李愛芬，張環(huán)環(huán)，郭海萱，李愛山，司志梅，陳國鑫

(1.中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580； 2.中石化勝利油田分公司 石油工程技術(shù)研究院，山東 東營 257000； 3.中石化 江蘇油田工程院，江蘇 揚(yáng)州 225100； 4.中石化 安全工程研究院， 山東 青島 266000)

壓裂液濾失深度及濾失速度計(jì)算新模型

李愛芬1，張環(huán)環(huán)1，郭海萱2，李愛山2，司志梅3，陳國鑫4

(1.中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580； 2.中石化勝利油田分公司 石油工程技術(shù)研究院，山東 東營 257000； 3.中石化 江蘇油田工程院，江蘇 揚(yáng)州 225100； 4.中石化 安全工程研究院， 山東 青島 266000)

建立了計(jì)算壓裂液濾失深度及濾失速度的新模型，運(yùn)用預(yù)處理共軛梯度法可對模型進(jìn)行求解，得到壓裂液的濾失深度，進(jìn)而求得濾失速度。之后，應(yīng)用該模型計(jì)算了濾失壓差、壓裂液黏度及界面張力對兩者的影響。結(jié)果表明：隨著壓裂液黏度的減小，濾失深度與濾失速度均逐漸增大，兩者與壓裂液黏度呈冪指數(shù)關(guān)系；隨著濾失壓差的增大，濾失深度與濾失速度均逐漸增大，并與濾失壓差呈線性關(guān)系；界面張力對兩者幾乎沒有影響。

濾失深度；濾失速度；壓裂液；毛細(xì)管；黏度；壓差；界面張力

水力壓裂工藝是有效開發(fā)頁巖油藏、致密及低滲油氣藏的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]，壓裂液濾失深度及濾失速度的大小是影響壓裂設(shè)計(jì)和壓裂效果的關(guān)鍵因素之一。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對壓裂液濾失過程進(jìn)行了大量的研究，提出了各種計(jì)算濾失速度及濾失深度的計(jì)算模型。經(jīng)典濾失理論定義壓裂液濾失到地層受3種機(jī)理控制[2-11]，即壓裂液的黏度、油藏巖石和流體的壓縮性及壓裂液的造壁性，并假設(shè)濾失速度與濾失時(shí)間的平方根成反比。Economides[12]、Barre[13]等提出了依賴于裂縫凈壓的濾失計(jì)算方法，這些計(jì)算方法大都依托于差分方程進(jìn)行計(jì)算求解。

Dr Dong等人[14-18]基于一維巖心水驅(qū)油實(shí)驗(yàn)提出了相互連通的毛管束模型來模擬活塞式水驅(qū)油過程，預(yù)測了水驅(qū)油前緣位置。本文建立了計(jì)算壓裂液濾失深度及濾失速度的新模型，即應(yīng)用毛管束模型研究壓裂液驅(qū)油過程。由于壓裂液及其濾液的黏度高于油相的黏度，在進(jìn)行模型求解時(shí)選擇了收斂性更高的預(yù)處理共軛梯度法，并分析了濾失壓差、壓裂液黏度及界面張力對兩者的影響。

1 壓裂液濾失數(shù)學(xué)模型建立與求解

實(shí)際油藏巖石中的孔隙空間多是由不規(guī)則的孔道組成的，這里將其看作由管徑大小不一的相互連通的毛細(xì)管組成。在這個(gè)模型中，包括n根毛細(xì)管，其半徑分別是Ri,毛細(xì)管長度為L。液體在各管中相互竄流，且同相流體相同位置處壓力相等[18]。如圖1所示。毛細(xì)管兩端的壓差Δp可以是常數(shù)，也可以隨著時(shí)間發(fā)生變化。

假設(shè)在t=jΔt時(shí)刻水濕性油藏濾失前緣在各個(gè)管中的位置(如圖1所示)為xi。另外，假設(shè)x≤xi時(shí)，同相流體在同一位置處的壓力相等，只是距離x的函數(shù)。在定壓力驅(qū)替下：

圖1 簡化的毛管束模型

(1)對于壓裂液

第1根毛管0～x1段的濾失量可根據(jù)Hagen-Poiseuille公式

(1)

計(jì)算得到。0～x1段所有毛管的總濾失量

(2)

由此可得該段壓裂液的壓差

(3)

同樣，xi-1～xi(i=2,3,…,n)段總濾失量

(4)

則每段壓裂液的壓差

(5)

(2)對于地層原油

第一根毛管x1～x2段的流量根據(jù)Hagen-Poiseuille公式

(6)

計(jì)算得到。該段地層油的壓差

(7)

同樣，xi～xi+1(i=2,3,…,n-1)段總流量

(8)

則每段的地層原油的壓差

(9)

另外，當(dāng)i=n+1時(shí)，xi=L，則

(10)

(3)輔助方程

根據(jù)毛管力公式可知毛管力[19]

(11)

定義壓裂液第i根毛細(xì)管內(nèi)的第j時(shí)間步的濾失速度

(12)

其中xij-1為上一時(shí)刻壓裂液濾失前緣位置。

定義壓裂液第i根毛細(xì)管內(nèi)的第j時(shí)間步的濾失量為

(13)

根據(jù)上述各根毛細(xì)管內(nèi)各段壓降及毛管力與外部壓差的關(guān)系可得到一個(gè)n維二階非線性方程組，該方程組定義了壓裂液濾失的數(shù)學(xué)模型，方程組內(nèi)有n個(gè)未知數(shù)xij，即第j時(shí)刻壓裂液濾失前緣位置，通過預(yù)處理共軛梯度法[20-28]即可求得xij的值，進(jìn)而求得濾失速度。

2 壓裂液濾失深度及濾失速度影響因素

2.1 模型基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置

不同滲透率的巖心其內(nèi)部孔隙孔徑分布不同。通過巖心壓汞實(shí)驗(yàn)可得到孔徑分布如圖2所示，壓汞用巖心孔隙度6.704%，滲透率0.363 5×10-3μm2,孔隙體積為0.721cm3。根據(jù)巖心壓汞實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定毛管半徑及根數(shù)，如圖3所示。毛管最大半徑為1.471μm，最小半徑為0.037μm，毛管長度為0.2m。壓裂過程用壓裂液黏度為150mPa·s，壓裂液完全破膠后黏度為10mPa·s，地下原油黏度為0.83mPa·s，壓裂液與原油界面張力為15mN/m。模型定壓差濾失，濾失壓差為4.5MPa,模型計(jì)算35min。

圖2 孔隙半徑分布圖

圖3 毛管半徑分布圖

2.2 濾失壓差對濾失深度及濾失速度的影響

在模型基礎(chǔ)參數(shù)的基礎(chǔ)上，改變?yōu)V失壓差研究其對濾失深度及濾失速度的影響。模型中，忽略了濾餅引起的壓差，故這里濾失壓差為侵入?yún)^(qū)及油藏區(qū)的壓力差。通過圖4—圖5可以看出，隨著濾失壓差與時(shí)間的增加，壓裂液濾失深度增大；同一時(shí)刻，濾失壓差大時(shí)濾失速度也大，但隨著時(shí)間的增加，濾失速度減小。這是因?yàn)橥獠繅毫Φ脑龃笤黾恿藟毫岩合虻貙又袨V失的動力，但是同一壓差下，隨著時(shí)間的增加，毛管里充滿了越來越多的黏度大的壓裂液，毛管內(nèi)黏滯阻力增大，有效濾失壓差降低。在壓裂施工停泵后裂縫閉合期間， 縫中的凈壓隨著井底壓力的降低而降低，所以，濾失速度也會隨著縫中凈壓的變化而減小。由圖6—圖7可知，濾失深度及濾失速度與濾失壓差基本呈線性關(guān)系。

圖4 壓差對濾失深度的影響

圖5 壓差對濾失速度的影響

圖6 濾失深度與濾失壓差的關(guān)系

圖7 濾失速度與濾失壓差的關(guān)系

2.3 壓裂液黏度對濾失深度及濾失速度的影響

圖8—圖9給出了不同壓裂液黏度下壓裂液濾失深度及濾失速度隨時(shí)間的變化曲線。隨壓裂液黏度的減小，濾失深度及濾失速度均增加，這是由于黏度降低，黏滯阻力降低所致。在壓裂液注入地層過程中，壓裂液逐漸破膠，黏度逐漸減小，壓裂濾失速度也會隨之不斷增加。另外，圖10—圖11表示第35 min時(shí)壓裂液濾失深度及濾失速度與壓裂液黏度的關(guān)系。從圖中可以看出，濾失速度及濾失深度與壓裂液黏度呈冪指數(shù)關(guān)系。

圖8 壓裂液黏度對濾失深度的影響

圖9 壓裂液黏度對濾失速度的影響

圖10 濾失深度與壓裂液黏度的關(guān)系

圖11 濾失速度與壓裂液黏度的關(guān)系

2.4 界面張力對濾失深度及濾失速度的影響

從圖12中可以看出，界面張力大時(shí)，濾失深度比較大，這是因?yàn)榻缑鎻埩υ谟H水性油藏中是壓裂液濾失的動力。但是從圖中也可以看出，界面張力的大小對壓裂液濾失深度的影響甚微。

圖12 界面張力對濾失深度的影響

3 結(jié) 論

隨著時(shí)間的增加，濾失深度逐漸增大，濾失速度逐漸減?。浑S著濾失壓差的增大，濾失深度與濾失速度均逐漸增大，并與壓差呈線性關(guān)系；隨著壓裂液黏度的減小，濾失深度與濾失速度均逐漸增大，兩者與壓裂液黏度呈冪指數(shù)關(guān)系；界面張力對兩者幾乎沒有影響。

本文模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)依托于實(shí)際巖心實(shí)驗(yàn)結(jié)果，較以往理論計(jì)算模型更加真實(shí)可靠。簡單可行的計(jì)算方法為壓裂液濾失深度及濾失速度的計(jì)算提供一定的指導(dǎo)。

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責(zé)任編輯：董 瑾

2014-07-01

國家科技重大專項(xiàng)課題(編號：2008ZX05014-003-006HZ)資助

李愛芬(1962-)，女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事油氣滲流理論及提高采收率等方面的研究。 E-mail:Aifenli123@163.com

1673-064X(2015)01-0067-05

TE357.1

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