江蘇省常熟市塔前小學(xué) 顧培華

【問題描述】

《乘法分配律》是蘇教版四年級下冊探索運(yùn)算規(guī)律的內(nèi)容之一。每每教完這一內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)總有一部分學(xué)生陷于與乘法分配律的對錯糾纏，對乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵與外在形式的對接時而清晰，時而模糊。老師就不得不再次強(qiáng)調(diào)乘法分配律的意義、特征、注意點(diǎn)等，再不然就通過大量的題海訓(xùn)練來解決問題?？墒聦?shí)上，用這樣的方式?jīng)]法讓學(xué)生徹底擺脫與乘法分配律的尷尬相遇。

【內(nèi)涵解讀】

多元表征學(xué)習(xí)是基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，其本質(zhì)內(nèi)涵是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象進(jìn)行心理多元認(rèn)知編碼并與之建立對應(yīng)、建構(gòu)意義聯(lián)系，是建構(gòu)“內(nèi)化—聯(lián)系—外化”的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)生態(tài)循環(huán)系統(tǒng)。因此，多元表征學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要策略。

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】

一、設(shè)計(jì)初心

教師：教學(xué)過程要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)與教材文本深度對話的多元表征方式，外顯知識的形成過程，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生通過多種不同的表征感悟統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生：學(xué)習(xí)過程中要學(xué)會選擇和跟進(jìn)合適的表征方式，經(jīng)歷知識的“個性化”過程，從而對嚴(yán)密抽象的數(shù)學(xué)知識注入自己的密碼，留下自己的痕跡，能夠在自主表征的過程中講述自己的數(shù)學(xué)故事。

二、設(shè)計(jì)策略

1．多元表征學(xué)習(xí)設(shè)法激活、喚醒已知，找準(zhǔn)深度學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)

學(xué)習(xí)即聯(lián)系，關(guān)乎學(xué)生已有的個體經(jīng)驗(yàn)，這里的經(jīng)驗(yàn)包括孩子積累的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)過程中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境等方式，給學(xué)生一個自主攝取原有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的有效通道，實(shí)現(xiàn)對新知學(xué)習(xí)所需經(jīng)驗(yàn)的激活與喚醒，為獲取新知提供思考的基礎(chǔ)和支撐，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行自主解釋和表征，敞亮知識生成發(fā)展的邏輯。

（1）鏈接已有經(jīng)驗(yàn)中乘法分配律的“原點(diǎn)”

基于乘法分配律算式表征的本質(zhì)內(nèi)涵是含有相同的幾個幾，那選擇怎樣的情境表征能夠有效引領(lǐng)孩子深度學(xué)習(xí)呢？

蘇教版教材之所以從原先的“求校服總價”改編成現(xiàn)在的“求跳繩總數(shù)”，究其原因是為了便于學(xué)生調(diào)取原有經(jīng)驗(yàn)中最適切的“生長種子”。

原校服問題：（60+40）×3=60×3+40×3

3個60加40的和=3個60加3個40

現(xiàn)跳繩問題：（6+4）×24=6×24+4×24

6+4即10,10個24=6個24加4個24

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，可以用言語表征和算式表征解決問題的方法。

方法一：先求四、五年級一共有多少個班？（6+4）×24；

方法二：先分別求出四、五年級各領(lǐng)多少根跳繩？6×24+4×24。

（2）鏈接已學(xué)知識中乘法分配律的“原型”

等學(xué)生自主探究出乘法分配規(guī)律后，及時引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識中這種規(guī)律的存在“身影”，讓學(xué)生經(jīng)歷剝離乘法分配律存在的不同“外衣”，進(jìn)一步去理解其本質(zhì)內(nèi)涵。

鏈接1：口算、筆算方法的角度

出示：12×3=36，引導(dǎo)學(xué)生可以看作（10+2）個3。

方法一：口算 方法二：筆算

即：（10+2）×3=10×3+2×3。

鏈接2——長方形周長的角度

出示：長方形有2條長、2條寬。

即：長×2+寬×2=（長+寬）×2。

2．多元表征學(xué)習(xí)引發(fā)探究、建構(gòu)模型，夯實(shí)深度學(xué)習(xí)的多元外化

學(xué)習(xí)即建模，關(guān)乎孩子當(dāng)下的自主狀態(tài)。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上是亦步亦趨地依葫蘆畫瓢，還是積極探究后的自主建構(gòu)，答案無可厚非，但過程卻值得為師者用心探索。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，讓孩子們通過自主操作、觀察比較、互動交流后自主表征出個體對知識的理解樣態(tài)，然后在集體交流中進(jìn)一步辨析糾偏、厘清本質(zhì)、歸納完善，從而真正為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)理解。

（1）根據(jù)“含有幾個幾”列出等式

課堂上，首先根據(jù)給出的實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生畫圖表征出解題過程，明確兩種方法結(jié)果相等的本質(zhì)含義和內(nèi)在聯(lián)系——都含有10個24。

（2）緊扣“含有幾個幾”進(jìn)行圖式互換表征。

①圖的表征→式的表征：根據(jù)動態(tài)圖形表征寫出得到的等式。

（3+5）×2 = 3×2+5×2 （5+3）×60 = 5×60+3×60

②式的表征→圖的表征：根據(jù)等式用圖形進(jìn)行表征。（4+2）×10=4×10+2×10

（3）經(jīng)歷“觀察比較、猜想驗(yàn)證”的探究過程

將學(xué)習(xí)過程中得到的幾個等式作為后續(xù)研究的學(xué)習(xí)素材：

（6+4）×24 = 6×24+4×24

（3+5）×2 = 3×2+5×2

（5+3）×60 = 5×60+3×60

（4+2）×10 = 4×10+2×10

通過觀察等式，比較異同——引發(fā)猜想，舉例驗(yàn)證——抽象本質(zhì)，總結(jié)規(guī)律的深入學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用言語表征出這個規(guī)律的內(nèi)涵，并鼓勵學(xué)生自主用符號表征出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用一個等式表示出來：

在交流內(nèi)化的基礎(chǔ)上表示出乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。

3．多元表征學(xué)習(xí)溝通關(guān)聯(lián)、激勵想象，達(dá)成深度學(xué)習(xí)的思維拓展

（1）溝通關(guān)聯(lián)

①抽取面積模型解釋乘法分配律

對原來圖式進(jìn)行轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)譯，鋪上對應(yīng)小長方形。通過計(jì)算大長方形面積，發(fā)現(xiàn)和原來求幾個幾的題目表面上看完全不同，但實(shí)質(zhì)是完全相通的。

大長方形面積=兩個小長方形面積之和

（3+5）×2=3×2+5×2

②幾個幾的另一種解釋及兩種方法的溝通

從（60+40）×3=60×3+40×3這個等式，既能看出（60+40）個3=60個3+40個3，等式兩邊都表示有100個3。還可以換個角度看到不同的幾個幾（見下圖）：

從圖形表征來分析，橫看是3個（60+40），豎看是3個60與3個40的和。不管看到幾個幾，都可以用乘法分配律來解釋。

（2）拓展想象

課末，將“兩個數(shù)的和”拓展到“兩個數(shù)的差”，將“兩個數(shù)的和”拓展到“三個數(shù)的和”，進(jìn)而引發(fā)孩子展開新一輪的自主猜想、舉例驗(yàn)證……在獨(dú)立的個性解讀與表征過程中，進(jìn)一步豐富對乘法分配律的認(rèn)識。

現(xiàn)在孩童在數(shù)學(xué)課堂上的想象與創(chuàng)造就是將來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的嚴(yán)密推理和發(fā)現(xiàn)的前身，故此讓我們堅(jiān)定地堅(jiān)持吧！

【后續(xù)思考】

將多元表征滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一方面可以調(diào)動學(xué)生多感官的認(rèn)知因素，促進(jìn)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的生長；另一方面，通過對問題進(jìn)行多元化的表征，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了新的平臺，從而有助于提高學(xué)生對問題多角度的解釋能力和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)中多元表征的教學(xué)策略為：深度對話文本，找準(zhǔn)深度學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)；運(yùn)用教育機(jī)智，夯實(shí)深度學(xué)習(xí)的多元外化；引導(dǎo)關(guān)聯(lián)想象，達(dá)成深度學(xué)習(xí)的思維拓展。讓我們正確運(yùn)用并發(fā)揮多元表征的“正能量”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。