黃敬榜

【摘要】本文提出概念導入的操作策略，這些操作包括外在的活動操作和內(nèi)在的智力操作。通過引導學生操作，幫助學生經(jīng)歷復雜而豐富的認知過程，積累數(shù)學概念的豐富表象，從而建立起對抽象概念的理性認知。

【關鍵詞】數(shù)學概念 概念導入 操作策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06A-0133-02

數(shù)學概念是學生學習數(shù)學知識的邏輯起點，是學生進行數(shù)學思維的核心，也是數(shù)學思想與方法的載體，在教學中具有十分重要的地位。如何提升概念教學的有效性呢？教師要遵循學生的認知規(guī)律，充分把握概念學習的需求層次，在概念導入階段進行有效的操作引入。何謂操作？從廣義上說，操作并不僅限于動手操作，還涵蓋了所有思維參與的數(shù)學活動，即外在的操作活動和內(nèi)在的智力活動。通過操作，讓學生對數(shù)學概念的表象進行加工和提煉，從而在親身經(jīng)歷的過程中逐步形成概念的感悟，為概念的抽象概括提供感性基礎，并真正形成準確的數(shù)學概念。本文談三點在數(shù)學概念導入階段引入具體操作的做法。

一、創(chuàng)設操作情境

在幾何教學中，教師要引導學生開展觀察、操作、實驗等數(shù)學活動，讓學生通過動手操作和動腦思考，進而憑借視覺、觸覺等多種感官參與認知，強化對圖形特征的感知，進一步增強學生探究新知的欲望。

例如，在教學人教版七年級上冊《直線、射線、線段》時，為了讓學生更加深入地理解直線、射線和線段的概念，筆者在導入階段設計了動手操作和動腦思考的操作環(huán)節(jié)。

筆者先出示問題：如果要在墻上固定一根木條，至少需要釘幾顆釘子？然后采用動畫分別演示一根木條釘一顆釘子，一根木條釘兩顆釘子的情境，讓學生觀察后自己動手操作，并記錄每一步操作的結果，再讓學生根據(jù)自己的探索將結論記錄下來。這樣，學生在動手操作的過程中對點和直線之間的關系就有了直觀形象的初步感知，此時，筆者讓學生將這些現(xiàn)實生活中的操作轉化為幾何圖形，并畫圖操作：①經(jīng)過一點A畫一條直線，能畫出幾條？②經(jīng)過兩點A和B畫一條直線，能畫出幾條呢？先讓學生自己動手畫一畫，然后分組討論畫圖的結果。最后學生交流探究得出結論：經(jīng)過一點可以畫出無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點有且只有一條直線。至此，直線、射線、線段的概念就清晰地顯現(xiàn)在學生的腦海中，學生深刻地理解了它們的概念和特點。

學生通過動手操作，逐步感知具體的數(shù)學操作事實：要在墻上固定一根木條，至少需要釘兩顆釘子。然后將這個事實轉化為數(shù)學幾何圖形，即木條→直線，釘子→點，借助操作、畫圖、推理、分析等活動，認識了幾何圖形的特征，并通過推理得出直線的性質，為下一步學習幾何知識和解決幾何問題奠定基礎。

二、創(chuàng)設認知沖突情境

初中生已經(jīng)具備了基本的解決問題的能力，教學時，教師要積極創(chuàng)設能引發(fā)學生認知沖突的問題情境，進而激發(fā)學生的探究動機，引導學生動手操作，探尋解決問題的方法。

例如，在教學“相交線”的概念時，筆者在教學伊始創(chuàng)設了這樣的問題情境：如圖1所示，要求用一個木頭做成的大量角器測量由兩堵墻圍成的∠AOB，（人不能進入圍墻內(nèi)），你怎么測量呢？

關于角的測量，初中生已經(jīng)有了豐富的經(jīng)驗，但是這個問題情境的設置是基于現(xiàn)實生活中遇到的一個實際問題，要測量角的度數(shù)就有一定的困難，因為只能在圍墻外邊測量，由此引發(fā)了學生的認知沖突。要解決這個問題，學生進行了自主思考，這個思考的過程，就是一個內(nèi)在思維操作的過程，即動腦操作。最后，學生根據(jù)自己的思考，說出思考的過程。

有學生說：反向延長射線OB得到OC，根據(jù)平角的知識，只要測量出∠AOC的度數(shù)就可以得知∠AOB的度數(shù)了（如圖2）。也有學生認為，可以反向延長射線OA得到OD，根據(jù)平角的知識，只要測量出∠BOD的度數(shù)，也可以得出∠AOB的度數(shù)。還有學生提出可以反向延長射線OB得到OC，反向延長射線OA得到OD，根據(jù)對頂角的知識得知∠COD=∠AOB，只要測量出∠COD的度數(shù)，就可以得出∠AOB的度數(shù)。

教師為學生積極創(chuàng)設認知沖突的情境，學生在探究測量∠AOB的度數(shù)的過程中，每個人都根據(jù)自己的知識儲備，展開不同的思考，為復習鞏固舊知，理解鄰角、對頂角、補角等幾何概念做好了鋪墊和經(jīng)驗積累，同時構建了“相交線”和“對頂角相等”等數(shù)學概念，為后續(xù)學習提供了理論支撐和依托。

三、創(chuàng)設實驗探究情境

對初中生來說，抽象的數(shù)學概念是建立在感性的認知基礎之上，實驗探究能夠幫助學生建立豐富的概念表象，并在此基礎上發(fā)展理性思維，構建數(shù)學概念。

例如，在教學“概率”時，筆者先播放視頻：小明在拋擲一元錢的硬幣，居然連續(xù)拋了10次都是正面，小王看了之后也試著去拋，結果卻沒能連續(xù)10次拋到正面。之后，筆者讓學生猜想：有沒有可能連續(xù)拋到一百個正面？學生展開討論，有的認為有可能，有的認為不可能。到底有沒有可能呢？此時，教師引導學生開展分組實驗活動，將全班同學分為四人學生實驗操作之后，展示統(tǒng)計結果，并對自己的想法進行解釋和陳述。最后學生一致認為，拋擲出現(xiàn)正面的平均次數(shù)，恰好是拋擲次數(shù)的一半。根據(jù)這個結論，小組再次匯總計算，最終得到結果：各組出現(xiàn)正面的概率為49.2%，接近50%。這樣，學生在驗證規(guī)律的過程中認識并理解抽象的數(shù)學概念。

總之，在初中數(shù)學概念導入階段，教師一定要重視學生的操作，根據(jù)學生熟悉的背景資料并結合學生的認知水平，創(chuàng)設認知沖突，激發(fā)探究興趣，讓學生深刻理解數(shù)學概念。

（責編 林 劍）