張愛(ài)霞

摘 要 數(shù)學(xué)是一門(mén)具有抽象性、邏輯性的學(xué)科，能夠?qū)⒆匀唤缫约吧鐣?huì)中的規(guī)律利用數(shù)字表現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)在我們?nèi)粘Ｉ钪械氖褂檬制毡?，十分重要，學(xué)好數(shù)學(xué)是每個(gè)學(xué)生必須做到的事情。由于數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致很多學(xué)生不能及時(shí)理解內(nèi)容，因此，想要在教學(xué)中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，可以采用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)。利用數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行具體化、簡(jiǎn)單化。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 作用 應(yīng)用

0前言

數(shù)學(xué)是人們?nèi)粘Ｉ钪惺殖Ｒ?jiàn)、隨處可以用到的學(xué)科，提到數(shù)學(xué)人們都知道哪些屬于數(shù)學(xué)范圍，但是并沒(méi)有真正理解數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法，研究學(xué)者進(jìn)行了不同角度的研究，在研究的過(guò)程中更進(jìn)一步推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研究得出，數(shù)學(xué)就是一門(mén)研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間以及變化等信息的學(xué)科。數(shù)學(xué)思想則是一種關(guān)于數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行高度抽象概括，并用于解決數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題。

1“數(shù)形結(jié)合”的初步認(rèn)識(shí)

“如果只有單純的數(shù)字缺少圖形的支撐，將會(huì)顯得非常的抽象缺少直觀(guān)性；如果只有圖形沒(méi)有具體數(shù)據(jù)的填充，將會(huì)非常的空洞，難以凸顯數(shù)學(xué)的細(xì)微”這是對(duì)數(shù)形結(jié)合最為貼切的闡述。數(shù)形結(jié)合是指老師在教學(xué)過(guò)程中或?qū)W生在課堂學(xué)習(xí)以及課下練習(xí)過(guò)程中，對(duì)于純數(shù)字的問(wèn)題能夠巧妙地運(yùn)用到幾何圖形或函數(shù)圖形等來(lái)輔助解答。對(duì)于幾何圖形等問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，能夠?qū)︻}目已給出的僅有的數(shù)字充分的挖掘其所涵蓋的信息，巧妙地對(duì)題目進(jìn)行解答。只有將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用得淋漓盡致，才能充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，才能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中感受到樂(lè)趣。

2數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中實(shí)施的作用

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施數(shù)形結(jié)合思想具有十分重要的作用。

（1）有利于數(shù)學(xué)概念的具體化。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)，深入了解數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。但是數(shù)學(xué)自身就是一門(mén)十分抽象的學(xué)科，而數(shù)學(xué)概念更是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的高度概括，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)講，具有較高的難度。在教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)學(xué)概念利用幾何圖形或者其他圖像表征來(lái)表示，就可以將難懂的概念具體化了，降低了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也能使學(xué)生切實(shí)理解數(shù)學(xué)概念。

（2）有利于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶。有了數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，將枯燥，抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)向具體、有趣的圖形表象形式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶自然變得容易起來(lái)。在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)實(shí)施數(shù)形結(jié)合思想，可將數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)中的緣起解釋得十分清楚，使學(xué)生從源頭對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了解與學(xué)習(xí)。將難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予容易理解的圖形信息，直接揭露知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)更加直觀(guān)化，更加有動(dòng)力。

（3）有利于提高數(shù)學(xué)解題能力。想要將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，必須能夠全面了解基本知識(shí)，有了數(shù)形結(jié)合思想，自然能夠詳細(xì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

3數(shù)形結(jié)合的方法

3.1運(yùn)用圖形的直觀(guān)性解決復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學(xué)這一學(xué)科中數(shù)和形是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)數(shù)字永遠(yuǎn)是枯燥乏味的，人人都難以把握，而圖形就不同了，它具有直觀(guān)形象的特點(diǎn)，可以引起人的聯(lián)想和想象.在解題的過(guò)程中，找到數(shù)量和圖形的關(guān)系，可以讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單，解決起來(lái)更得心應(yīng)手.比如，在學(xué)習(xí)平方差公式的意義這一部分內(nèi)容時(shí)，就可以用幾何圖形面積來(lái)幫助分析，還有完全平方公式等其他的整式乘法公式或分解因式公式，都以用幾何圖形面積來(lái)幫助理解其意義。

3.2把握數(shù)量關(guān)系可以幫助揭示圖形的性質(zhì)

圖形的特點(diǎn)是直觀(guān)、形象，但我們對(duì)數(shù)學(xué)的研究不能只停留在定性的階段，事實(shí)是很多時(shí)候我們還要進(jìn)行定量的研究，這時(shí)就必須借助代數(shù)的計(jì)算功能，使較復(fù)雜的“形”轉(zhuǎn)換成相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系.但是對(duì)初中生來(lái)說(shuō)把圖形數(shù)字化并且得出正確的結(jié)果，是一件有非常有難度的事情，因?yàn)樗麄兊牧Ⅲw思維只在剛剛建立的階段，這時(shí)候就要求教師多引導(dǎo)而不是替代，讓他們學(xué)會(huì)用心觀(guān)察圖形，找出圖形特點(diǎn)，嘗試發(fā)現(xiàn)隱含條件，將“形”的形式表示成“數(shù)”的形式，通過(guò)分析和運(yùn)算得到一個(gè)正確的結(jié)論。

4數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

4.1在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)學(xué)習(xí)是初中學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。函數(shù)學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解圖像中各變量之間的關(guān)系，熟悉圖像的性質(zhì)和特點(diǎn)。在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像時(shí)，學(xué)生往往對(duì)函數(shù)圖像中的變量捉摸不透，對(duì)函數(shù)概念不都理解，不能精準(zhǔn)地掌握函數(shù)的變化趨勢(shì)，因此學(xué)習(xí)過(guò)程較為艱難、吃力。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想能夠有效地幫助學(xué)生理解函數(shù)圖像中抽象的關(guān)系、變量的變化以及函數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，準(zhǔn)確地寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式，理解函數(shù)的性質(zhì)。教師在課堂教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)圖像，通過(guò)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的圖像問(wèn)題具體化，降低了學(xué)習(xí)難度，提高了學(xué)生的解題效率。

4.2在學(xué)習(xí)方程組時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

方程式學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問(wèn)題是讓學(xué)生根據(jù)題目信息尋找等量的關(guān)系并列出方程式，教師在教學(xué)過(guò)程中可以教導(dǎo)學(xué)生用圖形的方式展示題目中的文字條件、數(shù)字信息，“以圖代文”的方式把題目中給出的已知關(guān)系、未知等量標(biāo)出，便于學(xué)生更加清晰、簡(jiǎn)便地解題。數(shù)形結(jié)合的思想能夠幫助學(xué)生在解決方程問(wèn)題時(shí)，將復(fù)雜的變量關(guān)系轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的平面圖案，將抽象思維轉(zhuǎn)為形象思維，使問(wèn)題更加具體，學(xué)生的解題思維更加順暢。在方程組的學(xué)習(xí)過(guò)程中，行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、勞動(dòng)力調(diào)配等方程應(yīng)用題，教師都可以引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題目信息畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，然后迅速地從圖中找出等量關(guān)系，列出方程式，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高解題效率。

5結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，作者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象性、邏輯性較強(qiáng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為形象直觀(guān)的圖形，幫助學(xué)生順利掌握所學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的思維水平，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。