王汀洲，朱夢堯，吳修坤

(上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，上海 200444)

麥克風(fēng)陣列由一定數(shù)目的麥克風(fēng)組成，可以很好地對空間信息進(jìn)行捕獲.針對不同的實(shí)際問題，麥克風(fēng)陣列比單個(gè)麥克風(fēng)可以更為靈活地進(jìn)行處理.麥克風(fēng)陣列可有效進(jìn)行噪聲抑制、去混響、回聲抑制等，在視頻會議、語音識別以及可視/車載電話等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和研究[1].

麥克風(fēng)陣列信號處理的一個(gè)主要功能是估計(jì)信號源的位置.目前，基于麥克風(fēng)陣列的聲源定位方法大致可分為3類： 1) 基于子空間的定位技術(shù)[2]；2) 基于可控波束形成的定位技術(shù)[2]；3) 基于到達(dá)時(shí)延差(Time Differences Of Arrival, TDOA)的定位技術(shù)[2].

但在具體實(shí)踐中，這些方法的性能都會有所下降，其原因是因?yàn)榧僭O(shè)的陣列模型過于簡單化、理想化，使得實(shí)際的麥克風(fēng)陣列與假設(shè)的陣列模型之間存在誤差[3].這誤差由多種原因造成，比如房間混響的影響、多徑效應(yīng)的影響、麥克風(fēng)之間的差異、放大電路增益的不一致、麥克風(fēng)陣列加工精度低等.為了提高陣列性能，一般從兩個(gè)方面入手： 一種是從定位算法本身入手；一種是對麥克風(fēng)陣列進(jìn)行校正，使其更接近理想值.本文采用第二種方法，對麥克風(fēng)陣列進(jìn)行校正.

目前，麥克風(fēng)陣列校正方法主要分為自校正方法和有源校正方法[4].自校正方法主要在沒有或者很少有信號源的先驗(yàn)條件的情況下進(jìn)行校正，該方法無需設(shè)置校正源或者很少設(shè)置校正源，這是其優(yōu)點(diǎn)，但是因?yàn)樾枰獙﹃嚵姓`差與波達(dá)方向聯(lián)合迭代，涉及到多變量循環(huán)求最優(yōu)解，這導(dǎo)致計(jì)算量大，且若初始值選擇不當(dāng)，也許會導(dǎo)致最終收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)而不是全局最優(yōu)點(diǎn)，或者結(jié)果不收斂，這在實(shí)際應(yīng)用中有較大限制.有源校正方法是在很多先驗(yàn)條件都知曉的情況下進(jìn)行校正，如信號源個(gè)數(shù)、方向、信號參數(shù)等，該方法雖然有設(shè)置校正源的操作負(fù)擔(dān)，但也因有額外的校正源，大大簡化計(jì)算過程，同時(shí)有較高的誤差估計(jì)精度[5].

結(jié)合不同的定位方法和校正方法，又有對應(yīng)不同的校正方式： 在基于子空間的定位技術(shù)中使用自校正方法[5-8]，使用有源校正方法[4,9-11]；在基于可控波束形成的定位技術(shù)中使用自校正方法[12]，使用有源校正方法[10-11,13].而在基于到達(dá)時(shí)延差的定位技術(shù)中，更多的是對時(shí)延估計(jì)算法本身的改進(jìn)，如廣義互相關(guān)(Generalized Cross-Correlation, GCC)方法[14-15]、自適應(yīng)最小均方方法[16]、基于空間的特征值分解方法[17]等.這些方法皆需集成在某一類定位算法中，形成特定的校正方法.

本文針對這種情況提出一種新的校正方法，該方法屬于有源校正，具有簡化計(jì)算過程的優(yōu)點(diǎn)，且不局限于某一定位算法，可以作為一種前置模塊用于不同定位算法，且不會影響其他算法.該方法將麥克風(fēng)不一致性造成的時(shí)延誤差看作定值，并為了保證誤差計(jì)算精確，引入分?jǐn)?shù)時(shí)延算法與拉格朗日內(nèi)插算法設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)級別的有限長單位沖激響應(yīng)(Finite Impulse Response, FIR)濾波器[18]，通過引入估計(jì)的麥克風(fēng)不一致性造成的固定時(shí)延，對麥克風(fēng)陣列進(jìn)行校正.該校正方法效果比上述方式略有不足，但簡單有效.在本文中，使用基于到達(dá)時(shí)延差的方法來驗(yàn)證該方法的有效性，本文的方法對改善定位效果具有一定的作用，且計(jì)算量小.

1 時(shí)延估計(jì)及校正

1.1 GCC時(shí)延估計(jì)算法

假設(shè)兩麥克風(fēng)Mic1，Mic2接收到的信號x1(t)和x2(t)表示如下：

x1(t)=s(t-τ1)+h1(t)*s(t)，

(1)

x2(t)=s(t-τ2)+h2(t)*s(t)，

(2)

式中：s(t)為聲源信號；h1(t)和h2(t)是房間混響的沖擊響應(yīng)；“*”表示信號卷積，h1(t)*s(t)和h2(t)*s(t)為混響噪聲；τ1和τ2是兩麥克風(fēng)收到信號的不同時(shí)延.

通過廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法(GCC)計(jì)算時(shí)延τ12：

τ12=arg maxR12(n)，

(3)

這里我們采用GCC-PHAT算法[19]，GCC-PHAT加權(quán)函數(shù)對混響噪聲有較好的魯棒性，其φ(f)如下所示：

(4)

(5)

1.2 分?jǐn)?shù)階時(shí)延估計(jì)算法

通過該方法我們可以得到兩信號的時(shí)延值，但是得到的時(shí)延精度可能會小于一個(gè)采樣單元，在假設(shè)整數(shù)采樣時(shí)延單元估計(jì)準(zhǔn)確的情況下，可以利用分?jǐn)?shù)時(shí)延算法估計(jì)小于一個(gè)采樣單元的部分.目前最常用的分?jǐn)?shù)時(shí)延算法有信號內(nèi)插法、線性內(nèi)插法、Sinc內(nèi)插法等，但這些方法估計(jì)精度受限于內(nèi)插倍數(shù)，復(fù)雜度較高.這里采用二次拋物線插值方法[20]對相關(guān)函數(shù)的極值位置進(jìn)行擬合，該方法基于相關(guān)峰前后兩點(diǎn)的信息進(jìn)行拋物線插值，提高了分?jǐn)?shù)時(shí)延精度，同時(shí)不增加計(jì)算量.

假設(shè)我們的互相關(guān)譜的極值為R(0)，則取R(0)前后各兩點(diǎn)為R(-2)，R(-1)，R(1)，R(2)，其滿足單調(diào)性R(-2)

(6)

將5點(diǎn)代入式(6)，則可以分別求出二次拋物線系數(shù)a，b和c，可知二次拋物線最大值對應(yīng)的位置為：

(7)

(8)

(9)

將式(8)，(9)代入式(7)，可得

(10)

該方法不止可以用五點(diǎn)插值，三點(diǎn)、七點(diǎn)甚至九點(diǎn)插值法皆可用來計(jì)算分?jǐn)?shù)時(shí)延，但是綜合考慮，三點(diǎn)插值利用的點(diǎn)數(shù)過少，導(dǎo)致誤差增大，影響分?jǐn)?shù)時(shí)延精度，而七點(diǎn)插值和九點(diǎn)插值因插值點(diǎn)數(shù)過多，也許相關(guān)峰前后會不滿足之前所述的單調(diào)性，這樣就會限制該方法的使用范圍，因此使用五點(diǎn)插值是比較合理的.

1.3 確定麥克風(fēng)不一致性造成的時(shí)延

由文獻(xiàn)[21]知，麥克風(fēng)陣列的性能在90°時(shí)受到的影響最小，越偏離90°越有可能受到房間混響、多徑效應(yīng)等多種因素影響.因麥克風(fēng)陣列越偏離90°受到的影響越多，僅針對麥克風(fēng)不一致性的修正，在將麥克風(fēng)不一致性造成的時(shí)延誤差看為定值的前提下，可將90°計(jì)算的時(shí)延誤差看作麥克風(fēng)陣列不一致性造成的時(shí)延誤差，則麥克風(fēng)造成的時(shí)延誤差為：

τmic=Δτ=τideal-τmea.

(11)

則由麥克風(fēng)不一致性造成的時(shí)延誤差τmic_delay為：

(12)

式中：N為聲源在90°時(shí)測量的次數(shù).通過這種方法可以確定麥克風(fēng)不一致性造成的時(shí)延誤差.

1.4 分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器設(shè)計(jì)

由上述方法我們可以比較精確地得到分?jǐn)?shù)級別的時(shí)延，為了準(zhǔn)確補(bǔ)償分?jǐn)?shù)級別的時(shí)延，利用拉格朗日內(nèi)插法[18]設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)級別的FIR濾波器，該方法簡單有效，可很好地設(shè)置指定的時(shí)延值.對于給定的分?jǐn)?shù)時(shí)延D，有濾波器的系數(shù)如下所示：

(13)

式中：N為濾波器階數(shù)；n為濾波器系數(shù).通過式(13)可得該FIR濾波器的系數(shù)，如表1所示.

表1 N=1,2,3時(shí)拉格朗日分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器系數(shù)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

為了驗(yàn)證該方法在實(shí)際環(huán)境中的效果，在一個(gè)大小為8m×7m×5m的會議室進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，A組麥克風(fēng)陣列采用4個(gè)A單元作陣元，B組麥克風(fēng)陣列采用2個(gè)B單元作陣元.A組陣元間隔為6cm，其型號為XMOS?Xcore-200，B組陣元間隔為10cm，其型號為AIHUA AWA14604，所使用的聲卡為Roland UA-1010，將麥克風(fēng)陣元擺成線性陣列，其實(shí)物圖如圖1所示.

圖1 兩類麥克風(fēng)陣列實(shí)物圖Fig.1 The picture of two sets of microphone arrays

將麥克風(fēng)陣列陣元所在直線和房間邊保持平行，考慮到線性陣列的對稱性，只在麥克風(fēng)陣列的右半部分?jǐn)[放聲源，在30°～90°間，以10°為間隔共7個(gè)位置分別擺放聲源，每個(gè)角度的聲源記錄10次.

在本實(shí)驗(yàn)中，為了盡可能考慮人耳對聲音的感知頻率，采用20Hz～20kHz的掃頻信號，通過處理分析可得到房間沖擊響應(yīng)，為了盡可能地消除房間混響對麥克風(fēng)陣列性能的影響，將房間沖擊響應(yīng)的反射和混響部分加窗取零，通過這種方式來盡可能消除房間混響對麥克風(fēng)陣列性能的影響.麥克風(fēng)陣列以44.1kHz的采樣率去采樣聲源.通過以上方式可得到麥克風(fēng)陣列兩兩陣元之間的時(shí)延差，然后將處理過的兩個(gè)房間沖擊響應(yīng)分別經(jīng)過同一階數(shù)，不同時(shí)延的FIR濾波器，該時(shí)延由式(12)得出的麥克風(fēng)陣列不一致性造成的時(shí)延誤差τmic_delay確定，可以達(dá)到補(bǔ)償麥克風(fēng)陣列不一致性的時(shí)延.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將90°測得的信號再經(jīng)過處理后的不同的房間沖擊響應(yīng)通過相位變換的廣義互相關(guān)算法，在一致性較好的麥克風(fēng)陣列可得整數(shù)時(shí)延差為0，再經(jīng)過分?jǐn)?shù)級別的時(shí)延估計(jì)算法，可以得到τmea，τmea為測量得到的分?jǐn)?shù)時(shí)延，在90°測10次，分別經(jīng)過式(12)處理，并取平均，可得由麥克風(fēng)不一致性造成的時(shí)延值.將此時(shí)延值分別在不同角度對信號進(jìn)行校正，將經(jīng)過校正后的信號時(shí)延差與未校正的信號時(shí)延差進(jìn)行對比，其結(jié)果如圖2所示.

從圖2可以看出，麥克風(fēng)陣列經(jīng)過校正后時(shí)延誤差與未經(jīng)過校正的時(shí)延誤差相比顯著縮小，說明該方法有效.同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)從30°到90°，隨著聲源角度越來越偏離麥克風(fēng)陣列的中軸線，其時(shí)延誤差大體上呈減少趨勢，這符合客觀規(guī)律，因聲源在麥克風(fēng)陣列中軸線處，麥克風(fēng)陣列陣元間的時(shí)延最小，而互相關(guān)算法算出的時(shí)延也較小，相對應(yīng)時(shí)延誤差也越小；而當(dāng)聲源偏離中軸線后，麥克風(fēng)陣列采集的信號會受到多種因素影響，如多徑效應(yīng)等，同時(shí)互相關(guān)算法的估計(jì)時(shí)延值也會出現(xiàn)較大偏差，相對應(yīng)的時(shí)延誤差也會較大.

而圖3所示的B組麥克風(fēng)陣列的結(jié)果也可以說明上述分析是正確的，表明該方法有效.

在每個(gè)角度上對每組麥克風(fēng)陣列上相鄰麥克風(fēng)求出的時(shí)延值求出相應(yīng)的角度，并對每組信號進(jìn)行校正，將校正后的角度平均，與未校正的角度進(jìn)行對比，其結(jié)果如表2所示.

圖2 A組麥克風(fēng)陣列在各個(gè)角度校正與未校正的時(shí)延誤差Fig.2 A group microphone array estimate the error of the delay at each angle

圖3 B組麥克風(fēng)陣列在各個(gè)角度校正與未校正的時(shí)延誤差Fig.3 B group microphone array estimate the error of the delay at each angle

表2 A組麥克風(fēng)陣列未校正估計(jì)的角度與校正后估計(jì)的角度

由表2可以看出，麥克風(fēng)陣列經(jīng)過校正后估計(jì)角度與未經(jīng)過校正的估計(jì)角度相比明顯更接近于真實(shí)值.并且通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)，聲源越靠近麥克風(fēng)陣列中軸線，其校正效果越好，聲源越偏離麥克風(fēng)陣列中軸線，校正效果較差，這與上述分析的理論結(jié)果相同，因?yàn)樵娇拷休S線，信號所受到的外界干擾因素越少，校正效果越好，甚至在90°完全不需要校正.

同時(shí)通過該表可以計(jì)算修正后的角度誤差的平均值大約在1.3742°左右.

文獻(xiàn)[6]中的兩種方法如圖4所示.

圖4 文獻(xiàn)[6]中兩種方法中在不同迭代次數(shù)的角度誤差Fig.4 DOA estimation errors versus iteration number for Method 1 and 2 by Ref.[6]

通過比較發(fā)現(xiàn)，本文的方法在實(shí)際環(huán)境中的實(shí)驗(yàn)效果大致與文獻(xiàn)中的第二類方法在仿真實(shí)驗(yàn)中迭代4～6次的效果相當(dāng).相較于文獻(xiàn)[6]，本文算法從方位估計(jì)算法的優(yōu)化角度出發(fā)，具有很好的可拓展性，且在具有一定的校正效果的同時(shí)，計(jì)算量小.

4 結(jié) 語

本文提出了一種針對麥克風(fēng)陣列不一致性造成分?jǐn)?shù)時(shí)延的校正方法，進(jìn)行了兩類麥克風(fēng)陣列的實(shí)際測量并驗(yàn)證數(shù)據(jù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明： 該方法計(jì)算量小，實(shí)驗(yàn)有效，可以作為不同定位方法的前置模塊，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近理想值，起到了校正麥克風(fēng)陣列的作用，因此，該方法的提出為麥克風(fēng)陣列的校正提供了一種新的參考方法.