黨錄瑞 周長(zhǎng)林 黃 媚 蔣德生

1. 中國(guó)石油西南油氣田公司 2. 中國(guó)石油西南油氣田公司工程技術(shù)研究院

0 引言

酸液有效作用距離是指酸液在裂縫內(nèi)的流動(dòng)反應(yīng)過(guò)程中，當(dāng)酸液濃度降低到一定程度，基本失去溶蝕能力時(shí)所流經(jīng)的距離[1-2]。通常取酸液初始注入濃度的10%作為殘酸極限濃度，以此確定酸液有效作用距離[3-4]。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)酸液有效作用距離對(duì)掌控酸壓施工效果，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)酸壓施工參數(shù)及泵注程序有著十分重要的影響[5-7]。

以往的研究學(xué)者針對(duì)酸液有效作用距離做了大量的研究，普遍都是根據(jù)酸液濃度分布模型結(jié)合殘酸極限濃度來(lái)確定酸液有效作用距離。國(guó)外學(xué)者Roberts和Guin[8]將酸液濾失速度考慮為常數(shù)，建立二維穩(wěn)態(tài)酸液濃度分布模型。Romero等[9]建立了三維非穩(wěn)態(tài)酸液濃度分布模型，并耦合KGD幾何尺寸模型，與二維模型相比，其酸液有效作用距離的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。國(guó)內(nèi)學(xué)者以任書(shū)泉[10]、趙碧華[11-12]、李平[13]等為代表著重討論了同離子效應(yīng)、溫度、反應(yīng)生成熱、物性參數(shù)及施工參數(shù)等對(duì)酸液流動(dòng)反應(yīng)的影響。任書(shū)泉在酸液流動(dòng)反應(yīng)影響因素研究的基礎(chǔ)上，建立了無(wú)濾失酸液有效作用距離計(jì)算圖版，提出增大酸液有效作用距離的措施方法[14]。侯博恒在前人研究的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了酸壓濾失及酸巖反應(yīng)產(chǎn)物CO2等對(duì)酸液有效作用距離的影響，并改進(jìn)了酸液有效作用距離預(yù)測(cè)方法，提高了計(jì)算的合理性[15]。

國(guó)內(nèi)外的研究學(xué)者盡管針對(duì)酸液有效作用距離做了大量研究，但大都是針對(duì)孔隙性?xún)?chǔ)層提出的，很少考慮酸液經(jīng)天然裂縫和酸蝕蚓孔所引起的濾失。在采用通用的商業(yè)軟件進(jìn)行酸壓模擬時(shí)，由于未考慮酸液在蚓孔與天然裂縫中濾失的影響，模擬出的酸液有效距離通常比實(shí)際結(jié)果大，不能很好地指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。且試驗(yàn)表明在裂縫—孔洞型儲(chǔ)層中酸液濾失量會(huì)急劇增加[16-18]，對(duì)酸液有效作用距離的影響是不可忽視的。因此，在酸壓施工設(shè)計(jì)中必須考慮到酸液在天然裂縫及蚓孔中的濾失對(duì)酸液有效作用距離的影響，才能針對(duì)天然裂縫較發(fā)育的碳酸鹽巖儲(chǔ)層提高酸壓設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。為此，在采用經(jīng)典的裂縫擬三維延伸數(shù)學(xué)模型模擬前置液造縫過(guò)程中裂縫的幾何尺寸動(dòng)態(tài)變化基礎(chǔ)上，結(jié)合液相反應(yīng)平衡原理和局部反應(yīng)平衡原理，建立了考慮天然裂縫、蚓孔及基質(zhì)多重濾失效應(yīng)的酸液流動(dòng)反應(yīng)模型，精細(xì)模擬前置液酸壓注酸過(guò)程中裂縫內(nèi)酸液滲濾過(guò)程及酸巖動(dòng)態(tài)刻蝕形態(tài)，并通過(guò)酸液沿水力裂縫縫長(zhǎng)方向濃度的變化和殘酸極限濃度綜合確定酸蝕裂縫的有效縫長(zhǎng)。

1 考慮多重濾失效應(yīng)的前置液酸壓數(shù)學(xué)模型

假設(shè)條件如下：①儲(chǔ)層、蓋層、底層均為連續(xù)、各向同性、均質(zhì)的線彈性介質(zhì)；②注入排量恒定；③裂縫內(nèi)流體沿一維方向流動(dòng)；④不考慮溫度對(duì)酸液性質(zhì)的影響。

1.1 水力裂縫延伸模型

前置液酸壓工藝是采用高黏非反應(yīng)性前置壓裂液壓開(kāi)儲(chǔ)層形成水力裂縫，然后高壓擠入酸液刻蝕裂縫表面，形成非均勻溶蝕縫面來(lái)增大裂縫的導(dǎo)流能力。因此，計(jì)算酸蝕有效縫長(zhǎng)，首先需要模擬前置液造縫過(guò)程。本文采用經(jīng)典的裂縫擬三維延伸數(shù)學(xué)模型模擬前置液造縫過(guò)程中裂縫的幾何尺寸動(dòng)態(tài)變化，并以此為基礎(chǔ)開(kāi)展下一步研究。

應(yīng)力對(duì)稱(chēng)下裂縫擬三維延伸數(shù)學(xué)模型[19]的連續(xù)性方程為：

式中q(x, t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x處的流量，m3/min；x表示縫長(zhǎng)方向位置，m；t表示施工時(shí)刻，min；vl(x-,t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x處的流體濾失量，m2/min；A(x,t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x處裂縫的橫截面積，m2。

流體濾失量（vl）的計(jì)算式為：

式中hp表示油層厚度，m；C(x, t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x處的流體濾失系數(shù)，m/min1/2；t 表示流體到達(dá)縫長(zhǎng)x處的時(shí)間，min。

簡(jiǎn)化的縫中流體壓降方程為：

式中pf(x,0,t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x、裂縫中心處壓力，MPa；μf表示壓裂液黏度，mPa·s；h(x,t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x處的縫高，m；wf(x,0,t)表示t時(shí)刻縫長(zhǎng)x處裂縫半寬度，m。

裂縫寬度方程為：

其中

式中wf(x,z,t) 表示在t時(shí)刻縫長(zhǎng)x、縫高z處的裂縫寬度，m；z表示縫高方向位置，m；v表示泊松比，無(wú)量綱；E表示彈性模量，MPa；ηf表示無(wú)因次坐標(biāo)，無(wú)量綱；u表示高度積分變量，無(wú)量綱；pf(z)表示縫高z處的凈壓力，MPa。

裂縫高度方程為：

式中Kc表示應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m1/2；Δs表示應(yīng)力差，MPa；f表示油層厚度hp與縫高h(yuǎn)(x,t)之比，無(wú)量綱。

1.2 考慮多重濾失效應(yīng)的酸液流動(dòng)反應(yīng)模型

基于水力裂縫幾何尺寸，模擬注酸過(guò)程中裂縫的動(dòng)態(tài)刻蝕形態(tài)，并通過(guò)酸液濃度分布圖和殘酸極限濃度可以確定酸蝕裂縫有效縫長(zhǎng)。但是在高壓擠酸過(guò)程中，由于酸液會(huì)在垂直于裂縫壁面的方向上濾失進(jìn)入基質(zhì)儲(chǔ)層，形成酸蝕蚓孔，蚓孔的形成造成酸液濾失，從而降低有效縫長(zhǎng)[20]。另外，由于碳酸鹽巖儲(chǔ)層通常微裂縫發(fā)育，水力裂縫溝通微裂縫后，酸液會(huì)進(jìn)入微裂縫，觸發(fā)酸液與微裂縫壁面發(fā)生反應(yīng)，從而造成酸液濾失。因此，注酸過(guò)程的模擬應(yīng)綜合考慮天然裂縫及蚓孔中酸液的共同濾失效應(yīng)，才能更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)酸蝕裂縫有效作用距離。

在裂縫中酸液的流動(dòng)反應(yīng)物理模型如圖1所示。

圖1 裂縫中酸液流動(dòng)反應(yīng)物理模型示意圖

首先，通過(guò)物質(zhì)平衡推導(dǎo)得到酸液在裂縫中的流動(dòng)、反應(yīng)及濾失控制方程為[21]：

其中

式中vxf表示裂縫x方向上的流速，m/min；wa表示酸蝕裂縫寬度，m；μa表示酸液黏度，mPa·s；vzf表示裂縫z方向上的流速，m/min；vlm表示垂直于裂縫壁面的酸液動(dòng)態(tài)濾失速度，m/min；K表示巖心滲透率，mD；pf表示裂縫中壓力，MPa；pe表示地層壓力，MPa；wm表示酸液濾失深度，m。

酸壓裂縫內(nèi)的反應(yīng)平衡方程為：

式中Cf表示裂縫內(nèi)的酸液濃度，kmol/m3；kg表示反應(yīng)速度，m/min；Cw表示裂縫壁面的酸液濃度，kmol/m3。

裂縫壁面上的局部反應(yīng)方程為：

式中R(Cw)表示單步不可逆反應(yīng)的溶蝕速度，kmol/（m2·min）。

酸蝕裂縫寬度變化方程為：

式中i表示不同巖礦類(lèi)型數(shù)；βi表示HCl與灰?guī)r/白云巖間的溶解能力，kg/kmol；ρi表示灰?guī)r/白云巖密度，kg/m3；φ表示孔隙度，無(wú)因次；ζ表示濾失酸液中與縫壁巖石發(fā)生反應(yīng)的酸液占濾失酸液的百分?jǐn)?shù)，大多數(shù)情況下ζ≈0。

1.3 酸液濾失控制模型

在常規(guī)模型中，假設(shè)裂縫中酸液濾失速度僅與基質(zhì)滲透率有關(guān)，同時(shí)假設(shè)蚓孔長(zhǎng)度為一恒定值[22]。但隨著酸液不斷注入，蚓孔不斷延伸，加之天然裂縫不斷被刻蝕，酸液濾失加劇。因此，酸液濾失速度與儲(chǔ)層基質(zhì)滲透率、天然裂縫分布及蚓孔擴(kuò)展密切相關(guān)。綜合考慮以上因素的影響，酸液濾失物理模型如圖2所示。

這里，引入雙尺度模型[22]研究酸壓過(guò)程中裂縫壁面上酸液濾失引起的基質(zhì)及天然裂縫中酸巖動(dòng)態(tài)反應(yīng)過(guò)程，計(jì)算瞬態(tài)條件下人工裂縫壁面上不同位置處的酸液動(dòng)態(tài)濾失速度（vlm）。

圖2 酸液濾失物理模型示意圖

濾失酸液在基質(zhì)儲(chǔ)層中滲流的連續(xù)性方程為：

其中

式中vxm、vzm表示濾失酸液在基質(zhì)儲(chǔ)層中x、z方向的濾失速度，m/min；pm表示基質(zhì)儲(chǔ)層壓力，MPa。

酸液傳質(zhì)、擴(kuò)散、反應(yīng)的物質(zhì)平衡方程為：

其中

式中Cm表示孔隙內(nèi)部酸液質(zhì)量濃度，kmol/m3；De表示酸液的有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/min；R(Cs)表示單步不可逆反應(yīng)的溶蝕速度，kmol/( m2·min)；Ks表示反應(yīng)速度系數(shù)，m/min ；Cs表示孔隙壁面酸液質(zhì)量濃度，kmol/m3。

描述孔隙內(nèi)部H+傳質(zhì)、反應(yīng)的局部平衡方程為：

式中kc表示酸巖反應(yīng)速度，m/min。

描述孔隙度變化的瞬態(tài)方程為：

式中av表示比表面積，m2/m3；α表示單位質(zhì)量酸液所溶蝕的巖石質(zhì)量，kg/kg；ρs表示固相密度，kg/m3。

巖石溶解除了導(dǎo)致孔隙度發(fā)生變化，其他屬性參數(shù)也相應(yīng)發(fā)生改變，Garman—Kozeny模型[23]給出了孔隙度、滲透率、比表面和孔道半徑間的微觀變化關(guān)系，此不贅述。

1.4 初始條件和邊界條件

1.4.1 水力裂縫中酸液流動(dòng)初始條件和邊界條件

初始條件為：

式中pf(x, 0, tend)表示前置液造縫結(jié)束時(shí)壓力，MPa；tend表示水力裂縫造縫階段的完成時(shí)刻，min；wf(x, z,tend)表示前置液造縫結(jié)束時(shí)裂縫寬度，m。

邊界條件為：

式中qinj表示注酸排量，m3/min；pf(L, z)表示裂縫尖端處的壓力，MPa；L表示裂縫長(zhǎng)度，m；Cf0表示裂縫入口處酸液濃度，kmol/m3。

1.4.2 基質(zhì)中酸液流動(dòng)初始條件和邊界條件初始條件為：

邊界條件為：

2 實(shí)例模擬與分析

以四川盆地高石梯—磨溪地區(qū)上震旦統(tǒng)燈影組氣藏X井為例，該井酸壓改造層為燈影組四段下亞段，射孔井段為： 5 385～5 399 m、5 405～5 408 m、5 413.0～5 420.5 m，酸壓改造段測(cè)井資料顯示氣層為3層、差氣層為1層，產(chǎn)層厚度23.5 m，孔隙度介于2.0%～13.6%，其中1號(hào)儲(chǔ)層，常規(guī)測(cè)井資料顯示孔隙欠發(fā)育，電成像資料顯示溶孔、裂縫欠發(fā)育；2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)儲(chǔ)層，常規(guī)測(cè)井資料顯示孔隙較發(fā)育，電成像資料顯示裂縫較發(fā)育。綜合解釋認(rèn)為該井酸壓改造段儲(chǔ)層為典型的裂縫—孔隙型儲(chǔ)層。由于X井漏失嚴(yán)重，采用常規(guī)基質(zhì)酸化技術(shù)難以解除鉆井液的傷害，酸壓是該儲(chǔ)層改造增產(chǎn)的必要手段。采用射孔—酸壓—測(cè)試聯(lián)作工藝，共注入膠凝酸239.36 m3，其中高擠段（酸壓段）用酸量為222.86 m3，施工排量介于3.8～4.9 m3/min，泵注壓力（油壓）介于72～96 MPa。根據(jù)測(cè)井資料、巖心分析數(shù)據(jù)、巖石力學(xué)參數(shù)、地應(yīng)力室內(nèi)實(shí)驗(yàn)成果及酸巖反應(yīng)動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)，建立X井裂縫模型，輸入?yún)?shù)如表1所示。

通過(guò)求解本文建立的數(shù)學(xué)模型得到不同時(shí)刻酸液的濃度分布（圖3）以及有效裂縫長(zhǎng)度（圖4）。注液44 min時(shí)，在天然裂縫不發(fā)育的情況下酸壓有效縫長(zhǎng)為42 m；在天然裂縫發(fā)育的情況下酸壓有效縫長(zhǎng)為30 m?？梢?jiàn)，酸液在天然裂縫中的濾失對(duì)酸壓效果的影響不可忽視。

表1 X井酸壓模擬輸入?yún)?shù)表

圖3 不同時(shí)刻酸液濃度分布云圖

圖4 不同時(shí)刻有效裂縫長(zhǎng)度曲線圖

對(duì)比水力裂縫形態(tài)和酸蝕裂縫形態(tài)（圖5）可知，酸化后裂縫寬度增加并且酸蝕裂縫非均勻展布。沿縫長(zhǎng)方向，由于酸液不斷滲濾反應(yīng)消耗，酸液濃度逐漸降低、酸巖刻蝕能力也相應(yīng)變差，表現(xiàn)出酸蝕縫寬度隨裂縫長(zhǎng)度的增加而急劇降低。在酸液流過(guò)一定距離之后，鮮酸變?yōu)闅埶?，不能繼續(xù)刻蝕巖石壁面。本次在裂縫長(zhǎng)度為40 m處，酸液基本失去反應(yīng)能力，酸作用后縫寬仍為水力裂縫寬度，在停泵后未經(jīng)酸液刻蝕的縫寬會(huì)逐漸閉合最后消失。

圖5 X井裂縫形態(tài)模擬云圖

距井筒20 m范圍內(nèi)酸巖刻蝕溝槽較深，酸液刻蝕增加縫寬明顯，縫口處最大縫寬約3 cm，縫長(zhǎng)20 m以外裂縫有一定程度刻蝕，但由于酸液有效濃度較低，刻蝕程度逐漸變?nèi)?，結(jié)合酸液濃度分布圖（圖6）綜合分析可知酸蝕裂縫長(zhǎng)度30 m（殘酸濃度取值為 0.5 mol·L－1）。

如圖7所示，在酸蝕蚓孔及天然裂縫共同作用下，酸壓過(guò)程中沿縫長(zhǎng)方向的酸液動(dòng)態(tài)濾失速度并不為定值，濾失速度曲線呈鋸齒狀波動(dòng)變化（非光滑曲線），在酸蝕蚓孔與天然裂縫相遇時(shí)酸液濾失速度普遍大于基質(zhì)處的濾失速度，裂縫壁面濾失速度介于10－4～10－3m/min，濾失速度較小，主要為面溶蝕形態(tài)。

圖6 X井酸液濃度分布圖

圖7 X井裂縫壁面天然裂縫—蚓孔濾失剖面及酸液濾失速度曲線圖

X井酸壓后，測(cè)試產(chǎn)量為54.27×104m3/d，測(cè)試油壓為32.81 MPa，該井壓力恢復(fù)試井解釋選用有限導(dǎo)流＋無(wú)限大邊界模型，解釋結(jié)果顯示縫長(zhǎng)為31.9 m，表皮系數(shù)為－5.52，酸壓解堵增產(chǎn)效果顯著。與建立的數(shù)學(xué)模型模擬解釋結(jié)果吻合度較高，說(shuō)明考慮蚓孔、天然裂縫及基質(zhì)多重濾失效應(yīng)的前置液酸壓數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)結(jié)果可靠。

3 結(jié)論

1）裂縫—孔隙型儲(chǔ)層酸壓過(guò)程中，沿裂縫長(zhǎng)度方向的酸液濾失速度并不為定值，濾失速度曲線呈鋸齒狀波動(dòng)變化，在酸蝕蚓孔與天然裂縫相遇時(shí)酸液濾失速度普遍大于基質(zhì)處的濾失速度。

2）裂縫—孔隙型儲(chǔ)層由于天然裂縫普遍發(fā)育，加之酸蝕蚓孔增長(zhǎng)及天然裂縫擴(kuò)寬，酸液濾失嚴(yán)重，酸液有效作用距離大幅降低。因此，在酸壓模擬中，酸液在酸蝕蚓孔及天然裂縫中的共同濾失不可忽略。

3）考慮蚓孔、天然裂縫及基質(zhì)多重濾失效應(yīng)的前置液酸壓數(shù)學(xué)模型解釋的縫長(zhǎng)與壓力恢復(fù)試井解釋的結(jié)果吻合度較高，更適用于裂縫—孔隙型儲(chǔ)層的酸壓模擬。