陳東東,沐年國(guó)
(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)
匯率是用一國(guó)貨幣表示另一國(guó)貨幣的價(jià)格水平,是一種外匯資產(chǎn)價(jià)格水平的貨幣表現(xiàn)。匯率作為一國(guó)重要的宏觀經(jīng)濟(jì)變量,不僅影響一國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行和微觀層次上的資源配置,而且還是維系全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一條重要紐帶[1]。2015年8月11日,我國(guó)匯改又進(jìn)一步松綁了人民幣匯率,使得人民幣匯率更加市場(chǎng)化。因此,正確預(yù)測(cè)人民幣匯率的變化也變得越來(lái)越重要。
時(shí)間序列分析方法一直是研究匯率的有效并可靠的方法,可以獲得觀測(cè)樣本序列產(chǎn)生的隨機(jī)機(jī)制,也就是建立數(shù)學(xué)模型;亦可以根據(jù)在歷史數(shù)據(jù)規(guī)律,估算觀測(cè)樣本序列未來(lái)的可能取值[2]。由于匯率具有復(fù)雜的非線(xiàn)性特征,而ARIMA模型是建立在線(xiàn)性關(guān)系的假設(shè)上,因此很難有效地捕捉到并解釋非線(xiàn)性關(guān)系,存在難以調(diào)和的矛盾。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Networks,NN)具有良好的逼近能力,能挖掘數(shù)據(jù)背后復(fù)雜的非線(xiàn)性特征,是目前非線(xiàn)性系統(tǒng)研究的熱門(mén)工具之一[3]。Thomas和Yu分別使用BP和RBF非線(xiàn)性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)美元匯率進(jìn)行了短期預(yù)測(cè),但由于需要估計(jì)的參數(shù)較多,導(dǎo)致所模型容易產(chǎn)生數(shù)據(jù)過(guò)擬合,泛化能力不夠,從而使其預(yù)測(cè)精度不高,在短期匯率預(yù)測(cè)應(yīng)用中受到了限制[4~5]。
ARIMA模型是基于線(xiàn)性技術(shù)來(lái)預(yù)測(cè)的,而對(duì)非線(xiàn)性處理效果不佳;NN模型則在挖掘數(shù)據(jù)背后非線(xiàn)性關(guān)系方面有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)。但匯率市場(chǎng)是復(fù)雜演化的動(dòng)態(tài)市場(chǎng),是高噪聲、非平穩(wěn)的,包含了線(xiàn)性和非線(xiàn)性的混沌系統(tǒng)[6],因此,使用單一的線(xiàn)性模型或者非線(xiàn)性模型都不能完全描述匯率時(shí)間序列的特征。Tseng等人組合ARIMA模型與BP神經(jīng)網(wǎng)路模型預(yù)測(cè)季節(jié)性時(shí)間序列[7],Yu等結(jié)合廣義線(xiàn)性自回歸模型與NN模型預(yù)測(cè)匯率[8],結(jié)果顯示組合模型的總體預(yù)測(cè)效果顯著優(yōu)于單一的時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)效果。熊志斌采用ARIMA模型預(yù)測(cè)序列的線(xiàn)性主體,運(yùn)用NN模型對(duì)ARIMA的殘差部分進(jìn)行估計(jì),結(jié)果表明融合模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)率高[9]。
本文在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上,將HP濾波分解融合到時(shí)間序列ARMA與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)組合模型里預(yù)測(cè)人民幣匯率。即采用HP濾波將樣本序列分解成平穩(wěn)趨勢(shì)項(xiàng)與方差時(shí)變的波動(dòng)項(xiàng);對(duì)平穩(wěn)序列建立ARMA模型,對(duì)波動(dòng)非線(xiàn)性序列建立BPNN模型,然后將模型的預(yù)測(cè)值整合,得到樣本短期預(yù)測(cè)值。
Hodrick-Prescott濾波法把經(jīng)濟(jì)運(yùn)行看作是長(zhǎng)期內(nèi)在的或者潛在的增長(zhǎng)趨勢(shì)和短期波動(dòng)的結(jié)合[10]。該方法采用對(duì)稱(chēng)數(shù)據(jù)移動(dòng)平均的方法原理,設(shè)計(jì)了一個(gè)濾波器,高頻部分通過(guò),低頻部分濾除[11],即HP過(guò)濾器是一種將趨勢(shì)和周期成分從原始時(shí)間序列中分離出來(lái)的工具[12],這就是通常意義上的時(shí)間序列趨勢(shì)成分和波動(dòng)成分[13]。
設(shè)一個(gè)時(shí)間序列Yt表示成:
HP濾波依賴(lài)于參數(shù)λ的設(shè)定,該參數(shù)λ需要先給定。參數(shù)λ是對(duì)趨勢(shì)光滑程度和對(duì)原始數(shù)據(jù)擬合程度的一個(gè)權(quán)衡參數(shù):隨著λ值的增加,估計(jì)的趨勢(shì)越光滑,當(dāng)λ趨于無(wú)窮大時(shí),估計(jì)的趨勢(shì)將接近線(xiàn)性函數(shù)。
ARMA是對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行自回歸AR(p)和滑動(dòng)平均過(guò)程MA(q)建模,并有一整套的建模、估計(jì)、檢驗(yàn)和控制方法[14]。
模型的表達(dá)式:
式中:c為常數(shù)項(xiàng),p和q分別表示模型中自回歸項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)的階數(shù),αi為第i個(gè)自回歸項(xiàng)的系數(shù);θj為第j個(gè)移動(dòng)平均項(xiàng)的系數(shù);εt為殘差項(xiàng),是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,服從均值為0、方差為1的分布。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量的、簡(jiǎn)單的處理單元廣泛地互相連接而形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),它反映了人腦功能的許多基本特征,是一個(gè)高度復(fù)雜的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)習(xí)系統(tǒng)。本文模型通過(guò)PSO算法來(lái)訓(xùn)練優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并最終確定合適的模型參數(shù)(Wij和Wj)。PSO算法的基本原理是[9,15~16]:
設(shè)在n維的搜索空間中,由m個(gè)粒子組成的種群記為:X=(X1,…,Xi,…Xm),其中,第i個(gè)粒子的位置為Xi=(Xi1,Xi2,…Xin)T,其速度為Vi=(Vi1,Vi2,…Vin)T。粒子i的個(gè)體極值為pi=(pi1,pi2,…pin)T,種群的全局極值為pg=(pg1,pg2,…pgn)T。
粒子在搜索過(guò)程中通過(guò)跟蹤兩個(gè)目標(biāo)值來(lái)更新自己的速度和位置:一是粒子本身目前找到的最優(yōu)解,即個(gè)體極值;二是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解,即群體極值。
其迭代公式:
本文采用了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行HP粗分解方法,首先獲得趨勢(shì)部分和波動(dòng)部分,然后分別對(duì)趨勢(shì)部分和變化部分建立ARMA、BPNN模型進(jìn)行預(yù)測(cè);同時(shí),對(duì)樣本數(shù)據(jù)直接建立ARIMA模型、BPNN模型進(jìn)樣本外預(yù)測(cè);然后比較各模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的均方根誤差(RMES)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)和希爾不等系數(shù)(TIC)4個(gè)常用的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)。誤差指標(biāo)越小,說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值最為接近,則可判斷為最佳模型[17]。
本文對(duì)人民幣匯率進(jìn)行短期預(yù)測(cè),基于何丹青[18]比較大小樣本建立ARMA模型效果,證明一些久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)不利于ARMA模型的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。因此,本文選擇了2013年1月至2017年3月《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》公布的美元兌換人民幣匯率的月度數(shù)據(jù)為樣本,進(jìn)行分析建立模型,預(yù)測(cè)匯率走勢(shì)。
先將原始樣本數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)處理,然后用軟件Eviews進(jìn)行HP濾波處理,根據(jù)月度數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性特點(diǎn),定義平滑指數(shù)λ=14 400[19],結(jié)果(如圖1所示),平滑虛線(xiàn)Trend代表趨勢(shì)序列,增長(zhǎng)率沒(méi)有明顯的變化;實(shí)心圓線(xiàn)Cycle代表波動(dòng)項(xiàng),有著周期性的不規(guī)則變化。
圖1 HP濾波分解圖
模型程序基于Matlab7.0軟件編寫(xiě)并實(shí)現(xiàn)。本文采用試錯(cuò)法確定網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù),即計(jì)算每個(gè)粒子所對(duì)應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差,并將該誤差作為對(duì)應(yīng)粒子的適應(yīng)值,找出適應(yīng)值最好的粒子,將此粒子的位置作為粒子群的群體極值;按照式(6)更新所有粒子位置即產(chǎn)生新的種群;然后計(jì)算每個(gè)粒子的個(gè)體極值進(jìn);將每個(gè)粒子的個(gè)體極值與群體極值進(jìn)行比較,若更好,則將該粒子的個(gè)體極值更新為當(dāng)前的群體極值;若輸出誤差滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求,則終止訓(xùn)練并輸出結(jié)果;否則返回重新計(jì)算粒子適應(yīng)值,直到誤差平方和減小到某一目標(biāo)誤差,即認(rèn)為此算法是收斂的。
經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)比較,確定模型為4輸入1輸出,隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5,即網(wǎng)絡(luò)模型采用4×5×1結(jié)構(gòu)。粒子群算法的各參數(shù)選取分別為:c1=1.5,c2=0.2,wmax=0.9,wmin=0.4,vmax=8,vmin=-10,Xmax=10,Kmax=500。利用建模樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練500代,誤差達(dá)到0.0091745,訓(xùn)練過(guò)程的誤差曲線(xiàn)(如圖2所示)。
圖2 訓(xùn)練誤差曲線(xiàn)
3.模型預(yù)測(cè)值融合。將趨勢(shì)序列與波動(dòng)序列模型的預(yù)測(cè)值整合起來(lái),得到樣本序列預(yù)測(cè)值(如圖3所示)。
4.建立ARIMA、BPNN模型。樣本數(shù)據(jù)直接建模進(jìn)行預(yù)測(cè)。先進(jìn)行單位根檢驗(yàn),結(jié)果表明樣本序列的一階差分序列為穩(wěn)定序列;對(duì)一階差分序列建立ARMA,運(yùn)用Eviews軟件,經(jīng)過(guò)多次試設(shè),遵循SC、AIC最小原則確定參數(shù),建立如下模型ARMA(2,2),并進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型表達(dá)式如下:
依然采用試錯(cuò)法確定樣本序列的網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù),建立BPNN并進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)值(如圖3所示)。
圖3 各模型預(yù)測(cè)值
5.方差分析。為了更加全面地描述不同模型對(duì)匯率的預(yù)測(cè)效果,本文采用4個(gè)常用的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)來(lái)衡量模型預(yù)測(cè)效果,各模型誤差指標(biāo)(如下表所示)。
由上表可知,ARMA+BPNN模型向前短期3個(gè)月預(yù)測(cè)值的各項(xiàng)誤差指標(biāo)值都是最小的,比ARIMA模型的指標(biāo)值縮小了近6倍,比BPNN模型縮小近20倍;向前6個(gè)月預(yù)測(cè)值的誤差指標(biāo)與ARIMA的相近,比BPNN模型的指標(biāo)縮小近3倍;但向前9個(gè)月的預(yù)測(cè)值誤差指標(biāo)比ARIMA模型擴(kuò)大了近2倍,比BPNN模型的指標(biāo)縮小了近2倍,以上分析說(shuō)明序列經(jīng)HP濾波處理后的ARMA+BPNN模型在短期預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度得到很大提高。
模型的預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)比較
從模型理論上分析,ARIMA模型沒(méi)有考慮到外界相關(guān)因素的影響,導(dǎo)致短期預(yù)測(cè)效果相對(duì)低;而B(niǎo)PNN需要估計(jì)的參數(shù)較多,導(dǎo)致所得到的模型容易產(chǎn)生過(guò)擬合,泛化能力不夠,而使其預(yù)測(cè)精度不高,在短期匯率預(yù)測(cè)應(yīng)用中受到了限制;HP濾波分解出趨勢(shì)項(xiàng)和波動(dòng)項(xiàng),既考慮了外界經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響,也考慮到匯率自身因素,融合了單一模型的長(zhǎng)處,更深刻地挖掘匯率序列背后復(fù)雜的線(xiàn)性與非線(xiàn)性特征,極大地改善了模型的預(yù)測(cè)性能。
ARMA善于捕捉數(shù)據(jù)中的線(xiàn)性特征,而B(niǎo)PNN則擅長(zhǎng)挖掘數(shù)據(jù)背后的非線(xiàn)性關(guān)系。融合ARMA-BPNN模型對(duì)匯率序列的預(yù)測(cè)效果都要好于其他單一的模型,這也說(shuō)明人民幣匯率序列不僅具有線(xiàn)性結(jié)構(gòu)特征,也具有非線(xiàn)性特征關(guān)系;而融合模型相比單一模型,更能捕捉到人民幣匯率的這種復(fù)雜的混合特征,極大地提高了模型的預(yù)測(cè)性能。同時(shí),也表明我國(guó)人民幣匯率市場(chǎng)并不是一個(gè)有效市場(chǎng),對(duì)匯率的預(yù)測(cè)是有必要的,也是可能的。