王耀羚，盧玉斌

(西南科技大學(xué) 制造過(guò)程測(cè)試技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 綿陽(yáng) 621010)

侵徹是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程，侵徹的研究由于其學(xué)科的特殊性，成為各國(guó)學(xué)者的研究熱點(diǎn)之一[1]。侵徹過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，其動(dòng)態(tài)復(fù)雜性決定了侵徹過(guò)程中含有許多瞬變成分的非平穩(wěn)信號(hào)，必須基于加速度計(jì)獲取真實(shí)可靠的彈體侵徹過(guò)載，然后對(duì)所測(cè)過(guò)載數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)分析，進(jìn)而得到彈體過(guò)載變化規(guī)律，為精確有效計(jì)算出侵徹深度提供可靠的數(shù)據(jù)支持[2]。在侵徹研究中，根據(jù)侵徹速度不同，可分為高速、中速和低速侵徹，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)是高速和中速?gòu)楏w的侵徹實(shí)驗(yàn)，而對(duì)于低速侵徹的研究較少。對(duì)于高速侵徹，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，加速度傳感器采集的過(guò)載信號(hào)經(jīng)過(guò)一次與二次積分后，得到的侵徹速度與侵徹深度和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)有較大的差值[3-4]。影響侵徹的因素許多，文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)桿彈彈頭形狀對(duì)侵徹深度有較大影響。為了簡(jiǎn)化問題，分析導(dǎo)致加速度積分值與實(shí)際值偏差的原因，本研究以平頭長(zhǎng)桿彈低速撞擊剛性墻為對(duì)象，研究不同速度下的加速度變化特性，對(duì)比分析加速度曲線的積分值與速度和位移，為中、高速侵徹時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量過(guò)載提出解決措施。

1 數(shù)值模擬模型

彈體垂直撞擊剛性墻，長(zhǎng)桿彈的長(zhǎng)徑比(L/d)為10，L=500 mm，d=50 mm。彈體的材料參數(shù)如表1所示。

表1 長(zhǎng)桿彈材料參數(shù)

數(shù)值模擬主要研究在低速撞擊情況下，不同加載速度時(shí)彈體的碰撞端和非碰撞端的加速度變化以及彈體的平均加速度變化，加載速度在3～10 m/s范圍內(nèi)。計(jì)算結(jié)果表明，在這幾種極低的加載速度下，彈體均不會(huì)發(fā)生塑形形變，彈體變形在彈性階段。

基于自由落體運(yùn)動(dòng)，將長(zhǎng)桿彈從設(shè)定的高度釋放，讓其垂直自由下落并和靶板發(fā)生碰撞，從而產(chǎn)生不同的加載速度。在ABAQUS仿真過(guò)程中，將長(zhǎng)桿彈和靶板定義為直接無(wú)間隙接觸，如圖1所示。

圖1 長(zhǎng)桿彈和靶板無(wú)間隙接觸

本研究在數(shù)值模擬中采用六面體單元，設(shè)置單元類型時(shí)選擇C3D8R實(shí)體單元進(jìn)行模擬，在網(wǎng)格控制中選擇中軸線算法(Medial axis)劃分網(wǎng)格，這種算法能提高處理回轉(zhuǎn)體模型的效率和精確度[6]。劃分網(wǎng)格后總共有44 202個(gè)單元，48 640個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 長(zhǎng)桿彈的網(wǎng)格劃分

2 理論加速度峰值計(jì)算

2.1 彈性應(yīng)力波分析

通過(guò)應(yīng)力波分析，長(zhǎng)桿彈低速撞擊剛性靶板的沖擊不大，桿處于彈性變形下，應(yīng)力波是一維線性彈性波。對(duì)線性彈性波而言，波速恒定，在均勻介質(zhì)中傳播其波形恒定不變。

根據(jù)牛頓第二定律，得到：

(1)

引入σ=P/A0，化簡(jiǎn)得到：

(2)

引入常數(shù)C，可得出：

(3)

桿處于彈性形變時(shí)，應(yīng)力和應(yīng)變滿足Hooke定律，其本構(gòu)關(guān)系為：

σ=Eε

(4)

式中：E為楊氏模量，由此得出常數(shù)C僅由材料本身屬性ρ0和E所決定。

(5)

由此可知桿中彈性應(yīng)力波波速與外界條件無(wú)關(guān)。代入材料參數(shù)得到彈性應(yīng)力波的波速C0=5 190 m/s。

彈性波在有限長(zhǎng)度桿中傳播，波長(zhǎng)λ近似為長(zhǎng)桿L，有λ=L=0.5 m，撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力波在桿中來(lái)回振蕩，由此得到波形脈寬的表達(dá)式：

(6)

代入數(shù)據(jù)計(jì)算，得出T=96 μs。

2.2 沖擊脈沖理論分析

設(shè)長(zhǎng)桿彈自由下落的高度為h1，根據(jù)牛頓第二定律可得，彈體與靶板碰撞瞬間其速度為：

(7)

碰撞產(chǎn)生的反作用力使長(zhǎng)桿彈反彈，假設(shè)反彈高度為h2，則碰撞后反彈的速度為：

(8)

若將上述公式作為邊界條件，則碰撞過(guò)程中長(zhǎng)桿彈的速度變化可以表示為：

(9)

其中T為響應(yīng)波形的脈寬。

將式(3)進(jìn)行一次微分運(yùn)算，得到碰撞過(guò)程中長(zhǎng)桿彈的加速度變化，表示為：

(10)

由此可以得到碰撞過(guò)程中的加速度峰值為：

(11)

式(11)是計(jì)算碰撞過(guò)程中加速度峰值的基本公式[7]。 給定3 m/s、5 m/s、7 m/s、8 m/s、9 m/s和10 m/s 6種不同的初速度。由于長(zhǎng)桿彈以這6種初速度垂直碰撞時(shí)，其反彈高度較低，將整個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)化，h2賦值為0，并設(shè)定波形脈寬T=96 μs[8]。則碰撞過(guò)程中加速度峰值的公式可以簡(jiǎn)化為：

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 頻率分析

采樣頻率f，也稱為采樣率，定義了從連續(xù)信號(hào)中提取并組成離散信號(hào)的采樣個(gè)數(shù)，它用赫茲(Hz)表示。在動(dòng)態(tài)分析中，離散信號(hào)是由連續(xù)信號(hào)采樣得到的信號(hào)。選擇合適的采樣頻率既能保證信號(hào)精確度，也能控制數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)間。

本文數(shù)值模擬選取f=2 MHz 、1.5 MHz和1 MHz三個(gè)不同頻率作為分析參數(shù)，對(duì)比采用不同頻率時(shí)信號(hào)的精確度。研究發(fā)現(xiàn)采樣頻率和初速度無(wú)關(guān)，因此選取v=3 m/s時(shí)不同頻率下的平均加速度進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

圖3 不同頻率下3 m/s時(shí)的平均加速度

從圖3可以看出，不同頻率的平均加速度曲線差別不大，在0.05 ms范圍內(nèi)，不同頻率下的信號(hào)不同。采樣頻率高時(shí)獲得的數(shù)據(jù)更精確，當(dāng)f=1 MHz時(shí)只存在一個(gè)波峰；f=1.5 MHz時(shí)，波峰波谷各有兩個(gè)；當(dāng)f=2 MHz時(shí)，波峰波谷各有3個(gè)。說(shuō)明采樣頻率取2 MHz時(shí)比其他兩個(gè)頻率能采集到更完整的數(shù)據(jù)信號(hào)。數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)間和計(jì)算規(guī)模受計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力影響，因此保證數(shù)據(jù)的精確和降低計(jì)算時(shí)間選擇2 MHz作為采樣頻率。

3.2 平均加速度分析

靶板為剛體，僅研究平頭長(zhǎng)桿彈碰撞時(shí)彈體的加速度變化情況。基于數(shù)值模擬獲得了上述6種不同初速度加載時(shí)的彈體平均加速度峰值。圖4中A1是數(shù)值模擬中長(zhǎng)桿彈撞擊剛性靶板的平均加速度峰值，A是理論加速度峰值。模擬加速度峰值和理論值有相同的變化趨勢(shì)，均隨著侵徹速度的增加而增加。對(duì)比發(fā)現(xiàn)理論加速度峰值和模擬加速 度峰值有22.5%的偏差。這可能是依據(jù)理論公式計(jì)算時(shí)，把h2取為0，實(shí)際上數(shù)值模擬時(shí)彈體發(fā)生了反彈，并且反彈高度會(huì)隨著初速度的增大而增大。模擬值和理論值在相同數(shù)量級(jí)，誤差在許可范圍內(nèi)，因此本文數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性是可接受的[9]。

圖4 理論加速度峰值A(chǔ)和模擬加速度峰值A(chǔ)1的比較

當(dāng)加載速度為3 m/s時(shí)，長(zhǎng)桿彈的平均加速度曲線如圖5所示。從圖5中可以觀察到，加速度在30 000 m/s2處振蕩。在t=0.196 ms時(shí)，長(zhǎng)桿彈開始反彈，脫離靶板之后由牛頓第二定律可知，隨著彈體離靶，長(zhǎng)桿彈不受靶板的反作用力作用， 然而由于彈體離靶后，還有應(yīng)力波在彈體中來(lái)回傳播，所以加速度在零附近振蕩。對(duì)比速度差為2 m/s(3 m/s、5 m/s、7 m/s、9 m/s)撞擊靶板的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)相鄰兩速度的加速度峰值最大相差26 000 m/s2，增長(zhǎng)率隨著速度的增大而減小，從66.7%降低到28%，如圖6所示。對(duì)比速度差為 1 m/s(7 m/s、8 m/s、9 m/s、10 m/s)撞擊靶板的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)相鄰兩速度的加速度峰值最大相差13 000 m/s2，增長(zhǎng)率同樣隨著速度的增大而減小，從14.5%減小到9.1%，如圖7所示。

圖5 速度為3 m/s時(shí)的平均加速度

分析數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，加速度波動(dòng)在一個(gè)水平線上，當(dāng)v=3 m/s時(shí)，加速度值在30 000 m/s2處波動(dòng)；v=5 m/s時(shí)，加速度值在50 000 m/s2處波動(dòng)；當(dāng)v=7 m/s時(shí)，加速度值在 70 000 m/s2處波動(dòng)；以此類推，當(dāng)v=8、9、10 m/s時(shí)，加速度值在80 000 m/s2、90 000 m/s2、100 000 m/s2處波動(dòng)。由此可見長(zhǎng)桿彈低速撞擊剛性靶板，在彈體材料的彈性階段，彈體平均加速度a滿足：

a=105v

(13)

式中v為加載初速度。

圖6 速度差為2 m/s的平均加速度

圖7 速度差為1 m/s的平均加速度

3.3 節(jié)點(diǎn)加速度分析

本文數(shù)值模擬模型中彈體撞擊端中心節(jié)點(diǎn)為N28，非撞擊端中心節(jié)點(diǎn)為N48364。

對(duì)比兩端中心節(jié)點(diǎn)的加速度峰值，結(jié)論是加載速度越大，撞擊端與非撞擊端加速度的比值λ越大。當(dāng)v=3 m/s時(shí)，比值λ為7.7；當(dāng)v為10 m/s時(shí)，比值λ為15。不同加載速度下，λ的變化曲線如圖8所示。

圖8 加速度峰值比

從圖8可以看出，低速撞擊下，撞擊端加速度至少是非撞擊端的7.7倍，隨著加載速度的遞增，λ值迅速增大，這與文獻(xiàn)[10]結(jié)果一致。

中心節(jié)點(diǎn)N28處加速度一次積分后的速度曲線和撞擊速度曲線對(duì)比如圖9所示，圖10所示為加速度二次積分后的位移和靶板形變的對(duì)比圖。其中“v*”代表加速度積分后得到的數(shù)據(jù)，“v”表示未積分的數(shù)據(jù)。發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)N28的加速度積分得到的速度與撞擊速度之間的差異以及積分位移值和靶板形變之間的差異，均隨著加載初速度的增加而減小。

非撞擊端中心節(jié)點(diǎn)N48364處加速度積分后的速度和撞擊速度的對(duì)比如圖11所示，圖12所示為加速度二次積分后的位移和靶板形變對(duì)比?！皏*”代表加速度積分后得到的數(shù)據(jù)，“v”表示未積分的數(shù)據(jù)。

圖9 節(jié)點(diǎn)N28加速度積分后速度和撞擊速度

圖10 節(jié)點(diǎn)N28加速度積分后位移和靶板形變

圖11 節(jié)點(diǎn)N48364加速度積分后速度和撞擊速度

圖12 節(jié)點(diǎn)N48364加速度積分后位移和靶板形變

發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)N48364加速度積分后得到的速度以及位移與加載初速度和靶板形變均能較好地吻合。說(shuō)明在低速碰撞情況下，彈尾安裝加速度傳感器，采集的信號(hào)經(jīng)過(guò)一次和二次積分后，得到的速度和位移應(yīng)能很好的符合實(shí)際測(cè)量值，也就意味著此時(shí)所測(cè)量的加速度信號(hào)是準(zhǔn)確可用的。由此可以推測(cè)，在中、高速侵徹下，過(guò)載信號(hào)積分值與實(shí)際值之間有較大偏差的原因很有可能是因彈體在侵徹過(guò)程產(chǎn)生的應(yīng)力波嚴(yán)重影響了過(guò)載信號(hào)測(cè)量的準(zhǔn)確性，為了提高過(guò)載信號(hào)測(cè)量的準(zhǔn)確性，應(yīng)采取措施降低或隔離應(yīng)力波的影響，如在過(guò)載記錄儀中引入泡沫材料。

4 結(jié)論

1) 在長(zhǎng)桿彈材料的彈性極限范圍內(nèi)，低速撞擊過(guò)程中的平均加速度值隨加載速度的增加而提高，端面節(jié)點(diǎn)的加速度峰值亦隨加載速度的增大而增大，加速度峰值提高了一個(gè)量級(jí)。通過(guò)本次數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，為今后進(jìn)行侵徹實(shí)驗(yàn)提供了一定的理論支持，為加速度傳感器的安裝提供可參考的指導(dǎo)意義。

2) 低速碰撞情況下加速度信號(hào)經(jīng)一次和二次積分后，得到的速度和位移與實(shí)際對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的差值很小。