滿 勝，李雪梅

（浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000）

Matlab軟件在邁克爾遜實(shí)驗(yàn)儀測空氣折射率中的應(yīng)用

滿 勝，李雪梅

（浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000）

通過壓強(qiáng)變化時顯示屏上干涉條紋出現(xiàn)或者消失的數(shù)量，邁克爾遜實(shí)驗(yàn)儀可以測定空氣的折射率。實(shí)驗(yàn)中測量的物理量較多，人工處理數(shù)據(jù)比較繁瑣，且容易出錯，因此使用Matlab軟件處理數(shù)據(jù)可以直接得到不同氣壓的空氣的折射率，處理過程快捷精確。Matlab軟件處理數(shù)據(jù)時，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了最小二乘法處理，可以得到空氣折射率隨氣壓變化的擬合直線。

邁克爾遜實(shí)驗(yàn)儀；空氣折射率；干涉條紋；Matlab軟件；Excel軟件

在高精度的激光干涉測量中，空氣折射率的測量精度起著瓶頸作用，因此在科學(xué)研究和工程測量中空氣折射率的精確測量都有重大意義［1］。邁克爾遜實(shí)驗(yàn)儀在壓強(qiáng)變化時可以測量干涉條紋出現(xiàn)或者消失的條數(shù)，從而可以計(jì)算不同氣壓的空氣折射率。巧用Matlab軟件的最小二乘法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析和處理，能夠快速、準(zhǔn)確得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 邁克爾遜實(shí)驗(yàn)儀測定空氣折射率的原理

使用圖1的FB-202邁克爾遜實(shí)驗(yàn)儀測量空氣的折射率［2-3］，光路圖如圖2所示。

圖1 FB-202邁克爾遜實(shí)驗(yàn)儀

圖2 光路圖

保持空間距離L2、L1不變，在光路L1中放置一個長度為L的氣室，當(dāng)室內(nèi)壓強(qiáng)由0變到P時，折射率由1變到n，若光屏中心點(diǎn)的條紋改變數(shù)為m，則

這樣就可以測得空氣在壓強(qiáng)為P時被測光的折射率n。但實(shí)際測量時，不可能完全達(dá)到壓強(qiáng)為0的狀態(tài)，因此采用下述的測量方法比較合理。通常在溫度t處于15℃-30℃的范圍時，空氣折射率的理論值可用下式求得:

式中溫度t的單位為℃，壓強(qiáng)P的單位為Pa，因此，在同一溫度條件下，n可以看成是壓強(qiáng)P的線性函數(shù)。由（1）式可知，氣室內(nèi)壓強(qiáng)由0變到P時，條紋改變數(shù)m與壓強(qiáng)P的關(guān)系也是一線性函數(shù)。因而有m/P=m1/P1=m2/P2。由此得到

代入（1） 得

可見，只要測出氣室內(nèi)壓強(qiáng)改變時的干涉條紋變化數(shù)，就可以由（4）式計(jì)算出相應(yīng)的空氣折射率。實(shí)驗(yàn)時，先往氣室里充氣以達(dá)到預(yù)定壓強(qiáng)，然后緩慢放氣，數(shù)出放氣過程中光屏上干涉條紋的變化數(shù)，同時通過氣壓表測量氣室里的氣壓。實(shí)驗(yàn)中使用的氣室和空氣折射率測試儀如圖3所示。使用Matlab程序?qū)鈮汉驼凵渎蔬M(jìn)行最小二乘法的擬合，并由此得到常溫下空氣的折射率，與公式（2）計(jì)算的理論值相比較，求解實(shí)驗(yàn)測量值的百分差。

圖3 氣室和空氣折射率測定儀

2 用Matlab軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的探究

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

大氣壓P0=100 800 Pa，氣溫t=25.6℃，

氣室長度L=15.85×10-2m，激光波長λ0= 632.8×10-9m

2.2 Matlab軟件的具體計(jì)算程序和計(jì)算結(jié)果

（1）把多次測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在Excel表格中，保存數(shù)據(jù)的Excel文件名是:maikeshe.xls，與Matlab軟件的計(jì)算文件放在同一個目錄中（C盤根目錄中）［3-4］。maikeshe.xls文件中的具體內(nèi)容是:

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

續(xù)表1

（2）編寫了邁克爾遜實(shí)驗(yàn)儀測量不同氣壓下空氣折射率的Matlab程序，且對編寫的程序進(jìn)行了描繪和說明，說明語句以%開頭。具體內(nèi)容是:

（3）運(yùn)行Matlab軟件后，maikeshe.xls文件中的數(shù)據(jù)可以自動導(dǎo)入Matlab軟件中。經(jīng)過Matlab軟件的處理，可以快速準(zhǔn)確地直接得到不同壓強(qiáng)的空氣折射率。圖4是使用最小二乘法對空氣折射率n與氣壓P進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時得到的擬合直線，由擬合直線可以得到常溫下空氣的折射率。常溫下空氣折射率的實(shí)驗(yàn)值是n0= 1.000256477468087，由公式（2）計(jì)算得到的理論值n0t=1.000266959615992，由此得到測量的百分差是0.002%。

圖4 實(shí)驗(yàn)值和最小二乘法擬合的直線

3 結(jié) 論

用邁克爾遜實(shí)驗(yàn)儀測量空氣折射率易于操作、實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡單。人工處理數(shù)據(jù)和人工作圖比較繁瑣，容易出錯。本文用Matlab軟件處理數(shù)據(jù)可避免繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算，能夠快速、精確地得到測量結(jié)果和擬合直線，提高了我們的數(shù)據(jù)處理能力。

［1］ 呂亮，曹宏昊，汪洪，等.基于labview的邁克爾遜干涉儀測量空氣折射率擬實(shí)驗(yàn)研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013（6）:70-73.

［2］ 楊述武，趙立竹，沈國土.普通物理實(shí)驗(yàn)3，光學(xué)部分［M］北京:高等教育出版社，2007.12.

［3］ 竺江峰，蘆立娟，魯曉東.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社，2005.8.

［4］ 段曉勇，單永明，光的干涉和衍射的Matlab數(shù)值模擬［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25（3）:95-97.

［5］ 王蘊(yùn)杰.基于Matlab的牛頓環(huán)白光干涉實(shí)驗(yàn)仿真［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014（4）:97-99.

The Application of Matlab Software for the Air Refractive Index Using the Michelson Experiment Instrument

MAN Sheng，LI Xue-mei
（Zhejiang Ocean University，Zhejiang Zhoushan 316000）

Air refractive index at different pressure can be determined with the number change of interference fringes appearing or disappearing in the screen of the Michelson experiment，in which many physical parameters are measured.Also the data process by hands is trivial with high error probability.Therefore，the data is processed with Matlab software.The air refractive index of different pressure can be obtained quickly and precisely with low percentage difference.Particularly，the experiment data is processed with least-square method so that the change curve of air refractive index at different pressure can be obtained.

Michelson experiment instrument；air refractive index；interference fringes；Matlab software；Excel software

O436.1

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.01.024

1007-2934（2015）01-0073-03

2014-09-28