高蘭芳

幾何畫板（The Geometer's Sketchpad）是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實(shí)現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡(jiǎn)單的使用技巧即可自行設(shè)計(jì)和編寫應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平，可以說幾何畫板是最出色的教學(xué)軟件之一。它是由美國(guó)Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。幾何畫板特別適用于數(shù)學(xué)教學(xué)，它極大地方便了教師和學(xué)生探索幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系。幾何畫板通過基本的點(diǎn)、線、弧為元素，通過構(gòu)造、變換、計(jì)算、測(cè)量和運(yùn)動(dòng)這些元素，跟蹤它們的軌跡等等，來建立較為復(fù)雜的圖形。它可以展示出幾何對(duì)象間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)行的規(guī)律等等，也可以用來探究函數(shù)的圖像，變化趨勢(shì)等等。

我們都知道，函數(shù)是初中階段學(xué)生理解最難的一部分，也是學(xué)習(xí)變化關(guān)系的最重要的基礎(chǔ)，如何讓學(xué)生掌握好函數(shù)，變得十分重要，傳統(tǒng)的教學(xué)模式只能通過老師手繪的函數(shù)圖像來簡(jiǎn)單地認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)。我們的老師往往是通過列表、描點(diǎn)、連線畫出圖象，然后總結(jié)性質(zhì)，這種方式會(huì)讓學(xué)生顯得枯燥無(wú)味，同時(shí)，函數(shù)的動(dòng)態(tài)也沒有體現(xiàn)出來，學(xué)生不能夠很好的通過圖象的動(dòng)來體現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。幾何畫板這個(gè)軟件恰恰解決了這個(gè)問題，幾何畫板可以作出點(diǎn)、線、面、體、軌跡等，并且可以涂色來區(qū)別，讓學(xué)生更加容易直觀感受；幾何畫板還擁有變換功能——平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等等，這些方便孩子進(jìn)行觀察圖象，幾何畫板還具有動(dòng)畫功能，例如直線移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、軌跡追蹤等等，這些可以幫助我們研究函數(shù)的變化趨勢(shì)。最重要的是，它可以建立直角坐標(biāo)系，方便我們作出線段、直線、一次函數(shù)圖象、繪制點(diǎn)等等，讓圖象更加形象、直觀。在時(shí)間上，幾何畫板的繪制函數(shù)圖像功能可以幫助教師在很短的時(shí)間內(nèi)畫出想要的函數(shù)，也可以通過控制參數(shù)的大小，讓學(xué)生觀察函數(shù)的變化情況，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，共同總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。尤其在初中一次函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用，會(huì)讓我們的教學(xué)更加有效。

我們的幾何畫板官方網(wǎng)站里面提供了一個(gè)一次函數(shù)的幾何畫板模板，我們可以利用這個(gè)模板快速來做出函數(shù)圖象，體現(xiàn)出作圖當(dāng)中列表、描點(diǎn)、連線的過程已經(jīng)函數(shù)圖象生成的過程。如圖：

我們?cè)谀０宓淖筮吙梢钥吹胶瘮?shù)的常數(shù)。這里，我們通過填寫k、b的值來確定一次函數(shù)的表達(dá)式，這里我選取的k為2，b為1，x是確定從最小的多少開始取點(diǎn)。描點(diǎn)大小表示點(diǎn)在圖象上的大小。確定以后，我們的表格就生成了：

拖動(dòng)列表，y的值就自動(dòng)生成了，這里體現(xiàn)了列表的過程，接著拖動(dòng)描點(diǎn)，我們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就在下面的坐標(biāo)系中生成了，最后拖動(dòng)連線，我們的函數(shù)圖象就生成了。

在這里，我們通過利用幾何畫板，讓學(xué)生感受到了函數(shù)圖象的生成，以及一次函數(shù)的圖象是一條直線。同時(shí)，我們可以讓點(diǎn)取得更加多一些，這樣比我們?cè)谡n堂上常規(guī)黑板上畫五個(gè)點(diǎn)或者七八個(gè)點(diǎn)更加有說服力。

在研究一次函數(shù)的性質(zhì)的時(shí)候，我們也可以利用幾何畫板來研究，讓學(xué)生通過觀察函數(shù)的圖象變化來感受一次函數(shù)的性質(zhì)。

例如，在研究函數(shù)b值對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的影響的時(shí)候，我們可以利用幾何畫板來實(shí)現(xiàn)：

步驟如下：

（1）打開幾何畫板在菜單欄上選擇“繪圖”，然后選擇其中的“繪制新函數(shù)”

（2）在彈出的窗口中輸入第一個(gè)函數(shù)，然后選擇“方程”一欄，點(diǎn)擊里面的符“符號(hào)y=”確認(rèn)后，一個(gè)基本的正比例函數(shù)圖象就被作出來了

（3）在菜單上選擇“數(shù)據(jù)”，然后選擇其中的“新建參數(shù)”，建立參數(shù)b

（4）重復(fù)繪制新函數(shù)步驟，不過這次我們繪制的函數(shù)是，在輸入b的時(shí)候，只需點(diǎn)擊坐標(biāo)的參數(shù)b就可以了。

（5）右鍵單擊位于左邊的參數(shù)b，選擇“生成參數(shù)的動(dòng)畫”，通過動(dòng)畫，我們就可以看到b的變化對(duì)于函數(shù)圖象的影響了。

同樣的，我們可以利用幾何畫板研究k值對(duì)于函數(shù)圖象的影響。我們利用幾何畫板，我們將原來僅僅是單一的一兩個(gè)函數(shù)的對(duì)比變?yōu)榱藷o(wú)數(shù)個(gè)函數(shù)的對(duì)比，學(xué)生通過觀察圖象，更加容易清晰、明了地理解常數(shù)k與b對(duì)于函數(shù)圖象的影響，圖象在變化過程中k、b的變化。這極大地方便了我們的教學(xué)。

這節(jié)函數(shù)課程，我實(shí)際在班上上過，利用傳統(tǒng)的辦法，一節(jié)課大概有一般的時(shí)候在和學(xué)生一起畫函數(shù)圖像，學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像如何畫掌握得很不錯(cuò)，但是對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)就感覺比較模糊，而利用幾何畫板，我基本上二十來秒就能畫出一個(gè)函數(shù)圖象，更多的時(shí)間留給學(xué)生觀察函數(shù)圖象特點(diǎn)，同時(shí)集合畫板可以改變不同函數(shù)圖象的顏色，這樣讓學(xué)生從同一個(gè)圖中進(jìn)行比較，性質(zhì)更加突出，教學(xué)效果更好。

幾何畫板在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中所發(fā)揮的作用是革命性的。它不但可以模擬知識(shí)的發(fā)生過程，而且可以設(shè)計(jì)成一種實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生自己探索出公式、定理，嘗試一下當(dāng)發(fā)明家、數(shù)學(xué)家的滋味。因此用好幾何畫板，尤其是在突破函數(shù)這個(gè)難點(diǎn)的時(shí)候用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生感受到函數(shù)的圖象，是非常有作用的。希望我們能夠在數(shù)學(xué)的更多教學(xué)中運(yùn)用、用好幾何畫板。

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