摘 要：作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的基本思維之一的概念教學(xué)，是高中數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要清楚認識到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性，進而采取有效的教學(xué)策略幫助學(xué)生理解好數(shù)學(xué)概念，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

關(guān)鍵詞：高中；概念；知曉；關(guān)鍵；比較；辨析；構(gòu)建；網(wǎng)絡(luò)

概念是思維的基本形式，正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念，可以幫助我們掌握知識，發(fā)展技能，培養(yǎng)思維。對數(shù)學(xué)概念有了清晰、深刻的理解，對于后續(xù)的定理、性質(zhì)等的學(xué)習(xí)是大有裨益的。那么應(yīng)該如何來開展概念教學(xué)呢？筆者認為應(yīng)該做到以下幾點。

一、 知曉概念的來龍去脈

高中數(shù)學(xué)中的許多概念都有其深厚的數(shù)學(xué)背景。他們是由一代數(shù)學(xué)家通過艱苦的努力創(chuàng)造和完善的。在解釋這些數(shù)學(xué)概念之前，首先應(yīng)該向?qū)W生介紹概念的背景。這不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能豐富他們的數(shù)學(xué)史知識，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在學(xué)習(xí)概念時，我們還要向?qū)W生明確其定義的合理性和科學(xué)性。對概念的定義不僅要知其然，還要知其所以然。如在學(xué)習(xí)異面直線所成角的定義時，應(yīng)該先回顧異面直線的定義，即空間中不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。接著提問學(xué)生異面直線的位置關(guān)系該用什么來刻畫呢？通過觀察自然想到用角度來衡量，但異面直線并不在一起，沒有現(xiàn)成的角度。此時引導(dǎo)學(xué)生作平行線，轉(zhuǎn)化成相交直線來看角度，并發(fā)現(xiàn)兩條相交直線產(chǎn)生四個角，且對頂角兩兩相等，那么只要考察兩個角就夠了。而這兩個角中應(yīng)選擇其中較小的角，即相交直線所成的銳角或直角來作為兩異面直線所成的角會比較方便。最后，師生對定義中在空間任取一點的科學(xué)性進行探究，發(fā)現(xiàn)其理論根據(jù)是等角定理。經(jīng)過這一番分析，學(xué)生便會覺得此定義合情合理，并不由自主地對數(shù)學(xué)定義的嚴密性和科學(xué)性產(chǎn)生由衷的欽佩，進而激發(fā)出自己學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、 抓住概念的關(guān)鍵字詞

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的定義一般都會有關(guān)鍵的字和詞，它們對概念的理解及其重要，它們是概念的靈魂所在。抓住了這些字詞，就等于把握住了整個概念，并能深化我們對概念的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作為教師應(yīng)要求學(xué)生自己去尋找概念中的關(guān)鍵字詞，并認真加以揣摩，體會，進而理解概念。

如集合的定義是：一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合。集合是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中接觸到的第一個概念。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)鍵詞是確定的，不同的。這兩個詞正好對應(yīng)到集合中的兩個性質(zhì)，即確定性和互異性。

又如函數(shù)的定義是：兩個非空的數(shù)集A，B，若按某種對應(yīng)法則f，對于A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應(yīng)，這樣的對應(yīng)就稱之為是從A到B的一個函數(shù)。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義中的關(guān)鍵詞是非空的數(shù)集、每一個、都有、唯一的。找到這些關(guān)鍵詞后，就要對它們認真去分析，這些關(guān)鍵詞理解到位了，可以說，函數(shù)的概念也就理解透徹了。即函數(shù)其實就是一種特殊的對應(yīng)，一個輸入值要對應(yīng)到唯一的輸出值，要么是“一對一”，或者是“多對一”，但不能是“一對多”。

三、 注意概念的比較辨析

事物之間是存在著緊密的聯(lián)系的，高中數(shù)學(xué)中的概念也是如此，不少概念之間存在著緊密的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)這些概念時，我們要堅持用聯(lián)系的觀點去看問題。例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義時，應(yīng)該要先回憶等差數(shù)列的定義，即一個數(shù)列從第二項起，后一項與前一項的差是同一個常數(shù)，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差。注意到等比數(shù)列和等差數(shù)列這兩個概念就相差一個字，它們的定義也應(yīng)該相差無幾。類比之后，可以讓學(xué)生自己嘗試給出等比數(shù)列的定義。接著，等比數(shù)列的性質(zhì)也應(yīng)類比等差數(shù)列由學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)。通過辨析，明確了兩者之間的異同，學(xué)生自然會對此印象深刻，不易遺忘。此外，教材上的映射和函數(shù)，雙曲線和橢圓，幾何概型和古典的概型，指數(shù)和對數(shù)，平面向量和空間向量等，都應(yīng)拿來做比較，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上將未知轉(zhuǎn)化為已知，將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉的思想。

通過概念與概念之間的比較，辨析。學(xué)生就會找到概念與概念之間的聯(lián)系，區(qū)別。明確了它們之間的同與不同，印象自然會更加深刻，對知識的掌握會更牢固。有時，除了掌握教科書上的概念之外，教師可采用類比教學(xué)的方法進一步拓展學(xué)生的思維。比如，在學(xué)習(xí)了解析幾何后。學(xué)生了解了平面上到兩定點之間的距離的和為常數(shù)（大于兩定點間的距離）的點的軌跡為橢圓。平面上到兩定點的距離差的絕對值為正常數(shù)（小于兩定點間的距離）的點的軌跡為雙曲線。然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，距離的和、差分別對應(yīng)到的是橢圓和雙曲線。那么如果是距離的積，商又會是什么曲線呢？這樣的想法是很自然的，符合學(xué)生的認知規(guī)律，滿足了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識完備性的需求。學(xué)生自然會興趣盎然地去探究，之后，教師可以一起分享學(xué)生的探究成果，師生，生生之間一起分享數(shù)學(xué)探究后的快樂。

四、 建構(gòu)數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)

在高中數(shù)學(xué)的每一個章節(jié)中，概念、定義是核心。在此基礎(chǔ)上會衍生出一些定理、性質(zhì)、推論等，這些就構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識的網(wǎng)絡(luò)。在每一章節(jié)學(xué)習(xí)完之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己去繪制本章節(jié)的知識框圖，這樣一來可以讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章所學(xué)的知識，并加深對知識的理解和運用。在繪制知識框圖的時候，第一次不要去看書本，憑自己的記憶去寫，這樣可以檢驗自己對本章知識的掌握程度。具體操作先是將概念及其定義寫出來，接著將性質(zhì)，定理，公式等也寫出來，并使之構(gòu)成一個有機的整體。接著對照書本，看自己所寫的知識點有沒有錯誤和遺漏的地方，錯誤之處及時進行糾正，并查漏補缺。經(jīng)過完善之后，第二次再重新繪制，并在知識點旁邊配上一些典型的題目，以便更好地掌握知識。繪制完知識點的圖表之后，學(xué)生之間應(yīng)互相交流，取長補短。教師也可以對他們進行指導(dǎo)，以幫助其進步。長此以往，學(xué)生就能建構(gòu)出自己知識的網(wǎng)絡(luò)，有助于系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識。

參考文獻：

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[2]莊細輝.論高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)[J].新課程·上旬，2016，2.

作者簡介：

楊菲，重慶市，重慶市秀山高級中學(xué)校。