杜天松 ，郭海湘，b，c ，潘雯雯，劉 曉

（中國地質(zhì)大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；b.國土資源部國土資源戰(zhàn)略研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.中國礦產(chǎn)資源戰(zhàn)略與政策研究中心，武漢 430074）

在物流系統(tǒng)優(yōu)化方案中，選址和配送問題占有很重要的比重[1]，主要原因是選址問題是企業(yè)的中長(zhǎng)期決策，作為物流系統(tǒng)優(yōu)化的重要節(jié)點(diǎn)，倉儲(chǔ)中心選址的好壞直接影響企業(yè)的服務(wù)質(zhì)量、配送效率和運(yùn)輸成本，對(duì)企業(yè)物流發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義；而配送問題則是企業(yè)的中短期決策，運(yùn)輸成本已經(jīng)占到物流總成本的70%[2]。因此，研究該問題對(duì)企業(yè)降低配送費(fèi)用、提高利潤和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要的戰(zhàn)術(shù)參考價(jià)值。上述兩個(gè)問題可以歸納為目前供應(yīng)鏈與物流研究中的選址問題[3]和車輛路徑問題[4]，早期的研究通常將兩者分開單獨(dú)研究，由物流實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，選址問題和車輛路徑問題在決策過程中具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，即兩者一般都要考慮物資集散中心和客戶的分配關(guān)系、運(yùn)輸成本的最小化。因此，將兩者集成研究，即選址-路徑問題[5-7]對(duì)于設(shè)計(jì)最優(yōu)的物流布局與布置配送路線具有重要的研究意義。

選址-路徑問題（Location-Routing Problem，LRP）在近5年得到了迅速發(fā)展，主要研究方向有電子商務(wù)配送、軍事基地構(gòu)建[7]、應(yīng)急物流[8-9]以及垃圾回收處理等[10-11]。從研究?jī)?nèi)容來看，目前專門從事選址-路徑集成化物流視角來研究油氣田、煤礦等能源企業(yè)物資配送問題[12-13]的文獻(xiàn)較少，并且主要研究的是普通物資倉庫的選址-路徑問題，而對(duì)占油井年物資需求量達(dá)10%的危險(xiǎn)品的存放倉庫的選址-路徑問題研究甚少。除此之外，目前的研究絕大多數(shù)假設(shè)倉庫和需求點(diǎn)間是通過點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的方式進(jìn)行定點(diǎn)配送，該配送方式在需求物資同質(zhì)化、需求點(diǎn)較少的物流網(wǎng)絡(luò)中具有優(yōu)化物流布局的積極作用。事實(shí)上，當(dāng)前需求物資的多品種、小批量趨勢(shì)日益明顯，許多大型企業(yè)借鑒電商物流配送的經(jīng)驗(yàn)，基于現(xiàn)有的配送設(shè)施，通過采取集中配送和定點(diǎn)配送相結(jié)合的方式，達(dá)到降低成本、增加效率的目的。例如，華北分公司——鄂南油田，隨著該地勘探開發(fā)的不斷深入，邊緣井和單井?dāng)?shù)量日益增加，致使物資供應(yīng)戰(zhàn)線逐漸拉長(zhǎng)，原有的定點(diǎn)配送和多庫并存模式已經(jīng)不能滿足企業(yè)安全生產(chǎn)的要求，決策者考慮整合現(xiàn)有的危險(xiǎn)品物資倉庫、重構(gòu)物流配送網(wǎng)絡(luò)，以優(yōu)化當(dāng)前的物流網(wǎng)絡(luò)布局。

鄂南油田位于甘陜交界地區(qū)，鄂爾多斯盆地南部，主要包括紅河、洛河、涇河、渭北四大產(chǎn)油區(qū)塊，2013年度鄂南油田年產(chǎn)油量5.45萬t，是中國石油化工股份有限公司重要的石油產(chǎn)區(qū)之一。在當(dāng)前的鄂南油田物資配送系統(tǒng)中，現(xiàn)有的7個(gè)縣級(jí)危險(xiǎn)品倉庫為鄂南4個(gè)油田共584口開油井的生產(chǎn)提供化學(xué)藥劑等物資。但是，隨著該地勘探開發(fā)的不斷深入，邊緣井和單井?dāng)?shù)量日益增加，致使物資供應(yīng)戰(zhàn)線逐漸拉長(zhǎng)，原有的定點(diǎn)配送和多庫并存模式已經(jīng)不能滿足企業(yè)安全生產(chǎn)的要求，公司決定對(duì)現(xiàn)有的危險(xiǎn)品物資倉庫進(jìn)行整合，并借此改進(jìn)傳統(tǒng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的物資配送模式，亟待建立新的縣級(jí)綜合型物資倉庫及配送網(wǎng)絡(luò)，以優(yōu)化當(dāng)前的物流網(wǎng)絡(luò)布局。公司經(jīng)初步考察決定符合油田危險(xiǎn)品物資倉庫建庫要求的縣城共有18個(gè)，如圖1所示；同時(shí)，各候選縣城還要作為物資運(yùn)往油井過程中的必經(jīng)節(jié)點(diǎn)，負(fù)責(zé)對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛進(jìn)行必要的安全檢測(cè)和給養(yǎng)補(bǔ)充。

在物流網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化決策中，已有文獻(xiàn)主要是從服務(wù)質(zhì)量、配送效率和運(yùn)輸成本等角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)布局的優(yōu)劣進(jìn)行分析[14-15]。張敏等[16]分析了在危險(xiǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)中所需要考慮的優(yōu)化目標(biāo)，如運(yùn)輸成本、風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)公平性等；王海軍等[17]利用機(jī)會(huì)約束方法，建立了在一定應(yīng)急限制期下，時(shí)間最小化和成本最小化的雙目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃模型；Shang等18]對(duì)某制藥工廠的選址進(jìn)行了優(yōu)化研究，主要考慮了運(yùn)輸成本和配送服務(wù)的可靠性等指標(biāo)?；谏鲜龇治?，對(duì)于危險(xiǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)而言，控制運(yùn)輸成本和減少風(fēng)險(xiǎn)是布局優(yōu)化的重點(diǎn)，同時(shí)考慮到危險(xiǎn)品物資在運(yùn)輸過程中易受外界條件的影響發(fā)生物化作用，若不及時(shí)運(yùn)達(dá)，其利用價(jià)值會(huì)有所降低。因此，配送可靠性也是需要考慮的主要目標(biāo)。

圖1 鄂南油區(qū)危險(xiǎn)品倉庫候選點(diǎn)分布圖

因此，本文提出了一個(gè)可以有效結(jié)合集中配送和定點(diǎn)配送的雙層物流配送網(wǎng)絡(luò)，從選址-路徑集成化的角度，建立了一個(gè)總成本最小、風(fēng)險(xiǎn)最低、配送可靠性最強(qiáng)的油田危險(xiǎn)品物資運(yùn)輸?shù)亩嗄繕?biāo)規(guī)劃模型（Multi-ObjectiveLocation-Routing Problem of Oil-field Hazardous Material Transportation，MOLRPOHMT）。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解，Deb[19]提出Pareto最優(yōu)解集合，并通過該集合找到最滿意方案，Stummer等[20]針對(duì)醫(yī)院選址問題，建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過采用禁忌搜索算法求得近 似Pareto最優(yōu)解。因此，本文在求解MOLRPOHMT問題時(shí)，通過設(shè)計(jì)合理的編碼和解碼，將選址和路徑問題集成優(yōu)化，并結(jié)合多目標(biāo)演化算法（Multi-ObjectiveEvolutionary Algorithms，MOEA）和Pareto的相關(guān)概念，通過合理地選擇、交叉和變異策略，求得Pareto最優(yōu)解集；在此基礎(chǔ)上，本文引入隨機(jī)多屬性可接受度分析方法（Stochastic Multi-attribute Acceptability Analysis，SMAA）對(duì)Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行再次篩選，求得最優(yōu)選址方案和配送路線，具體研究思路如圖2所示。

圖2 研究思路

1 MOLRPOHMT模型

1.1 優(yōu)化目標(biāo)

（1）成本。成本是影響集成物流系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要因素。本文主要考慮新建危險(xiǎn)品倉庫的固定費(fèi)用（包括土地租賃費(fèi)用、建站費(fèi)用及用于維護(hù)正常業(yè)務(wù)流程的運(yùn)營費(fèi)用等）、運(yùn)輸費(fèi)用和因路網(wǎng)危險(xiǎn)度瓶頸限制而帶來的安全費(fèi)用，文中將這3項(xiàng)成本之和最小化作為一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。

（2）風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)廣泛存在于危險(xiǎn)品物流系統(tǒng)中，人們希望危險(xiǎn)品倉庫和危險(xiǎn)品配送路線離自己越遠(yuǎn)越好。一般而言，需要考慮兩類風(fēng)險(xiǎn)：①存在于配送過程中的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)；②倉庫選址時(shí)帶來的選址風(fēng)險(xiǎn)。已有的風(fēng)險(xiǎn)表示方法有：傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、暴露人口數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)、危險(xiǎn)事件概率風(fēng)險(xiǎn)、感知風(fēng)險(xiǎn)和條件風(fēng)險(xiǎn)等[21-22]。本文采用暴露人口數(shù)量最小化作為優(yōu)化目標(biāo)。

（3）可靠性。油田危險(xiǎn)品物資在運(yùn)輸過程中易受外界條件的影響發(fā)生物化作用，若不及時(shí)運(yùn)達(dá)，其利用價(jià)值會(huì)有所降低?；谏鲜鑫ｋU(xiǎn)品物資時(shí)效性的特殊要求，本文將危險(xiǎn)品物資送達(dá)所需時(shí)間的快慢作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)來研究危險(xiǎn)品物流配送系統(tǒng)的可靠性。

1.2 模型假設(shè)

為了更清晰地描述本文研究的問題，首先就路段和道路危險(xiǎn)度等級(jí)做出如下說明：路段是指路網(wǎng)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的通路。就本模型而言，車輛完成一次危險(xiǎn)品物資的配送，需要從危險(xiǎn)品倉庫出發(fā)，途經(jīng)多個(gè)中間節(jié)點(diǎn)，即通過多條路段后到達(dá)危險(xiǎn)品物資需求點(diǎn)；而危險(xiǎn)度等級(jí)是指在運(yùn)輸過程中因某些道路自身的因素（如路面平整度、安全防護(hù)程度和區(qū)域人員密度等）導(dǎo)致的道路危險(xiǎn)性程度。在本模型中，路網(wǎng)中每個(gè)路段的危險(xiǎn)度等級(jí)均不同，特別地，對(duì)于危險(xiǎn)品倉庫到任意需求點(diǎn)的任意一條通路而言，該通路中各路段的危險(xiǎn)度中最高的那個(gè)危險(xiǎn)度定義為該通路的危險(xiǎn)度。由此可知，危險(xiǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)中存在著危險(xiǎn)度瓶頸限制：當(dāng)配送車輛的安全配置等級(jí)高于或等于該路線的危險(xiǎn)度等級(jí)時(shí)，就可安全地選用該路線；當(dāng)配置低于該路線危險(xiǎn)度等級(jí)時(shí)不能選用該路線，如果非要選擇該路線，則必須將運(yùn)輸裝備的安全配置增強(qiáng)到與之相匹配，配置的增強(qiáng)導(dǎo)致了總成本的增加。

其次，就鄂南油區(qū)配送模式做出如下說明：在傳統(tǒng)物流配送模式中，鄂南油區(qū)首先是將分屬于不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的油井物資需求進(jìn)行整合，再通過由該縣的危險(xiǎn)品物資倉庫安排相應(yīng)車型的運(yùn)輸車輛，進(jìn)而對(duì)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)所需物資進(jìn)行定點(diǎn)配送，這種單車場(chǎng)多車型的配送模式對(duì)溝壑縱橫、地形高差較大的鄂南油區(qū)而言，既增加了運(yùn)輸成本，也增加了配送風(fēng)險(xiǎn)和配送時(shí)間。因此，有必要改進(jìn)傳統(tǒng)的物流配送模式，采用“油公司”管理模式下的雙層配送網(wǎng)絡(luò)去解決該選址-路徑問題。該網(wǎng)絡(luò)更多考慮了中途?？抗?jié)點(diǎn)在優(yōu)化“多品種-小批量”物資配送網(wǎng)絡(luò)的作用，中途?？抗?jié)點(diǎn)相當(dāng)于虛擬車場(chǎng)，主要負(fù)責(zé)物資的再次調(diào)度轉(zhuǎn)運(yùn)，并且該點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了集中配送和定點(diǎn)配送的有效結(jié)合：首先將各中途?？抗?jié)點(diǎn)下轄的油井所需危險(xiǎn)品物資量進(jìn)行整合，通過大運(yùn)載車輛由危險(xiǎn)品物資倉庫以最為便捷的通道運(yùn)往各中途?？抗?jié)點(diǎn)；進(jìn)而，通過相應(yīng)車型對(duì)需求進(jìn)行分割，再由中途停靠點(diǎn)運(yùn)往所轄區(qū)域內(nèi)的油井，如圖3所示，分別描述了危險(xiǎn)品物資倉庫和中途停靠點(diǎn)、中途?？奎c(diǎn)和各井口之間的物資配送關(guān)系，而本文主要研究上層網(wǎng)絡(luò)的倉庫選址及車輛路徑問題，并將中途停靠節(jié)點(diǎn)抽象為虛擬物資需求點(diǎn)，匯集了該點(diǎn)所轄區(qū)域各井口的物資需求。同時(shí)，考慮到各油井所在縣城還要作為物資運(yùn)往井位過程中的必經(jīng)節(jié)點(diǎn)，負(fù)責(zé)危險(xiǎn)品車輛的安全檢測(cè)和給養(yǎng)補(bǔ)充。因此，在構(gòu)建配送網(wǎng)絡(luò)時(shí)，首先需要給出一定數(shù)量的縣城作為建庫候選點(diǎn)集合，并從建庫候選點(diǎn)中選擇確定數(shù)目的危險(xiǎn)品倉庫來服務(wù)油井，同時(shí)考慮將各縣城作為物資需求點(diǎn)。該點(diǎn)既要對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛進(jìn)行必要的安全檢測(cè)和給養(yǎng)補(bǔ)充，又要負(fù)責(zé)所轄區(qū)域內(nèi)的物資需求的再次轉(zhuǎn)運(yùn)。特別地，就建庫選址點(diǎn)而言，它既是危險(xiǎn)品倉庫所在地，又是物資需求點(diǎn)。因此，物資流動(dòng)所產(chǎn)生的成本、風(fēng)險(xiǎn)和時(shí)間可以忽略不計(jì)。

圖3 鄂南油區(qū)危險(xiǎn)品雙層配送網(wǎng)絡(luò)圖

在明確上述定義的基礎(chǔ)上，對(duì)本模型進(jìn)行合理假設(shè)：

（1）建庫候選點(diǎn)無容量和流量限制。

（2）每輛車最多服務(wù)一個(gè)物資需求點(diǎn)，且每個(gè)物資需求點(diǎn)只被一輛車服務(wù)。

（3）每個(gè)物資需求點(diǎn)選擇由配送路線所含路段數(shù)較少的一個(gè)建庫候選點(diǎn)提供服務(wù)。

（4）車輛有容量限制、但無數(shù)量限制，且不具備任何安全配置等級(jí)。

（5）如果某建庫候選點(diǎn)被選中，則建立該危險(xiǎn)倉庫的固定費(fèi)用已知。

（6）危險(xiǎn)品倉庫選址風(fēng)險(xiǎn)的危害半徑已知，運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的危害半徑已知，且到各需求點(diǎn)所需經(jīng)過的各路段的駕車距離已知。

（7）各物資需求點(diǎn)的危險(xiǎn)品物資需求量是確定的，并且在一定時(shí)期不變。

（8）配送網(wǎng)絡(luò)需要的危險(xiǎn)品倉庫數(shù)量已知。

（9）路網(wǎng)中每個(gè)路段的危險(xiǎn)度等級(jí)已知。

（10）各物資需求點(diǎn)所轄區(qū)域的井口數(shù)量、居民點(diǎn)人數(shù)和所轄區(qū)域面積已知。

油田危險(xiǎn)品的獨(dú)特性質(zhì)使得危險(xiǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)與其他產(chǎn)品的物流網(wǎng)絡(luò)存在明顯的區(qū)別，該網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)原則是在充分保證安全性的前提下兼顧經(jīng)濟(jì)性。為了保證安全性，避免服務(wù)倉庫和車輛因容量和流量的限制而使得需求點(diǎn)不得不接受交叉服務(wù)帶來的安全隱患，在配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)階段，決策者往往根據(jù)需要選擇載重量較大的車輛，并及時(shí)擴(kuò)建或新建倉庫，從而保證假設(shè)（1）、（2）成立。假設(shè)（3）重點(diǎn)考慮路線的選擇問題，路段數(shù)與各目標(biāo)函數(shù)值成反比關(guān)系，即通常情況下，路段數(shù)越少的路徑方案，其各目標(biāo)函數(shù)值相對(duì)越優(yōu)；但是由于路網(wǎng)中存在危險(xiǎn)度瓶頸限制、運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)和運(yùn)輸時(shí)間，致使在最少路段數(shù)下的路徑方案不一定滿足各目標(biāo)函數(shù)值同時(shí)最優(yōu)。因此，有必要將路線選擇與危險(xiǎn)品倉庫選址集成求解，通過均衡各函數(shù)目標(biāo)得到路網(wǎng)最優(yōu)路徑方案。假設(shè)（4）描述了運(yùn)輸車輛在安全配置方面參差不齊，既難以量化，又難以與道路危險(xiǎn)度等級(jí)相對(duì)應(yīng)。因此，假設(shè)各運(yùn)輸車輛均無安全配置等級(jí)，且以安全費(fèi)用的形式代入成本函數(shù)中。即道路危險(xiǎn)度等級(jí)越高，其成本越高，從而保證各運(yùn)輸車輛在克服危險(xiǎn)度瓶頸限制的同時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。假設(shè)（5）～（10）是在符合實(shí)際情況的前提下為簡(jiǎn)化模型而做的一些假設(shè)。

1.3 參數(shù)和決策變量

G（M，N，P）是一個(gè)給定的路網(wǎng)圖，如圖4所示，M=｛I，F(xiàn)，B，Z｝為路網(wǎng)中有關(guān)危險(xiǎn)品倉庫和物資需求點(diǎn)的信息集合，首先需要在建庫候選點(diǎn)集合I中選出一個(gè)作為建庫選址點(diǎn)，即危險(xiǎn)品倉庫i（i∈I），而其他各點(diǎn)則被定義為物資需求點(diǎn)j（j≠i，j∈I）；F=｛fj|i∈I｝為建立危險(xiǎn)品倉庫的固定費(fèi)用；

圖4 基于MOLRPOHMT模型的路網(wǎng)圖G（M，N，P）

為任意物資需求點(diǎn)的年危險(xiǎn)品物資需求量集合，其中：w ij為危險(xiǎn)品倉庫i到物資需求點(diǎn)j單井危險(xiǎn)品物資年配送量；nj為物資需求點(diǎn)j所轄區(qū)域內(nèi)的油井?dāng)?shù)目；Z為危險(xiǎn)品倉庫和需求點(diǎn)下轄的危險(xiǎn)品特種車輛類型，用z表示車輛類型，則每種類型車輛載重量為Qz（z∈Z）。N=｛K，φ，S，W｝為網(wǎng)絡(luò)中所有受危險(xiǎn)品物資存儲(chǔ)、運(yùn)輸影響的居民點(diǎn)的信息集合；K為路網(wǎng)中所有居民點(diǎn)k（k∈K）的集合；

為事故發(fā)生時(shí)危險(xiǎn)品倉庫i對(duì)受影響居民點(diǎn)k產(chǎn)生危害的風(fēng)險(xiǎn)因子，其中Lik為危險(xiǎn)品倉庫i與居民點(diǎn)k之間的歐氏距離；β1為選址風(fēng)險(xiǎn)的危害半徑，特別地，當(dāng)Lik＞β1時(shí)，πik=0；冪指數(shù)τ的取值可根據(jù)實(shí)際情況確定，本文取τ=2。S=｛sk|k∈K｝為居民點(diǎn)k處所轄區(qū)域的面積；W=｛w k|k∈K｝為居民點(diǎn)k處的居民數(shù)。P=｛L，D，T，R｝為路網(wǎng)中與各邊（路段）有關(guān)的信息集合；L為路網(wǎng)中所有路段l的集合；

為從危險(xiǎn)品倉庫i到任意物資需求點(diǎn)j的網(wǎng)絡(luò)最短路，其中為危險(xiǎn)品倉庫i到任意物資需求點(diǎn)j間所經(jīng)過路段l的駕車最短路；

為危險(xiǎn)品倉庫i到任意物資需求點(diǎn)j間所經(jīng)過路段l的時(shí)間；

為危險(xiǎn)品倉庫i到任意物資需求點(diǎn)j間所經(jīng)過路段l的路網(wǎng)危險(xiǎn)度等級(jí)。β2為運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的危害半徑，即當(dāng)居民點(diǎn)k離路段l的最短距離小于β2時(shí)，認(rèn)為該居民點(diǎn)k在路段l上，并受到運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的威脅；V j為車輛從被服務(wù)的物資需求點(diǎn)j離開時(shí)車輛的剩余裝載量；cij為危險(xiǎn)品倉庫i到物資需求點(diǎn)j的單位運(yùn)輸費(fèi)用（單位：元/（t·km-1））；

為單輛車的安全費(fèi)用，是一個(gè)可抵御最大危險(xiǎn)度等級(jí)的非遞減函數(shù)，其中：θ為常數(shù)；rij為從危險(xiǎn)品倉庫i到任意物資需求點(diǎn)j間該條通路的危險(xiǎn)度等級(jí)，而該條通路的危險(xiǎn)度等級(jí)一般定義為該通路中各路段的危險(xiǎn)度中的最大值。

下面對(duì)模型中所涉及的決策變量進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹：

1.4 數(shù)學(xué)模型和約束條件

本模型綜合考慮了成本、風(fēng)險(xiǎn)和可靠性3個(gè)目標(biāo)，并從建庫候選點(diǎn)中選出確定數(shù)目的危險(xiǎn)品倉庫來服務(wù)用戶，并據(jù)此確定危險(xiǎn)品倉庫到任意需求點(diǎn)的配送路線，問題建模如下：

目標(biāo)函數(shù)式（1）表示求最小化的建庫費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用和安全費(fèi)用之和；式（2）表示最小化的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)和選址風(fēng)險(xiǎn)之和；式（3）表示最小化的配送時(shí)間；約束條件式（4）確保每個(gè)物資需求點(diǎn)只被服務(wù)一次；式（5）保證每個(gè)路段不被重復(fù)遍歷；式（6）表示每個(gè)物資需求點(diǎn)的車輛進(jìn)出次數(shù)相等；式（7）表示車輛從物資需求點(diǎn)離開時(shí)的剩余裝載量為0，即車輛一趟只服務(wù)一個(gè)物資需求點(diǎn)；式（8）確保物資需求點(diǎn)由已開設(shè)的危險(xiǎn)品倉庫負(fù)責(zé)配送物資；式（9）要求滿足每個(gè)物資需求點(diǎn)所轄油井危險(xiǎn)物資需求量；式（10）要求危險(xiǎn)品倉庫與任意需求點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)最短路由最少的子路段集成；式（11）表示候選點(diǎn)只能有一個(gè)被選中建庫；式（12）～（16）表示決策變量的0-1整數(shù)約束。

2 多目標(biāo)演化算法

基于多目標(biāo)的選址-路徑問題是NP難問題，傳統(tǒng)的精確算法在解決該問題時(shí)，對(duì)需求點(diǎn)和設(shè)施的數(shù)目有嚴(yán)格的限制，尤其是當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí)，該算法存在一定的局限性。目前，以演化算法為主的啟發(fā)式算法是解決NP難問題的常用方法，它主要是通過模擬生物界物種進(jìn)化的過程來優(yōu)化實(shí)際問題。演化算法種類繁多，模擬退火算法、差分演化算法、遺傳算法等都屬于此范疇，而本文選用遺傳算法來求解選址-路徑問題，主要是因?yàn)檫z傳算法在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)具備整數(shù)編碼簡(jiǎn)單、全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[23]。

2.1 染色體的編碼

染色體編碼應(yīng)滿足完備性、非冗余性和易讀性等原則。染色體采用實(shí)數(shù)編碼，每個(gè)染色體分為兩段，染色體子段1描述的是危險(xiǎn)品倉庫選址方案，在此假設(shè)有m個(gè)建庫候選點(diǎn)，需要從這些候選點(diǎn)中隨機(jī)選出1個(gè)作為建庫的選址點(diǎn)，即危險(xiǎn)品倉庫i（i∈m），則其他各點(diǎn)被定義為危險(xiǎn)品物資需求點(diǎn)j（j≠i，j∈m）；染色體子段2描述的是車輛路徑方案，根據(jù)假設(shè)可知，有m-1個(gè)車輛路徑方案，為便于研究，各路徑方案的編碼設(shè)計(jì)用車輛在危險(xiǎn)品倉庫i到需求點(diǎn)j間行駛所需經(jīng)過的路段數(shù)n ij表示，符合該路段數(shù)的路徑方案即為該條線路的車輛路徑方案。染色體表示結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 多目標(biāo)演化算法染色體結(jié)構(gòu)圖

圖5中，染色體子段1有m位，是1～m的隨機(jī)數(shù)排列，其中，首位表示建庫選址點(diǎn)i，2～m位為物資需求點(diǎn)j；染色體子段2有m-1位，表示車輛在供應(yīng)點(diǎn)i到需求點(diǎn)j間行駛所需經(jīng)過的路段數(shù)，特別地，該路段數(shù)nij由介于兩點(diǎn)間最少路段數(shù)min_nij和m-1段的一個(gè)整數(shù)集合

隨機(jī)產(chǎn)生。該隨機(jī)產(chǎn)生過程對(duì)解的有效性影響較大，同時(shí)考慮到假設(shè)（3）的成立，本文引入了泊松分布概率模型，對(duì)其隨機(jī)產(chǎn)生過程進(jìn)行干預(yù)，達(dá)到提高初始種群的質(zhì)量、改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)值的目的。

為了更清晰地描述染色體結(jié)構(gòu)，這里給出具體實(shí)例：圖6所示為一個(gè)包含7個(gè)建庫候選點(diǎn)（即m=7）的配送網(wǎng)絡(luò)圖，根據(jù)編碼規(guī)則，隨機(jī)生成的一個(gè)染色體如圖7所示。

圖6 配送網(wǎng)絡(luò)圖（m=7）

圖7 多目標(biāo)演化算法染色體編碼示意圖

圖7子段1顯示，5號(hào)候選點(diǎn)為建庫選址點(diǎn)，其他各點(diǎn)被定義為物資需求點(diǎn)。子段2表示車輛從建庫選址點(diǎn)5到各需求點(diǎn)間行駛所需經(jīng)過的路段數(shù)，例如子段2首位表示從選址點(diǎn)5到需求點(diǎn)2所需經(jīng)過的路段數(shù)為2。并由圖6可知，符合該路段數(shù)的行車路線方案有兩條，分別為5→1→2和5→3→2，進(jìn)而算法會(huì)在眾多符合的方案中隨機(jī)生成一種，通過代入模型進(jìn)行解碼，得到各染色體的多目標(biāo)函數(shù)值集合。同理，可以得到建庫選址點(diǎn)5到其余各需求點(diǎn)的行車路線方案，如表1所示。

表1 建庫選址點(diǎn)5到各需求點(diǎn)的行車路線安排

2.2 Pareto非劣解集合

在單目標(biāo)優(yōu)化問題中，可以通過比較適應(yīng)度值的大小尋找問題滿意解；而在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，各目標(biāo)之間由于權(quán)重、量綱不同，目標(biāo)解之間存在無法比較和沖突的現(xiàn)象。這種無法簡(jiǎn)單進(jìn)行相互比較的解，稱為Pareto最優(yōu)解或非劣解。求解非劣解集的算法有直觀比較法、帶簿記的直觀方法以及KIP方法等[24]，這些傳統(tǒng)算法都面臨著運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)、收斂速度慢等問題。因此，本文基于模型解碼后的可行解集合，采用快速非劣排序法[19]來求非劣解集合。尤其是在目標(biāo)函數(shù)較少時(shí)，該算法明顯優(yōu)于其他算法，并且該算法得到的解集均勻地分布在Pareto最優(yōu)前沿面上，最終可得排序的Pareto優(yōu)化前沿。

2.3 遺傳算子的設(shè)計(jì)

在用遺傳算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，一般通過選擇操作識(shí)別出好的染色體，而交叉、變異操作與求解單目標(biāo)問題時(shí)一樣。本文針對(duì)性地提出了多目標(biāo)遺傳算法的選擇、交叉和變異策略，具體策略如下：

（1）選擇操作。遺傳算法的選擇操作使用精英保留策略和錦標(biāo)賽策略兩種方法。假設(shè)該算法初始種群有popsize個(gè)個(gè)體，精英保留策略是指選擇第一Pareto前沿面上（F1）的若干個(gè)個(gè)體p，使其不執(zhí)行交叉、變異等操作，直接保留到下一代，從而加快算法的快速收斂；而其余個(gè)體（popsize-p）則通過錦標(biāo)賽策略被選出。其主要思想是：①從種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，記為P1和P2；②比較P1和P2，選擇其中處于占優(yōu)的Pareto優(yōu)化前沿｛F1，F(xiàn)2，…｝的個(gè)體；如果P1和P2處于同一個(gè)Pareto優(yōu)化前沿，則選擇擁擠程度小的個(gè)體。選擇操作如圖8所示。

圖8 遺傳算法選擇操作示意圖

（2）交叉操作。交叉操作是確保種群多樣性的主要手段，本文采用多點(diǎn)映射交叉策略。由于本算法染色體編碼結(jié)構(gòu)特殊，每條染色體所含選址方案信息不同，故不能隨機(jī)對(duì)兩兩染色體進(jìn)行交叉、變異。因此，首先需要對(duì)染色體按首位（建庫點(diǎn)）序號(hào)進(jìn)行排序，然后對(duì)包含相同選址方案信息的染色體進(jìn)行多點(diǎn)映射交叉操作。多點(diǎn)映射交叉的思想是：①對(duì)排序后的染色體進(jìn)行兩兩組隊(duì)，不能組隊(duì)的染色體直接保留下一代，不參與交叉操作；②利用子段1的映射關(guān)系，對(duì)組隊(duì)的父代染色體的子段2進(jìn)行多點(diǎn)交叉。這里仍然以該配送網(wǎng)絡(luò)圖包含7個(gè)建庫候選點(diǎn)（即m=7）為例對(duì)該策略進(jìn)行闡述，如圖9所示。父代種群共有6個(gè)染色體，分別描述了在點(diǎn)3、5、7建庫的6種行車路線方案，如圖9（a）所示；然后對(duì)父代種群按各染色體首位（建庫點(diǎn)）序號(hào)進(jìn)行排序，如圖9（b）所示，假設(shè)交叉點(diǎn)為子段2的第2位，交叉位數(shù)為2位（圖9（c）中用*表示）。為便于研究，這里只對(duì)第1組染色體的變換過程進(jìn)行展示。根據(jù)映射交叉的思想，對(duì)于染色體1而言，首先在其子段1中找到子段2上要交叉的路段數(shù)所對(duì)應(yīng)的需求點(diǎn)信息，分別為需求點(diǎn)6和需求點(diǎn)1（圖9（c）中用箭頭①表示），進(jìn)而在染色體2中找到表示車輛從供應(yīng)點(diǎn)7到需求點(diǎn)6和1之間行駛所需經(jīng)過路段數(shù)的值（圖9（c）中用箭頭②、③表示），將其與染色體1中對(duì)應(yīng)的交叉位上的值進(jìn)行置換（圖9（d）中用箭頭④、⑤表示），即可得到染色體1經(jīng)過多點(diǎn)映射交叉后的染色體1*，同理可得該組染色體2和其余染色體多點(diǎn)映射交叉后的新種群，如圖9（d）所示。

圖9 遺傳算法交叉操作示意圖

（3）變異操作。變異操作是確保種群多樣性的輔助手段，本文采用多點(diǎn)變異策略，即對(duì)一個(gè)染色體中子段2內(nèi)的多個(gè)基因位上的值進(jìn)行變異。由于各染色體采用實(shí)數(shù)編碼方式，并且，子段2中各基因位所含信息不同，故不能隨機(jī)對(duì)各基因位進(jìn)行兩點(diǎn)變異或倒序變異，而是采用再次生成該基因位上的值來達(dá)到變異的效果。這里仍然以該配送網(wǎng)絡(luò)圖包含7個(gè)建庫候選點(diǎn)（即m=7）為例對(duì)該策略進(jìn)行闡述，如圖10所示。父代種群共有兩條染色體A、B，分別描述了在點(diǎn)5、7建庫的行車路線方案，如圖10（a）所示，假設(shè)變異點(diǎn)分別為子段2的第2、3位，變異位數(shù)為2位。再次以路段數(shù)集合為數(shù)據(jù)池，按照泊松分布的概率對(duì)該變異位上的值進(jìn)行重新生成，則多點(diǎn)變異后的種群如圖10（b）所示。由圖10（b）可見，染色體A子段2中第2、3位變異后的值分別為1和1，與變異前相比，路段數(shù)取值有所改善。

圖10 遺傳算法變異操作示意圖

2.4 算法的操作流程

（1）設(shè)置遺傳算法的相關(guān)參數(shù)。種群大小popsize，最大迭代次數(shù)maxgen，泊松分布函數(shù)系數(shù)λ，交叉概率pc和交叉位數(shù)crossover_length，變異概率pm和變異位數(shù)mutation_length。

（2）種群初始化。隨機(jī)生成一個(gè)染色體，判斷是否滿足所有約束條件，若滿足，則將個(gè)體放入種群中，否則舍棄；繼續(xù)生成新染色體，直至種群中的染色體個(gè)數(shù)達(dá)到種群大小，記為oldchrom。

（3）計(jì)算種群中每個(gè)染色體的各目標(biāo)函數(shù)值和Pareto非劣解集合。

（4）進(jìn)行選擇操作。首先采用精英保留策略選擇第一Pareto前沿面上（F1）的若干個(gè)個(gè)體subchrom1，使其不執(zhí)行交叉、變異等操作，直接保留到下一代；然后采用錦標(biāo)賽策略選出popsize-subchrom1個(gè)染色體，生成新的種群subchrom2。

（5）交叉操作。對(duì)subchrom2的每個(gè)染色體以交叉概率pc和交叉位數(shù)crossover_length進(jìn)行多點(diǎn)映射交叉，產(chǎn)生新種群subchrom3。

（6）變異操作。對(duì)subchrom3的每個(gè)染色體以變異概率pm和變異位數(shù)mutation_length進(jìn)行多點(diǎn)變異，產(chǎn)生新種群subchrom4。

（7）將subchrom1和subchrom4合并為一個(gè)新種群chrom，將新種群chrom記為oldchrom。

（8）判斷是否達(dá)到收斂條件，即解集是否均勻分布在Pareto最優(yōu)前沿面上，若滿足，則輸出Pareto最優(yōu)解集和相應(yīng)的選址-路徑方案并退出計(jì)算；否則，返回（3）。

3 數(shù)據(jù)與結(jié)果

在圖1中鄂南油田危險(xiǎn)品倉庫候選點(diǎn)共有18個(gè)，需要從中選擇一個(gè)建立縣級(jí)油田危險(xiǎn)品物資倉庫，為鄂南4個(gè)油田共584口開油井的生產(chǎn)提供化學(xué)藥劑等物資，如表2所示1）以下數(shù)據(jù)均來源于中國石油化工股份有限公司華北分公司，截至于2015年12月。

表2 油井生產(chǎn)年平均所需(危險(xiǎn)品)年物資量(折算至單井)

各候選點(diǎn)的建站及初始啟動(dòng)費(fèi)用已知，如表3所示，公司計(jì)劃從18個(gè)候選點(diǎn)中選擇一個(gè)作為危險(xiǎn)品物資倉庫的建庫選址點(diǎn)。同時(shí)，各縣城還要作為危險(xiǎn)品物資運(yùn)輸?shù)闹型就？抗?jié)點(diǎn)，負(fù)責(zé)對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸車輛進(jìn)行必要的安全檢測(cè)和給養(yǎng)補(bǔ)充。

表3 候選點(diǎn)的建站及初始啟動(dòng)費(fèi)用

特別指出，鄂南油區(qū)當(dāng)前共有3種可運(yùn)輸危險(xiǎn)品物資的特種車型，每種車型的裝載量分別為5 t、10 t和15 t。依據(jù)本文提出的鄂南油區(qū)危險(xiǎn)品雙層配送網(wǎng)絡(luò)，首先通過大運(yùn)載車輛（15 t）由危險(xiǎn)品物資倉庫以最為便捷的通道運(yùn)往各中途停靠節(jié)點(diǎn)；進(jìn)而，通過相應(yīng)車型對(duì)需求進(jìn)行分割，再由中途?？奎c(diǎn)運(yùn)往所轄區(qū)域內(nèi)的油井。而本例主要研究上層網(wǎng)絡(luò)的倉庫選址及車輛路徑問題，并將中途?？抗?jié)點(diǎn)抽象為虛擬物資需求點(diǎn)，匯集了該點(diǎn)所轄區(qū)域各井口的物資需求。

關(guān)于路段危險(xiǎn)度等級(jí)的確定，已有的研究成果主要通過路面平整度、路網(wǎng)安全防護(hù)程度和區(qū)域人員密度等因素來判斷各路段的危險(xiǎn)度等級(jí)[25-26]。基于這些因素并參考國家道路劃分標(biāo)準(zhǔn)，本文假設(shè)適合于該問題的危險(xiǎn)度等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)為高速、高速&國道、國道、國道&省道、省道以及省道&縣道6個(gè)等級(jí)，并分別賦予相應(yīng)的危險(xiǎn)度值1、2、3、4、5、6，其中，危險(xiǎn)度值越大，該路段危險(xiǎn)度等級(jí)越高。

3.1 算例描述

根據(jù)上述分析，首先對(duì)各需求點(diǎn)的下轄油區(qū)范圍進(jìn)行劃分，考慮到鄂南油區(qū)復(fù)雜的地理環(huán)境狀況，這里以交通通達(dá)度為主，以就近原則為輔作為劃分標(biāo)準(zhǔn)，將鄂南油區(qū)各油井的物資需求分解為18個(gè)區(qū)，各區(qū)所轄油井?dāng)?shù)及年所需物資量已知，如表4所示。

表4 各區(qū)所轄油井?dāng)?shù)及年物資需求量

該倉庫選址及車輛路徑問題可描述為：存在一個(gè)18個(gè)節(jié)點(diǎn)、44條邊的網(wǎng)絡(luò)圖，如圖11所示，路網(wǎng)中各路段的實(shí)際駕車距離、駕車最短時(shí)間以及路段危險(xiǎn)度等級(jí)均在圖中表示。圖11中，點(diǎn)1～18為危險(xiǎn)品倉庫候選點(diǎn)建址所在地，由圖11可以看出，在選址和運(yùn)輸過程中受到危險(xiǎn)品潛在危害的居民點(diǎn)2）各居民點(diǎn)所在位置用鄂南地區(qū)各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）政府所在地表示有106個(gè)，居民點(diǎn)中只有序號(hào)前25位的居民點(diǎn)在備選點(diǎn)的危害輻射半徑內(nèi)，受到危險(xiǎn)品倉庫潛在危害的威脅，具體數(shù)據(jù)如表5所示。其余各居民點(diǎn)僅受到運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)的威脅，所需各居民點(diǎn)的人口數(shù)量和區(qū)域面積已知，具體如表6所示。其余各參數(shù)值為：β1=3 km，β2=1 km，τ=2，Qz=15 t，θ=4萬 元，cij=0.851 9元/（t·km-1）。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 Pareto最優(yōu)解集 基于上述數(shù)據(jù)，本文使用Matlab8.5編制程序，通過多目標(biāo)演化算法去求解MOLRPOHMT模型，并設(shè)置了遺傳算法的相關(guān)參數(shù)。如種群大小為200個(gè)，最大迭代次數(shù)1 000代，泊松分布函數(shù)系數(shù)為1.2，交叉操作中pc=0.7、交叉位數(shù)為2位，變異操作中pm=0.025、變異位數(shù)為6位。程序運(yùn)行5次，得到了由22個(gè)非劣解擬合的全局Pareto最優(yōu)前沿面和局部Pareto最優(yōu)解（可行域），如圖12所示。將這22個(gè)解解碼后，選取其中占比率最高的3種選址方案和與之對(duì)應(yīng)的6種行車路線安排，如表7所示。

圖11 鄂南油區(qū)選址-路徑路網(wǎng)圖

表5 選址風(fēng)險(xiǎn)威脅的各居民點(diǎn)人口數(shù)及風(fēng)險(xiǎn)因子

由圖12可以看出，22個(gè)非劣解主要分布于空間中A、B、C等3個(gè)區(qū)域，而其余178個(gè)局部最優(yōu)解卻以這3個(gè)區(qū)域?yàn)榫垲愔行模鶆蚍植加谟?2個(gè)非劣解擬合而成的全局Pareto最優(yōu)前沿面上。需要指出的是，該聚類分布與表8的計(jì)算結(jié)果一致，3個(gè)聚類中心描述了3種倉庫選址方案，選址方案A選擇候選點(diǎn)11作為建庫所在地，該建庫點(diǎn)總成本最小，但產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)較高、可靠性不強(qiáng)；選址方案B選擇候選點(diǎn)13作為建庫所在地，該建庫點(diǎn)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)較低、可靠性較強(qiáng)，但總成本較高；選址方案C選擇候選點(diǎn)14作為建庫所在地，該建庫點(diǎn)在成本控制、風(fēng)險(xiǎn)量化和運(yùn)輸可靠性方面，相對(duì)于其他兩個(gè)建庫點(diǎn)較為折衷。另外，在每個(gè)倉庫選址方案下又包含兩種行車路線可供決策者選擇。最終，決策者可以基于這6種選址-路徑方案，并通過決策評(píng)價(jià)系統(tǒng)做出最優(yōu)方案的選擇。

表6 運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)威脅的各居民點(diǎn)的人口數(shù)及區(qū)域面積

圖12 Pareto最優(yōu)前沿面

3.2.2 算法性能分析 與單目標(biāo)不同，多目標(biāo)優(yōu)化性能的度量主要有3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：①算法不再產(chǎn)生新的改善解；②Pareto最優(yōu)解集收斂并均勻分布在Pareto最優(yōu)前沿面上；③保持解空間（可行域）的多樣性?；诖耍疚囊肫骄M(jìn)化率、非劣解分布離散度和解空間分布多樣性等指標(biāo)來衡量算法的性能。

（1）平均進(jìn)化率。平均進(jìn)化率用來衡量算法產(chǎn)生新的改善解的可能性，其定義為[27]

式中：pr（n）為第n代的進(jìn)化率；分子表示被第n代所占優(yōu)的第n-1代的非劣解個(gè)數(shù)；分母表示第n代的非劣解個(gè)數(shù)。根據(jù)式（17），計(jì)算出平均進(jìn)化率，如圖13所示。由圖13可見，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，進(jìn)化率減小，算法收斂，找到新的改善的非劣解的幾率也就越來越小。

（2）非劣解分布離散度。非劣解分布離散度用來描述Pareto最優(yōu)解集（非劣解）是否收斂并均勻分布在Pareto最優(yōu)前沿面上，其定義為[19]

式中：p d（n）為第n代的非劣解分布離散度；分子表示第n代中各非劣解之間的歐式距離之和；分母表示各非劣解之間匹配的個(gè)數(shù)。根據(jù)式（18），計(jì)算出非劣解分布離散度，如圖14所示。由圖14可見，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，離散度降低，各非劣解之間的平均歐式距離不再發(fā)生變化，Pareto最優(yōu)解逐漸收斂并均勻分布在Pareto最優(yōu)前沿面上。

表7 Pareto最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的選址-路徑方案

圖13 平均進(jìn)化率

圖14 非劣解分布離散度

（3）解空間分布多樣性。該指標(biāo)用來衡量多目標(biāo)演化算法交叉、變異效果，進(jìn)而反映解空間分布的多樣性，對(duì)其度量值定義為

式中：p v（n）為第n代的解空間多樣性度量值；分子表示第n代中各Pareto前沿面之間的歐氏距離（用各前沿面間的重心距離表示）及其均值之間的偏離程度；分母表示第n代Pareto前沿面的個(gè)數(shù)。圖15所示為根據(jù)式（19）繪出的解空間多樣性度量值變化圖，由圖15可見，度量值高低值連續(xù)變化較為一致。

圖15 解空間分布多樣性

為了更加清晰地描述解空間分布的多樣性，基于上述數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的箱線圖，如圖16所示，除個(gè)別異常值外，度量值主要分布于[0，150]，解空間分布較為合理，多樣性較好。特別指出，該指標(biāo)在平均進(jìn)化率和非劣解分布離散度收斂性較好的前提下，驗(yàn)證了算法參數(shù)設(shè)置的合理性和生成的非劣解集的有效性。

圖16 解空間分布的箱線圖

3.2.3 最優(yōu)方案的選擇 由于這6種選址-路徑方案為Pareto最優(yōu)方案，其核心思想就是不考慮目標(biāo)權(quán)重和決策者偏好，使得方案之間沒有明顯的優(yōu)劣之分，均為可供決策者選擇的滿意方案。但考慮到本文的應(yīng)用背景，有必要通過多目標(biāo)評(píng)價(jià)模型對(duì)方案集進(jìn)行再次篩選，找到最優(yōu)的選址-路徑方案。因此，本文基于成本、風(fēng)險(xiǎn)和可靠性3個(gè)目標(biāo)，引入隨機(jī)多屬性可接受度分析方法對(duì)這6種選址-路徑方案做出評(píng)價(jià)；基于表7提供的6種選址-路徑方案各目標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，通過采用改型SMAA-2方法提供的4種分析工具對(duì)候選方案集進(jìn)行分析以選出最優(yōu)方案[28]，原始數(shù)據(jù)及JSMAA[29]軟件計(jì)算結(jié)果如表8所示。

表8 SMAA-2計(jì)算結(jié)果

由表8可知，“候選點(diǎn)14+路線5”這一選址-路徑方案獲得最高的可接受度系數(shù)，為0.59。該數(shù)據(jù)表明，假定決策者對(duì)各目標(biāo)權(quán)重沒有任何先驗(yàn)信息和特殊偏好，“候選點(diǎn)14+路線5”方案有59%的概率被選作最優(yōu)方案。因此，該方案應(yīng)作為油田危險(xiǎn)品倉庫選址和配送路徑選擇的最優(yōu)方案。對(duì)應(yīng)于“候選點(diǎn)14+路線5”這一最優(yōu)方案的中心權(quán)向量為（0.43，0.34，0.23），該數(shù)據(jù)表明，選擇該方案為最優(yōu)方案的決策者認(rèn)為各目標(biāo)的隱藏偏好權(quán)重系數(shù)分別為0.43、0.34和0.23。

4 結(jié)語

危險(xiǎn)品事故往往會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難性的后果，研究油田危險(xiǎn)品物流系統(tǒng)的管理方法和模型具有十分重要的意義。本文從選址-路徑問題集成化的角度研究鄂南油田危險(xiǎn)品物流系統(tǒng)。首先提出了適合于鄂南油田的危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)碾p層配送網(wǎng)絡(luò)，并以道路危險(xiǎn)度等級(jí)為約束，構(gòu)建了一個(gè)總成本最小、風(fēng)險(xiǎn)最低、可靠性最強(qiáng)的油田危險(xiǎn)品物資運(yùn)輸?shù)亩嗄繕?biāo)LRP模型；進(jìn)而，通過多目標(biāo)演化算法得到了Pareto最優(yōu)解集合，并采用隨機(jī)多屬性可接受度分析方法對(duì)Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行再次篩選，求得最優(yōu)選址方案和最優(yōu)配送路線。求解結(jié)果顯示，“候選點(diǎn)14+路線5”為最優(yōu)選址-路徑方案，并且選擇該方案為最優(yōu)方案的決策者認(rèn)為各目標(biāo)的隱藏偏好權(quán)重系數(shù)分別為0.43、0.34和0.23。最后，以平均進(jìn)化率、非劣解分布離散度和解空間分布多樣性等指標(biāo)衡量了算法的性能。性能顯示，解空間分布多樣、平均進(jìn)化率和非劣解分布離散度等指標(biāo)收斂性較好，驗(yàn)證了算法參數(shù)設(shè)置的合理性和生成的非劣解集的有效性。本文的模型和算法對(duì)于進(jìn)一步補(bǔ)充和完善危險(xiǎn)品物流系統(tǒng)的選址-路徑問題具有一定的理論意義，對(duì)油田、煤礦等行業(yè)的物流系統(tǒng)優(yōu)化具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文的不足之處在于，模型中沒有考慮多庫選址、不確定性風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)變化等特征，這是今后研究的主要工作。