江蘇蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)星洲學(xué)校（215028） 張莎莎

思悟是積累經(jīng)驗(yàn)、積淀數(shù)學(xué)思想的有效途徑。在教學(xué)中，光靠教師的教，是無法讓學(xué)生對(duì)知識(shí)入腦入心的。教師應(yīng)對(duì)活動(dòng)探究不斷進(jìn)行反思和革新，來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)自主思悟。

一、讓學(xué)生在操作中“悟”

操作經(jīng)驗(yàn)是在具體的學(xué)習(xí)情境中提煉出的，設(shè)計(jì)符合實(shí)際且有一定思維難度的情境操作，能激起學(xué)生的主動(dòng)探索欲，讓學(xué)生在操作中思悟數(shù)學(xué)思想的構(gòu)建。

例如，在“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”的操作活動(dòng)教學(xué)中，我對(duì)例題進(jìn)行改編：把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加，面積變?yōu)樵瓉淼膸追种畮祝款}中沒有給出長(zhǎng)方形的具體長(zhǎng)和寬的值，這就需要學(xué)生在操作中思悟方法，最終匯總出四種解題方法（過程略）——（1）賦值法：先賦原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是某個(gè)具體數(shù)值，再依題意計(jì)算兩面積之比；（2）代數(shù)法：設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，根據(jù)題意再求出兩面積之比；（3）圖解法：把原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬均分成2份，那么現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別多出1份，變成了3份（如下圖1）；（4）倍率法：把原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬看作兩個(gè)單位“1”，再依倍率計(jì)算兩面積之比。

圖1

我讓學(xué)生經(jīng)歷從抽象到形象，從一般到特殊的思維，在操作體驗(yàn)中探索規(guī)律，并思悟出多方證實(shí)的方法，如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)探究經(jīng)驗(yàn)在“悟”中得到沉淀和升華。

二、讓學(xué)生在評(píng)議中“悟”

同樣的探究活動(dòng)，對(duì)不同的學(xué)生來說會(huì)產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)積累上的差異。教師組織學(xué)生在探究活動(dòng)中交流、評(píng)議，能讓學(xué)生在“悟”中相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，豐富探究經(jīng)驗(yàn)。

例如，在探究“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)中，我給出三種探究方案讓學(xué)生進(jìn)行評(píng)議。方案一：從特殊到一般，如先求出直角三角形內(nèi)角和為180°，再推導(dǎo)出一般三角形內(nèi)角和也為180°。學(xué)生反駁：應(yīng)分別探究三種三角形的內(nèi)角和都符合這個(gè)定律時(shí)，才能下結(jié)論。方案二：用量角器測(cè)量三角形的三個(gè)角的度數(shù)，相加后得出三角形的內(nèi)角和為180°的結(jié)論。學(xué)生反駁：測(cè)量存在誤差，不能以偏概全。方案三：把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼湊在一起組成平角。學(xué)生反駁：切割重組法只適用于研究三角形和四邊形的內(nèi)角和，假如研究對(duì)象是多邊形（邊數(shù)≥5）就行不通了，因?yàn)槠鋬?nèi)角和超過周角，無法看出度數(shù)。有學(xué)生建議：可以把多邊形分割成一個(gè)個(gè)小三角形……

學(xué)生在相互評(píng)議和思維交鋒中，看待問題更加客觀、理性、全面，使探究方法逐步一般化、精確化、簡(jiǎn)單化，在“悟”中不斷完善和提升探究經(jīng)驗(yàn)。

三、讓學(xué)生在運(yùn)用中“悟”

學(xué)生積淀的探究經(jīng)驗(yàn)只有不斷地被激發(fā)和運(yùn)用，才能使“悟”在不斷疊加的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中得到鞏固和深化。

例如，在教學(xué)“解決問題的策略”時(shí)，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“一一列舉”的策略后，為鞏固應(yīng)用我出示三組問題：

（1）李大嬸要用30米長(zhǎng)的竹篾材料圍一個(gè)籬笆，怎樣圍面積最大？

（2）李大嬸要用300米長(zhǎng)的竹篾材料圍一個(gè)籬笆，怎樣圍面積最大？

（3）李大嬸要用30米長(zhǎng)的竹篾材料圍成一個(gè)寬為7米的長(zhǎng)方形籬笆，這個(gè)籬笆的面積是多少？

師：打算用什么策略來解決這三組問題？

生1：對(duì)于問題（1）和問題（2），可以采用一一列舉的策略，但例子樣本太大，操作很麻煩。

生2：還可以通過減少竹篾的材料，使例子樣本容量減少，找出一般規(guī)律，再應(yīng)用推廣。

生3：對(duì)于問題（3），直接求解，用周長(zhǎng)減去寬，求出長(zhǎng)，就可以求出長(zhǎng)方形的面積了。

師：如何將問題（3）變?yōu)椴捎谩耙灰涣信e”的策略？

生4：刪去“寬為7米”這個(gè)已知條件即可。

我在問題中鞏固“一一列舉”策略的應(yīng)用，讓學(xué)生在“悟”中發(fā)展思維，并對(duì)學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用由片面認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槿嬲J(rèn)識(shí)。

總之，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、遷移能力和心理特征等設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，讓學(xué)生高質(zhì)量地落實(shí)探究經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合“悟”“做”“議”“用”等環(huán)節(jié)，使探究經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)豐富充實(shí)起來。