趙艷艷，李留仁

(1.中國石油化工股份有限公司 石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083； 2.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安710065)

基于小波分析的油藏滲透率粗化方法

趙艷艷1，李留仁2

(1.中國石油化工股份有限公司 石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083； 2.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，陜西 西安710065)

提出一種粗化滲透率的小波變換方法，該方法獨立于邊界條件并保留所有非均質(zhì)信息。利用黑油模型對粗化前后油藏的動態(tài)進行了數(shù)值模擬比較，結(jié)果表明：生產(chǎn)10年期間，粗化后與粗化前的單元累積產(chǎn)油量、單元產(chǎn)油量、綜合含水率、以及油飽和度分布等均保持較好的一致性，說明用小波變換粗化滲透率是一種較好的粗化方法，計算方便，精度高。

油藏數(shù)值模擬；儲層滲透率；小波變換；粗化算法

由于現(xiàn)代地質(zhì)學(xué)和地質(zhì)統(tǒng)計等精細油氣藏描述工具的使用，可以產(chǎn)生非常精細的地質(zhì)模型。精細地質(zhì)模型能夠充分地描述油氣藏的非均質(zhì)性，細尺度能夠控制流體在地層中的流動行為。如果用此地質(zhì)模型進行油藏數(shù)值模擬，可能需要解幾百萬個流動方程，非常耗費機時，甚至受計算機資源限制而不能求解。因此，如何把高度細化的地質(zhì)模型轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢赃M行數(shù)值模擬而不丟失油氣藏的非均質(zhì)信息成為一項重要的研究課題。粗化是解決這一問題的方法[1-2]。目前，油藏參數(shù)粗化的方法主要有調(diào)和平均、算術(shù)平均、幾何平均、張量法[3]、空間重整化群[4]、力矩法、非參數(shù)法[5]以及有限體積法。調(diào)和平均、算術(shù)平均、幾何平均方法簡單，但精度較低；張量法和空間重整化群方法精度較高，但計算較復(fù)雜。另外，在石油工程和水力學(xué)中?？砂l(fā)現(xiàn)不連續(xù)點，比如：斷層、裂縫和油藏巖石中地質(zhì)相的變化等，以上粗化方法都會把這些不連續(xù)點進行光滑，使其弱化甚至消失[6]，并且存在對邊界比較敏感等問題。本文提出一種新粗化方法——小波變換，它獨立于邊界條件并保留所有非均質(zhì)信息，具有計算方便、精度高等優(yōu)點。

1 小波變換

小波，即小區(qū)域的波，是一種特殊的長度有限、平均值為0的波形。它有2個特點：一是“小”，即在時域都具有緊支撐或近似緊支撐；二是正負交替的“波動性”。小波變換的定義是把某一被稱為基本小波的函數(shù)ψ(x)(ψ(x)被叫做母小波)做平移b后，再在不同尺度a下與待分析的信號K(x)做內(nèi)積。K(x)的小波變換定義為

(1)

設(shè)K(x)為x點的滲透率，f(K(x))表示油藏滲透率分布，則K(x)的小波變換是在不同尺度和位置上K(x)在小波空間的表示，通過K(x)的小波變換，可在粗化的長度尺度上分析K(x)，在粗化的長度尺度上壓縮f(K(x))的信息。

2 二維信號的小波變換

φ(x,y)=φ(x)φ(y)。

(2)

信號f(x,y)在不同分辨率下的近似，通過計算信號與尺度函數(shù)的平移和伸縮的內(nèi)積求得，細節(jié)通過計算f(x,y)和二維小波函數(shù)的內(nèi)積求得。如果ψ(x)是與尺度函數(shù)φ(x)相聯(lián)系的一維小波，對應(yīng)的二維小波為

ψ1(x,y)=φ(x)ψ(y)，

ψ2(x,y)=ψ(x)φ(y)，

ψ3(x,y)=ψ(x)ψ(y)。

(3)

φ(x,y)，ψ1(x,y)，ψ2(x,y)和ψ3(x,y)的平移和伸縮組成了L2(R2)空間中f(x,y)的整個多分辨分析空間的基函數(shù)。f(x,y)和尺度函數(shù)及小波函數(shù)的內(nèi)積

Af=f(x,y)*φ(x,y)，

D1f=f(x,y)*ψ1(x,y)，

D2f=f(x,y)*ψ2(x,y)，

D3f=f(x,y)*ψ3(x,y)。

(4)

對于數(shù)據(jù)列f(x)，在分辨率2j處的近似記為Af(x)j。另外，信號在分辨率2j+1處的近似含有在較低分辨率2j計算同一信號的所有信息。從Af(x)j+1計算Af(x)j的過程稱為粗化。2個連續(xù)分辨率處的近似信息的差叫做信號的細節(jié)記為Df(x)j，且

Df(x)j=Af(x)j+1-Af(x)j，

(5)

亦即

Af(x)j+1=Af(x)j+Df(x)j。

(6)

式(6)表明，高分辨率的近似可由低分辨率的近似與細節(jié)的和得到。利用小波變換的這一性質(zhì)可以粗化油氣藏的滲透率場，把高度細化的地質(zhì)模型轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢赃M行油藏數(shù)值模擬的水平，同時不會丟失油氣藏的非均質(zhì)信息。

3 小波粗化結(jié)果及分析

3.1 滲透率場的粗化

經(jīng)過比較，本文使用db1小波進行滲透率場的粗化。圖1為原始滲透率場，它是河流相沉積形成的非均質(zhì)油藏，油藏厚度為3m，粗化前網(wǎng)格步長為50m×40m，網(wǎng)格數(shù)是100×130。圖2為用小波變換方法一級粗化后的滲透率場，網(wǎng)格數(shù)是50×65，x軸和y軸2個方向的網(wǎng)格步長增加了一倍，網(wǎng)格數(shù)減少了3/4。

圖1 原始滲透率圖(網(wǎng)格數(shù)100×130)

圖2 小波粗化結(jié)果(網(wǎng)格數(shù)50×65)

3.2 粗化前后油藏開發(fā)動態(tài)數(shù)值模擬比較

對粗化前的原始滲透率場(100×130)和一級粗化后的原始滲透率場(50×65)，用黑油模型在PC機上進行10 a油藏動態(tài)預(yù)測和比較(共有6口生產(chǎn)井，3口注水井)，粗化前后的地層平均壓力、單元累積產(chǎn)油量、單元油產(chǎn)量、綜合含水率變化對比曲線分別如圖3—圖6所示，粗化前后的油飽和度分布如圖7所示?？梢姡?0 a期間，粗化前后的油藏動態(tài)參數(shù)極為吻合，均表現(xiàn)出較好的一致性。

數(shù)值模擬結(jié)果表明，小波變換是一種較好的滲透率粗化方法，在保留了滲透率場的所有非均質(zhì)信息的同時，能大幅度降低計算時間，提高效率。

圖3 地層平均壓力變化曲線

圖4 單元累計產(chǎn)油量變化曲線

圖5 單元油產(chǎn)量變化曲線

圖6 綜合含水率變化曲線

圖7 生產(chǎn)10 a后油飽和度分布圖

4 結(jié) 論

(1)與調(diào)和平均、算術(shù)平均、幾何平均、張量法、空間重整化群、力矩法、非參數(shù)法和有限體積法油藏參數(shù)粗化的方法相比，本文提出的小波變換粗化滲透率方法具有獨立于邊界條件并保留所有非均質(zhì)信息的優(yōu)勢。

(2)通過用黑油模型對粗化前后油藏的生產(chǎn)動態(tài)進行數(shù)值模擬預(yù)測對比結(jié)果表明，10 a期間，小波變換粗化后的產(chǎn)油量、產(chǎn)水量、含水率以及油飽和度分布與粗化前均保持較好的一致，說明用小波變換粗化滲透率是一種較好的粗化方法。

[1] Tawre.Apractical Approach for Assisted History Matching Using Grid Coarsening and Streamline-based Inversion:Experiences in a Giant Canbonate Reservoir[C].141606-MS SPE,2011.

[2] Lomeland Frode.A Versatile Representation of Upscaled Relative Permeability for Field Application[C].154487-MS SPE,2012.

[3] Kasap E,Lake L W.Calculating the Effective Permeability Tensor of a Gridblock[C].SPE Form Eval,1990,5(2):192-200.

[4] Kitanidis P K.Effective hydraulic conductivity for fradually varying flow[J].Water Resource,1990,26(6):1197.

[5] Dykaar B B,kitanidis P K.Determination of the effective hydraulic conductivity for heterogeneous porous media using a numerical spectral approach[J].Water Resource,1992,28(4):1155.

[6] Panda M N,Mosher C C,Chopra A K.Application of Wavelet Transforms to Reservoir Data Analysis and Scaling[C].SPE 60845,2000.

責(zé)任編輯：張新寶

2014-07-01

國家重大專項14項目05課題“復(fù)雜介質(zhì)數(shù)值模擬技術(shù)與軟件”(編號：2011ZX05014-005)

趙艷艷(1969-)，女，博士，主要從事油氣田開發(fā)研究。E-mail:62410155522qq.com

1673-064X(2015)01-0080-03

TE319+

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