蔣金團(tuán)

(云南省保山市施甸縣第一中學(xué) 678200)

帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一類典型的考題,在全國(guó)卷和地方卷中頻頻出現(xiàn).這類題型即考查了學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的熟練程度,也考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力,綜合分析能力要求較高,有較好的區(qū)分度,這或許是命題者非常青睞的原因吧.本文根據(jù)磁場(chǎng)邊界的形狀,分類討論粒子運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)情況.

一、粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

答案:B

小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.

官方解答粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得：

式中v為粒子在a點(diǎn)的速度.

再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得：qE=ma⑥

粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所運(yùn)動(dòng)的距離均為r，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

r=vt⑧

式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得：

筆者解答用解三角的方法突破幾何難點(diǎn)

總體分析,本題涉及兩次運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和電場(chǎng)偏轉(zhuǎn),兩次運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系是初速度相同,

并且最后求的是電場(chǎng),所以思路是:先用磁偏轉(zhuǎn)求出初速度,再代入電偏轉(zhuǎn)中.

1.帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)

由牛頓第二定律得:

(1)第一步,定圓心, 如圖5所示，入射速度垂線和出射速度垂線的交點(diǎn)為圓心F.設(shè)軌道半徑為r, 而邊界圓的半徑為R(已知的),兩者要區(qū)分開(kāi).

(2)第二步,定三角形,兩圓相交,先把交點(diǎn)出的四個(gè)半徑和公共弦連起.

顯然,兩個(gè)半徑三角形不可少,然后RtΔOaE的已知條件多,它也入選.

(3)第三步,將角度轉(zhuǎn)移到設(shè)定的三角形中，

RtΔaFb是等腰直角三角形,∠Fab=45°

A．在ΔOaE中，設(shè)∠OaE=α

B．在ΔOab中，∠Oab=90°-α-45°=45°-α

由幾何關(guān)系得

ab=2Rcos∠Oab=2Rcos(45°-α) ②

C．在△Fab中，

聯(lián)立②③式得：

工藝流程的終端固體廢棄物主要來(lái)自預(yù)處理單元的沉降污泥和結(jié)晶單元的雜類結(jié)晶鹽，對(duì)污泥予以合理填埋，在深度處理結(jié)晶鹽中，結(jié)晶鹽中重金屬含量超標(biāo)的，需按固體廢棄物處置。

聯(lián)立式得④⑤得：

2.帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)

豎直方向：r=vt⑧

點(diǎn)評(píng)這是一道綜合性很強(qiáng)的考題,即考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻周運(yùn)動(dòng)的知識(shí),也考查了帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí).命題者以兩種最典型的曲線運(yùn)動(dòng)為依托,分步考查牛頓定律,向心力知識(shí),運(yùn)動(dòng)的合成與分解,勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律等核心考點(diǎn)的綜合應(yīng)用,具有較好的區(qū)分度和信度,是一道以能力測(cè)試為主導(dǎo)的好題.

二、粒子在三角形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

答案:BD

點(diǎn)評(píng)該題告訴了粒子的電性和初速度的方向，但沒(méi)告訴速度的大小，軌道半徑可能較小，所以必須考慮速度不確定形成的多解.

答案:BD

三、粒子在平行邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

例5 如圖10所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場(chǎng)方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì))，已知沿圖中與MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直P(pán)Q射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為( ).

答案:C

點(diǎn)評(píng)本題涉及粒子的兩次運(yùn)動(dòng)，軌道半徑相同是聯(lián)系的橋梁，因此只要借助第一次的幾何信息求出軌道半徑，再代人第二次信息中，所有問(wèn)題便可迎刃而解.此外，還要掌握粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，其軌跡和右邊界相切，這也是重要的突破口.

例6 如圖12所示，直角坐標(biāo)系xOy的y軸右側(cè)有一寬為d的無(wú)限長(zhǎng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知，方向垂直紙面向外，y軸左側(cè)有一個(gè)半徑也為d的有界圓形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，圓心O1在x軸上，OO1=2d，一個(gè)帶正電粒子以初速度v由A點(diǎn)沿AO1方向(與水平方向成60°角)射入圓形磁場(chǎng)并恰好從O點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，從右邊界MN上C點(diǎn)(沒(méi)畫(huà)出)穿出時(shí)與水平方向成30°角，不計(jì)粒子重力，求：

(1)粒子的比荷；

(2)右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(3)粒子從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

由圖知R=2d

(3)粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子在兩磁場(chǎng)間運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子在y軸右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

所以粒子從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

點(diǎn)評(píng)本題實(shí)際上是圓形邊界和平行邊界兩種情況的組合，按照各自的邊界特點(diǎn)獨(dú)立處理即可，重點(diǎn)是算出粒子離開(kāi)圓形磁場(chǎng)時(shí)速度的方向，因?yàn)榉侄翁幍乃俣葘蓚€(gè)過(guò)程的幾何信息聯(lián)系在一起.

綜上所述，我們?cè)谔幚韼щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題只要做到分清界面，按照“一定點(diǎn)面二定軌”，即首先確定粒子運(yùn)動(dòng)的平面和圓心然后按照題意畫(huà)出軌跡草圖并由幾何關(guān)系確定出粒子的軌道半徑，此類問(wèn)題還是有規(guī)律可循的.