顏學(xué)友

摘 要：新課標(biāo)實(shí)施以來，合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式越來越受教師的青睞和學(xué)生的歡迎，是新時(shí)期推廣素質(zhì)教育，適應(yīng)新高考的一種有效教學(xué)模式。在高中數(shù)學(xué)課堂開展合作學(xué)習(xí)過程中，針對(duì)存在的各種問題，嘗試探索一種有效的合作學(xué)習(xí)模式。以“古典概型”這一課為例，通過活動(dòng)片段的形式闡述在數(shù)學(xué)課堂上高效開展合作學(xué)習(xí)的模式。

關(guān)鍵詞：新課程；合作學(xué)習(xí)；課堂教學(xué)；古典概型；教學(xué)模式

一、問題的提出

現(xiàn)行教育考試體制，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的更多地傾向于應(yīng)試選拔，為了考得高分，而缺乏自主學(xué)習(xí)、缺乏團(tuán)隊(duì)意識(shí)、缺乏創(chuàng)新精神，山區(qū)學(xué)生表現(xiàn)得尤為突出。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“教師講—學(xué)生聽”仍然是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要模式。這種教學(xué)模式雖然在知識(shí)傳授方面有容量大、花費(fèi)時(shí)間少等優(yōu)越性，但其單一的教學(xué)組織形式卻忽視了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的過程，更制約著學(xué)生解決問題能力的提高。另外，單調(diào)乏味的知識(shí)灌輸也磨滅了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使不少學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的提高。多年的實(shí)踐證明，這樣的教學(xué)模式扼殺了學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，不適應(yīng)現(xiàn)在的高考，更不利于社會(huì)的發(fā)展。

經(jīng)過多年的探索，我國制定了新課程標(biāo)準(zhǔn)，提倡以學(xué)生的發(fā)展為本，倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。其中，合作學(xué)習(xí)的開展使得學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為再創(chuàng)造的過程，這不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，也有利于提高學(xué)生的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，是一種非常有效的教學(xué)模式。

二、合作學(xué)習(xí)模式的探究

合作學(xué)習(xí)模式注重合作小組共同發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程，而高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。眾所周知，學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、運(yùn)用的過程往往比結(jié)果更重要，因?yàn)橹R(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程讓學(xué)生更加熟悉知識(shí)的來龍去脈。讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)交流和合作，在探究中感受知識(shí)的“發(fā)生—發(fā)展—應(yīng)用”過程，是合作學(xué)習(xí)的主要目的。筆者以人教版高中數(shù)學(xué)必修3第三章第2節(jié)“古典概型”的教學(xué)過程為例，對(duì)在課堂中高效開展合作學(xué)習(xí)的模式進(jìn)行探索。筆者認(rèn)為，在講授“古典概型”時(shí)，應(yīng)該分以下七個(gè)步驟開展合作學(xué)習(xí)。

（一）恰當(dāng)分組，做好準(zhǔn)備

根據(jù)所任教班級(jí)的人數(shù)、成績、性別、性格等，教師把全班學(xué)生分成若干個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組5～10人。在分組時(shí)，教師應(yīng)征求班主任的意見和學(xué)生意愿，做到人員配置盡可能公平合理。分好小組后，各小組學(xué)生自己選舉本組的組長，再由組長進(jìn)一步確定本組合作學(xué)習(xí)的分工。座位安排（以6人組為例）可以參照下圖圖示，其中A、B、C代表數(shù)學(xué)成績從優(yōu)到差三個(gè)層次的學(xué)生。

（二）安排任務(wù)，明確方向

教師課前的準(zhǔn)備工作要充分，認(rèn)真?zhèn)浜谜n，設(shè)計(jì)好教案和學(xué)案，既要清楚學(xué)生已有的認(rèn)知水平，又要提供切實(shí)可行的實(shí)施方案，要讓學(xué)生知道“做什么？怎么做？為什么這樣做？”。在開展合作學(xué)習(xí)前，教師需要做到以下兩個(gè)方面，以便使活動(dòng)有的放矢。

1.明確合作目的

教師根據(jù)教材內(nèi)容事先設(shè)計(jì)小組合作學(xué)習(xí)的任務(wù)，使每個(gè)學(xué)生了解開展合作學(xué)習(xí)的目的和方向。

2.提供合作方法

讓各小組成員在小組中進(jìn)行有目的地預(yù)習(xí)課文。在小組預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上學(xué)生可根據(jù)教師的提示，在小組內(nèi)展開討論，通過觀察、實(shí)踐、討論、交流、歸納等方式解決問題。

【片段1】在課前，筆者設(shè)計(jì)好學(xué)案（內(nèi)容略），并布置任務(wù)：

合作學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率；

（2）會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，理解古典概型及其概率計(jì)算公式。

合作學(xué)習(xí)方法：

（1）預(yù)習(xí)課本第125～127頁；

（2）完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)，體會(huì)兩個(gè)概率的特征，并做好記錄和總結(jié)。

試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)和頻率，要求每個(gè)合作小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由組長記錄以下試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

試驗(yàn)次數(shù)分別為20、30、40次的正面朝上的次數(shù)，正面朝上的頻率，反面朝上的次數(shù)，反面朝上的頻率。

試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)和頻率，要求每個(gè)合作小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由組長記錄以下試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

試驗(yàn)次數(shù)為：60、70、80次的出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)的次數(shù)和頻率。

（三）小組討論，保證效率

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者、合作者和激發(fā)者。教師要通過學(xué)習(xí)理論知識(shí)，提高自身的組織、協(xié)調(diào)、溝通、交流能力，在班上形成一種熱情參與、積極互動(dòng)的活動(dòng)氛圍。教師要指導(dǎo)學(xué)生通過自主研究與合作學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而提高學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。

頻率的穩(wěn)定性這一結(jié)論是建立在學(xué)生對(duì)大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上的。如果在課堂上開展，教學(xué)的時(shí)間就會(huì)明顯不足，有時(shí)也是不可能的。鑒于此，筆者安排各合作學(xué)習(xí)小組在前一天下午的課外活動(dòng)課進(jìn)行試驗(yàn)和課前準(zhǔn)備工作。

【片段2】各小組在新課前一天下午的課外活動(dòng)課完成試驗(yàn)，并記錄過程和結(jié)論。在這個(gè)過程中，筆者在課堂進(jìn)行巡查，并為學(xué)生提供一些建議和方法，防止出現(xiàn)漫無目的和偏離方向的活動(dòng)，也杜絕合作學(xué)習(xí)流于形式。

（四）共享成果，交流互動(dòng)

在課堂上，教師指派幾個(gè)小組匯報(bào)學(xué)習(xí)情況（根據(jù)時(shí)間充盈情況確定安排幾組），每節(jié)課按隨機(jī)抽簽的方式進(jìn)行輪流匯報(bào)。由各小組主講人匯報(bào)本小組合作學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，其他成員在聽的過程中可以提問并補(bǔ)充。各小組的記錄員記錄其他小組與本組不同的內(nèi)容（包括主講人和補(bǔ)充小組的內(nèi)容）。

在學(xué)生交流的過程中，如學(xué)生的匯報(bào)有誤或不夠全面又沒有小組能糾正或補(bǔ)充時(shí)，教師應(yīng)立即糾正錯(cuò)誤的方法和結(jié)論，保證交流過程的順利進(jìn)行。在交流過程中，教師是組織者和引導(dǎo)者，教師要根據(jù)課堂的情況及時(shí)調(diào)整自己的角色，發(fā)揮主導(dǎo)作用，并善于捕捉思維火花，循循善誘，層層推進(jìn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

【片段3】上課后，各小組拿出本組合作學(xué)習(xí)的成果進(jìn)行交流。

組1：（多媒體投影拋硬幣和拋骰子兩個(gè)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果）（具體統(tǒng)計(jì)表格略）

我們發(fā)現(xiàn)，硬幣“正面朝上”和“反面朝上”的概率為0.5。（具體內(nèi)容略）

其他組提問：你們的概率是如何得到的？

組1：我們預(yù)習(xí)了書上的內(nèi)容，再通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不管拋硬幣多少次，正面朝上的次數(shù)剛好是總次數(shù)的一半，不管拋骰子多少次，出現(xiàn)“1點(diǎn)”的次數(shù)剛好是總次數(shù)的倍。

其他組提問：有些試驗(yàn)正面朝上不是剛好一半啊，出現(xiàn)“1點(diǎn)”的次數(shù)剛好是總次數(shù)的倍？

組1：但是也接近一半。

教師：頻率接近一半說得好，為什么每個(gè)小組拋擲硬幣的結(jié)果不盡相同？

組7：因?yàn)樗且粋€(gè)隨機(jī)事件，事先無法確定它是否發(fā)生，每次拋硬幣前不能確定是正面朝上還是反面朝上。

組5：我們組發(fā)現(xiàn)做拋硬幣試驗(yàn)的次數(shù)越多，正面朝上的頻率越接近0.5；做拋骰子試驗(yàn)的次數(shù)越多，出現(xiàn)“1點(diǎn)”的頻率越接近。

教師：隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與隨機(jī)事件的概率之間存在著什么聯(lián)系呢？

組2：試驗(yàn)次數(shù)越多，事件發(fā)生的頻率越接近概率。

教師：我們?nèi)绾吻竽硞€(gè)事件發(fā)生的概率？

組2：做大量重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)得到的是事件的頻率，再用頻率來估計(jì)概率。

組3：拋多少次硬幣和骰子才是大量重復(fù)試驗(yàn)?zāi)兀?00次？1000次？還是10000次呢？……

（五）多元評(píng)價(jià)，激勵(lì)表揚(yáng)

合作學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是共同發(fā)現(xiàn)和解決問題，并以小組的總體成果作為評(píng)價(jià)的依據(jù)。合理的評(píng)價(jià)能夠培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，并提高合作學(xué)習(xí)的能力。教師進(jìn)行合作學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)時(shí)既要評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)過程，又要評(píng)價(jià)結(jié)果。同時(shí)，教師對(duì)個(gè)人合作學(xué)習(xí)的積極性也要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。全面中肯的評(píng)價(jià)可以樹立榜樣，激發(fā)組內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)，調(diào)動(dòng)每位成員的積極性，打消個(gè)別學(xué)生的依賴思想和觀望態(tài)度。

【片段4】教師：從剛剛各小組討論的情況看來，全體同學(xué)都積極參與，并取得了很好的效果。例如，2組對(duì)結(jié)果的分析很到位，5組團(tuán)結(jié)協(xié)作做試驗(yàn)次數(shù)多，找出了頻率和概率之間的關(guān)系，4組組長對(duì)本組成員進(jìn)行了合理分工，效率高……

（六）反思總結(jié)，規(guī)范結(jié)論

由學(xué)生對(duì)在共享階段所匯報(bào)的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行梳理總結(jié)，形成知識(shí)體系。

【片段5】

教師：從以上各小組的交流情況看來，通過做大量試驗(yàn)來求概率的方法工作量大，結(jié)果也不夠準(zhǔn)確，有更好的方法嗎？我們把“正面朝上”記為事件A，則事件A發(fā)生有幾種情況？

組6：一種情況。

教師：做一次拋硬幣試驗(yàn)，結(jié)果共有幾種情況？

組6：兩種情況。

教師：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為基本事件。上述問題中有哪些基本事件？

學(xué)生：“正面朝上”“反面朝上”。

教師：這兩個(gè)基本事件發(fā)生的可能性有什么關(guān)系？

組6：發(fā)生的可能性相等，即P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）。

教師：那么拋一次硬幣出現(xiàn)正面的概率是多少？

組6：根據(jù)概率加法公式得P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（“必然事件”）=1，所以P（“正面朝上”）=。

教師：回答得非常好，那么對(duì)于“拋骰子試驗(yàn)”是否可以用相同的方法來求出現(xiàn)“1點(diǎn)”的概率呢？

組7：基本事件共有6個(gè)，發(fā)生的可能性都相等，所以出現(xiàn)“1點(diǎn)”的概率為。

教師：出現(xiàn)“偶數(shù)點(diǎn)”的概率呢？

組7：出現(xiàn)“偶數(shù)點(diǎn)”包含3個(gè)基本事件，概率為=。

教師：同學(xué)們說得很好！這樣看來，我們不需要做大量重復(fù)試驗(yàn)就能計(jì)算出上述事件的概率了！

教師：同學(xué)們想一想，上述兩個(gè)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？

學(xué)生：兩個(gè)試驗(yàn)所包含的基本事件只有有限個(gè)。

學(xué)生：兩個(gè)試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等。

……

教師：同學(xué)們總結(jié)得很好！上述試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，我們稱它們?yōu)榈瓤赡芑臼录?/p>

教師：上述兩個(gè)試驗(yàn)有共同特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（有限性）；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）。

定義：我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。

對(duì)于古典概型，事件A的概率為：

P（A）=

（七）應(yīng)用檢驗(yàn)，查漏補(bǔ)缺

在經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)后，學(xué)生需要安靜下來自主思考和總結(jié)，并進(jìn)行應(yīng)用。在這個(gè)過程中，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在的問題，并及時(shí)進(jìn)行糾正。

【片段6】安排學(xué)生做課本第127頁例2和例3。同時(shí)，筆者安排兩位學(xué)生上黑板板書，并講解解題的思路和方法。對(duì)兩位學(xué)生的解答，筆者進(jìn)行了糾正和補(bǔ)充。至此，學(xué)生能夠理解古典概型的定義，并能運(yùn)用公式解題，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。另外，筆者布置了課外作業(yè)對(duì)這節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行了鞏固提高。

三、合作學(xué)習(xí)效果分析

上公開課“古典概型”的前后，筆者對(duì)實(shí)驗(yàn)班（52人）做了合作學(xué)習(xí)相關(guān)問卷調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)如下表：

做出以上數(shù)據(jù)的柱形圖如下：

以上數(shù)據(jù)的變化反映出，開展合作學(xué)習(xí)前后，學(xué)生心理狀況的變化：學(xué)生對(duì)“老師只關(guān)注成績好的學(xué)生”的選取比例由86.54%降到了0.08%，說明了教師在民主、平等的意識(shí)和行為方面有了本質(zhì)的變化；學(xué)生在開展合作學(xué)習(xí)之后，基本明白合作學(xué)習(xí)的定義和開展方式；學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也有了明顯的提高；學(xué)生在“喜歡回答老師的問題”的選取比例由34.62%提高到71.15%，說明了合作學(xué)習(xí)氛圍對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性已產(chǎn)生了較大的影響。

四、合作學(xué)習(xí)模式的反思

合作學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)方式，也是一種教學(xué)手段，但必須與所學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)。在開展合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)該選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容進(jìn)行，不能盲目開展，流于形式。合作學(xué)習(xí)對(duì)于教師來說是一種新的教學(xué)方式，這就需要我們不斷地進(jìn)行探索和研究，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的本質(zhì)轉(zhuǎn)變，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。合作學(xué)習(xí)不是單一的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它需要與自主探究有機(jī)結(jié)合，才能發(fā)揮出更好的合作效應(yīng)。我國高考和招生制度一直在改革，目前正朝著利于選拔、利于社會(huì)發(fā)展的方向前行。如何讓合作學(xué)習(xí)與其他學(xué)習(xí)方式進(jìn)行有效結(jié)合？對(duì)于高中生來說，更重要的是如何將合作學(xué)習(xí)與目前的教育考試制度有效結(jié)合起來？教師還有很多工作要做，還有很長的路要走。

參考文獻(xiàn)：

王坦.合作教學(xué)導(dǎo)論[M].濟(jì)南：山東教育出版社，2007.

？誗編輯 高 瓊