杜彩紅

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)空間觀念做了較為明確的表述，空間觀念主要是指能根據(jù)物體特征，抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描寫的實(shí)物，想象出事物的方位和它們的相互位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，根據(jù)語(yǔ)言表述畫出圖形等.對(duì)于十歲左右的學(xué)生來(lái)說(shuō)，空間觀念是從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)中建立起來(lái)的.學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是他們發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)，觀察是空間觀念發(fā)展的一種有效途徑，操作是發(fā)展空間觀念的重要辦法.那么如何在這一課逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，筆者和筆者的團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)再三斟酌，有了這樣的思考.

一、再現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念

學(xué)生很小的時(shí)候就開始接觸各種形狀的物體，在一年級(jí)時(shí)，也已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了各種立體圖形、平面圖形，他們已經(jīng)具有較多的關(guān)于形狀的感知方面的早期經(jīng)驗(yàn)，這些現(xiàn)實(shí)生活中豐富的原形就是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源，如果在剛開課我們就出示一些與本課有關(guān)的學(xué)生既熟悉又陌生的情境，即可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，再次讓學(xué)生初步感知三角形的特征.因此，筆者就決定用金字塔、大橋等圖片來(lái)引課，抽象出學(xué)生熟悉的三角形.

例如，課伊始，教師說(shuō)：“同學(xué)們、看到這些圖片，你能找到認(rèn)識(shí)的平面圖形嗎？”學(xué)生交流找到三角形.師：“只要細(xì)心觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中許多物體表面都有三角形，今天，這節(jié)課我們就來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形.”這樣不僅引出課題，也激活了學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生把感覺到的物體整體形象的保留在記憶中，形成自然正確的表象，建立數(shù)學(xué)的理性眼光，從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念.同時(shí)也為后期的深入研究奠定良好的基礎(chǔ).

二、觀察、操作，加強(qiáng)感知，建立空間觀念

1.小學(xué)生的思維正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)很大程度上依賴于直覺觀察和動(dòng)手操作.在教學(xué)中，我們應(yīng)盡可能為學(xué)生創(chuàng)造和提供機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)際觀察、操作，從而讓他們積累感性的認(rèn)識(shí)，逐步獲得有關(guān)表象，去感知空間觀念.例如，在本課探究新知環(huán)節(jié)，我們?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生的空間觀念，設(shè)計(jì)了3個(gè)環(huán)節(jié).

第一環(huán)節(jié)找生活中的三角形

第二環(huán)節(jié)經(jīng)歷畫的過(guò)程，請(qǐng)大家先動(dòng)手畫一個(gè)三角形，邊畫邊想你是怎樣畫這個(gè)三角形的？

第三環(huán)節(jié)說(shuō)一說(shuō)什么樣的圖形是三角形？

讓學(xué)生在找一找、畫一畫、想一想、說(shuō)一說(shuō)中學(xué)生經(jīng)歷3次抽象：第一次抽象是基于學(xué)生自身原認(rèn)知，首次思考什么樣的圖形是三角形.此時(shí)學(xué)生僅僅提取生活經(jīng)驗(yàn)中的直覺認(rèn)識(shí)，學(xué)生表達(dá)時(shí)就可以暴露出學(xué)生建構(gòu)概念的認(rèn)知起點(diǎn)，而且為后面學(xué)生提供了很好的反例素材.第二次抽象是基于數(shù)學(xué)活動(dòng)的有意識(shí)抽象.例如，學(xué)生在分享怎么畫三角形之后，二次思考什么樣的圖形是三角形，學(xué)生就會(huì)不自覺內(nèi)省其不同作品的區(qū)別與聯(lián)系，有了這種內(nèi)省的基礎(chǔ)，教師圍繞知識(shí)本質(zhì)的引領(lǐng)，完善學(xué)生認(rèn)知的環(huán)節(jié)就能顯得水到渠成.

第三次抽象，基于認(rèn)知生成，優(yōu)化抽象.比如，在思辨從哪個(gè)角度去說(shuō)什么是三角形更好、與前人經(jīng)驗(yàn)對(duì)比、再思辨之后的第三次思考“什么樣的圖形是三角形”.這樣的過(guò)程，不是學(xué)生單純的、機(jī)械式的完成教師指令，而是一個(gè)個(gè)體行為反省體察過(guò)程.因此，讓學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程不僅僅是經(jīng)驗(yàn)的積累，更重要的是學(xué)生自主獲取知識(shí)，形成抽象意識(shí)的開始，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).

還比如，認(rèn)識(shí)三角形后，教師接著質(zhì)疑：“由三條線段圍成的圖形一定會(huì)有這些特征，那它是平面圖形還是立體圖形？”

生：“平面圖形.”

師：“挑戰(zhàn)你的想象力，如果在這個(gè)長(zhǎng)方體上面畫一條線段，在右面畫一條線段，前面畫一條線段，讓它們每相鄰的兩條線段的端點(diǎn)相連，這三條線段能圍成三角形嗎？”（課件出示長(zhǎng)方體）

生：“能.”

師：“你能看到它在哪嗎？在哪個(gè)平面上？用手勢(shì)告訴我.”

生：“在斜的平面上.”

評(píng)價(jià)：“好強(qiáng)的想象力！讓我們用手勢(shì)一起切開它！”

師：“這三條線段看似沒有在同一平面，但這三條線段實(shí)際在哪個(gè)平面上？”

……

空間觀念的形成只靠觀察、動(dòng)手操作還不夠，教師必須引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象等獲得知識(shí).當(dāng)學(xué)生有了畫、說(shuō)的學(xué)習(xí)方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之后，放手讓學(xué)生用已有的學(xué)習(xí)方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)三點(diǎn)確定一個(gè)平面的特性，這不僅符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，還可以使他們把注意力集中到有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)中來(lái).這可從視覺、聽覺感官上促進(jìn)學(xué)生心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化，使學(xué)生掌握?qǐng)D形特征，獲得空間觀念.

三、利用圖形的運(yùn)動(dòng)變化，發(fā)展空間觀念

把三角形的頂點(diǎn)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念融合，兩點(diǎn)確定一條直線，三點(diǎn)確定一個(gè)面，三角形的位置是由它的頂點(diǎn)決定的.這些內(nèi)容該不該在這節(jié)課中滲透、該如何滲透，我們課題組翻閱了大量的資料，磨課、觀課后進(jìn)行激烈討論.最后，大家認(rèn)為，要想培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，就應(yīng)該設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié).

在學(xué)生用手勢(shì)一起切開它后，教師追問(wèn)：“如果我們先在白色的平面上畫一條線段EF，然后再找一個(gè)點(diǎn)D（課件出示圖），想象連接DE，DF，這三條線段能圍成什么圖形？”

生：“三角形.”

師：“你覺得它在哪個(gè)平面上？”

生：“白色平面上.”

師：“有沒有其他可能？”

師：“現(xiàn)在我們把它轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)再看，三角形DEF在哪個(gè)平面上，用手勢(shì)告訴我.”（課件出示圖）

師：“想象，如果我們移動(dòng)點(diǎn)D的位置，讓D，E，F(xiàn)三個(gè)點(diǎn)都在白色平面上，那三角形DEF呢？”

生：“三角形DEF也會(huì)在白色平面上.”

師：“瞧，和你想象的一樣嗎？想象如果把E，F(xiàn)兩個(gè)頂點(diǎn)從白色的平面上移出來(lái)，三角形DEF的位置又會(huì)怎樣？”（課件出示圖）

生：“還會(huì)變化.”

師：“如果我們把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)一起移動(dòng)呢？”

生：“三角形會(huì)飛出平面.”（課件演示）

三、再次想象，發(fā)展空間觀念

師：“如果像這樣的三個(gè)點(diǎn)飛到我們的空間當(dāng)中，你還能想象到那個(gè)三角形的樣子并找到它的位置嗎？誰(shuí)能在我們這個(gè)教室找一個(gè)點(diǎn)，我們大家一起想象？”

生：“那塊牌子的頂點(diǎn).”

師：“想象！如果我們把牌子的兩個(gè)角的頂點(diǎn)看成兩點(diǎn)，再加上我們頭頂?shù)倪@盞燈的光源處，依次連接這三個(gè)點(diǎn)能圍成三角形嗎？它在哪個(gè)平面上？”

學(xué)生用手勢(shì)表示.

師：“是不是在空間中任意找三個(gè)點(diǎn)依次連接都能圍成一個(gè)三角形？”

生：“它們不能在同一直線上.”

師評(píng)價(jià)：“不但會(huì)想象而且思維非常的嚴(yán)謹(jǐn)！同學(xué)們感受到?jīng)]有，三角形的位置是由誰(shuí)決定的？”

生：“三角形的頂點(diǎn)位置.”

此環(huán)節(jié)先借助課件邊想象邊驗(yàn)證頂點(diǎn)移動(dòng)后三角形所在的平面，再引導(dǎo)學(xué)生在空間中依據(jù)三個(gè)定點(diǎn)去想象三角形的樣子和其所在的位置，即它在哪個(gè)平面上，并讓學(xué)生用肢體語(yǔ)言去表達(dá)自己的想象.最后引導(dǎo)學(xué)生反思是否隨意在空間中找三個(gè)點(diǎn)依次連接都能圍成一個(gè)三角形.在這一過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)三角形的位置是由它的頂點(diǎn)決定的，三點(diǎn)確定一個(gè)面，幫助學(xué)生建立平面的概念，既發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，同時(shí)又使學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)在豐富的體驗(yàn)中自然生長(zhǎng).

四、在實(shí)踐中學(xué)習(xí)、感悟、理解、升華

在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，為體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活并最終服務(wù)于生活這個(gè)理念，筆者把三角形的知識(shí)融入實(shí)際問(wèn)題的情境中，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)新知.

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流、引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解更加深刻，在操作實(shí)踐中學(xué)習(xí)、感悟、理解、升華.

總之，空間觀念的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，它是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程.我們要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用多種教學(xué)手段、教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生在觀察、實(shí)際動(dòng)手操作、測(cè)量、變換和簡(jiǎn)單推理中，獲得必需的知識(shí)和必要的技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，并逐步發(fā)展空間觀念.