蘇小麗

【關(guān)鍵詞】動(dòng)手；動(dòng)腦；合作交流

蘇聯(lián)教育家烏申斯基說(shuō)過(guò)：“良好的習(xí)慣是人在其神經(jīng)系統(tǒng)中存放的道德資本，這個(gè)資本不斷增值，而人在整個(gè)一生中就享受著它的利息”.我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中深深感受到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)致命的弱點(diǎn)是沒(méi)有建立起一個(gè)良好的、長(zhǎng)期的、有效的學(xué)習(xí)習(xí)慣.對(duì)于一名學(xué)生而言，如果沒(méi)有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，學(xué)好數(shù)學(xué)是很不容易的.實(shí)踐證明了一些懶得動(dòng)手、動(dòng)腦的學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就會(huì)感到十分困難，學(xué)習(xí)效率低下，久而久之，自然就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣，甚至達(dá)到厭學(xué)數(shù)學(xué)的程度.在教學(xué)過(guò)程中如何處理好教與學(xué)、預(yù)習(xí)與解決問(wèn)題、授課與自學(xué)等之間的關(guān)系？如何盡可能地給學(xué)生留有時(shí)間、空間？下面從培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、動(dòng)腦入手，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)實(shí)踐.

一、雙“動(dòng)”齊飛，如虎添翼

這里的雙“動(dòng)”，一是指學(xué)生勤于動(dòng)手，準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě)一些含有條件的數(shù)學(xué)概念、公式、定理，準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)作業(yè)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、推理能力.二是指學(xué)生要勤于動(dòng)腦，只有通過(guò)思考才能深入正確理解數(shù)學(xué)概念，逐步形成嚴(yán)密的邏輯思維方式，進(jìn)而形成良好的思維習(xí)慣.只有通過(guò)手與腦自然高效的結(jié)合，才會(huì)有對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)達(dá)到如虎添翼的功效.

例1點(diǎn)M與兩定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之和為2的點(diǎn)的軌跡是（）.

A.橢圓B.雙曲線

C.線段D.不表示任何圖形

分析本題給學(xué)生的第一感覺(jué)是在考查橢圓的定義，即易得出錯(cuò)誤的選項(xiàng)A.錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有準(zhǔn)確理解橢圓的定義，即對(duì)橢圓定義中“定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)的距離”的條件沒(méi)有理解.不難看出本題中|F1F2|=2，即正確選項(xiàng)應(yīng)是C，即M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.

思考從上述易錯(cuò)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生動(dòng)手準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě)橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和為常數(shù)2a的點(diǎn)的軌跡（其中|F1F2|<2a）是十分必要的.通過(guò)準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě).就能讓學(xué)生深刻理解定義中|F1F2|<2a這一條件.同時(shí)通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生思考當(dāng)|F1F2|≥2a時(shí)，M點(diǎn)的軌跡就不是橢圓了.進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生對(duì)雙曲線定義中條件的理解.更讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中養(yǎng)成善于動(dòng)手、積極思考的良好習(xí)慣.

二、前后夾擊，勢(shì)在必得

“前”是指學(xué)生養(yǎng)成良好的課前預(yù)習(xí)自學(xué)習(xí)慣，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念沒(méi)有完全理解時(shí)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤的發(fā)現(xiàn)與反思.“后”是指課后要善于思考，完善所學(xué)數(shù)學(xué)概念，糾正對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念的錯(cuò)誤理解.通過(guò)前后夾擊讓學(xué)生逐步形成對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性和嚴(yán)密性.

例2求過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.

分析本題在初學(xué)直線的截距方程后，由于對(duì)直線的截距方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線沒(méi)有完全掌握，所以就會(huì)馬上設(shè)出所求直線的方程為xa+ya=1.由于所求直線過(guò)點(diǎn)P（2，3），將P（2，3）代入方程得a=5.即得所求直線方程為x+y-5=0.

思考對(duì)于初學(xué)者而言，在解本題時(shí)犯如上錯(cuò)誤未必是壞事，只有對(duì)直線截距方程的存在范圍的理解，才能對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤得以真正糾正.通過(guò)前后夾擊有利于對(duì)問(wèn)題得到深入理解.對(duì)于本題求解時(shí)，由于沒(méi)有發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其直線在兩條坐標(biāo)軸上截距也是相等的，即丟失了直線y=32x.

三、合作交流，巧奪天工

合作交流在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是不可缺少的，當(dāng)與同學(xué)、與教師交流解題思維及技巧時(shí)，在腦海中會(huì)形成長(zhǎng)期有效的思維模式，并且這種交流會(huì)在腦海中留下深刻的記憶痕跡.通過(guò)小組協(xié)作學(xué)習(xí)、合作交流、共同探討，拓展了學(xué)生的思維，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.合作學(xué)習(xí)不能只流于形式，只有教師提出具有可以拓寬的問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)散自己的思維，才能達(dá)到合作學(xué)習(xí)的目的，才能提高學(xué)生的思維敏捷性、靈活性、準(zhǔn)確性.

例3求函數(shù)y=-sin2x-4sinx+1的最大值.

分析設(shè)置本題的目的在于本題含有|sinx|≤1這一隱含條件，學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的典型題目.通過(guò)對(duì)幾個(gè)小組的解答進(jìn)行交流討論，發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤所在，糾正了錯(cuò)誤，并對(duì)同一類問(wèn)題得到了推廣.

甲組學(xué)生回答：若令sinx=t，即得y=-t2-4t+1，當(dāng)t=-2時(shí)，ymax=5.

乙組學(xué)生回答：我們對(duì)甲組學(xué)生的解答提出疑義，由于甲組學(xué)生沒(méi)有考慮|sinx|≤1，即|t|≤1這一隱含條件，故解題是錯(cuò)誤的.因?yàn)閨t|≤1時(shí)，y=-t2-4t+1是減函數(shù)，即t=-1時(shí)，ymax=4.

教師點(diǎn)評(píng)：在利用二次函數(shù)求最值時(shí)，一定要注意函數(shù)自變量x是否屬于實(shí)數(shù)，如果自變量x有范圍，就不能簡(jiǎn)單地利用二次函數(shù)求最值的思路求解.

合作組得出推廣：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0），當(dāng)t1≤x≤t2，t1，t2∈R時(shí)，函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題的討論.

（1）若-b2a≤t1時(shí)，當(dāng)x=t1時(shí)，ymax=at21+bt1+c；當(dāng)x=t2時(shí)，ymin=at22+bt2+c.

（2）若t1≤-b2a≤t2，當(dāng)x=-b2a時(shí)，ymax=4ac-b24a.

若t1+t22≥-b2a，則x=t2時(shí)，ymin=at22+bt2+c，

若t1+t22<-b2a，則x=t1時(shí)，ymin=at21+bt1+c.

（3）若-b2a≥t2，當(dāng)x=t1時(shí)，ymin=at21+bt1+c，當(dāng)x=t2時(shí)，ymax=at22+bt2+c.

總之良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好數(shù)學(xué)的核心，是提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的前提.只有通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣的培養(yǎng)，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)事半功倍的效率，才能實(shí)現(xiàn)教師輕松地教，學(xué)生快樂(lè)地學(xué)的理想目標(biāo).