馬曉紅

(江蘇省蘇州市田家炳實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 215000)

一、向量應(yīng)用于空間幾何解題

例1 在一個(gè)正三棱柱ABC-A1B1C1中，該三棱柱的棱長(zhǎng)均為2，D為CC1的中點(diǎn)，求證：(Ⅰ)AB1⊥平面A1BD；(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小.

通過本次題目解答中，借助空間向量法知識(shí)點(diǎn)，能夠有效地將空間幾何解答，轉(zhuǎn)換解題思維變換至代數(shù)問題，并且能夠充分解決學(xué)生在解題過程中，所存在的想象力不足的問題.但是在此過程中教師必須重視在向量解題教學(xué)中，不能對(duì)學(xué)生灌輸，向量知識(shí)對(duì)所有空間幾何問題都能夠解決的思想，以避免學(xué)生認(rèn)為向量知識(shí)是萬能的，走進(jìn)解題思想誤區(qū).

二、向量應(yīng)用于平面幾何解題

例2 △ABC的頂點(diǎn)A(0，-4)，B(4,0)，C(-6,2)，BC、AB、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F，求直線DE、EF、FD的方程.

由上解題案例可以發(fā)現(xiàn)，通過借助向量學(xué)習(xí)對(duì)高中數(shù)學(xué)平面幾何問題解答過程中，能夠借助更加科學(xué)合理的評(píng)價(jià)，從而對(duì)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣加以培養(yǎng).并且能夠借助學(xué)生本身的學(xué)習(xí)差異，在開展向量解題技巧教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)公正的評(píng)析體系，由此有效確保學(xué)生的解題結(jié)果評(píng)價(jià)客觀.

三、向量應(yīng)用于不等式問題

通過解答如上問題可以發(fā)現(xiàn)，通過針對(duì)此種不等式問題加以解決過程中，傳統(tǒng)的解題方法已經(jīng)無法適用.而通過向量解題技巧能夠省略更多繁雜的計(jì)算步驟，減小計(jì)算量，有效節(jié)省傳統(tǒng)計(jì)算所應(yīng)當(dāng)消耗的時(shí)間，同時(shí)還會(huì)提升整體計(jì)算正確率.

四、向量應(yīng)用于三角函數(shù)問題

例4 求證cos(α-β)=sinαsinβ+cosαcosβ.

解設(shè)兩個(gè)單位向量m=(cosα,sinα),n=(cosβ,sinβ),可見〈m,n〉=|α-β|.|m|=|n|=1.

基于坐標(biāo)向量乘積公式可以得出：

m·n=sinαsinβ+cosαcosβ；

由于向量數(shù)量積公式可以得出：

m·n=cos(α-β).

通過聯(lián)立可以發(fā)現(xiàn)cos(α-β)=sinαsinβ+cosαcosβ.

通過該題可以發(fā)現(xiàn)借助向量知識(shí)，在對(duì)三角函數(shù)有關(guān)問題加以解答，能夠更好地將有關(guān)三角問題，借助較為簡(jiǎn)單的向量知識(shí)加以簡(jiǎn)化，從而有效提升學(xué)生本身的解題效率.

向量知識(shí)點(diǎn)作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成，同時(shí)向量知識(shí)點(diǎn)也可以被廣泛運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)解題中，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)解題的復(fù)雜問題簡(jiǎn)化，從而有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率的同時(shí)，提高學(xué)生對(duì)向量知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力.