戈寶軍 張澤 韓繼超 陶大軍 趙洪森 王立坤

摘 要：大型汽輪發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，其穩(wěn)定性直接影響了電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。在建立二維電磁場(chǎng)時(shí)步有限元模型的基礎(chǔ)上，對(duì)一臺(tái)1407MVA汽輪發(fā)電機(jī)的空載、額定負(fù)載及不對(duì)稱負(fù)載運(yùn)行工況進(jìn)行深入研究。分析了汽輪發(fā)電機(jī)不同運(yùn)行工況下磁場(chǎng)的變化，給出了發(fā)電機(jī)負(fù)載不對(duì)稱工況下磁密偏移角度的計(jì)算方法，通過(guò)磁密偏移角度來(lái)定量的研究發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)畸變的變化規(guī)律。研究了在汽輪發(fā)電機(jī)負(fù)載不對(duì)稱工況對(duì)應(yīng)的不同負(fù)序含量下發(fā)電機(jī)內(nèi)功率因數(shù)角及功角的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明汽輪發(fā)電機(jī)在帶不對(duì)稱負(fù)載時(shí)，不僅磁場(chǎng)發(fā)生偏移與畸變并且內(nèi)功率因數(shù)角、功角均隨負(fù)載不對(duì)稱發(fā)生相應(yīng)變化，得出的仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果相一致，為發(fā)電機(jī)在負(fù)載不對(duì)稱工況下磁場(chǎng)的研究及故障判斷提供一定的理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：汽輪發(fā)電機(jī)；不對(duì)稱負(fù)載；磁密偏移；功角

DOI：10.15938/j.jhust.2018.03.015

中圖分類號(hào)： TM311

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）03-0086-05

Influence of Asymmetrical Loads on Magnetic Field

Distortion and Power Angle of Turbo-generator

GE Bao-jun， ZHANG Ze， HAN Ji-chao， TAO Da-jun， ZHAO Hong-sen， WANG Li-kun

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Large turbo-generator is an important part in power systems and its stability directly affects the safe operation of the power system. On the basis of establishing two-dimensional electromagnetic field-circuit-motion coupled time-stepping finite element model， the no-load condition， rated load condition， and asymmetric operation condition of a 1407MVA turbo-generator was further studied in the paper.Firstly， the paper analyzes changes in different conditions and definition calculation method of flux density deviation angle under asymmetrical load of generator.The variation law of the generator magnetic field is studied by the flux density deviation angle. The inner power factor and power angle are calculated under the condition of asymmetric load operation. The paper analyzes the change of inner power factor and power angle.The result indicated that turbo-generator not only the magnetic field displacement happened but also the change of inner power factor， power angle happened. The simulation results are consistent with the theoretical analysis.Therefore，it provides with certain theoretical basis for asymmetric operation condition and fault judgment of the generator.

Keywords：turbo-generator； asymmetric load； flux density deviation； power angle

0 引 言

發(fā)電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，不可避免地會(huì)產(chǎn)生三相不對(duì)稱情況。在正常額定工況下，發(fā)電機(jī)電樞繞組中感應(yīng)出三相對(duì)稱的正序穩(wěn)態(tài)電流供給電力系統(tǒng)，對(duì)稱的正序電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為一同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的正序旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)[1]。但發(fā)電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中不可避免地會(huì)出現(xiàn)不對(duì)稱運(yùn)行情況。當(dāng)汽輪發(fā)電機(jī)在不對(duì)稱工況運(yùn)行時(shí)，定子繞組中將會(huì)產(chǎn)生負(fù)序電流[2]。汽輪發(fā)電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)決定電動(dòng)勢(shì)波形的變化，而電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)的變化受到負(fù)序分量的影響。在負(fù)序分量影響下，負(fù)序電流在氣隙中產(chǎn)生負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)[3]。當(dāng)電力系統(tǒng)接有大容量單相冶煉爐、使用電氣牽引機(jī)車等不對(duì)稱負(fù)載，或是由于某種原因出現(xiàn)的短路、非全相運(yùn)行等狀態(tài)時(shí)，都會(huì)造成發(fā)電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行。國(guó)內(nèi)對(duì)發(fā)電機(jī)不對(duì)稱工況下產(chǎn)生的問(wèn)題進(jìn)行了深層次的研究，高云鵬等學(xué)者分析了外部不對(duì)稱短路故障，不僅對(duì)發(fā)電機(jī)在故障工況下產(chǎn)生的負(fù)序電流以及瞬態(tài)負(fù)序分量進(jìn)行了理論研究與分析，并且利用軟件仿真分析了三種故障下產(chǎn)生的不同負(fù)序電流對(duì)發(fā)電機(jī)的影響，對(duì)相間短路故障時(shí)瞬態(tài)負(fù)序分量也進(jìn)行了詳細(xì)的分析，做出了對(duì)故障時(shí)的短路電流與轉(zhuǎn)子瞬時(shí)發(fā)熱的內(nèi)在聯(lián)系的總結(jié)[4-6]。R. Krok在文[7]中分析了當(dāng)電機(jī)在負(fù)載不對(duì)稱工況下運(yùn)行時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)子的溫度場(chǎng)的分布情況。Pantelyat M G等學(xué)者對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)模型的建立與邊界條件的確定進(jìn)行了大量研究，分析了阻尼條對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行的影響，對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)兩相短路工況的轉(zhuǎn)子表面的渦流損耗進(jìn)行了分析[8-9]。

對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)不對(duì)稱工況下磁場(chǎng)特性進(jìn)行的研究表明發(fā)電機(jī)在負(fù)載不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)存在磁場(chǎng)畸變現(xiàn)象。文[10-11]指出發(fā)電機(jī)在某些運(yùn)行工況下，磁力線不僅會(huì)斜穿氣隙而且斜穿定子槽和轉(zhuǎn)子槽，發(fā)生磁場(chǎng)畸變現(xiàn)象，并且功角越大磁場(chǎng)畸變?cè)矫黠@。文[12]定義了等效氣隙長(zhǎng)度來(lái)描述磁場(chǎng)畸變的程度。文[13]指出磁場(chǎng)畸變還包括磁路等效導(dǎo)磁面積的變化，從而整個(gè)磁路的等效磁導(dǎo)發(fā)生變化。

本文建立發(fā)電機(jī)二維電磁場(chǎng)—電路—運(yùn)動(dòng)耦合時(shí)步有限元模型，得到發(fā)電機(jī)在空載、額定負(fù)載及不對(duì)稱負(fù)載工況下的運(yùn)行參數(shù)，計(jì)算了磁密基波幅值軸線偏移發(fā)電機(jī)d軸的角度，通過(guò)研究磁密偏移角度來(lái)定量地分析磁場(chǎng)變化在電機(jī)內(nèi)部的影響，計(jì)算發(fā)電機(jī)在不對(duì)稱負(fù)載工況下的內(nèi)功率因數(shù)角、功角并研究其變化規(guī)律。

1 汽輪發(fā)電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行工況下磁場(chǎng)特性的分析與模型的建立

1.1 汽輪發(fā)電機(jī)的磁密偏移角度分析

汽輪發(fā)電機(jī)運(yùn)行在不對(duì)稱工況時(shí)，汽輪發(fā)電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)產(chǎn)生了變化。為了研究汽輪發(fā)電機(jī)不同半徑處合成磁場(chǎng)偏移磁場(chǎng)基準(zhǔn)軸的角度，現(xiàn)取發(fā)電機(jī)不同半徑位置的徑向磁密，并對(duì)氣隙不同半徑處進(jìn)行了細(xì)分，通過(guò)諧波分解，確定相應(yīng)的基波幅值位置以發(fā)電機(jī)d軸為基準(zhǔn)軸，分別定量的測(cè)量發(fā)電機(jī)磁密幅值軸線在不同工況下的偏移角度θ，如圖1和圖2所示。

發(fā)電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，磁場(chǎng)隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)呈現(xiàn)周期性的變化規(guī)律，本文研究磁密偏移d軸的角度，故取發(fā)電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定的任意時(shí)刻即可，由于方便計(jì)算，本文取2.9s時(shí)的運(yùn)行時(shí)刻來(lái)定量的研究磁密偏移。

1.2 汽輪發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和物理模型

對(duì)發(fā)電機(jī)額定運(yùn)行以及帶不對(duì)稱負(fù)載的情況分別進(jìn)行計(jì)算，在分析電機(jī)磁場(chǎng)時(shí)考慮定、轉(zhuǎn)子材料的飽和非線性以及轉(zhuǎn)子槽型結(jié)構(gòu)。本文涉及汽輪發(fā)電機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。同步發(fā)電機(jī)的物理結(jié)構(gòu)如圖3所示。

1.3 汽輪發(fā)電機(jī)場(chǎng)路耦合數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)汽輪發(fā)電機(jī)的基本尺寸建立發(fā)電機(jī)二維有限元模型，以瞬態(tài)場(chǎng)方法進(jìn)行求解，以定子外圓作為求解區(qū)域外邊界。在滿足工程實(shí)際運(yùn)行的情況下，做出如下假設(shè)[14]：

1）沿電機(jī)軸向的磁場(chǎng)分布視為不變，因此發(fā)電機(jī)可以等效為二維場(chǎng)模型來(lái)處理；

2）位移電流忽略不計(jì)；

3）在求解區(qū)域里矢量磁位Az所表述的瞬態(tài)電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題為：

x（νAzx）+y（νAzy）=-Jz+σdAzdt

Az|Γ=0（1）

式中：Az為Z軸方向上的矢量磁位；Jz為Z軸方向上的矢量磁位源電流密度；ν為磁阻率；σ為材料的電導(dǎo)率；Γ為定子鐵芯外表面，如圖3所示。

2 汽輪發(fā)電機(jī)二維有限元電磁場(chǎng)仿真結(jié)果的分析

2.1 發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行

發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)磁場(chǎng)分布如圖4所示。

發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)，由于沒(méi)有電樞反應(yīng)的影響，發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)分布均勻，氣隙徑向磁密對(duì)稱，現(xiàn)取發(fā)電機(jī)不同半徑位置的徑向磁密，通過(guò)諧波分解，確定相應(yīng)的基波幅值位置，以磁場(chǎng)分布的對(duì)稱軸d軸為基準(zhǔn)軸，分別測(cè)量發(fā)電機(jī)在不同半徑處磁密偏移x軸的角度如圖5所示。

由圖5可以看出，發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)偏移角度基本相等，幾乎都與d軸重合，偏移角度不超過(guò)0.2°，偏移程度不超過(guò)0.5%。所以空載運(yùn)行時(shí)不同半徑處的磁密均以對(duì)稱軸均勻分布，仿真結(jié)果與理論結(jié)果相一致。

2.2 發(fā)電機(jī)額定負(fù)載運(yùn)行

發(fā)電機(jī)額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)磁場(chǎng)分布如圖6所示。

發(fā)電機(jī)額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)，由于電樞反應(yīng)的影響，發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)分布不再完全對(duì)稱，現(xiàn)取發(fā)電機(jī)不同半徑處位置的徑向磁密，通過(guò)諧波分解，求得2.9s時(shí)發(fā)電機(jī)不同半徑位置處磁密偏移角度如圖7所示。對(duì)發(fā)電機(jī)氣隙處位置進(jìn)行細(xì)分，求得氣隙處不同徑向位置的磁密偏移角度如圖8所示。

發(fā)電機(jī)額定負(fù)載工況運(yùn)行時(shí)磁密發(fā)生偏移，偏移角度在氣隙處隨著徑向半徑長(zhǎng)度的增加而逐漸增大。這是由于電樞反應(yīng)的影響，氣隙處的磁場(chǎng)是由主磁場(chǎng)和電樞合成磁場(chǎng)共同作用產(chǎn)生的，徑向半徑長(zhǎng)度越大距離定子處越近，電樞合成磁場(chǎng)的作用越明顯，產(chǎn)生較大的偏移角度。

2.3 發(fā)電機(jī)不對(duì)稱負(fù)載運(yùn)行

如圖9所示，為發(fā)電機(jī)單相不對(duì)稱運(yùn)行工況原理圖。其中x（為了便于敘述后文簡(jiǎn)述為B相負(fù)載系數(shù)）為等效系數(shù)。x=1時(shí)發(fā)電機(jī)的三相負(fù)載對(duì)稱且為額定等效阻抗負(fù)載，上文已經(jīng)給出結(jié)果；其他情況為發(fā)電機(jī)處在不對(duì)稱運(yùn)行工況。

通過(guò)改變B相負(fù)載系數(shù)，x分別取0.9、0.7、0.5、0.3和0進(jìn)行計(jì)算。A、C相負(fù)載不變，進(jìn)行有限元仿真計(jì)算發(fā)電機(jī)單相不對(duì)稱負(fù)載運(yùn)行并得出結(jié)果，發(fā)電機(jī)在不同負(fù)載工況時(shí)磁密偏移角度發(fā)生變化如圖10所示，具體數(shù)據(jù)如表2。在氣隙處，不同負(fù)載工況下磁密偏移角度發(fā)生變化如圖11所示。

3 發(fā)電機(jī)負(fù)載不對(duì)稱工況下內(nèi)功率因數(shù)角、功角的計(jì)算與規(guī)律分析

發(fā)電機(jī)不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)，定子電流和電壓中的基頻交流分量三相不對(duì)稱，需排除負(fù)序分量和零序分量對(duì)發(fā)電機(jī)內(nèi)功率因數(shù)角和功角的影響，從而計(jì)算正序分量下發(fā)電機(jī)的內(nèi)功率因數(shù)角及功角，利用對(duì)稱分量法可以把正序分量分離出來(lái)。如圖12所示，以三相不對(duì)稱電流為例，可分解為正序電流、負(fù)序電流和零序電流。

通過(guò)改變B相負(fù)載系數(shù)，其他相不變，來(lái)計(jì)算發(fā)電機(jī)負(fù)載不對(duì)稱工況下的內(nèi)功率角和功角如表3所示。

從表格3的數(shù)據(jù)上可以看出，當(dāng)改變B相負(fù)載時(shí)，發(fā)電機(jī)三相電流負(fù)序含量、內(nèi)功率因數(shù)角和功角均發(fā)生明顯變化，具體變化規(guī)律如圖13和圖14所示。

從圖13和圖14中可以看出，發(fā)電機(jī)在額定工況下內(nèi)功率因數(shù)角為67.5°，功角為41.66°。隨著負(fù)載系數(shù)x從1開(kāi)始逐漸減小，發(fā)電機(jī)的負(fù)載增大，發(fā)電機(jī)輸出功率增大，功角也相應(yīng)增大，因?yàn)橥怆娐分须娮韬碗姼谐杀壤囊煌兓?，所以功率因?shù)角基本不變，功角的變化對(duì)內(nèi)功率因數(shù)角的變化起主導(dǎo)作用，所以內(nèi)功率因數(shù)角也增大。

4 結(jié) 論

本文以1407MVA汽輪發(fā)電機(jī)為例，給出了磁密偏移角度的計(jì)算方法，通過(guò)有限元仿真和計(jì)算得出了發(fā)電機(jī)在空載、額定對(duì)稱負(fù)載和不對(duì)稱負(fù)載時(shí)磁密偏移角度、內(nèi)功率因數(shù)角和功角并得出以下結(jié)論：

1）發(fā)電機(jī)在額定負(fù)載及不對(duì)稱負(fù)載工況下磁密偏移角度隨著轉(zhuǎn)子到定子徑向距離的增加而逐漸增大，并且在氣隙附近偏移角度增加明顯。

2）發(fā)電機(jī)氣隙處隨著徑向長(zhǎng)度增加越靠近定子處磁密偏移角度越大，并隨著負(fù)載不對(duì)稱程度的增加磁密偏移角度增大。

3）發(fā)電機(jī)在不對(duì)稱負(fù)載工況下電樞反應(yīng)磁場(chǎng)發(fā)生明顯變化，在定子處磁密產(chǎn)生較大偏移角度，磁密偏移角度正比于負(fù)載不對(duì)稱程度。

4）發(fā)電機(jī)在不對(duì)稱負(fù)載工況下隨著負(fù)載不對(duì)稱程度和負(fù)序電流含量的增加，發(fā)電機(jī)的內(nèi)功率因數(shù)、功角均增大。

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