石璐

一、教學(xué)內(nèi)容分析

一元二次方程的應(yīng)用是列方程解決問(wèn)題及一元二次方程解法的拓展和延伸，也為后面二次函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.一元二次方程是解決生活中實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)常用并且是有效的數(shù)學(xué)模型.

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）情境引入

首先，課前提問(wèn)：對(duì)于本章一元二次方程的應(yīng)用，你有哪些美好的回憶？

目的是將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓幾個(gè)同學(xué)帶領(lǐng)大家一起復(fù)習(xí)回顧一元二次方程應(yīng)用這節(jié)課中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，自然過(guò)渡到一元二次方程應(yīng)用的四大類問(wèn)題中.

（二） 問(wèn)題解決

1.面積問(wèn)題.展示一組誘人的烤紅薯圖片，學(xué)生自然會(huì)想到學(xué)校食堂的烤紅薯，進(jìn)一步問(wèn)學(xué)生，知道這些紅薯是怎么來(lái)的嗎？學(xué)生可能會(huì)猜測(cè)是老板買的，這時(shí)老師告訴學(xué)生是老板親自種的紅薯，同時(shí)展示老板種紅薯的莊稼地的圖片，從而引出土地的面積問(wèn)題.

老板的矩形菜圃長(zhǎng)32米，寬20米，為了方便查看紅薯長(zhǎng)勢(shì)，老板決定在菜圃里修兩條同樣寬的小路，使其中一條與AD平行，另一條與AB平行，如圖1，若小路寬0.5米，那么你能求出菜圃中種紅薯的面積嗎？

變式：一段時(shí)間以后，老板發(fā)現(xiàn)部分地方的紅薯無(wú)法查看長(zhǎng)勢(shì)，所以打算多加一條路，如圖2，矩形菜圃長(zhǎng)32米，寬20米，修建同樣寬的三條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，若要使菜圃中種紅薯的面積為570平方米，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少米？

2.營(yíng)銷問(wèn)題.展示紅薯豐收的圖片，老板在食堂用完后發(fā)現(xiàn)還剩余很多，便打算將剩余的紅薯賣掉賺錢，目的是由面積問(wèn)題過(guò)渡到營(yíng)銷問(wèn)題.

經(jīng)計(jì)算紅薯成本2元/斤，若以3元/斤的價(jià)格出售，每天可售出200斤，為了促銷，決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種紅薯每降價(jià)0.1元/斤，每天可多售出40斤，另外，每天菜圃支出固定成本需要24元，老板想每天盈利200元，應(yīng)將每斤紅薯的售價(jià)降低多少元錢？

變：將題干中“為了促銷”，改為“為盡快減少庫(kù)存”，這個(gè)問(wèn)題又該如何解呢？

3.變化率問(wèn)題.老板通過(guò)賣紅薯，每年的收入在不斷增長(zhǎng).目的是導(dǎo)入變化率問(wèn)題.

老板計(jì)算了2017年菜圃種植紅薯收入21600元，2015年種紅薯時(shí)收入15000元，若從 2015年到2017年每年收入的年增長(zhǎng)率相同.

（1）每年收入的年增長(zhǎng)率是多少？

（2）預(yù)測(cè)一下，老板在2018年能賺多少元呢？

4.幾何問(wèn)題.通過(guò)前面的問(wèn)題，老板發(fā)現(xiàn)大家解決問(wèn)題的能力很強(qiáng)，便想請(qǐng)大家?guī)退鉀Q困擾他多年的一道幾何題.由此過(guò)渡到幾何問(wèn)題，利用幾何圖形中面積之間的關(guān)系或者三角形的特殊性建立一元二次方程模型.

如圖3，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)（不與點(diǎn)C、D重合）.

若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△DPQ為直角三角形？

（三）課后延伸

完成書本相應(yīng)復(fù)習(xí)題.

三、課后總結(jié)

本節(jié)課在明確復(fù)習(xí)課本任務(wù)的前提下，以培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為指導(dǎo)思想，以食堂老板的創(chuàng)業(yè)為所有問(wèn)題的背景，激發(fā)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，并感受只有通過(guò)自己的不斷努力，才能取得成功.將一元二次方程應(yīng)用中的四大類問(wèn)題以此情境貫穿起來(lái)，逐步將四類問(wèn)題進(jìn)行研究，掌握分析這四類問(wèn)題的思路和方法.同時(shí)將課堂交予學(xué)生，通過(guò)小組合作，增強(qiáng)每個(gè)學(xué)生的參與意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流，也提高了學(xué)生的口頭表達(dá)能力及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范及交際能力，讓學(xué)生在輕松的情境下快樂(lè)學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，大大提高了復(fù)習(xí)課的效率.