鄧雄志 劉濤 蘇澤博

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434）

主題詞：轎車底盤 橡膠襯套 各向剛度 半經驗設計

1 前言

汽車底盤橡膠襯套的各向剛度直接決定底盤的操縱穩(wěn)定性、平順性、NVH性能及承載變形性能[1-2]等，因此，整車制造廠及其研發(fā)機構對底盤各襯套剛度目標的設定關注度較高，而對襯套結構設計關注較少[3-4]。

目前國內橡膠襯套生產商對襯套的結構設計依然處于借鑒和沿用的狀態(tài)[5-6]，生產商具有自己的產品剛度數據庫和對標剛度數據庫，根據襯套的設計空間和主機廠的剛度目標要求從數據庫中進行襯套選型，經過微調結構和膠料硬度、配方達到剛度目標。這種借鑒和沿用的方法非常依賴工程經驗，且一般很難保證各向剛度全部與目標吻合，操作性及知識延續(xù)性差[7]。為此，本文通過仿真方法重點研究襯套結構參數與襯套橡膠的各向剛度關系，提出了橡膠襯套半經驗優(yōu)化設計方法。

2 襯套結構參數與剛度關系研究模型

為研究襯套結構參數與襯套各向剛度的關系，從最簡單的兩骨架襯套[8]（圖1）入手，在保持材料參數及其它結構參數不變的情況下，分別研究內徑變化、外徑變化、軸向長度變化及內外徑同時變化（保持橡膠厚度不變）時對襯套各向剛度的影響，明確剛度與襯套結構尺寸變化的關系，以設計出滿足剛度目標的襯套。

圖1 兩骨架襯套結構示意

圖2為某轎車懸架襯套的原始尺寸，橡膠層初始內徑為24 mm，外徑為40 mm，軸向長度為37 mm，以該襯套為原型研究襯套結構尺寸變化與各向剛度的關系。

圖2 襯套的原始尺寸示意

采用C3D8H單元建立有限元模型，原始襯套的節(jié)點數為42 300，單元數為34 000，如圖3所示。橡膠材料本構采用Mooney-Rivlin模型[9-10]，系數C10為0.297、C01為0.058，用該有限元模型計算襯套各向剛度，然后調整襯套尺寸，重新劃分網格，計算尺寸變化后的各向剛度。

圖3 襯套剛度分析有限元模型

為研究各向剛度相對內徑變化的敏感程度，將剛度變化率相對尺寸變化率的比值定義為剛度相對變化率，表達式為：

式中，φk為剛度相對變化率；Kf為襯套結構尺寸變化后的襯套剛度；K0為初始襯套剛度；Sf為變化后的襯套結構尺寸；S0為初始尺寸。

式（1）中分子為剛度變化率，分母為尺寸變化率。φk=1表示剛度變化率與尺寸變化率相等，即尺寸變化1%，則剛度同時變化1%，φk值為負則表示剛度與尺寸的變化呈反向變化趨勢。

記剛度變化率α為，尺寸變化率β為，則式（1）變化為：

3 襯套結構參數對各向剛度的影響

3.1 內徑變化對襯套剛度的影響

3.1.1 不同內徑的襯套剛度分析

保持襯套外徑及軸向長度不變，將內徑分別設置為24±2 mm和24±4 mm，計算內徑變化后襯套各向剛度，結果如表1所列。

各向剛度與內徑關系曲線如圖4所示，由圖4可知，各向剛度隨內徑的增大逐漸增大，隨內徑減小而減小，且呈現出非線性趨勢；內徑增大時，各向剛度變化幅度較大，其中，徑向剛度及擺動剛度的變化幅度最大，呈指數增長趨勢；內徑減小時變化幅度相對較小。

圖4 各向剛度與內徑關系曲線

3.2.2 內徑變化量與各向剛度關系

根據式（1）計算各向剛度相對變化率，結果如表2所列，剛度相對變化率與內徑變化量關系曲線如圖5所示。

表2 內徑變化量對應的剛度相對變化率

由圖5可知，剛度變化率均為正，各向剛度與內徑的變化成非線性正比關系；徑向剛度相對變化率最大，均在300%以上，擺動剛度相對變化率其次，軸向剛度相對變化率最小，即徑向剛度對內徑的變化最敏感，軸向剛度對內徑變化敏感度最低；內徑增大與內徑減小相比，內徑增大時剛度相對變化率更大。

圖5 剛度相對變化率與內徑變化量關系曲線

3.2 外徑變化對襯套剛度的影響

保持內徑24 mm及軸向長度37 mm不變，外徑從40 mm分別增加和減少2 mm和4 mm，計算外徑變化后襯套各向剛度，再根據式（1）計算各向剛度相對變化率，結果如表3所列，剛度相對變化率與外徑變化量的關系如圖6所示。

表3 外徑變化量對應的剛度相對變化率

圖6 剛度相對變化率與外徑變化量曲線

由圖6可知，各向剛度相對變化率為負值，各向剛度與外徑的變化量呈非線性反比關系；徑向剛度的相對變化率較大，均在400%以上；扭轉剛度相對變化率最小，只有約100%；外徑朝半徑方向減小時各向剛度的變化更明顯。

3.3 軸向長度變化對襯套剛度的影響

保持內徑24 mm及外徑40 mm不變，軸向長度分別增大和減小3 mm、6 mm，使軸向長度分別變?yōu)?1 mm、34 mm、37 mm、40 mm和43 mm，計算軸向長度變化后襯套各向剛度及剛度相對變化率，結果如表4所列，剛度相對變化率與軸向長度變化量的關系曲線如圖7所示。

由圖7可知，剛度相對變化率為正，各向剛度與軸向長度呈正向非線性比例關系；擺動剛度的相對變化率最大，相對軸向長度的變化最敏感，徑向剛度其次；軸向及扭轉剛度變化率接近100%，說明軸向及扭轉剛度的變化率與軸向長度的變化率幾乎是1∶1的關系；軸向長度正向或負向變化對徑向剛度、軸向剛度、扭轉剛度的影響幾乎趨勢一致，相對于軸向長度減小，軸向長度增大對擺動剛度的影響更大。

表4 軸向長度變化量對應的剛度相對變化率

圖7 剛度相對變化率與軸向長度變化量曲線

3.4 內外徑同步變化對襯套剛度的影響

保持橡膠徑向厚度和橡膠長度不變，內、外徑同步增大和減小2 mm、4 mm，使襯套沿半徑方向整體同步增大或減小，調整后共有5個襯套，其內、外徑分別為20 mm和36 mm、22 mm和38 mm、24 mm和40 mm、26 mm和42 mm、28 mm和44 mm，計算5種不同內、外徑的襯套各向剛度，再根據式（1）計算各向剛度相對變化率，結果如表5所列，剛度相對變化率與內、外徑變化量的關系曲線如圖8所示。

表5 內、外徑同步變化量對應的剛度相對變化率

由圖8可知，剛度相對變化率為正，說明各向剛度與內、外徑的同步變化量呈正向比例關系；扭轉剛度相對變化率最大，其對內、外徑同步變化最敏感；軸向剛度的相對變化率最小，接近100%，徑向剛度、擺動剛度的相對變化率居中，都在200%以下；徑向、軸向、擺動剛度相對變化率曲線基本保持水平，內、外徑同步增大或減小時，對徑向、軸向、擺動剛度的影響一致，內、外徑同步增大時則對扭轉剛度的影響更大。

圖8 剛度相對變化率與內、外徑同步變化量曲線

前述分析表明，內、外徑的變化對徑向剛度的影響最大，對擺動剛度的影響其次，對軸向剛度及扭轉剛度的影響較弱；軸向長度變化對擺動剛度的影響最大；內、外徑同步變化對扭轉剛度的影響最大，對軸向剛度的影響較弱，如表6所列。

表6 各尺寸參數對襯套剛度的影響度

根據表6的結論可使襯套設計人員對工程知識積累及設計經驗的依賴度大大降低，提高各向剛度均與目標剛度吻合的成功概率。

4 襯套結構的半經驗優(yōu)化設計

4.1 半經驗優(yōu)化設計流程

表2～表6為半經驗設計提供了定性和定量的參考，使得襯套的半經驗設計相對傳統(tǒng)的設計方法具有更好的可操作性和成功率。襯套的半經驗設計流程如圖9所示。

圖9 半經驗設計流程

具體實施方法為：首先從數據庫中尋找外圍尺寸在設計范圍內的襯套，然后查看各向剛度與目標剛度是否成比例，如數據庫中存在符合比例要求的襯套則采用該襯套，通過剛度比例關系調整膠料硬度，使其滿足設計目標；如數據庫中不存在符合比例要求的襯套，則轉而尋找橡膠硬度及剛度相近的襯套，根據各尺寸參數對各向剛度的影響程度進行結構優(yōu)化設計，使其各向剛度與目標剛度吻合，

4.2 襯套半經驗優(yōu)化設計方法的應用

以某B級轎車下擺臂襯套的設計為例，該擺臂襯套徑向、軸向、扭轉、擺動的剛度目標分別為5 000 N/mm、420 N/mm、1.5（N·mm）/（°）和12.0（N·mm）/（°）。外部尺寸要求為：橡膠內徑不小于20 mm，橡膠外徑不大于48 mm，橡膠軸向長度為26～58 mm。

根據設計目標要求采用半經驗設計方法進行設計，首先從數據庫中尋找外部尺寸在目標尺寸范圍內的襯套，并對比各向剛度是否比例一致。通過對比，圖2所示尺寸的襯套可作為設計原型襯套。

先對比目標剛度與初始剛度的差異，由目標剛度相對初始剛度的偏差（表7）可知，徑向剛度和軸向剛度分別需要上調50.29%和29.23%，扭轉剛度和擺動剛度分別需要上調14.5%和200%。

表7 初始剛度與目標剛度對比結果

根據前述分析，每一個尺寸的變化都會帶來各向剛度的變化，但每個尺寸對各向剛度的影響量不一致，可通過調整影響最大的量去平衡各向剛度的變化。調整方法為：先增大軸向長度以提升擺動剛度，同時其它各向剛度也得到相應提升；然后通過調整內徑或外徑尺寸來調節(jié)徑向剛度，同時補償其它剛度。

將式（2）變化為以下形式：

將擺動剛度的需求變化率200%及擺動剛度的φk代入式（3），計算得軸向長度調整量β為50%，進一步計算軸向尺寸為37×（1+50%）=55.5 mm，再根據式（2）求得第1步調整后的各向剛度相對變化率φk0（表8），根據φk0可繼續(xù)預測調整后的襯套各向剛度值。同時調整CAE模型，計算長度變化后的實際剛度值如表8所列。

將目標值與第1次調整后的剛度值對比，求出目標剛度與計算剛度的偏差，如表9所列。由表9可知，第1次調整后，徑向剛度的需求調整量較大，軸向剛度的需求調整量最小。根據表6，內徑變化對徑向剛度影響最大，對軸向剛度影響最弱，符合此次的調整需求。

表8 第1次調整后各向剛度

表9 第1次調整后各向剛度偏差

由表9可知，內徑應該向負方向調整，以保證各向剛度均減小。再參考表2中內徑朝負方向調整的剛度變化率和式（3），可計算得內徑需調整至約22.3 mm，此處取整將內徑從24 mm調整為22 mm，取整后的內徑變化率為0.83%。然后根據式（2）計算預測φk0，進一步計算得預測剛度值，結果如表10所示，由表10可知，預測剛度值與實際計算剛度值幾乎一致。

同理，將第2次調整后的各向剛度與目標對比，結果如表11所示，由表11可知，各向剛度的偏差都在10%以內，已經滿足工程設計15%的要求。

表11 第2次調整后各向剛度偏差

為達到更好的效果，進行了第3次調整。根據表11，徑向剛度的偏差最大，軸向、扭轉及擺動的偏差較小，且扭轉剛度偏差與其它方向相反，因此，其它方向剛度調大時，需要對扭轉剛度的影響盡可能小。依據表6，通過調整外徑既可以使徑向剛度調整量最大，也可使得扭轉剛度變化最少。根據外徑調整的剛度相對變化率φk，當將外徑從40 mm減小為39.6 mm時各向剛度可滿足要求，偏差在5%以內，預測剛度值見表12。

對比第3次調整后剛度與目標剛度值，徑向、軸向、扭轉、擺動的偏差分別為-3.8%、0.5%、2.0%和1.7%均在5%以內，遠低于工程設計的±15%要求，至此完成該襯套的半經驗設計，最終的內徑、外徑及軸向長度尺寸分別為22 mm、39.6 mm和55.5 mm。需要說明的是，橡膠襯套在工程設計時允許剛度存在15%偏差，因此這并不是唯一解，不同的調整思路可能會得到不同的結果，但各尺寸會大體一致。

表12 第3次調整后各向剛度

5 結束語

針對尺寸參數與橡膠襯套各向剛度的關系進行了分析，基于此提出了橡膠襯套半經驗優(yōu)化設計方法，并采用該方法對某襯套進行了結構設計和優(yōu)化，通過尺寸調整使其各向剛度與目標剛度的偏差都在5%以內，遠低于工程設計的±15%要求。橡膠襯套半經驗優(yōu)化設計方法至少可保證3個方向剛度與目標吻合，具有較高的精度，可有效應對橡膠襯套結構設計時剛度匹配的難題，操作簡便，所需調整次數少，工程應用價值較高。