江蘇東臺市三倉鎮(zhèn)小學（224231） 崔衛(wèi)紅

幾何直觀研究的對象涉及數(shù)學的方方面面。“幾何”是媒介，“直觀”是方式，是指對學習材料的直覺感知。空間變換思維能力是“幾何直觀”成立的基礎。幾何直觀以幾何體為信息傳輸?shù)妮d體，要求學生不僅要熟練掌握幾何圖形的性質(zhì)和特征，還要具備一定的圖文轉(zhuǎn)換能力。培養(yǎng)學生幾何直觀能力可分為三個階段：孵化階段→過渡階段→強化階段，每個階段都有自己的特色。

一、孵化階段，材料抽象要逐步遞進

幾何直觀的孵化階段主要集中在一、二年級，但此時的直觀教學往往采用道具、圖片、視頻等載體，嚴格說，算不上幾何直觀。而且這兩個年級段的學生依賴動作思維開展學習活動，為迎合學生的口味，教學要采用直觀教學法。如果適當抽象，則能進一步孕育出幾何直觀的雛形。如對于“100以內(nèi)數(shù)的認識”這個知識點，人教版教材是利用小棒來推演數(shù)的遞增。這是用客觀實物來演繹數(shù)學知識，稱為實物直觀。如何將其逐步升級為幾何直觀呢？教師要精心挑選教具。首先考慮回形針或木棒，將它們按“10個為一小堆”“100個為一大堆”擺放，分別對應計數(shù)單位“十”和“百”；接著換成木塊，1塊代表“一”，10塊排成一列代表“十”，10列連成片代表“百”。仔細比照甄別，就會發(fā)現(xiàn)，木塊雖是實物，但它的外形具備“點—線—面”的幾何特性，能為計數(shù)單位“千”（立體）的推出奠定基礎，如圖1所示。這樣的實物模型和演示結構有利于學生搭建起數(shù)學模型和計數(shù)單位之間的橋梁，為發(fā)展學生的幾何直觀能力夯實基礎。

圖1

二、過渡階段——積累經(jīng)驗，培養(yǎng)意識

“幾何直觀”的準確性建立在長期的經(jīng)驗積累和直覺判斷上，而數(shù)學活動經(jīng)驗的積累必須建立在對數(shù)學知識的建構上。簡易平面圖形的認識集中出現(xiàn)在三、四年級，如線段、角、各種多邊形，因此這一階段為發(fā)展幾何直觀的過渡期。這一階段的教學既要重視實踐活動的開展，又要注重反思總結，幫助學生將過程記憶升級為思維記憶。

例如“三角形的內(nèi)角和”的教學，我讓學生通過三個實驗去驗證：1.測量三角形的所有內(nèi)角，求和；2.裁剪三角形的三個角，組裝成一個平角（如圖2）；3.通過折疊，將三角形的三個內(nèi)角湊成平角（如圖3）。

圖2

圖3

實驗雖然存在一定的誤差，但還是很有必要的，其價值在于給學生提供實驗的經(jīng)歷，使之從中獲得直觀體驗。綜合上述三個實驗的精華，學生就有可能提煉出一種平面圖形的幾何直觀（如圖 4）。

圖4

四年級的時候，學生的幾何直觀能力發(fā)展迅速。一方面，這時候的學生掌握了一定的幾何基礎知識，另一方面，數(shù)學知識越來越抽象，必須借助大量的直觀材料來支撐思維過程，實物載體慢慢演變?yōu)閳D形字符載體，幾何直觀開始顯現(xiàn)。此時，教師要注重培養(yǎng)學生的幾何直觀意識，促使學生在分析解決問題時主動利用幾何直觀來輔助推理。學生幾何直觀意識的提高依賴于對幾何直觀價值的認可。因此，教師在教學中要突出幾何直觀的優(yōu)越性和先進性。例如“異分母分數(shù)加、減法”的教學中，學生計算“”時一般會出現(xiàn)三種情況：（1）

對此，教師要設法讓學生理解通分的道理和緣由，指明分數(shù)加減也是相同數(shù)位上的數(shù)字進行相加減，或者相同計數(shù)單位的加減。教師可以利用“分數(shù)墻”（如圖5）來解釋。

圖5

觀察“分數(shù)墻”可知，相鄰兩行之間的單元塊代表不同的分數(shù)單位，因此不能直接相加，于是我引導學生尋找能代表的單元塊。從“分數(shù)墻”可知，等同于等同于，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，計數(shù)單位相同，可以直接進行加減，得出，即

三、強化階段，深層推進數(shù)形結合

五、六年級時，學生的幾何直觀能力已經(jīng)較強，幾何直觀能力的進一步發(fā)展必須建立在數(shù)形轉(zhuǎn)化的基礎上。數(shù)形轉(zhuǎn)換，就是要隨時將數(shù)碼字符和幾何圖形進行互通互聯(lián)，讓學生的思維在圖形和數(shù)字之間自由切換。教學中，教師可以結合具體教程制作圖形，強化讀圖訓練，也可通過趣味游戲活動，訓練學生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力。

例如，教學“正方形數(shù)的認識”時，出示圖6，先要求學生觀察并思考“每個點陣共有多少個點？排陣有什么規(guī)則？”，從而提出“正方形數(shù)”的定義。接下來，通過勾畫圖形建立算式模型，如點數(shù)為n2時，為面積求法的模型；也可表示為等差數(shù)列求和：1+3+5+…+n；也可以表示螺旋式求和：4+3+3+2+2+1+1；還可以劃分為三角形：1+2+3+…+n+…+3+2+1，如圖 7。

圖6

圖7

像“三角形數(shù)”“正方形數(shù)”這樣的點陣計數(shù)法，將點數(shù)用幾何圖形的方式表現(xiàn)出來，數(shù)與形高度統(tǒng)一，既可以體現(xiàn)數(shù)字的幾何特性，又可以將幾何圖形的周長、面積等用數(shù)字解析出來，十分有助于學生幾何直觀能力的發(fā)展。

縱觀小學數(shù)學教學，學生的幾何直觀能力培養(yǎng)是一個波浪式前進的過程，需要長期跟蹤輔導和磨煉。本文劃分的三個階段也是籠統(tǒng)模糊的，各階段之間并非涇渭分明，而是漸變過渡的。但是這三個階段已能指明幾何直觀能力發(fā)展的大方向，為教師在教學中滲透幾何直觀提供重要參考。