談 程，陳 康

（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031）

0 引言

隨著我國城市軌道交通事業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)列車的性能要求（如速度、能耗等）也越來越高。減小列車運(yùn)行能耗的關(guān)鍵在于如何實(shí)現(xiàn)列車的輕量化，使用傳統(tǒng)鋼材料已很難大幅減輕列車軸重。碳纖維作為一種復(fù)合材料，與鋁合金等傳統(tǒng)合金材料相比，具有輕量化、高強(qiáng)度、高耐候等特點(diǎn)，已在航空航天領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。

將碳纖維作為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的制造材料，在減輕轉(zhuǎn)向架質(zhì)量的同時(shí)，使得轉(zhuǎn)向架一系定位剛度變大。一系定位剛度過大會(huì)降低車輛的橫向穩(wěn)定性，導(dǎo)致車輛發(fā)生蛇行失穩(wěn)。因此，本文對(duì)碳纖維轉(zhuǎn)向架地鐵車輛的橫向穩(wěn)定性以及一系定位剛度變化對(duì)橫向穩(wěn)定性的影響進(jìn)行分析研究。與傳統(tǒng)剛性材料不同的是，碳纖維存在一定的彈性，將碳纖維視為一般剛體，可能會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間存在一定的偏差。

1 轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性（蛇行運(yùn)動(dòng)）分析

1.1 運(yùn)動(dòng)微分方程

轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性即蛇行運(yùn)動(dòng)反映了轉(zhuǎn)向架的橫向穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)包含?6?個(gè)自由度，分別是前后輪對(duì)的橫擺與搖頭以及轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的橫擺與搖頭。因此，可以列出?1?組?6?個(gè)二階的微分方程組，將該方程組進(jìn)行數(shù)學(xué)處理后得到?1?個(gè)?12?階方陣。該方陣的特征值即為方程組特征方程的特征根，根據(jù)特征根實(shí)部的正負(fù)即可判斷系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是否穩(wěn)定。只有當(dāng)系統(tǒng)的特征根的實(shí)部全為負(fù)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的；若有?1?個(gè)特征根的實(shí)部為正，則該系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由計(jì)算簡(jiǎn)圖（圖?1），得到運(yùn)動(dòng)微分方程組（1）：

式（1）中，K1ψ、K2ψ分別為輪對(duì)、構(gòu)架的搖頭角剛度，為構(gòu)架搖頭角阻尼，分別為輪對(duì)、構(gòu)架質(zhì)量；yw1、yw2分別為一、二位輪對(duì)橫擺坐標(biāo)；ψw1、ψw2分別為一、二位輪對(duì)搖頭坐標(biāo)；yt、ψt分別為構(gòu)架橫擺、搖頭坐標(biāo)；K1x、K1y分別為輪對(duì)縱向、橫向定位剛度；K2x、K2y分別為二系縱向、橫向懸掛剛度；Jwz、Jtz分別為輪對(duì)、構(gòu)架的搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l1為轉(zhuǎn)向架固定軸距之半；b為輪對(duì)滾動(dòng)圓距離之半；τ0為車輪滾動(dòng)圓半徑；λ為車輪踏面等效斜率；f11、f22分別為車輪的縱向、橫向蠕滑系數(shù)；W為軸重；V表示實(shí)際運(yùn)行速度。

圖1 輪對(duì)彈性定位轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.2 特征根計(jì)算

將碳纖維轉(zhuǎn)向架的懸掛參數(shù)代入上述運(yùn)動(dòng)微分方程組（1）中，可以得到?6?對(duì)特征根λi（i=?1，2，…，6）。轉(zhuǎn)向架運(yùn)行速度V從?10～200??km/h，速度增量為?10??km/h。當(dāng)一系橫向定位剛度為?100??kN/mm，一系縱向定位剛度為?1??000??kN/mm?時(shí)，其特征根實(shí)部αi（i=?1，2，3）隨速度V變化的曲線如圖?2?所示。

從圖?2?計(jì)算結(jié)果可知，在?6?對(duì)特征根中，有?1?對(duì)特征根始終為實(shí)數(shù)，表明并非振動(dòng)，可不考慮。另外2?對(duì)特征根在速度很低時(shí)也是實(shí)數(shù)，故不在圖上表示出來。余下的?3?組特征根中，第?1?對(duì)特征根表示以構(gòu)架搖頭為主的振動(dòng)，第?2?對(duì)特征根表示以構(gòu)架橫擺為主的振動(dòng)，第?3?對(duì)特征根表示以構(gòu)架與?2?個(gè)輪對(duì)橫擺為主的振動(dòng)。余下?3?組特征根中的前?2?組特征根在計(jì)算的速度范圍內(nèi)其實(shí)部均為負(fù)數(shù)，表示運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，故不再討論。

圖2 特征根實(shí)部隨速度的變化關(guān)系

當(dāng)速度大于?70??km/h?時(shí)，第?3?對(duì)特征根實(shí)部α3大于?0，表示振動(dòng)失穩(wěn)。可見碳纖維轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)的臨界速度很低，不能滿足實(shí)際運(yùn)行要求。

1.3 轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性分析

（1）當(dāng)一系縱向定位剛度不變，橫向定位剛度分別取?100??kN/mm、10??kN/mm?和?1??kN/mm?時(shí)，第?3?對(duì)特征根實(shí)部隨速度變化的曲線如圖?3?所示。從圖?3?可以看出，當(dāng)一系橫向定位剛度為?1??kN/mm?時(shí)，轉(zhuǎn)向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?180??km/h，滿足構(gòu)造速度?140??km/h的設(shè)計(jì)要求；當(dāng)橫向剛度為?10??kN/mm?時(shí)，轉(zhuǎn)向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?110??km/h，蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度降低，橫向穩(wěn)定性變差，不能滿足設(shè)計(jì)要求；當(dāng)橫向剛度為?100??kN/mm?時(shí)，轉(zhuǎn)向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?70??km/h，蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度進(jìn)一步降低，橫向穩(wěn)定性進(jìn)一步下降。

圖3 不同一系橫向定位剛度特征根實(shí)部隨速度的變化關(guān)系

（2）當(dāng)一系橫向定位剛度不變，縱向定位剛度分別取?1??000??kN/mm、100??kN/mm?和?10??kN/mm?時(shí)，第?3?對(duì)特征根實(shí)部α3隨速度V變化的曲線如圖?4?所示。從圖?4?可以看出，當(dāng)一系縱向定位剛度為?10??kN/mm?時(shí)，轉(zhuǎn)向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?190??km/h，滿足構(gòu)造速度?140??km/h?的設(shè)計(jì)要求；當(dāng)縱向剛度為?100??kN/mm?時(shí)，轉(zhuǎn)向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?85??km/h，蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度降低，橫向穩(wěn)定性變差，不能滿足設(shè)計(jì)要求；當(dāng)縱向剛度為?1??000??kN/mm?時(shí)，轉(zhuǎn)向架的蛇行失穩(wěn)臨界速度大約為?70??km/h，蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度進(jìn)一步降低，橫向穩(wěn)定性進(jìn)一步下降。

圖4 不同一系縱向定位剛度特征根實(shí)部隨速度的變化關(guān)系

（3）綜合分析圖?3?與圖?4?可以看出，無論是降低碳纖維轉(zhuǎn)向架的一系橫向定位剛度還是縱向定位剛度，都能夠提高轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)的臨界速度。蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度越高，表明運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定。因此，降低轉(zhuǎn)向架的一系橫向定位剛度或縱向定位剛度，可以提高橫向穩(wěn)定性。

2 車輛橫向穩(wěn)定性分析

上節(jié)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)微分方程分析了單獨(dú)一個(gè)轉(zhuǎn)向架的橫向穩(wěn)定性，下面將對(duì)整車進(jìn)行建模，利用?SIMPACK?動(dòng)力學(xué)仿真軟件，分別對(duì)車輛的橫向穩(wěn)定性進(jìn)行線性和非線性分析。

2.1 線性穩(wěn)定性分析

線性穩(wěn)定性主要通過分析根軌跡曲線來判斷是否穩(wěn)定。若根軌跡曲線圖中所有自然阻尼均小于?0，則線性穩(wěn)定；反之則不穩(wěn)定。

（1）當(dāng)一系橫向定位剛度為?100??kN/mm?時(shí)，碳纖維轉(zhuǎn)向架地鐵車輛的根軌跡曲線見圖?5，計(jì)算速度從?10～200??km/h，速度增量為?10??km/h。從圖?5?可見，轉(zhuǎn)向架的蛇行模態(tài)的自然阻尼大部分大于零，處于失穩(wěn)區(qū)，車輛的線性臨界速度很低，不能滿足設(shè)計(jì)要求。

（2）當(dāng)一系橫向定位剛度為?8??kN/mm?時(shí)，碳纖維轉(zhuǎn)向架地鐵車輛的根軌跡曲線見圖?6，計(jì)算速度從?10～200??km/h，速度增量為?10??km/h。從圖?6?可見，在所有計(jì)算速度下，轉(zhuǎn)向架蛇形模態(tài)的自然阻尼均小于零，處于穩(wěn)定區(qū)，車輛線性臨界速度的理論值滿足構(gòu)造速度?140??km/h?的設(shè)計(jì)要求。

圖5 一系橫向定位剛度為 100 kN / mm 時(shí)的車輛根軌跡曲線

圖6 一系橫向定位剛度為 8 kN / mm 時(shí)的車輛根軌跡曲線

（3）對(duì)比圖?5?與圖?6?可以看出，當(dāng)一系橫向定位剛度降低時(shí)，原本線性不穩(wěn)定的車輛運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)變?yōu)榫€性穩(wěn)定，表明降低一系橫向定位剛度可以提高車輛的線性穩(wěn)定性。

2.2 非線性穩(wěn)定性分析

非線性穩(wěn)定性主要考察各輪對(duì)橫向振動(dòng)位移的極限環(huán)幅值。碳纖維轉(zhuǎn)向架地鐵車輛以不同速度（20～180??km/h，速度增量為?10??km/h）通過?50??m?長(zhǎng)的美國AAR4?級(jí)線路不平順后，各輪對(duì)橫向振動(dòng)的極限環(huán)幅值如下。

（1）不同速度下各輪對(duì)橫向振動(dòng)的極限環(huán)幅值見圖?7。從圖?7?可見，在所有計(jì)算速度下，各輪對(duì)均存在極限環(huán)振動(dòng)。當(dāng)車輛運(yùn)行速度大于?60??km/h?時(shí)，各輪對(duì)橫向振動(dòng)的極限環(huán)幅值較大，車輛的橫向穩(wěn)定性較差。

圖7 各輪對(duì)橫向振動(dòng)極限環(huán)幅值

（2）采用不同的一系橫向定位剛度時(shí)，不同速度下第?1?輪對(duì)橫向振動(dòng)的極限環(huán)幅值見圖?8。從圖?8?可見，一系橫向定位剛度越小，車輛的橫向穩(wěn)定性越好。

圖8 不同一系橫向定位剛度下第 1 輪對(duì)橫向振動(dòng)極限環(huán)幅值

（3）在一系縱向定位剛度和一系橫向定位剛度不同的匹配情況下，150??km/h?速度下第?1?輪對(duì)橫向振動(dòng)的極限環(huán)幅值見圖?9，此時(shí)一系縱向剛度的變化范圍為10～1?000??kN/mm，一系橫向剛度的變化范圍為?1～100??kN/mm。從圖?9?可見，在計(jì)算的剛度變化范圍內(nèi)，一系縱、橫向定位剛度越小，車輛的橫向穩(wěn)定性越好。

圖9 不同一系縱、橫向定位剛度下第 1 輪對(duì)橫向振動(dòng)極限環(huán)幅值

由圖?9?還可知，對(duì)于非線性臨界速度，當(dāng)車輛運(yùn)行速度為?150??km/h?時(shí)，如果要求輪對(duì)橫向振動(dòng)的極限環(huán)幅值小于?2??mm，對(duì)一系縱、橫向定位剛度Kpx、Kpy的要求如下：

3 結(jié)論

本文理論分析了車輛轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性，并應(yīng)用SIMPACK?動(dòng)力學(xué)軟件仿真分析了車輛的橫向穩(wěn)定性以及轉(zhuǎn)向架一系定位剛度對(duì)車輛橫向穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明：

（1）線性穩(wěn)定性方面，當(dāng)一系橫向定位剛度降低時(shí)，原本線性不穩(wěn)定的車輛運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)變?yōu)榫€性穩(wěn)定，表明降低一系橫向定位剛度可以提高車輛的線性穩(wěn)定性；

（2）非線性穩(wěn)定性方面，在計(jì)算的剛度變化范圍內(nèi)，一系縱、橫向定位剛度越小，車輛的橫向穩(wěn)定性越好；

（3）新一代碳纖維轉(zhuǎn)向架地鐵車輛的橫向穩(wěn)定性較差，不能滿足設(shè)計(jì)要求，通過降低轉(zhuǎn)向架一系定位剛度可以有效地提高車輛的橫向穩(wěn)定性。