變式2：若f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍？

變式3：若f（x）在（-1，1）上不單調，求實數(shù)a的取值范圍？

（2）若f（x）在x=-1處取到極值，f（x）-m=0有三個零點，求m的取值范圍.

變式：f（x）-m<0在（-1，1）上恒成立.

師：上面的兩個問題大家進行了一些變式，觸類旁通在數(shù)學學習中是一種境界，做一題會一類，以不變應萬變，回過來重新審視這題，如果讓你變變式，你會設計那些問題？（師生共同探討）

變式1：若f（x）的單調遞減區(qū)間為（-1，1），求實數(shù)a的取值？

變式2：在（-1，1）上有兩個極值點呢？

變式3：改為0個零點、1個零點、2個零點呢？

總之，通過將變式教學應用于初中數(shù)學課堂教學中可提高學生的知識學習興趣，利用變式教學能凸顯知識發(fā)生、發(fā)展和形成的整個過程，鼓勵學生站在多視角來考慮問題，掌握知識本質特征，形成知識網(wǎng)絡，建構完整的知識結構，能夠使學生解題能力與問題探究能力均在潛移默化中得到提升.