顧青濤,孫書良

(1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094；2.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊050081)

0 引言

慣性測量單元(Inertial Measurement Unit,IMU)是自主式測量傳感器[1-2]，適合應(yīng)用在GPS受限且自主性要求高的組合導(dǎo)航領(lǐng)域，國外許多移動(dòng)車載導(dǎo)航系統(tǒng)采用GPS/IMU組合導(dǎo)航，能達(dá)到較高的定位定向精度[3]。車載GPS/IMU組合導(dǎo)航通常采用速度和位置兩種量測方案[4-5]。車輛在正常行駛過程中，僅有前向速度，無側(cè)向和天向速度，根據(jù)此特性，可以建立車輛運(yùn)行學(xué)約束方程輔助進(jìn)行慣性導(dǎo)航，但缺少前向速度約束的運(yùn)行學(xué)輔助導(dǎo)航是一種非完整約束的輔助導(dǎo)航[6]。車輛的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)可看成是以車輛中心上某點(diǎn)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，可以將向心加速度引入運(yùn)行學(xué)約束方程[7-8]，構(gòu)建完整的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程，提高GPS/IMU組合導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度。

1 引入向心加速度的車體運(yùn)行約束

在車載慣導(dǎo)系統(tǒng)中選取地心坐標(biāo)系i為慣性坐標(biāo)系[9-10]，東北天地理坐標(biāo)系n為導(dǎo)航坐標(biāo)系[11]，載體坐標(biāo)系為b，車輛運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系為m，地球自轉(zhuǎn)角速率為ωie。車輛正常行駛情況下，如不發(fā)生側(cè)滑或跳躍等特殊情況，車輛在m系中的行駛速度除前向速度外均為零，得到輪式車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程[12-13]：

(1)

式中所示的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程沒有前向速度信息，因而以式(1)為觀測變量的運(yùn)行學(xué)輔助導(dǎo)航是一種非完整約束的輔助導(dǎo)航。慣導(dǎo)安裝誤差角度進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償后為小角度，經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)后b系與m系可看作重合，車輛打滑、滑行等原因?qū)е翴MU輸出錯(cuò)誤信息時(shí)，可利用式(1)的約束方程輔助進(jìn)行導(dǎo)航[14-15]。

車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，車輛的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)可看成是以車輛中心上某點(diǎn)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)(車輛直線行駛時(shí)，車輛運(yùn)動(dòng)也可看成是半徑無窮大的圓周運(yùn)動(dòng))[16-17]，圓心O位于b系的x軸上，如圖1所示。

圖1 圓周運(yùn)動(dòng)示意圖

(2)

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)理論得到車輛轉(zhuǎn)向產(chǎn)生向心加速度ar表示為：

(3)

(4)

(5)

(6)

利用式(4)和式(6)構(gòu)造向心加速度差值a0：

(7)

理想情況下a0=0，但是受干擾和噪聲影響導(dǎo)致a0存在觀測誤差δa0：

(8)

式中，φ為姿態(tài)誤差角、為加速度計(jì)誤差、ε為陀螺誤差。

2 完整運(yùn)行學(xué)約束輔助的GPS/IMU組合建模

(9)

車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)約束輔助實(shí)質(zhì)上是m系速度約束，考慮IMU安裝誤差和桿臂誤差，慣導(dǎo)解算速度在m上的分量可表示為：

(10)

將捷聯(lián)慣導(dǎo)速度誤差δVn、姿態(tài)誤差角φn、位置誤差δPn、加速計(jì)誤差b、陀螺誤差εb以及δa和μ擴(kuò)充為捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差狀態(tài)，構(gòu)建完整運(yùn)行學(xué)約束輔助的捷聯(lián)慣導(dǎo)狀態(tài)變量為：

(11)

狀態(tài)方程表示為：

(12)

其中，

觀測方程[18-19]：

ZI=HIXI+nI。

(13)

其中，

nI為噪聲矩陣、( )i表示矩陣第i行、[ ](i,j)表示矩陣第i行j列。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

將光纖IMU安裝輪式車輛后并進(jìn)行標(biāo)定。跑車場地選在學(xué)校操場跑到，采取重復(fù)跑圈，臨時(shí)方向機(jī)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行跑車實(shí)驗(yàn)，跑車前進(jìn)行10 min靜基座初始對(duì)準(zhǔn)，連續(xù)跑車超過1.5 h，最大速度60 km/h。

如圖2所示，GPS測速和捷聯(lián)慣導(dǎo)解算速度，可以看出在2 300～2 320 s時(shí)間段內(nèi)里GPS輸出明顯增大而捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出為0，這是車輛滑動(dòng)引起的GPS錯(cuò)誤輸出，在2 620～2 625 s時(shí)間段內(nèi)GPS輸出為0，而慣性有輸出，這是由于車輛下坡滑行引起的GPS錯(cuò)誤輸出，在GPS測速錯(cuò)誤情況下，需采用運(yùn)動(dòng)學(xué)約束輔助慣性導(dǎo)航。

圖2 捷聯(lián)慣導(dǎo)和GPS量測速度

為驗(yàn)證向心加速度誤差作為觀測量的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程有效性，取500 s數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如圖3所示，可看出車輛轉(zhuǎn)向產(chǎn)生向心加速度ar、向心加速度差值ao的觀測值受干擾影響較大。對(duì)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，分別得到0.05 s和0.2 s的平滑結(jié)果，如圖4與圖5所示，可看出平滑后的車輛轉(zhuǎn)向產(chǎn)生向心加速度ar和IMU獲取的向心加速度觀測值基本相同，說明采用向心加速度觀測誤差作為觀測量，進(jìn)行輪式車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)約束輔助慣性導(dǎo)航是可行的。

圖3 向心加速度觀測值

圖4 0.05 s平滑的向心加速度觀測值

圖5 0.2 s平滑后的向心加速度觀測值

為進(jìn)一步驗(yàn)證約束方案的有效性與優(yōu)勢，分別開展進(jìn)行無約束和引入向心加速度觀測誤差的完整運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件下的跑車實(shí)驗(yàn)，定位結(jié)果如圖6所示。

圖6 水平定位誤差

可以看出由于受GPS測速誤差影響，無約束組合導(dǎo)航的經(jīng)度定位誤差約60 m，緯度定位誤差約35 m；采用完整運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的組合導(dǎo)航經(jīng)度定位誤差約40 m，緯度定位誤差約20 m。采用完整運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的組合導(dǎo)航精度明顯優(yōu)于無約束組合導(dǎo)航。

4 結(jié)束語

圍繞車輛運(yùn)動(dòng)過程中由于側(cè)滑等原因?qū)е萝囕d組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的GPS獲取速度存在誤差，進(jìn)而影響組合精度的問題，提出了一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)約束條件下的組合方法，把向心加速度引入運(yùn)行學(xué)約束方程，開展完整運(yùn)行學(xué)約束輔助的GPS/IMU組合建模并建立測試環(huán)境。分別采用0.05 s和0.2 s對(duì)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理后，車輛轉(zhuǎn)向產(chǎn)生向心加速度和IMU獲取的向心加速度觀測值基本相同，驗(yàn)證了輪式車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)約束輔助慣性導(dǎo)航的可行性；為進(jìn)一步驗(yàn)證約束方案有效性與優(yōu)勢，開展無約束和引入向心加速度觀測誤差的完整運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件下的跑車實(shí)驗(yàn)，采用完整運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的組合導(dǎo)航經(jīng)度定位誤差約40 m、緯度定位誤差約20 m，明顯優(yōu)于無約束組合導(dǎo)航的經(jīng)度誤差60 m、緯度誤差35 m的定位結(jié)果。該研究成果可為后續(xù)開展車載導(dǎo)航系統(tǒng)研發(fā)提供技術(shù)參考。