文/張蓉，天津工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院

1 引言

當(dāng)前，眾籌筑房作為一種新型的互聯(lián)網(wǎng)眾籌項目被越來越多的投資者注意，在按照國家相關(guān)政策下，從而相關(guān)企業(yè)為了實現(xiàn)最大化利潤需要綜合考慮土地地形地貌和市場需求，以設(shè)計最佳房屋規(guī)劃方案

2 眾籌筑屋規(guī)劃問題（參見2015年全國數(shù)學(xué)建模大賽）

眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時代一種新型的房地產(chǎn)形式。現(xiàn)有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項目。項目規(guī)定參籌者每戶只能認購一套住房。在建房規(guī)劃設(shè)計中，需考慮諸多因素，如容積率、開發(fā)成本、稅率、預(yù)期收益和相關(guān)條例等因素建立數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)已知的數(shù)據(jù)和條例中規(guī)定的計算方式設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，提出以下問題：

2.1 如何分析已知數(shù)據(jù)和有關(guān)條例從中獲得相關(guān)信息并計算出這個眾籌筑屋項目原方案的成本與收益、容積率和增值稅等。

2.2 通過對參籌者進行抽樣調(diào)查，得到了參籌者對11種房型購買意愿的比例。為了盡量滿足參籌者的購買意愿，請重新設(shè)計建設(shè)規(guī)劃方案并進行核算。

3 模型的建立與計算

3.1 模型假設(shè)

3.1.1 忽略土地的征用及拆遷補償費、前期工程費、建筑安裝工程費、基礎(chǔ)設(shè)施費、公共配套設(shè)施費。

3.1.2 忽略開發(fā)間接費等問題土地征用及拆遷補償費等一部分開發(fā)成本，以及銀行的貸款利率及一些相關(guān)的國家政策。

3.1.3 基礎(chǔ)設(shè)施費發(fā)生的支出不計。

3.2 問題分析

問題一分析：根據(jù)題目，要求我們房地產(chǎn)商的利潤做一個合理規(guī)劃。已知的數(shù)據(jù)有土地面積，房型的套數(shù)，成本，售價等等。因為要公布相關(guān)信息，所以務(wù)必要做一個詳細的計算，給出所有可能的數(shù)據(jù)。

問題二分析：題目要求我們結(jié)合居民的滿意度做一個合理規(guī)劃，即把套數(shù)看成是自變量，結(jié)合容積率的相關(guān)知識給出一個合理的規(guī)劃，這樣容積率就成了一個最重要的約束條件。

3.3 模型的求解

問題一：數(shù)據(jù)的分析并參考相關(guān)條例的提示， 為幫助計算引入下列符號：M（總成本），N（純利潤），P（總收益），J（總開發(fā)成本），ni（第i種房型的利潤），pi（第i種房型的收益），di(第i種房型的開發(fā)成本),Xi(第i種房型的建房套數(shù)),L(增值稅),K(轉(zhuǎn)讓稅)，a（土地使用費），bi（第i種房型的單套平米數(shù)），ci（第i種房型的每平米售價）,Y(賣出房屋的套數(shù)),D(扣除項目金額)，wi（第i種房型的面積），V（容積率），得出方程：

我們可知增值稅為：增值稅=普通住宅的增值額（L1）*稅率+非普通住宅的增值額（L2）*稅率，即：[普通住宅的收益（J 1）-普通住宅的成本（K1）+（其他住宅的收益-成本）*0.25]*稅率+[非普通住宅的收益（J2）-普通住宅的成本（K2）+（其他住宅的收益-成本）*0.75]*稅率。通過對各增值額的分析判斷所用的相對稅率，計算出所對應(yīng)的增值稅并求和,得到總增值稅。

通過這些條件可以充分的知道增值稅的問題，設(shè)：普通住宅的增值額（L1），非普通住宅的增值額（L2），總增值稅L=L1+L2，通過計算得出：L1=341451450，L2=1374355850，通過相關(guān)說明普通宅的增值額未超過扣除項目金額20%的，免征土地增值稅。普通宅為2513151450，所以免征土地增值稅。所以，L=1374355850*40%-5%*D=424084413.38，最后得出純利潤N=P-M=547630179.62，因為：容積率=總建筑面積/總用地面積，房型9、10、11不計入容積率計

問題二：討論賣出房屋套數(shù)、客戶滿意度和建設(shè)房屋的套數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，建立數(shù)學(xué)模型，引入以下數(shù)據(jù)：Ei（第i種房型允許建設(shè)的最大套數(shù)），F(xiàn)i(第i種房型允許建設(shè)的最小套數(shù)), G(賣出房子的套數(shù)),ui(第i種房型滿意通過LINGO軟件計算得出：

房型 1234567891011套數(shù) 44950050150100150383101350400250

4 模型評價

模型很好地解決了房地產(chǎn)商追求利益最大化與符合大眾的最佳滿意度的問題，同時，房地產(chǎn)商的投資回報率也很好的解決，以后不管是房地產(chǎn)商的積極性還是國家的財政問題都是一不錯的模型方案。

5 模型的推廣

本文對計算容積率和商家利潤的模型有較高的推廣意義，這些不僅是我們生活中常遇到的，而且對其他的一些領(lǐng)域也是很重要的。文中對投資回報率的計算，還可以推廣到個人的租金計算問題。