章瑋濱，唐 煒

(江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

輪式全向移動(dòng)機(jī)構(gòu)在平面內(nèi)具有3個(gè)自由度，可做前后直線運(yùn)動(dòng)、橫向側(cè)移運(yùn)動(dòng)、斜45°直線運(yùn)動(dòng)、原地回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及任意組合運(yùn)動(dòng)[1]。全向移動(dòng)主要依靠全方位輪組來實(shí)現(xiàn)，Mecanum輪因其具有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)靈活穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，已發(fā)展為全方位輪組機(jī)構(gòu)的主要研究熱點(diǎn)[2-3]。Mecanum輪全向移動(dòng)機(jī)構(gòu)具有傳統(tǒng)移動(dòng)機(jī)構(gòu)無法相比的優(yōu)點(diǎn)，工作空間小、效率高，已在倉庫儲(chǔ)運(yùn)等作業(yè)場合狹小的領(lǐng)域得到了應(yīng)用。

建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是分析全向運(yùn)動(dòng)能否實(shí)現(xiàn)的理論基礎(chǔ)。目前，對(duì)全向移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模主要有矢量分析法和矩陣變換法。文獻(xiàn)[4-6]中采用的是后者，雖然建模比較簡單，但該方法使用標(biāo)量分析，導(dǎo)致通用性較差，且在地面不平整時(shí)完全失效；文獻(xiàn)[7]中研究了Mecanum輪的原理并做了運(yùn)動(dòng)仿真;文獻(xiàn)[8]中研究了Mecanum輪采用Solidworks API的參數(shù)化實(shí)體建模的可行性。但上述研究都只做了運(yùn)動(dòng)分析和算法仿真，缺少樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，且對(duì)Mecanum輪技術(shù)的工程化應(yīng)用涉及甚少。

在研究平臺(tái)全向移動(dòng)原理的基礎(chǔ)上，本文將采用矢量分析法建立逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并為其設(shè)計(jì)一套嵌入式控制系統(tǒng)，最后借助測距傳感器對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)性能測試。

1 Mecanum輪全向移動(dòng)平臺(tái)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

1.1 機(jī)械本體的設(shè)計(jì)

Mecanum輪主要由輪轂、輥?zhàn)印⒅误w3部分組成，其輥?zhàn)优c輪子之間成一個(gè)偏置角，由此來分解前進(jìn)時(shí)車輪旋轉(zhuǎn)的力，通過四輪的配合，即可實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)。文獻(xiàn)[9]中研究了輥?zhàn)虞喞那€參數(shù)方程，其解析式較為復(fù)雜，為計(jì)算方便，本文采用橢圓曲線加以近似。為減少輥?zhàn)拥哪p和噪聲，為每個(gè)輥?zhàn)影弦粚佑操|(zhì)橡膠材料作為緩沖，并降低Mecanum輪的安裝要求。

本文研究的全向移動(dòng)平臺(tái)由4個(gè)Mecanum輪組成，采用四輪驅(qū)動(dòng)，即由4個(gè)直流電機(jī)通過減速器分別獨(dú)立驅(qū)動(dòng)各個(gè)Mecanum輪。平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，安裝于其中的微控制器(microcontroller unit，MCU)協(xié)同控制各直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向，使平臺(tái)實(shí)現(xiàn)一系列全方位運(yùn)動(dòng)。為簡化分析，將車體視為剛體，忽略因受力產(chǎn)生的輕微變形，并假設(shè)車輪與地面無相對(duì)滑動(dòng)，僅存在純滾動(dòng)。其裝配模型如圖1所示。

圖1 全向移動(dòng)平臺(tái)三維模型

傳動(dòng)裝置安裝于Mecanum輪徑向側(cè)邊。對(duì)于行星輪減速器，通常將動(dòng)力輸出軸和電機(jī)軸采用平行安裝的方式，多數(shù)需要使用聯(lián)軸器使動(dòng)力傳遞到車輪。本設(shè)計(jì)需要實(shí)現(xiàn)Mecanum輪的單獨(dú)控制，因此，在結(jié)構(gòu)上需要較大的軸向空間。該設(shè)計(jì)采用渦輪蝸桿減速器，其輸入軸和輸出軸呈直角，能大大提升機(jī)械結(jié)構(gòu)的緊湊性。

筆者設(shè)計(jì)的減震機(jī)構(gòu)類似于車輛的縱臂式懸架結(jié)構(gòu)，Mecanum輪用帶座軸承和擺臂與車體連接，在擺臂上方安裝彈簧減震器與車架連接。該減震機(jī)構(gòu)可使Mecanum輪在垂直平面內(nèi)擺動(dòng)，減小車身物理參數(shù)的變化，從而提高控制精度。

1.2 全向移動(dòng)原理

全向移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)車輪的受力分析如圖2所示。

圖2 全向移動(dòng)平臺(tái)受力分析

由圖2可知：4個(gè)車輪的角速度大小相等，方向可由右手定則解出。平臺(tái)移動(dòng)時(shí)，輥?zhàn)雍偷孛嬷g的接觸摩擦力與車輪運(yùn)動(dòng)方向相反，由該摩擦力分解而來的沿輥?zhàn)虞S線的摩擦力Fa是平臺(tái)驅(qū)動(dòng)力的主要來源，另一支分解力為垂直于輥?zhàn)虞S線的法向力Fr，由于該滾動(dòng)摩擦力相對(duì)要小很多，通常可忽略。在圖2(a)中，將4個(gè)Mecanum輪著地輥?zhàn)铀艿妮S向力Fa均分解為橫向和縱向的兩個(gè)分力，則四輪的縱向合力為零，橫向合力方向向右，使平臺(tái)向右橫移；圖2(b)中四輪的受力合成后將使平臺(tái)實(shí)現(xiàn)原地旋轉(zhuǎn)。

2 Mecanum輪全向移動(dòng)平臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本研究采用矢量分析法對(duì)平臺(tái)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，先討論單輪的輥?zhàn)又行牡捷喿又行牡乃俣汝P(guān)系，以等式列出，再以平臺(tái)為整體，分析其質(zhì)心O到車輪中心的速度關(guān)系式;聯(lián)立兩式，經(jīng)過化簡可解出4個(gè)Mecanum輪與質(zhì)心O之間的映射關(guān)系，即建成平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

第i個(gè)Mecanum輪的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 第i個(gè)Mecanum輪結(jié)構(gòu)原理圖r，r1—輪子和輥?zhàn)拥陌霃?ei,gi—兩個(gè)單位向量，方向分別為輪轂與輥?zhàn)拥妮S線方向;P4—輥?zhàn)优c地面的接觸點(diǎn)，過P4做一條直線分別與輥?zhàn)雍洼嗇灥妮S線相交于R4和即為輥?zhàn)雍洼嗇灥闹行?f1,h4,j—垂直于方向和沿方向的單位向量;輪轂與輥?zhàn)拥霓D(zhuǎn)速。

(1)

(2)

(3)

將式(1～3)聯(lián)立，可得:

(4)

圖4 第i個(gè)Mecanum輪與中心點(diǎn)O的關(guān)系

由圖4可得：

(5)

(7)

式中:α—輥?zhàn)虞S線與輪轂軸線的偏置角。

將4個(gè)車輪的關(guān)系式結(jié)合起來，建立起平臺(tái)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的一般形式，即：

(7)

不難看出，全向平臺(tái)若能按照不同路徑運(yùn)動(dòng)，其中心廣義速度(即線速度和旋轉(zhuǎn)角速度)會(huì)隨時(shí)產(chǎn)生變化。當(dāng)輪組布局和輥?zhàn)悠媒谴_定下來后，通過式(7)即可求出四輪的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，MCU即可對(duì)4個(gè)直流電機(jī)進(jìn)行協(xié)同控制，使平臺(tái)實(shí)現(xiàn)預(yù)期的全方位運(yùn)動(dòng)。

2.2 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

全向移動(dòng)平臺(tái)控制系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)基本組成

由于地面并不是完全平坦的，所以在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，輥?zhàn)优c地面的接觸情況會(huì)受其影響，而降低平臺(tái)的控制精度。常規(guī)PID算法的Kp、Ki和Kd這3個(gè)參數(shù)都是確定不變的，對(duì)于非線性系統(tǒng)往往其魯棒性和自適應(yīng)性達(dá)不到較高的要求[10]。本文采用模糊PID自整定控制算法，可在線實(shí)時(shí)對(duì)上述3個(gè)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，增強(qiáng)抗干擾性，提升系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。實(shí)現(xiàn)模糊控制有3個(gè)重要步驟：參數(shù)模糊化、模糊推理、清晰化計(jì)算[11-12]。

2.2.1 模糊化

參數(shù)模糊化即根據(jù)對(duì)應(yīng)的論域范圍，將輸入的確定量轉(zhuǎn)化為模糊量。本文控制器的輸入量是誤差e=r-y及誤差變化率ec=de/dt.其論域?yàn)閧-3，2，-1，0，1，2，3}，所對(duì)應(yīng)的模糊域?yàn)閧NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。在此選用三角形隸屬度函數(shù)以簡化算法、提高控制的實(shí)時(shí)性。在論域范圍內(nèi)，不論自變量取何值，其隸屬度均非負(fù)。

2.2.2 模糊推理

在進(jìn)行這一步前，首先分別定義ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊論域以及Kp、Ki和Kd各自的模糊推理規(guī)則。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，在輸入不同的e和ec的情況下，要求3個(gè)參數(shù)須對(duì)應(yīng)各自模糊規(guī)則表。

2.2.3 清晰化

為了將所得的模糊量清晰化，本文采用重心法[13]，引入一個(gè)模糊變量μc(zi)對(duì)模糊值Zi進(jìn)行加權(quán)計(jì)算得出清晰值:

(8)

式中:Z0—清晰值。

再通過線性變換，由Z0得到實(shí)際的PID控制量，則ΔKp的實(shí)際調(diào)整值應(yīng)為:

(9)

式中:k—比例系數(shù)。

2.3 軟件控制設(shè)計(jì)

上位PC機(jī)控制程序由VB.NET編寫而成，主要功能是將需要設(shè)定的全向移動(dòng)平臺(tái)的一系列運(yùn)動(dòng)參數(shù)通過藍(lán)牙發(fā)送到樣機(jī)的MCU里，并在上位機(jī)上實(shí)時(shí)顯示樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡和狀態(tài)。該程序界面如圖6所示。

圖6 上位機(jī)控制界面

在主控制器的編程方面，使用Keil u Vision5的開發(fā)環(huán)境，采用了模塊化的思想，在main.c文件中調(diào)用各個(gè)功能函數(shù)是通過含有各個(gè)功能模塊的.h頭文件來實(shí)現(xiàn)的。該編程方法可有效降低程序的復(fù)雜度，也便于后期調(diào)試和維護(hù)。其主程序流程如圖7所示。

圖7 主程序流程圖

主程序初始化一些功能模塊后，通過串口狀態(tài)判斷是否成功接收到指令。若成功，則根據(jù)通信協(xié)議從指令中讀取到平臺(tái)的一系列控制參數(shù)，并自動(dòng)計(jì)算出四輪的設(shè)定轉(zhuǎn)速。平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中，控制器根據(jù)定時(shí)器中斷所實(shí)現(xiàn)的采樣時(shí)間T和四輪的實(shí)際轉(zhuǎn)速，更新輸入?yún)?shù)e和ec，通過模糊PID自整定控制算法完成對(duì)小車的反饋控制。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的嵌入式控制系統(tǒng)的實(shí)用性，以及模糊PID自整定算法的實(shí)際控制效果，筆者通過實(shí)驗(yàn)對(duì)平臺(tái)樣機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性和重復(fù)性等方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

在劃定的矩形范圍內(nèi)，本研究借助平臺(tái)四邊上安裝的超聲波傳感器來實(shí)時(shí)獲取其橫向和縱向的運(yùn)動(dòng)距離，并通過STM32片內(nèi)的數(shù)模轉(zhuǎn)換器將電機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為電壓的變化，然后在示波器上得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，對(duì)比兩種算法下的曲線即可直觀地判斷模糊PID自整定控制算法和常規(guī)PID控制算法的性能優(yōu)劣。

3.2 控制算法比較

動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

兩種算法的超調(diào)量最后都能穩(wěn)定在零左右，而曲線1上升所用的時(shí)間t相比于曲線2有明顯的縮短，分別為0.21 s和0.35 s，說明模糊PID自整定控制算法可明顯改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。當(dāng)平臺(tái)行駛在凹凸地面時(shí)，借助模糊PID自整定控制算法可使實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論軌跡更吻合。

3.3 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

為評(píng)估平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能，筆者在實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)其進(jìn)行了直線運(yùn)動(dòng)等4項(xiàng)實(shí)驗(yàn)：

(1)直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。本研究分別給平臺(tái)設(shè)定20 cm/s和10 cm/s的運(yùn)行速度，并通過超聲波測距傳感器探究實(shí)測前向距離與時(shí)間的關(guān)系。

不同速度時(shí)的直線運(yùn)動(dòng)圖如圖9所示。

圖9 不同速度時(shí)的直線運(yùn)動(dòng)圖

(2)橫向側(cè)移實(shí)驗(yàn)。平臺(tái)的前向距離d與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 橫向運(yùn)動(dòng)圖

圖10中虛線表明：理論上平臺(tái)應(yīng)不存在前向位移。因地面存在局部不平的現(xiàn)象，故而車輪會(huì)發(fā)生輕微“敲地”的實(shí)際情況，造成前向距離偏移1 cm以內(nèi)。

(3)斜45°直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。平臺(tái)的實(shí)際軌跡與理論軌跡如圖11所示。

圖11 斜向運(yùn)動(dòng)圖

由圖11可見：兩條曲線基本吻合，平臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)。

(4)3次連續(xù)矩形運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)測試。通過該實(shí)驗(yàn)測得了多次行駛軌跡的重復(fù)性誤差。由于平臺(tái)的慣性，在轉(zhuǎn)向時(shí)會(huì)產(chǎn)生些許橫向與縱向上的偏移量，并伴有少量旋轉(zhuǎn)。在第一次直角轉(zhuǎn)彎后，由于平臺(tái)在換向瞬間存在少許漂移現(xiàn)象而造成軌跡存在些許差異；在第三次直角轉(zhuǎn)彎前，由于平臺(tái)在做橫向側(cè)移運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了細(xì)微偏差，也造成了軌跡有些許差異。

3.4 結(jié)果分析

經(jīng)過以上4項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，表明本文對(duì)全向移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)原理分析到位，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建模準(zhǔn)確，驗(yàn)證了其全方位移動(dòng)性能；所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)穩(wěn)定實(shí)用，所采用的模糊PID自整定控制算法效果良好。

需要指出：由于輪組加工、平臺(tái)安裝及傳感器本身等方面存在的誤差，加之地面不是完全平整等條件限制，導(dǎo)致前文所假設(shè)的條件無法完全實(shí)現(xiàn)，且平臺(tái)的重心也并不位于幾何中心，上述影響因素也是實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生偏差的主要原因。

4 結(jié)束語

在為全向移動(dòng)平臺(tái)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本研究設(shè)計(jì)了一套嵌入式控制系統(tǒng)；輔以模糊PID自整定控制算法，兼顧了運(yùn)算量和MCU的工作性能，能夠保證控制的實(shí)時(shí)性；采用藍(lán)牙通信和液晶屏顯示等措施便利了觀察和調(diào)試，同時(shí)也提升了人機(jī)交互性；最后結(jié)合測距傳感器，自主設(shè)計(jì)了一系列針對(duì)全向移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能的測試。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該平臺(tái)運(yùn)行效果良好；該全向移動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)靈活穩(wěn)定，具有原地旋轉(zhuǎn)、橫向側(cè)移等特點(diǎn)。