李春琳

數(shù)學(xué)變式教學(xué)結(jié)合不同視角、不同情形與不同背景變化來加深并鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知及理解，刻意地、有目的地引導(dǎo)學(xué)生在“變式”的過程中找出“不變”本質(zhì)，了解法則、公式、定理和部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)特征，增強(qiáng)學(xué)生的思維敏捷性.

一、一題多解變式

一題多解變式即對(duì)相同的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生盡量多地從不同視角考慮給出不同的解決方法，通過比較分析，總結(jié)該類題存在的本質(zhì)聯(lián)系，理清解題思路，使學(xué)生視野更寬廣.

如圖，AC為四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F為AC上的兩點(diǎn)且AE=CF.證明：四邊形BFDE是平行四邊形.

證法①：證△AED≌△CFB，△ABE≌△CDF從而得出DE=BF，BE=DF，可證四邊形BFDE為平行四邊形；

證法②：連接BD并與AC相交于點(diǎn)O，得出AO=CO，BO=DO，再由AE=CF可知EO=FO，從而證明四邊形BFDE為平行四邊形；

證法③：證△AED≌△CFB可得DE=BF，∠AED=∠CFB，因此∠FED=∠EFB從而可得DE∥BF，因此，四邊形BFDE為平行四邊形.

由于不同學(xué)生間有明顯的知識(shí)差異，思考問題的方式不同，因此，解題方法也就不同.不過，此處我們提到的一題多解不是過于追求解法的“多、奇、新、巧”，而是通過分析、思索的過程，使學(xué)生明白哪些方法能夠成功解答出該題，并做到多中擇優(yōu)、優(yōu)中擇捷.

二、數(shù)學(xué)過程變式

1.類比變式.

抽象性強(qiáng)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的特征之一，課本中涉及的數(shù)學(xué)概念有較強(qiáng)的概括性，學(xué)生理解起來比較困難.部分知識(shí)牽涉隱形內(nèi)容，若只通過教師針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)展開情境創(chuàng)設(shè)和知識(shí)點(diǎn)的闡述，學(xué)生可能云里霧里，根本就不能準(zhǔn)確地掌握知識(shí)內(nèi)涵，這也就要求教師通過多樣化教學(xué)方法來幫助學(xué)生輕松理解數(shù)學(xué)知識(shí).

例如，學(xué)習(xí)“分式的意義”時(shí)，一個(gè)分式的值為0，包括兩層含義：其一，分式的分子為0；其二，分母不為0.那么x為何值時(shí)，分式x+1x-3的值為0.針對(duì)此類較簡(jiǎn)單的模仿性問題，學(xué)生對(duì)給出的“分子為0且分母不為0”這句話理解不夠，尤其是在“分母不為0”上的思考意識(shí)不強(qiáng).不過如對(duì)其進(jìn)行變形，那么可能會(huì)收獲意外的教學(xué)效果：

變式一：在x=時(shí)，分式x2-1x-3值為0？

變式二：在x=時(shí)，分式x2-1x-1值為0？

變式三：在x=時(shí)，分式x2-4x-5x2-5x-6值為0？

結(jié)合以上變形，可加深學(xué)生對(duì)概念的理解，對(duì)包含在概念里的本質(zhì)東西也有深入的了解.

2.階梯變式.

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化趨勢(shì)較明顯，但學(xué)生在形式化數(shù)學(xué)知識(shí)理解上存在一定困難，對(duì)一些有規(guī)律的形式歸納甚至無從下手.所以，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，通過變式教學(xué)的過程，讓學(xué)生在變式問題中“變化量”的相互關(guān)系里掌握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律.

例如，已知函數(shù)，f（x）=x3-ax-1.

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

變式1：若f（x）在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

變式2：若f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

變式3：若f（x）在（-1，1）上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

（2）若f（x）在x=-1處取到極值，f（x）-m=0有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.

變式：f（x）-m<0在（-1，1）上恒成立.

師：上面的兩個(gè)問題大家進(jìn)行了一些變式，觸類旁通在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種境界，做一題會(huì)一類，以不變應(yīng)萬變，回過來重新審視這題，如果讓你變變式，你會(huì)設(shè)計(jì)那些問題？（師生共同探討）

變式1：若f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1），求實(shí)數(shù)a的取值？

變式2：在（-1，1）上有兩個(gè)極值點(diǎn)呢？

變式3：改為0個(gè)零點(diǎn)、1個(gè)零點(diǎn)、2個(gè)零點(diǎn)呢？

總之，通過將變式教學(xué)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可提高學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)興趣，利用變式教學(xué)能凸顯知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的整個(gè)過程，鼓勵(lì)學(xué)生站在多視角來考慮問題，掌握知識(shí)本質(zhì)特征，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，能夠使學(xué)生解題能力與問題探究能力均在潛移默化中得到提升.