秦平

【摘要】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的內(nèi)容之一，是高中數(shù)學(xué)中的一條主線，是高考命題的熱點(diǎn)，掌握了函數(shù)就相當(dāng)于掌握了高中數(shù)學(xué)的半壁江山。函數(shù)復(fù)雜、抽象，作為高中生，思維不夠發(fā)達(dá)，那么老師如何恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)讓學(xué)生更好地理解和實(shí)際應(yīng)用函數(shù)是教師教學(xué)過程中需要思考的問題。

【關(guān)鍵詞】高中函數(shù) 教學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）06-0151-02

一、函數(shù)

1.函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x?，F(xiàn)對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示。我們把這個(gè)關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡(jiǎn)稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

（1）定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)）（xf和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f（x），x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x））|x∈A}叫做函數(shù)的值域。

（2）函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。

（3）相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致。（兩點(diǎn)必須同時(shí)具備）

2.定義域：

（1）定義域定義：函數(shù)y=f（x）的自變量x的取值范圍。

（2）確定函數(shù)定義域的原則：使這個(gè)函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合。

（3）確定函數(shù)定義域的常見方法：

①若f（x）是整式，則定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)

②若f（x）是分式，則定義域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕娜w實(shí)數(shù)

例：求函數(shù)的定義域。

③若）（xf是偶次根式，則定義域?yàn)槭贡婚_方數(shù)不小于零的全體實(shí)數(shù)

例求函數(shù)的定義域。

二、高中函數(shù)教學(xué)方法

學(xué)生在理解函數(shù)的過程中總會(huì)遇到一些問題，即便是已經(jīng)充分理解，在解答過程中仍然會(huì)有一些問題出現(xiàn)，解答不理想，考試就會(huì)丟分，如何解答問題不丟分、解決的方法和步驟是什么呢，注意知識(shí)的遷移能力，注意解決問題的能力，積累問題并有解決問題的能力，就會(huì)取得意想不到的效果。

1.讓學(xué)生充分理解函數(shù)的概念

初中時(shí)已經(jīng)對(duì)函數(shù)有了一定的理解，高中函數(shù)引入“映射”這一概念，這就需要學(xué)生對(duì)函數(shù)重新理解和認(rèn)識(shí)，夯實(shí)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解顯得尤為重要，在課堂做題的過程中要反復(fù)強(qiáng)調(diào)函數(shù)三要素，考慮問題要全面，“做題先看定義域，其次找準(zhǔn)映射法，細(xì)心搞清自變量，做完值域不能忘”。

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)之中承擔(dān)著穿針引線的作用。由于應(yīng)試教育的影響，使得我國高中函數(shù)的教學(xué)更加注重函數(shù)的使用與計(jì)算，學(xué)生在解答時(shí)僅僅是做到了知其然而已，知其所以然是根本沒有達(dá)到。

函數(shù)不是一種虛擬的數(shù)字公式，而是一種存在于實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)模型，是對(duì)生活以及學(xué)科規(guī)律的描述。就學(xué)生而言，只有在概念上對(duì)函數(shù)知根知底，才能對(duì)函數(shù)的運(yùn)用更為熟練、更為恰當(dāng)。對(duì)教師教學(xué)而言，進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)時(shí)要避免用公式去對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行解讀以及教學(xué)，這樣不僅顛倒了函數(shù)教學(xué)本意，更使得學(xué)生云里霧里。在新課改的要求下，教師在對(duì)高中函數(shù)概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要結(jié)合實(shí)際生活例子，對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行直觀具體的教學(xué)，要讓學(xué)生在腦海中形成對(duì)函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí)。

2.與信息技術(shù)結(jié)合的函數(shù)教學(xué)方法

新課改過程中，要求學(xué)生有自主能力和創(chuàng)新能力，多媒體教學(xué)設(shè)備的引入使得函數(shù)教學(xué)不再枯燥，通過多媒體教學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行直觀的講解，學(xué)生更容易理解和接受，在教學(xué)過程中，提高學(xué)生的想象力和空間感，這種多媒體與課堂教學(xué)相結(jié)合的形式，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)參加的積極性，教學(xué)中學(xué)生可以在計(jì)算機(jī)上自己制作函數(shù)模型，既有動(dòng)手機(jī)會(huì)，又可以提高動(dòng)腦能力，學(xué)生學(xué)習(xí)更有自主性。

3.教會(huì)學(xué)生找到合適的解題方法

要想找到正確的解題之道，首先理解函數(shù)、理解題意，能把題中的關(guān)系用曲線表達(dá)出來，那么問題就解決了一半；其次要以實(shí)際應(yīng)用的精神來解決問題，很多時(shí)候，理論和實(shí)踐相結(jié)合是解決問題的出路，找到問題在現(xiàn)實(shí)的原形，然后建立數(shù)學(xué)模型，通過所學(xué)的知識(shí)解答數(shù)學(xué)模型提出的問題，這樣，復(fù)雜的問題逐漸細(xì)化，問題就迎刃而解；學(xué)生的自主性也是解決問題的關(guān)鍵，教師教學(xué)的過程是師生共同參與的過程，教學(xué)不能填鴨式，而是教師教的過程中學(xué)生需要反饋，通過反饋一方面可以知道學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，另一方面也是檢驗(yàn)教師教法的正確與否，方向錯(cuò)誤及時(shí)糾正。

三、函數(shù)教學(xué)中存在的問題

高中函數(shù)教學(xué)，學(xué)生更多地習(xí)慣于被動(dòng)地接受知識(shí)，重復(fù)機(jī)械記憶，對(duì)概念規(guī)律習(xí)慣死記硬背，又要重視對(duì)知識(shí)的理解，這對(duì)習(xí)慣于直覺和套用公式的初中學(xué)生而言是不是不適應(yīng)的。學(xué)生的函數(shù)理解水平從整體來看是不足的，理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能靈活地用于識(shí)別函數(shù)的學(xué)生也是非常少的。數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解水平也是不足的。

新課改之后的教材體現(xiàn)了人本思想，教材中的函數(shù)部分的導(dǎo)入強(qiáng)烈的激發(fā)了學(xué)生的好奇心和興趣，“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“閱讀內(nèi)容”增加了學(xué)生的知識(shí)面，但是作為函數(shù)的知識(shí)體系安排仍然偏向于數(shù)學(xué)的推理和形式表達(dá)，內(nèi)容單調(diào)枯燥。在教學(xué)過程中，教師教授如何學(xué)習(xí)函數(shù)而忽略思想方法滲透和應(yīng)用，教師多數(shù)是定義講解和課堂課后練習(xí)，沒有對(duì)函數(shù)背景的情境設(shè)計(jì)，學(xué)生無法體會(huì)豐富的函數(shù)背景。

四、高中函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.整體把握好函數(shù)的內(nèi)容和要求

教師在教授函數(shù)方面的內(nèi)容的時(shí)候首先加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，學(xué)生能深刻理解函數(shù)的思想，作為函數(shù)本身來說具有很抽象的意義，抽象的概念派生出很多具體函數(shù)，對(duì)于這種具體函數(shù)的理解，學(xué)生需要花費(fèi)一些時(shí)間來消化和吸收其中的知識(shí)點(diǎn)，需要多次的接觸和體會(huì)才能逐漸理解、掌握并靈活運(yùn)用。作為教師，在授課前應(yīng)做好授課前的準(zhǔn)備工作，先教授什么，然后如何通過實(shí)踐來讓學(xué)生理解和接受，然后在理解和接受的情況下如何再進(jìn)一步講授，這都需要做一個(gè)整體性的教學(xué)規(guī)劃，每個(gè)階段學(xué)生應(yīng)該達(dá)到什么樣的水平也要做到心中有數(shù)。

2.對(duì)函數(shù)三個(gè)維度的講解要悉心引導(dǎo)好學(xué)生

函數(shù)是刻畫變量與變量直接關(guān)系的模型，當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值的時(shí)候，依賴于這個(gè)變量的另一個(gè)變量有一個(gè)固定值，由此我們得出作為函數(shù)可以用來刻畫自然規(guī)律，是我們認(rèn)識(shí)世界的重要視角。關(guān)注函數(shù)映射說的時(shí)候要知道很多數(shù)學(xué)中的概念是這種認(rèn)識(shí)的推廣和拓展。

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