石璐

一、教學內(nèi)容分析

一元二次方程的應用是列方程解決問題及一元二次方程解法的拓展和延伸，也為后面二次函數(shù)知識的學習做好鋪墊.一元二次方程是解決生活中實際問題的一個常用并且是有效的數(shù)學模型.

二、教學過程設計

（一）情境引入

首先，課前提問：對于本章一元二次方程的應用，你有哪些美好的回憶？

目的是將主動權交給學生，讓幾個同學帶領大家一起復習回顧一元二次方程應用這節(jié)課中的相關知識點，自然過渡到一元二次方程應用的四大類問題中.

（二） 問題解決

1.面積問題.展示一組誘人的烤紅薯圖片，學生自然會想到學校食堂的烤紅薯，進一步問學生，知道這些紅薯是怎么來的嗎？學生可能會猜測是老板買的，這時老師告訴學生是老板親自種的紅薯，同時展示老板種紅薯的莊稼地的圖片，從而引出土地的面積問題.

老板的矩形菜圃長32米，寬20米，為了方便查看紅薯長勢，老板決定在菜圃里修兩條同樣寬的小路，使其中一條與AD平行，另一條與AB平行，如圖1，若小路寬0.5米，那么你能求出菜圃中種紅薯的面積嗎？

變式：一段時間以后，老板發(fā)現(xiàn)部分地方的紅薯無法查看長勢，所以打算多加一條路，如圖2，矩形菜圃長32米，寬20米，修建同樣寬的三條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，若要使菜圃中種紅薯的面積為570平方米，問小路的寬應為多少米？

2.營銷問題.展示紅薯豐收的圖片，老板在食堂用完后發(fā)現(xiàn)還剩余很多，便打算將剩余的紅薯賣掉賺錢，目的是由面積問題過渡到營銷問題.

經(jīng)計算紅薯成本2元/斤，若以3元/斤的價格出售，每天可售出200斤，為了促銷，決定降價銷售，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，這種紅薯每降價0.1元/斤，每天可多售出40斤，另外，每天菜圃支出固定成本需要24元，老板想每天盈利200元，應將每斤紅薯的售價降低多少元錢？

變：將題干中“為了促銷”，改為“為盡快減少庫存”，這個問題又該如何解呢？

3.變化率問題.老板通過賣紅薯，每年的收入在不斷增長.目的是導入變化率問題.

老板計算了2017年菜圃種植紅薯收入21600元，2015年種紅薯時收入15000元，若從 2015年到2017年每年收入的年增長率相同.

（1）每年收入的年增長率是多少？

（2）預測一下，老板在2018年能賺多少元呢？

4.幾何問題.通過前面的問題，老板發(fā)現(xiàn)大家解決問題的能力很強，便想請大家?guī)退鉀Q困擾他多年的一道幾何題.由此過渡到幾何問題，利用幾何圖形中面積之間的關系或者三角形的特殊性建立一元二次方程模型.

如圖3，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動（不與點C、D重合）.

若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間△DPQ為直角三角形？

（三）課后延伸

完成書本相應復習題.

三、課后總結

本節(jié)課在明確復習課本任務的前提下，以培養(yǎng)學生能力，促進學生發(fā)展為指導思想，以食堂老板的創(chuàng)業(yè)為所有問題的背景，激發(fā)學生用所學知識解決問題，并感受只有通過自己的不斷努力，才能取得成功.將一元二次方程應用中的四大類問題以此情境貫穿起來，逐步將四類問題進行研究，掌握分析這四類問題的思路和方法.同時將課堂交予學生，通過小組合作，增強每個學生的參與意識，加強學生之間的交流，也提高了學生的口頭表達能力及數(shù)學語言的規(guī)范及交際能力，讓學生在輕松的情境下快樂學習，充分調動了學生學習的積極性與主動性，大大提高了復習課的效率.