李艷芬

“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”是傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容。在課程改革之前，主要確定知識層面的目標(biāo)，即學(xué)生學(xué)會計(jì)算方法。這樣的教學(xué)比較明顯地表現(xiàn)出單純重視知識結(jié)構(gòu)的傾向，體現(xiàn)了“知識為本”的教育理念。而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》彰顯以“學(xué)生發(fā)展為本”的教育價(jià)值追求。這意味著，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅滿足于學(xué)生是否擁有了“扎實(shí)的知識基礎(chǔ)、熟練的基本技能”，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否在參與數(shù)學(xué)活動的過程中認(rèn)真思考，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，獲得思維的體驗(yàn)，感悟浸潤在知識形成過程中的思想方法。知識的理解、技能的掌握、經(jīng)驗(yàn)的積累、思想的感悟、能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的提升，這就是現(xiàn)在我們數(shù)學(xué)課的追求?！敖淌裁础薄霸趺唇獭痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中同等重要，“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”一課，就數(shù)學(xué)知識技能來講，和過去并無兩樣，但如何實(shí)現(xiàn)“四基”？如何讓學(xué)生觸及計(jì)算的本質(zhì)？如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)？在思考中，我力求在深度研讀課程標(biāo)準(zhǔn)、研究教材前后聯(lián)系中來把握本節(jié)課的知識內(nèi)涵和思想方法。

細(xì)研兩個版本教材例1的編排，發(fā)現(xiàn)2014年版新教材承載雙重功能：以動手操作活動為載體，探究算理，總結(jié)算法，“循理入法，以理馭法”。教學(xué)時，要解決情境對計(jì)算教學(xué)兩方面的促進(jìn)作用。

（1）情境引入，讓學(xué)生感受“為什么計(jì)算”：如本課需要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么用除法計(jì)算？因?yàn)椤鞍裑45]平均分成2份、3份，求每份是多少”，就是用除法計(jì)算，讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義相同。

（2）計(jì)算算理通過直觀呈現(xiàn)，理解“怎樣計(jì)算”：將抽象的數(shù)通過的直觀的形來引導(dǎo)學(xué)生探究，將“怎樣算”與“為什么這樣算”有機(jī)融合，體現(xiàn)了計(jì)算教學(xué)重視“循理入法，以理馭法”的理念。

由此可見，2014年版新教材中的例1“簡”而不“單”，如何將教材編排意圖融入到數(shù)學(xué)活動中去？如何在本課教學(xué)中處理好直觀與抽象之間的關(guān)系、算法多樣化與算法優(yōu)化之間的關(guān)系、計(jì)算技能與培養(yǎng)思維之間的關(guān)系？如何讓教學(xué)活動的設(shè)計(jì)達(dá)到“四兩撥千斤”的目的，讓學(xué)生由表及里知其然更知其所以然？如何讓學(xué)生悟到除知識技能之外的數(shù)學(xué)思想方法？引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷算法探究的全過程之外，這些都是我所思考的，也是我想在本節(jié)課里追求實(shí)現(xiàn)的。

一、數(shù)形結(jié)合，深度理解算理

“數(shù)的運(yùn)算”在整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很大比例，培養(yǎng)學(xué)生“懂算理、會計(jì)算”是計(jì)算教學(xué)的主要目標(biāo)，不同的題型，理解算理的策略也不相同，但是簡單的數(shù)形結(jié)合思想，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的計(jì)算，在幫助學(xué)生理解算理方面可以起到四兩撥千斤的作用。計(jì)算教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種探究算理的數(shù)學(xué)方法。在本節(jié)課中，教學(xué)[45÷2]時，讓學(xué)生動手畫圖，產(chǎn)生了兩種畫法，對兩種畫法對比分析，學(xué)生初步感知了“把[45]平均分成2份，求其中的1份是多少，實(shí)際上就是在求[45的12是多少]”。算理的理解需要一個漸進(jìn)、引導(dǎo)的過程，需要不斷通過形讓學(xué)生內(nèi)化、理解算理。教學(xué)[45÷3]時，產(chǎn)生了“[45÷3]把4個[15]平均分成3份，不夠分”這樣的認(rèn)知沖突，同樣利用學(xué)生畫圖讓學(xué)生明白“當(dāng)分子不能平均分的時候，咱們就利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，細(xì)化分?jǐn)?shù)單位，使分子能平均分為止。”教學(xué)難點(diǎn)，也就是算理的理解很容易地利用“形”的手段使一切變得直觀、簡單并且深入。在明晰算理的過程中，巧妙滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，完善了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、歸納類比，總結(jié)計(jì)算方法

不完全歸納是通過觀察某類事物中部分事物對象發(fā)現(xiàn)某種相同的性質(zhì)，進(jìn)而推出該類事物具有這種性質(zhì)的一般性結(jié)論的推理方法。本節(jié)課，我引導(dǎo)學(xué)生們經(jīng)歷了畫圖操作、對比分析、觀察總結(jié)的不完全歸納過程，感受類比推理、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。[45÷2]、[45÷3]算理研究之后，教師總是追問“再次看圖，實(shí)際上在求什么呢？”學(xué)生一目了然看到“[45]÷2就是在求[45]的12是多少”“[45]÷就是在求[45]的[13]是多少”。接著讓學(xué)生計(jì)算[7125]÷8，“你為什么不畫圖了？”“你打算怎么解決呢？”引導(dǎo)學(xué)生脫離“形”這根拐杖，抽象出算法，在連續(xù)的認(rèn)知沖突中，“整數(shù)除以幾就是用這個整數(shù)乘幾分之一”計(jì)算方法呼之欲出。

在《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》的磨課過程中，我對計(jì)算教學(xué)“怎么教”“為什么這樣教”“達(dá)到怎樣的效果”認(rèn)識更清晰明朗?！叭藷o完人”“課無完課”，但教師只有真正讀懂教材、讀懂學(xué)生、讀懂課堂，準(zhǔn)確把握課堂的脈搏，為“主體”而“主導(dǎo)”，真正“以學(xué)定教”，讓課堂教學(xué)由表及里、深入淺出，才能以期真正實(shí)現(xiàn)和諧、靈動、高效的數(shù)學(xué)課堂。