李莉軍

【摘要】本文以《雞兔同籠》教學(xué)為例，提出優(yōu)化解決問題的四種策略，即優(yōu)化轉(zhuǎn)化的策略、畫圖的策略、列表的策略及假設(shè)的策略，不斷提高學(xué)生解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】《雞兔同籠》 轉(zhuǎn)化策略 畫圖策略

列表策略 假設(shè)策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）05A-0100-02

解決問題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是個(gè)“重頭戲”，同時(shí)也是教師眼中難啃的“硬骨頭”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，“問題解決”不等同于通常的解題，特別是不同于那些僅僅通過“識(shí)別題型、回憶解法、模仿例題”等非思維型活動(dòng)就能夠解決的“題”，這里的問題既可以是純粹的數(shù)學(xué)題，也可以是非數(shù)學(xué)題形式呈現(xiàn)的各種問題。但無(wú)論是什么類型的問題，都需要學(xué)生通過“觀察、思考、猜測(cè)、交流、推理”等富有思維成分的活動(dòng)來(lái)解決。要提高學(xué)生解決問題的能力，關(guān)鍵是要在教學(xué)活動(dòng)中優(yōu)化問題解決的策略。這些解決問題的策略是學(xué)生在日常生活中逐步自我歸納總結(jié)，積累形成的。本文以四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》一課教學(xué)為例，談?wù)剝?yōu)化解決問題的策略在教學(xué)中的運(yùn)用。

一、優(yōu)化轉(zhuǎn)化的策略

【教學(xué)片段】

課件出示題目：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿。問籠中雞和兔各有幾只？

師：仔細(xì)觀察這道題，與平時(shí)我們所做的題相比有什么不同呢？（比較難）為了便于同學(xué)們研究，老師來(lái)幫幫忙，先將題目的條件做一個(gè)簡(jiǎn)化。從簡(jiǎn)化后的題中探尋解決問題的辦法，之后再來(lái)解決更難的問題。

（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？

……

【策略分析】轉(zhuǎn)化是解題的萬(wàn)能鑰匙，傳頌至今的“曹沖稱象”和“司馬光砸缸”等故事，都成功地運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。新課標(biāo)非常重視轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，它雖然沒被直接寫入課標(biāo)，但是筆者發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想始終貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教材，如之前學(xué)習(xí)的《數(shù)學(xué)廣角——等量代換》，《植樹問題》等。教學(xué)中，常用的轉(zhuǎn)化方法有：變復(fù)雜問題成簡(jiǎn)單問題——化繁為簡(jiǎn)、把未知的量假設(shè)轉(zhuǎn)化為已知的量——化未知為已知、把曲線化為直線求周長(zhǎng)——化曲為直。毫無(wú)疑問，轉(zhuǎn)化思想的掌握與否，和學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力密切相關(guān)。本題有35個(gè)頭和94條腿，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，于是筆者運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，先讓學(xué)生計(jì)算8個(gè)頭和26條腿，便于學(xué)生理解和計(jì)算。從數(shù)字上看，學(xué)生很容易理解雞和兔的總數(shù)是8只，它們的腳合起來(lái)是26條，讓學(xué)生初步感知了題意?！鞍褟?fù)雜問題簡(jiǎn)單化”是優(yōu)化轉(zhuǎn)化的策略的核心，但優(yōu)化轉(zhuǎn)化的策略時(shí)要注意：①簡(jiǎn)單不代表數(shù)字越小越好。②轉(zhuǎn)化不能脫離問題的情境。題目是雞和兔的問題，如果馬上轉(zhuǎn)化為日本的龜鶴問題，那就會(huì)讓學(xué)生的思維轉(zhuǎn)一個(gè)大彎，導(dǎo)致舊的問題沒有解決，新的問題又出現(xiàn)了。

二、優(yōu)化畫圖的策略

【教學(xué)片段】

出示轉(zhuǎn)化后的題目：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？雖然這是簡(jiǎn)化之后的題目，但學(xué)生還是沒能馬上就理出個(gè)頭緒來(lái)。怎么辦呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)給他們指明思考的方向。

師：當(dāng)遇到不會(huì)解決的問題時(shí)，怎么辦呢？

生：畫圖。

師：畫圖是一種不錯(cuò)的方法，請(qǐng)大家動(dòng)手畫一畫。

生：（展示畫法）我先畫8個(gè)圓，代表雞和兔有8只，先給它們每只先畫2條腿，這樣只有16條腿，然后再?gòu)牡谝恢婚_始，每只再添上2條腿，添了10條腿，所以有5只兔子，3只雞。

師：你每只動(dòng)物畫2條腿，一共只有16條腿，少了多少條腿呢？是誰(shuí)少的？

生：少了10條腿，是兔子少的，所以正好有5只兔子。

……

【策略分析】畫圖策略既是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，也是一種直觀的解決問題的方法。小學(xué)生的年齡小、抽象思維水平不高，他們一般是畫出簡(jiǎn)單的圖形表達(dá)出自己理解的數(shù)學(xué)信息，簡(jiǎn)單的圖形、有規(guī)律的線段圖是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，凸顯數(shù)學(xué)關(guān)系的本質(zhì)，進(jìn)而容易找到解決問題的關(guān)鍵。畫圖策略是解決問題的常用的方法。在本題的畫圖中，學(xué)生更多的是想到通過畫圖來(lái)解決這個(gè)問題，但我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中優(yōu)化畫圖的策略應(yīng)該是化抽象為簡(jiǎn)單，因此，筆者沒有要求學(xué)生畫出精美的雞和兔，而是只需要用圓圈這種簡(jiǎn)單的圖形來(lái)表示動(dòng)物（類似“象形圖”），讓學(xué)生理解題意即可。優(yōu)化畫圖的策略時(shí)要注意：第一，放手讓學(xué)生自己畫簡(jiǎn)單的圖形，提倡用數(shù)學(xué)上常用的圓圈、三角形等形狀代替物體（如本題如果讓學(xué)生畫簡(jiǎn)筆畫的雞和兔，其結(jié)果也是得不償失的，如果讓學(xué)生以圓圈或者三角形代替一種動(dòng)物，學(xué)生容易畫出來(lái)，也易于接受）。第二，畫的圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。本題中有的學(xué)生畫出的腿會(huì)多或者少，這樣會(huì)造成下一步分析的錯(cuò)誤，所以一定要圖與數(shù)相符合。

三、優(yōu)化列表的策略

【教學(xué)片段】

師：除了用畫圖的方法解決問題，還有別的方法嗎？

生：還可以用列表的方法。我先假設(shè)有8只雞，這樣一共就有16條腿，顯然不對(duì)，然后再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

【策略分析】列表的策略也是分析和解決問題常用的一種策略。一般是用表格的形式把信息列舉出來(lái)，優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)潔明了，便于分析。列表的策略既可以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，也可以增強(qiáng)學(xué)生的形象思維能力。列表的策略讓已知條件復(fù)雜難明、條件之間關(guān)系模糊的“雞兔同籠”問題，通過對(duì)應(yīng)條件、結(jié)果用列表的形式表示出來(lái)，觀察和理順問題的條件、發(fā)現(xiàn)解題方法，最終找出正確的結(jié)果。優(yōu)化列表的策略時(shí)要注意：第一，填寫表格的過程應(yīng)是教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷，而非學(xué)生自己填；第二，填表應(yīng)建立在學(xué)生充分理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上；第三，填表的目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格的解題思路，從表格中感受數(shù)量關(guān)系。

四、優(yōu)化假設(shè)的策略

【教學(xué)片段】

師：假設(shè)全是雞，一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，這說(shuō)明什么呢？

生：每只雞比兔少2條腿，少了10條腿說(shuō)明籠子里有5只兔。

師：你們能把這些想法用算式表示出來(lái)嗎？

（學(xué)生嘗試列算式）

①8×2=16（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8×2=16條腿）

②26-16=10（只）。（把兔看成雞來(lái)算，4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞算，每只兔就少算了2條腿，10條腿是少算的兔的腳數(shù)）

③4-2=2（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞。所以4-2表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2條腿）

④10÷2=5（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)）

⑤8-5=3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)）

……

【策略分析】一般認(rèn)為假設(shè)法是解決一些比較難的、學(xué)生不懂如何下手的、數(shù)量關(guān)系比較難厘清的問題。例如本例，雞和兔到底是多少條腿，多少個(gè)頭，題目沒有明確告知，他們的數(shù)量關(guān)系隱藏較深，筆者在這里先假設(shè)全是雞，接著再假設(shè)全是兔，做出的兩種假設(shè)都是基于培養(yǎng)學(xué)生的問題解決的能力考慮的，讓學(xué)生多種思路思考問題。優(yōu)化假設(shè)的策略時(shí)要注意：第一，假設(shè)要合情合理。如我們不能脫離題目情境假設(shè)烏龜?shù)哪_，也不能不顧事實(shí)假設(shè)兔子有兩條腿。第二，要根據(jù)假設(shè)后數(shù)量關(guān)系的矛盾做出調(diào)整。如假設(shè)全是雞，那么就要相應(yīng)地調(diào)整假設(shè)兔子的數(shù)量，同樣的，假設(shè)全是兔子，那么就要相應(yīng)地調(diào)整假設(shè)雞的數(shù)量。第三，心中要確定正確的數(shù)量關(guān)系。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張忠立.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的有效策略[J].小學(xué)教學(xué)參考，2014（11）

[2]伍川平.小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略有效性淺析[J].文理導(dǎo)航（下旬），2016（5）

[3]朱靜.多樣化策略——小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題探討[J].文理導(dǎo)航（下旬），2015（5）

（責(zé)編 林 劍）