張俊紅 徐喆軒 胡歡 馬梁 湯周杰

（天津大學(xué)，內(nèi)燃機燃燒學(xué)國家重點實驗室，天津 300350）

主題詞：缸蓋 流-固耦合 耦合應(yīng)力分析 高周疲勞 低周疲勞

1 前言

隨著柴油發(fā)動機動力性能的提升，氣缸蓋受到的交替變化的熱載荷以及機械載荷進一步增大，常出現(xiàn)應(yīng)力集中造成缸蓋的疲勞破壞，所以對缸蓋結(jié)構(gòu)強度以及疲勞的研究有著重要的意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對缸蓋傳熱和疲勞進行了大量的研究工作，并取得了一系列成果[1-5]。在缸蓋傳熱方面：高舒芳等[6]對3種無水冷卻液在不同溫度下水套的冷卻效果進行了數(shù)值模擬分析；陳林[7]建立了整機耦合有限元模型，基于缸體-缸蓋-缸套的熱應(yīng)力準(zhǔn)靜態(tài)分析以及熱機耦合瞬態(tài)分析對發(fā)動機進行評估和優(yōu)化改進。在缸蓋疲勞方面：Stefan Trampert等[8]研究了不同鑄鐵材料對缸蓋疲勞壽命的影響，并通過對比分析總結(jié)出材料特性對低周疲勞壽命的影響規(guī)律；Chamani H等[9]通過編程處理缸蓋的應(yīng)力水平，修正溫度和應(yīng)力梯度，計算了高周疲勞安全系數(shù)；Amir Ghasemi[10]指出缸蓋低周疲勞主要由發(fā)動機起停循環(huán)熱負(fù)荷引起，計算了某缸蓋的熱疲勞安全系數(shù)分布，并做了局部優(yōu)化，提高了疲勞壽命；魏鑫[11]探索冷卻水套結(jié)構(gòu)參數(shù)作為變量對缸蓋高周疲勞應(yīng)力幅、疲勞安全系數(shù)的影響，提出了提高缸蓋易失效區(qū)域安全系數(shù)的優(yōu)化方案；汪紹斌[12]通過分析缸蓋溫度分布隨著冷卻水參數(shù)的變化情況，研究了冷卻水參數(shù)對缸蓋熱疲勞模擬試驗的影響規(guī)律。

本文以某柴油發(fā)動機為研究對象，首先基于流-固耦合的方法對水套流場和整機溫度場進行分析，利用臺架試驗對缸蓋火力面溫度場進行驗證，在此基礎(chǔ)上，對缸蓋進行熱-機械載荷下的耦合應(yīng)力結(jié)構(gòu)強度分析并在有限元的基礎(chǔ)上結(jié)合缸蓋疲勞損傷機理對缸蓋進行高、低周疲勞研究。針對高周疲勞所產(chǎn)生的低高周疲勞安全系數(shù)以及低周疲勞低壽命部位進行解釋說明，并對開發(fā)產(chǎn)品進行疲勞預(yù)估，縮短了開發(fā)周期。

2 缸蓋溫度場計算

2.1 流-固耦合理論

缸蓋的流-固耦合計算是為了保證能量方程在耦合面連續(xù)，交界面的能量守恒，即固體或者液體釋放或者吸收的能量等于另一方吸收或者釋放能量[13]。因此，利用傅里葉熱傳導(dǎo)方程和流體的對流換熱控制方程來描述介質(zhì)之間的熱傳遞過程：

式中，K為固體的導(dǎo)熱系數(shù)；q為對流換熱量；h為局部對流換熱系數(shù)；Tf為流體溫度；Tw為壁面溫度；T為物質(zhì)溫度；n1為積分形式。

在流體側(cè)，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型來模擬水套中流體的流動狀態(tài)，其中最重要的參數(shù)是湍流動能和擴散率。

湍流動能k方程：

湍流耗散率ε方程：

湍流粘性系數(shù)為：

式中，ρ為密度；μt為湍流粘性系數(shù)；μl為層流粘性系數(shù)；?ε為對ε的微分；GK為層流速度梯度生成的湍流動能；Gb為浮力所生成的湍流動能；C1ε、C2ε、C3ε、Cε、Ck為經(jīng)驗常數(shù)；Cμ為湍流常數(shù)。

在固體側(cè)，由于缸蓋的燃?xì)鉅顟B(tài)變化迅速，所以缸蓋的傳熱過程可視為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，假設(shè)缸蓋為常物性且無內(nèi)熱源，其控制方程為：

本文采用第三邊界條件進行缸蓋的流-固耦合傳熱計算，根據(jù)Woschini公式求解固體邊界條件的平均溫度以及平均換熱系數(shù)[14]。通過固體邊界的設(shè)定，求解溫度場。

2.2 邊界條件的確定和流-固耦合模型的建立

搭建發(fā)動機熱平衡試驗平臺（見圖1），選用LWGY-15流量計以及K型熱電偶溫度計，測取該發(fā)動機額定工況下的進口流量和進口溫度界。通過熱平衡試驗測取額定工況的缸體進口水溫為353 K，水泵進口流量為15.3 m3/h。

圖1 發(fā)動機熱平衡試驗

基于一維BOOST模型仿真得到缸內(nèi)燃?xì)?、進氣道氣體、排氣道氣體的溫度分布，憑借經(jīng)驗公式計算得到其平均溫度以及平均換熱系數(shù)，結(jié)果如表1所示，最后將其表面溫度和換熱系數(shù)作為準(zhǔn)確的熱邊界條件添加到流-固耦合模型中。

表1 缸蓋表面邊界條件

選擇發(fā)動機額定的工況進行計算，入口設(shè)置為速度邊界與溫度邊界，出口設(shè)置為靜壓邊界與溫度邊界，其余為壁面邊界。進、出口邊界條件根據(jù)前述發(fā)動機熱平衡試驗得到，火力面、進排氣道邊界由一維仿真結(jié)果得到，水腔表面為耦合面。流體介質(zhì)為水，湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，選擇湍流強度和水力直徑控制湍流。

2.3 溫度場計算結(jié)果分析

建立水套和缸蓋幾何模型，進行網(wǎng)格劃分，最終缸蓋固體網(wǎng)格數(shù)量約800萬，水套流體網(wǎng)格在近壁面增加了邊界層，網(wǎng)格數(shù)量共約220萬，從左起依次為第1缸至第6缸，水套和整機網(wǎng)格模型如圖2、圖3所示。

圖2 水套流體模型

圖3 整機固體模型

為了驗證流-固耦合模型的準(zhǔn)確性，在發(fā)動機臺架試驗中對缸蓋溫度場計算結(jié)果進行驗證。使用熱電偶對缸蓋火力面溫度進行采集，傳感器分布情況如圖4所示，試驗測得溫度與計算溫度對比見表2，取4個典型測點，其溫度與仿真結(jié)果誤差均在5%以內(nèi)，可認(rèn)為溫度場的計算結(jié)果真實有效。

圖4 臺架試驗熱電偶布點

表2 缸蓋CFD計算溫度與試驗溫度對比

經(jīng)流-固耦合計算，得到的缸蓋溫度場如圖5所示，排氣側(cè)溫度遠高于進氣側(cè)溫度（溫差達到了約55 K），這是由于通過排氣道的氣體的換熱系數(shù)和燃?xì)鉁囟榷急容^高，以及排氣道區(qū)域復(fù)雜不宜布置合適的冷卻水套導(dǎo)致的。缸蓋底部溫度遠高于缸蓋頂部溫度（溫差達到了約100 K），這是由于缸蓋底部是主要工作面，同活塞頂及氣缸內(nèi)壁共同組成發(fā)動機的燃燒空間（燃燒室），而缸蓋頂部直接與缸蓋罩殼相連接，沒有接觸溫度很高的熱源。氣缸相對于進、排氣門座安裝口以及噴油器安裝位置溫度也較高，是高溫燃?xì)鈱?dǎo)致的。缸蓋區(qū)域的最高溫度是579.9 K，低于該材料缸蓋的最高允許溫度，從壁面溫度來看滿足設(shè)計要求[15]。

由于最高溫度集中在第1缸火力面鼻梁區(qū)域，為了對鼻梁區(qū)域進行詳細(xì)研究，分別沿路徑1、2對其溫度趨勢進行分析，具體路徑如圖6所示，溫度的變化情況如圖7所示，反映了火力面溫度的具體分布。

圖5 缸蓋溫度場分布

圖6 火力面路徑分布

圖7 火力面路徑溫度分布

圖7a中火力面溫度出現(xiàn)了3個峰值，分別約為520 K、540 K、530 K，主要集中在進、排氣鼻梁區(qū)以及噴油器附近；圖7b中火力面溫度出現(xiàn)了2個峰值，分別約為510 K、570 K，主要集中在進氣鼻梁區(qū)和排氣鼻梁區(qū)。

3 缸蓋應(yīng)力場計算

3.1 有限元模型建立和材料屬性定義

本文為了保證缸蓋應(yīng)力場計算精度和計算時間，只保留缸蓋、缸體、缸墊、螺栓4個部件。由于此六缸柴油機模型過于龐大，對其進行簡化處理，只選取其中的一部分進行研究。為了提高計算的精度，對其體網(wǎng)格采用二階四面體單元劃分，共約165萬個單元，缸蓋有限元模型如圖8所示。

圖8 組合體有限元模型

缸蓋的材料是HT280，缸蓋的彈性模量和熱膨脹系數(shù)隨溫度變化（在有限元計算中考慮其變化）形式如表3所示。

表3 變溫材料屬性

3.2 有限元邊界條件的確立

將缸蓋、缸體、缸墊、螺栓進行裝配，其相互間的連接進行接觸和綁定設(shè)置[16]。發(fā)動機在實際運行過程中，缸蓋承受復(fù)雜的機械載荷和熱載荷，需對其進行簡化：根據(jù)流-固耦合計算得到的缸蓋溫度場，將熱載荷通過映射施加到缸蓋有限元模型上，給予其溫度邊界條件；根據(jù)額定工況下的臺架試驗結(jié)果可知，氣缸底部燃燒壓力最大爆發(fā)壓力是18 MPa，以均布載荷的方式將其均勻施加在火力面表面；根據(jù)螺栓預(yù)緊力計算公式以及查表可以得到它的預(yù)緊力約為90 kN。

3.3 熱-機械耦合應(yīng)力計算結(jié)果分析

為了準(zhǔn)確地分析缸蓋的應(yīng)力分布，分別在機械應(yīng)力工況、熱應(yīng)力工況、熱-機耦合工況下對缸蓋進行應(yīng)力分析，其VonMises應(yīng)力分布如圖9所示。

圖9 缸蓋熱-機械耦合應(yīng)力分布

a.工況一。考慮第一缸最大爆發(fā)力和螺栓預(yù)緊力的存在，機械應(yīng)力最大值出現(xiàn)在螺栓連接處，局部區(qū)域最大值約為255.6 MPa，在螺栓與缸蓋上端面接觸的平面上，其值穩(wěn)定在約180 MPa，這是由于進行裝配體網(wǎng)格的劃分時忽略了螺栓的細(xì)節(jié)特征和其接觸交界面的細(xì)節(jié)特征。

b.工況二。單獨考慮熱應(yīng)力的存在，應(yīng)力水平最高的區(qū)域在缸蓋的進氣側(cè)鼻梁區(qū)，最大值約243.5 MPa，這是由于該部位內(nèi)側(cè)受到很大的熱負(fù)荷作用以及水腔部位極大的換熱系數(shù)分布導(dǎo)致產(chǎn)生了很大的溫度梯度。

c.工況三?？紤]熱應(yīng)力、螺栓預(yù)緊力和爆發(fā)力，在熱-機械耦合作用下，在火力面以及排氣道連接處應(yīng)力值較大。在第1缸的火力面進氣道鼻梁區(qū)域，由于爆發(fā)壓力的存在，其值增大到289.2 MPa，這是由于火力面受高溫作用向外膨脹，其周圍部位溫度低以及熱膨脹系數(shù)低對火力面有壓應(yīng)力的作用，加之第1缸最大爆發(fā)壓力的壓應(yīng)力作用使得其應(yīng)力值進一步增大。

分別沿路徑1、2對缸蓋火力面區(qū)域從機械應(yīng)力、熱應(yīng)力以及熱-機耦合應(yīng)力3個方面展開分析，火力面路徑應(yīng)力分布情況如圖10所示。

由圖10中機械應(yīng)力的變化可知，在路徑1、2上應(yīng)力分布沒有具體規(guī)律，應(yīng)力的最大值集中在了進、排氣鼻梁區(qū)域；由圖10中熱應(yīng)力、熱-機械應(yīng)力的變化可知，兩種應(yīng)力狀態(tài)下，路徑1、2的應(yīng)力分布趨勢大體相同，路徑1應(yīng)力峰值主要集中在排氣鼻梁區(qū)和進、排氣鼻梁區(qū)域，而路徑2的應(yīng)力峰值主要集中在進氣鼻梁區(qū)域和進、排氣鼻梁區(qū)域，但在數(shù)值上有一定的偏差，熱應(yīng)力下路徑1的最大峰值約為160 MPa，路徑2的最大峰值約為240 MPa，而熱-機械應(yīng)力下路徑1的最大峰值約為180 MPa，路徑2的最大峰值約為280 MPa。

圖10 火力面路徑應(yīng)力分布

4 缸蓋高周疲勞研究

4.1 缸蓋高周疲勞理論

S-N曲線法以對數(shù)的形式表示交變應(yīng)力、應(yīng)力幅值以及失效周期，理想狀態(tài)下，交變應(yīng)力S與疲勞破壞次數(shù)N呈線性關(guān)系。

式中，S0為疲勞極限；N0為工程中無限壽命給定值；b為疲勞強度指數(shù)。

多數(shù)疲勞數(shù)據(jù)都是通過對稱載荷作用的試驗得到的，了解平均應(yīng)力對疲勞結(jié)果的影響十分重要。在定壽命情況下，應(yīng)力幅值與平均應(yīng)力的關(guān)系即為Haigh[17]曲線，由于獲得該曲線所需的試驗成本非常高，出現(xiàn)了一系列經(jīng)驗公式，典型的兩種經(jīng)驗公式為：

a. Goodman[18]曲線

b. Gerber[19]曲線

式中，Sa為循環(huán)應(yīng)力幅值；Sm為平均應(yīng)力；Se為疲勞極限；Su為材料的極限強度。

4.2 缸蓋高周疲勞安全系數(shù)計算

由于缸蓋受到交變的爆發(fā)載荷，容易導(dǎo)致其發(fā)生高周疲勞破壞，本文通過仿真的方式對其安全系數(shù)進行計算。分別計算在額定工況下缸蓋預(yù)緊力+熱應(yīng)力、預(yù)緊力+熱應(yīng)力+第1缸最大爆發(fā)壓力、預(yù)緊力+熱應(yīng)力+第2缸最大爆發(fā)壓力3種工況下的應(yīng)力水平，將3種工況的有限元結(jié)果導(dǎo)入Femfat中，選擇TransMAX模塊，缸蓋的高周疲勞分析主要針對局部位置的疲勞安全系數(shù)，所以分析類型選為安全系數(shù)，選擇存活率為95%。綜合上述因素，該缸蓋高周疲勞安全系數(shù)為1.1，高于該數(shù)值為安全，距離火力面10 mm和60 mm處的安全系數(shù)如圖11所示。

圖11 缸蓋高周疲勞安全系數(shù)

由圖11a可以看出，距離火力面10 mm截面處，大部分區(qū)域疲勞安全系數(shù)高于4，水腔內(nèi)部靠近進、排氣道處等局部區(qū)域疲勞安全系數(shù)低于4。高周疲勞安全系數(shù)最低值為0.96，位于第2缸水腔靠近排氣道處，其次為第1缸水腔排氣道處，其疲勞安全系數(shù)為1.04。

由圖11b可以看出，距離火力面60 mm截面處，排氣道以及螺栓孔附近大部分區(qū)域高周疲勞安全系數(shù)低于4，螺栓附近區(qū)域疲勞安全系數(shù)低是由于有限元分析時簡化造成的，故危險區(qū)域集中在缸蓋的進氣道區(qū)域。第1、第2缸進氣道的圓角區(qū)域值最低分別為1.31和1.06。

該缸蓋的疲勞安全系數(shù)為1.1，低于該數(shù)值的3個區(qū)域為疲勞損壞區(qū)域，位于第1、2水腔靠近排氣道處以及第2缸進氣道圓角區(qū)域，在缸蓋的這3個區(qū)域?qū)l(fā)生疲勞損壞，產(chǎn)生裂紋，應(yīng)針對該部位結(jié)構(gòu)或者影響該區(qū)域的因素進行優(yōu)化，提高其安全系數(shù)。

對3個危險點依次編號為1、2、3，計算不考慮熱應(yīng)力時的高周疲勞安全系數(shù)，對比其計算結(jié)果，如表4所示。

表4 高周疲勞安全系數(shù)對比表

由表4可知，考慮熱載荷時的高周疲勞安全系數(shù)均較不考慮熱載荷大，這是因為熱載荷使得耦合應(yīng)力變大，其應(yīng)力平均值變大，從而對平均應(yīng)力有所修正。對缸蓋高周疲勞計算，熱載荷不能忽略，否則會影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 缸蓋低周疲勞研究

5.1 低周疲勞理論

低周疲勞所受到的交變應(yīng)力十分接近其材料的屈服強度，疲勞破壞次數(shù)小于104～105。缸蓋的低周疲勞主要是起停引起熱應(yīng)力驟變產(chǎn)生的熱疲勞，采用應(yīng)變疲勞理論進行研究，使用變溫度下的材料屬性計算其應(yīng)力水平，結(jié)合臨界平面以及應(yīng)變疲勞計算缸蓋低周疲勞壽命。

低周疲勞理論基于局部應(yīng)力法[20]，其采用的應(yīng)變-疲勞壽命曲線為：

式中，Δεε為彈性應(yīng)力幅；Δεp為塑形應(yīng)力幅；為疲勞強度系數(shù)；E為彈性模量；為疲勞延性系數(shù)；c為疲勞延性指數(shù)。

利用局部應(yīng)力應(yīng)變法計算疲勞損傷有多種方法，包括S-W-T、None、Morrow等，其中S-W-T方法考慮了平均應(yīng)力對構(gòu)件壽命的影響，使得其壽命預(yù)測更符合實際情況。此外，該方法適用范圍廣，是目前最佳的計算方法，其表達式為：

5.2 缸蓋低周疲勞壽命計算

參照發(fā)動機熱沖擊試驗，一般采用低負(fù)荷怠速工況和高負(fù)荷額定工況交替運行，進行缸蓋低周疲勞性能測試，本文通過仿真的方法進行缸蓋低周疲勞循環(huán)次數(shù)的模擬分析。分別計算缸蓋在額定工況以及怠速工況下的熱-機械載荷下的預(yù)緊力+熱應(yīng)力+第1缸最大爆發(fā)力，選取穩(wěn)定狀況下的最后一個循環(huán)應(yīng)力結(jié)果，將怠速工況以及額定工況下穩(wěn)定狀況下的熱-機械耦合應(yīng)力結(jié)果導(dǎo)入Femfat中，選擇HEAT Sehitoglu模塊，選擇溫度、應(yīng)變、應(yīng)力對步數(shù)變化結(jié)果。針對缸蓋進行的低周疲勞壽命結(jié)果如圖12所示。

圖12 缸蓋低周疲勞壽命

由圖12可知，缸蓋的低周疲勞最低壽命區(qū)域均集中在缸蓋鼻梁區(qū)域，第1缸進氣道鼻梁區(qū)域的疲勞壽命是9 462次循環(huán)，低于發(fā)動機耐久要求的10 000次循環(huán)，其次是第2缸的進氣道鼻梁區(qū)域的疲勞壽命為16 258，其余鼻梁區(qū)域的的疲勞壽命相對較高。故該型號柴油機缸蓋低周疲勞壽命的危險區(qū)域集中在第1缸的進氣鼻梁區(qū)域。

考慮機械載荷時的疲勞壽命較不考慮機械載荷時稍大，其大小在試驗規(guī)范要求的10 000次循環(huán)臨界點，故機械載荷對缸蓋的低周疲勞有一定影響，不能忽略。

6 結(jié)束語

a.基于流-固耦合方法建立整機耦合傳熱模型，搭建發(fā)動機臺架對缸蓋火力面進行測溫試驗，驗證了模型的準(zhǔn)確性；

b.熱載荷以及熱-機械載荷下的路徑1、2應(yīng)力，最大波峰集中在進氣鼻梁區(qū)域，其次是噴油器區(qū)域以及排氣門鼻梁區(qū)域，機械載荷下的路徑1、2應(yīng)力分布較為均勻，進氣鼻梁區(qū)域相對較高；

c.考慮熱機耦合與不考慮熱機耦合的疲勞計算結(jié)果有一定偏差，熱機耦合作用不可忽視。根據(jù)疲勞仿真結(jié)果，需對缸蓋進行優(yōu)化改進，防止其在正常生命周期發(fā)生疲勞破壞，影響發(fā)動機的使用壽命。