黃敬榜
【摘要】本文提出概念導(dǎo)入的操作策略,這些操作包括外在的活動操作和內(nèi)在的智力操作。通過引導(dǎo)學(xué)生操作,幫助學(xué)生經(jīng)歷復(fù)雜而豐富的認(rèn)知過程,積累數(shù)學(xué)概念的豐富表象,從而建立起對抽象概念的理性認(rèn)知。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 概念導(dǎo)入 操作策略
【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889(2018)06A-0133-02
數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的邏輯起點(diǎn),是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心,也是數(shù)學(xué)思想與方法的載體,在教學(xué)中具有十分重要的地位。如何提升概念教學(xué)的有效性呢?教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,充分把握概念學(xué)習(xí)的需求層次,在概念導(dǎo)入階段進(jìn)行有效的操作引入。何謂操作?從廣義上說,操作并不僅限于動手操作,還涵蓋了所有思維參與的數(shù)學(xué)活動,即外在的操作活動和內(nèi)在的智力活動。通過操作,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的表象進(jìn)行加工和提煉,從而在親身經(jīng)歷的過程中逐步形成概念的感悟,為概念的抽象概括提供感性基礎(chǔ),并真正形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念。本文談三點(diǎn)在數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入階段引入具體操作的做法。
一、創(chuàng)設(shè)操作情境
在幾何教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生通過動手操作和動腦思考,進(jìn)而憑借視覺、觸覺等多種感官參與認(rèn)知,強(qiáng)化對圖形特征的感知,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生探究新知的欲望。
例如,在教學(xué)人教版七年級上冊《直線、射線、線段》時,為了讓學(xué)生更加深入地理解直線、射線和線段的概念,筆者在導(dǎo)入階段設(shè)計了動手操作和動腦思考的操作環(huán)節(jié)。
筆者先出示問題:如果要在墻上固定一根木條,至少需要釘幾顆釘子?然后采用動畫分別演示一根木條釘一顆釘子,一根木條釘兩顆釘子的情境,讓學(xué)生觀察后自己動手操作,并記錄每一步操作的結(jié)果,再讓學(xué)生根據(jù)自己的探索將結(jié)論記錄下來。這樣,學(xué)生在動手操作的過程中對點(diǎn)和直線之間的關(guān)系就有了直觀形象的初步感知,此時,筆者讓學(xué)生將這些現(xiàn)實(shí)生活中的操作轉(zhuǎn)化為幾何圖形,并畫圖操作:①經(jīng)過一點(diǎn)A畫一條直線,能畫出幾條?②經(jīng)過兩點(diǎn)A和B畫一條直線,能畫出幾條呢?先讓學(xué)生自己動手畫一畫,然后分組討論畫圖的結(jié)果。最后學(xué)生交流探究得出結(jié)論:經(jīng)過一點(diǎn)可以畫出無數(shù)條直線;經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。至此,直線、射線、線段的概念就清晰地顯現(xiàn)在學(xué)生的腦海中,學(xué)生深刻地理解了它們的概念和特點(diǎn)。
學(xué)生通過動手操作,逐步感知具體的數(shù)學(xué)操作事實(shí):要在墻上固定一根木條,至少需要釘兩顆釘子。然后將這個事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形,即木條→直線,釘子→點(diǎn),借助操作、畫圖、推理、分析等活動,認(rèn)識了幾何圖形的特征,并通過推理得出直線的性質(zhì),為下一步學(xué)習(xí)幾何知識和解決幾何問題奠定基礎(chǔ)。
二、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突情境
初中生已經(jīng)具備了基本的解決問題的能力,教學(xué)時,教師要積極創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的問題情境,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的探究動機(jī),引導(dǎo)學(xué)生動手操作,探尋解決問題的方法。
例如,在教學(xué)“相交線”的概念時,筆者在教學(xué)伊始創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境:如圖1所示,要求用一個木頭做成的大量角器測量由兩堵墻圍成的∠AOB,(人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)),你怎么測量呢?
關(guān)于角的測量,初中生已經(jīng)有了豐富的經(jīng)驗(yàn),但是這個問題情境的設(shè)置是基于現(xiàn)實(shí)生活中遇到的一個實(shí)際問題,要測量角的度數(shù)就有一定的困難,因?yàn)橹荒茉趪鷫ν膺厹y量,由此引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突。要解決這個問題,學(xué)生進(jìn)行了自主思考,這個思考的過程,就是一個內(nèi)在思維操作的過程,即動腦操作。最后,學(xué)生根據(jù)自己的思考,說出思考的過程。
有學(xué)生說:反向延長射線OB得到OC,根據(jù)平角的知識,只要測量出∠AOC的度數(shù)就可以得知∠AOB的度數(shù)了(如圖2)。也有學(xué)生認(rèn)為,可以反向延長射線OA得到OD,根據(jù)平角的知識,只要測量出∠BOD的度數(shù),也可以得出∠AOB的度數(shù)。還有學(xué)生提出可以反向延長射線OB得到OC,反向延長射線OA得到OD,根據(jù)對頂角的知識得知∠COD=∠AOB,只要測量出∠COD的度數(shù),就可以得出∠AOB的度數(shù)。
教師為學(xué)生積極創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的情境,學(xué)生在探究測量∠AOB的度數(shù)的過程中,每個人都根據(jù)自己的知識儲備,展開不同的思考,為復(fù)習(xí)鞏固舊知,理解鄰角、對頂角、補(bǔ)角等幾何概念做好了鋪墊和經(jīng)驗(yàn)積累,同時構(gòu)建了“相交線”和“對頂角相等”等數(shù)學(xué)概念,為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了理論支撐和依托。
三、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)探究情境
對初中生來說,抽象的數(shù)學(xué)概念是建立在感性的認(rèn)知基礎(chǔ)之上,實(shí)驗(yàn)探究能夠幫助學(xué)生建立豐富的概念表象,并在此基礎(chǔ)上發(fā)展理性思維,構(gòu)建數(shù)學(xué)概念。
例如,在教學(xué)“概率”時,筆者先播放視頻:小明在拋擲一元錢的硬幣,居然連續(xù)拋了10次都是正面,小王看了之后也試著去拋,結(jié)果卻沒能連續(xù)10次拋到正面。之后,筆者讓學(xué)生猜想:有沒有可能連續(xù)拋到一百個正面?學(xué)生展開討論,有的認(rèn)為有可能,有的認(rèn)為不可能。到底有沒有可能呢?此時,教師引導(dǎo)學(xué)生開展分組實(shí)驗(yàn)活動,將全班同學(xué)分為四人學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作之后,展示統(tǒng)計結(jié)果,并對自己的想法進(jìn)行解釋和陳述。最后學(xué)生一致認(rèn)為,拋擲出現(xiàn)正面的平均次數(shù),恰好是拋擲次數(shù)的一半。根據(jù)這個結(jié)論,小組再次匯總計算,最終得到結(jié)果:各組出現(xiàn)正面的概率為49.2%,接近50%。這樣,學(xué)生在驗(yàn)證規(guī)律的過程中認(rèn)識并理解抽象的數(shù)學(xué)概念。
總之,在初中數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入階段,教師一定要重視學(xué)生的操作,根據(jù)學(xué)生熟悉的背景資料并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平,創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突,激發(fā)探究興趣,讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念。
(責(zé)編 林 劍)