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        虛擬調(diào)速器對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定影響機(jī)理分析

        2022-08-09 07:31:46帥智康程慧婕
        電力自動(dòng)化設(shè)備 2022年8期
        關(guān)鍵詞:功角截止頻率裕度

        張 巍,黃 文,帥智康,葛 俊,沈 超,程慧婕,沈 霞

        (1. 湖南大學(xué)國(guó)家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心,湖南長(zhǎng)沙 410082;2. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院,江蘇南京 210096)

        0 引言

        為了應(yīng)對(duì)能源危機(jī)和環(huán)境污染,大量新能源如太陽(yáng)能、風(fēng)能通過(guò)電力電子變換器連接到電網(wǎng)中,大幅降低了電網(wǎng)的慣性水平[1]。為了補(bǔ)償系統(tǒng)的慣性損失,虛擬同步發(fā)電機(jī)VSG(Virtual Synchronous Generator)受到了廣泛關(guān)注[2]。VSG 由于其控制系統(tǒng)中添加了轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路、虛擬調(diào)速器VG(Virtual Governor)回路、無(wú)功控制回路等環(huán)節(jié),能模仿同步發(fā)電機(jī)的輸出特性,具有慣性支撐、頻率調(diào)節(jié)和電壓控制的能力[3]。然而,與同步發(fā)電機(jī)類似,在大擾動(dòng)下由于輸入機(jī)械功率與輸出電磁功率的不平衡造成加速面積大于減速面積,VSG 也將面臨嚴(yán)重的暫態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題[4]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了大量研究。從暫態(tài)穩(wěn)定分析方法來(lái)看,現(xiàn)有研究方法主要有5種,即數(shù)值時(shí)域法[5]、李雅普諾夫能量函數(shù)法[6]、相圖法[7]、等面積法[8]和人工智能法[9?10]。從暫態(tài)穩(wěn)定性機(jī)理來(lái)看,很多學(xué)者致力于VSG 的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路[7,11?13]、無(wú)功控制回路[6,8]以及限流控制[14?16]等方面的研究。文獻(xiàn)[7]指出由于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路含有慣性環(huán)節(jié),即使存在平衡點(diǎn)也可能出現(xiàn)暫態(tài)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[11]詳細(xì)分析VSG 同步丟失的機(jī)理,并提出一種暫態(tài)阻尼,避免文獻(xiàn)[7]中暫態(tài)穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定的沖突。文獻(xiàn)[12]提出一種模式自適應(yīng)功角控制方法,將轉(zhuǎn)子運(yùn)行回路在正反饋和負(fù)反饋間自適應(yīng)切換,提高了VSG 暫態(tài)穩(wěn)定,但忽略了阻尼影響,結(jié)果偏保守。研究發(fā)現(xiàn),單回路電壓幅值控制對(duì)VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性具有重要影響[13]。文獻(xiàn)[6]指出無(wú)功控制回路由于正反饋效應(yīng)會(huì)惡化VSG 變換器的暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[8]指出不同的無(wú)功回路對(duì)VSG 暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度不同。文獻(xiàn)[14]發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)故障期間的電流飽和可能造成VSG 控制瞬態(tài)不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[15]對(duì)含虛擬電阻的VSG 暫態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行分析,得出虛擬電阻與電網(wǎng)電阻相反、惡化暫態(tài)穩(wěn)定性的結(jié)論。文獻(xiàn)[16]揭示功率基準(zhǔn)調(diào)整和暫態(tài)虛擬電阻控制對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。在上述文獻(xiàn)中,暫態(tài)穩(wěn)定性被認(rèn)為僅由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路、無(wú)功控制回路、限流保護(hù)控制等決定。作為VSG 重要組成部分之一的VG,對(duì)有效調(diào)節(jié)輸入機(jī)械功率起著至關(guān)重要的作用,其參數(shù)不僅影響系統(tǒng)頻率和并聯(lián)功率的分配,而且對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定有重要影響,但VG 對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響機(jī)理卻少有研究。

        調(diào)速器作為一次調(diào)頻環(huán)節(jié),對(duì)于系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行起著重要作用。同步發(fā)電機(jī)中的調(diào)速器對(duì)穩(wěn)定性的影響已被廣泛研究[17]。研究發(fā)現(xiàn),暫態(tài)功角不穩(wěn)定可能是大擾動(dòng)下由調(diào)速器引起的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩間的不平衡造成的[18]。相較于同步發(fā)電機(jī),由于VSG 具有更靈活的控制方式,因此可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)VG 的結(jié)構(gòu)和參數(shù)使系統(tǒng)在大擾動(dòng)下更容易達(dá)到暫態(tài)穩(wěn)定。目前典型的VG 主要包括高通濾波HPF(High-Pass Filter)型和低通濾波LPF(Low-Pass Filter)型2 種[19?21]。文獻(xiàn)[19]采用HPF 型VG 來(lái)對(duì)系統(tǒng)頻率進(jìn)行主動(dòng)控制,但未考慮其對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[20]提出一種比例積分型VG 模型。文獻(xiàn)[21]發(fā)現(xiàn)采用LPF 型VG 的VSG(簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)PF-VGVSG)來(lái)取代同步發(fā)電機(jī)可得到更好的穩(wěn)定性能。事實(shí)上,LPF 型調(diào)速器與比例積分型調(diào)速器是等效的[18]。從上述文獻(xiàn)分析可知,由于VG 的加入,VSG的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與同步發(fā)電機(jī)接近,有利于同步發(fā)電機(jī)與VSG 并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。但上述文獻(xiàn)均僅對(duì)加入VG 后的系統(tǒng)進(jìn)行建模以及對(duì)負(fù)荷功率變化下的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究,而沒(méi)有對(duì)動(dòng)態(tài)特性的深層次影響機(jī)理進(jìn)行分析,也沒(méi)有考慮大擾動(dòng)下VG對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。文獻(xiàn)[22]從VSG 與同步發(fā)電機(jī)并聯(lián)的角度分析容易出現(xiàn)暫態(tài)功角失穩(wěn)的原因,即同步發(fā)電機(jī)和VSG 的調(diào)速器差異,但沒(méi)有對(duì)不同類型VG 下的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定進(jìn)行深入分析。為了提高暫態(tài)穩(wěn)定性,文獻(xiàn)[23]提出一種基于HPF的暫態(tài)阻尼提升方法。文獻(xiàn)[24]針對(duì)調(diào)速器模塊常被忽視的現(xiàn)狀,從截止頻率的角度研究基于LPF 的調(diào)速器模塊對(duì)VSG 大信號(hào)穩(wěn)定性的影響,但沒(méi)有從帶寬、增益等多維度進(jìn)行綜合分析。雖然已有部分研究考慮了VG 模塊對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響,但沒(méi)有研究考慮不同VG 對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響的機(jī)理,尤其是不同VG 對(duì)VSG 暫態(tài)穩(wěn)定性影響的共性和區(qū)別需進(jìn)一步進(jìn)行分析。

        首先,本文對(duì)不同VG 的VSG 進(jìn)行大信號(hào)建模,得到不同VG 的VSG 大信號(hào)降階模型;其次,通過(guò)擴(kuò)展等面積定則EEAC(Extended Equal Area Criterion)分析得到不同VG 對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響機(jī)理;然后,利用相圖分析方法進(jìn)一步量化研究不同VG控制參數(shù)對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響程度,得出不同VG 控制參數(shù)下的系統(tǒng)最優(yōu)暫態(tài)功角穩(wěn)定區(qū)間,并總結(jié)VG 整體設(shè)計(jì)原則;最后,通過(guò)仿真證明本文理論分析的正確性。

        1 采用不同VG的VSG大信號(hào)模型

        圖1 為儲(chǔ)能VSG 接入三相電網(wǎng)的典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與控制結(jié)構(gòu)。利用脈寬調(diào)制(PWM)將功率從直流側(cè)傳送到交流側(cè),并由VSG 側(cè)濾波電感Lf、濾波電容Cf和電網(wǎng)側(cè)濾波電感Ll1構(gòu)成的LCL 濾波器來(lái)降低輸出電流和輸出電壓紋波。圖中:Udc為直流側(cè)電壓,由于其受儲(chǔ)能或前級(jí)變換器調(diào)節(jié),不是本文的研究重點(diǎn),因此在本文的分析中假設(shè)其為常數(shù)[11];LT為變壓器等效電感;Rg和Ll2分別為線路側(cè)電阻和線路側(cè)電感;Lg為由Ll1、LT和Ll2共同構(gòu)成的線路等效電感;uabc和ugabc分別為VSG輸出電壓和電網(wǎng)電壓;P和Q分別為VSG 輸出有功和無(wú)功;iabc為流入電網(wǎng)的VSG 輸出電流;mabc為可控的三相正弦信號(hào);θref和Uref分別為VSG 輸出電壓相角和幅值;P*為VG 輸出的參考有功功率;P0為VSG 輸出有功功率設(shè)定值;ω0為系統(tǒng)角頻率設(shè)定值;Q0為VSG 輸出無(wú)功功率設(shè)定值;U0為VSG輸出電壓設(shè)定值;ω為VSG虛擬角頻率;Δω為ω與ω0的差值;X為L(zhǎng)PF 或HPF 型VG 的傳遞函數(shù);ΔP為VSG 輸出功率調(diào)整值;J和DP分別為VSG 的虛擬慣性系數(shù)和虛擬阻尼系數(shù);Dq為無(wú)功下垂系數(shù);s為拉普拉斯算子;PCC為公共耦合點(diǎn)。

        圖1 VSG的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure and control structure of VSG

        VSG 控制主要由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路、無(wú)功控制回路和VG 回路三部分組成。其中:轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路和無(wú)功控制回路用于產(chǎn)生VSG 的θref和Uref,共同構(gòu)成VSG 的內(nèi)部輸出電壓;VG 回路主要是根據(jù)系統(tǒng)角頻率差,通過(guò)X來(lái)調(diào)節(jié)P*,如圖1(b)和附錄A 圖A1 所示。圖A1 中:G為增益;ωc為截止角頻率;和分別為采用LPF 和HPF 型VG 輸出的參考有功功率??紤]到暫態(tài)穩(wěn)定主要由功率控制回路和VG決定,本文采用快速動(dòng)態(tài)的內(nèi)部電壓電流雙環(huán)控制來(lái)保證uabc準(zhǔn)確跟蹤。

        根據(jù)圖1(b),VSG轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為:

        式中:δ為θref和電網(wǎng)電壓相角θg之間的相角差,定義為功角;ωg為電網(wǎng)角頻率,通常與ω0相等。

        根據(jù)圖1(c),VSG無(wú)功功率控制為:

        根據(jù)圖1(b),VG表達(dá)式為:

        根據(jù)附錄A 圖A1,采用LPF 和HPF 型VG 的表達(dá)式分別為:

        結(jié)合式(1)—(3)、(5),可得到采用LPF-VGVSG的控制表達(dá)式為:

        結(jié)合式(1)—(3)、(6),可得到采用HPF 型VG的VSG(簡(jiǎn)稱為HPF-VG-VSG)的控制表達(dá)式為:

        將電網(wǎng)電壓ugabc作為參考,同時(shí)假定θg=0°,則θref=δ[7],因此,VSG 輸出有功P和無(wú)功Q分別如式(9)、(10)所示。

        式中:Ug為電網(wǎng)電壓幅值;Xg為線路等效電抗。

        可以發(fā)現(xiàn),P和Q通過(guò)δ和Uref相互耦合,將式(10)代入式(3),可推導(dǎo)出Uref(δ),再將其代入式(9)可得到考慮無(wú)功控制回路的P-δ關(guān)系為:

        通過(guò)式(11)可繪制出具有不同Lg和Rg的P-δ曲線,如附錄A 圖A2 所示。可得出,當(dāng)Lg較大或Rg較小時(shí),由于允許變化的功角范圍減小,因此不利于VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定。

        由于VSG 控制可以用電壓源表示來(lái)研究其暫態(tài)特性,本文分別建立LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG等效電路模型,如附錄A圖A3所示。

        針對(duì)圖A3中的LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG等效電路模型,分別令x3=G δ s/(s+ωc)和x3=G δ s2/(s+ωc),假設(shè)x=[x1,x2,x3]T,其中x1=δ,x2=ω-ωg=δ?,在忽略時(shí)間尺度較小的電壓、電流內(nèi)環(huán)等環(huán)節(jié)影響下,2個(gè)等效電路模型的大信號(hào)降階模型分別為:

        2 考慮不同調(diào)速器時(shí)的VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定機(jī)理

        本節(jié)采用EEAC 分別對(duì)LPF-VG-VSG 和HPFVG-VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定進(jìn)行機(jī)理分析。

        2.1 LPF型VG對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

        由于本文主要考慮不同VG 環(huán)節(jié)對(duì)VSG 暫態(tài)穩(wěn)定的影響,根據(jù)附錄A 圖A3 可知,LPF-VG-VSG 和HPF-VG-VSG 的動(dòng)態(tài)特性均由增益G和截止頻率ωc(J和DP不是本文的研究重點(diǎn),相關(guān)分析見文獻(xiàn)[7?8])決定。由于LPF-VG-VSG 和HPF-VG-VSG 等效電路模型與同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路類似,考慮到DP的存在,EEAC 更適用于對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的定性分析,可避免等面積定則(EAC)因未考慮阻尼而造成的判斷極度保守的問(wèn)題[8]。

        根據(jù)式(7),令等值有功功率參考值Pn=P0-[G/(s+ωc)+DP]sδ,則LPF-VG-VSG 有功控制表達(dá)式為:

        系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)一般應(yīng)滿足:

        式中:δ0為正常運(yùn)行情況下的功角;δU為故障下的不穩(wěn)定功角;Aa為加速面積;Admax為最大減速面積。

        在電網(wǎng)電壓Ug從1.0 p.u.降到0.6 p.u.的情況下,LPF-VG-VSG 功角曲線如圖2 所示。圖中:曲線Ⅰ為故障前的功角曲線,曲線Ⅱ?yàn)楣收蠒r(shí)的功角曲線;δF、δV、δB分別為點(diǎn)F、V、B處的δ值;S均表示相應(yīng)區(qū)域面積。由圖可知,在故障發(fā)生時(shí),運(yùn)行點(diǎn)從點(diǎn)F跳變到點(diǎn)C,此時(shí)P

        圖2 LPF-VG-VSG功角曲線Fig.2 Power angle curves of LPF-VG-VSG

        當(dāng)G=G0(G0=0)時(shí),Aa=S1,Admax=S3,Aa≥Admax,造成暫態(tài)過(guò)程功角超過(guò)δU,系統(tǒng)最終失去暫態(tài)穩(wěn)定性,如圖2(a)中虛線所示,此時(shí)Admax與Aa非常接近;當(dāng)G>G0時(shí),Aa=S1-S2,Admax=S3+S4,Aaωc0時(shí),Aa=S5+S6,Admax=S7,Aa>Admax,系統(tǒng)失穩(wěn),如圖2(b)中虛線所示。綜上所述,對(duì)于LPF-VG-VSG而言,通過(guò)提高G可使加速面積減小,最大減速面積增加,有利于暫態(tài)功角穩(wěn)定,而提高ωc將相反,會(huì)惡化系統(tǒng)功角穩(wěn)定性。

        2.2 HPF型VG對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

        HPF-VG-VSG 功角曲線如圖3 所示。當(dāng)G=G0時(shí),與2.1 節(jié)分析相同,如圖3(a)中點(diǎn)劃線所示;當(dāng)G0G1時(shí),Aa=S1-S11,Admax由S3減小到S12,Aa>Admax,系統(tǒng)失穩(wěn),如圖3(a)中虛線所示。當(dāng)ωc=ωc0時(shí),與2.1 節(jié)分析相同,如圖3(b)中點(diǎn)劃線所示;當(dāng)ωc>ωc0時(shí),Aa=S5+S13,Aa>Admax,系統(tǒng)暫態(tài)功角失穩(wěn),如圖3(b)中虛線所示。綜上所述,對(duì)于HPFVG-VSG而言,雖然在一定范圍內(nèi)通過(guò)適當(dāng)增加G可保證系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,但當(dāng)超過(guò)某一臨界值G1后,系統(tǒng)將不再穩(wěn)定,而提高ωc仍將會(huì)惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性。

        圖3 HPF-VG-VSG功角曲線Fig.3 Power angle curves of HPF-VG-VSG

        3 VG 控制參數(shù)對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響程度量化研究

        上文的機(jī)理分析分別得到了2 種VG 對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響規(guī)律,本節(jié)基于該規(guī)律進(jìn)一步量化研究關(guān)鍵控制參數(shù)對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。采用相圖分析方法,通過(guò)δ-Δω平面圖對(duì)比研究不同控制參數(shù)(VG 增益和截止頻率)對(duì)LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。

        3.1 VG增益G對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

        為了研究不同VG 增益G對(duì)暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響,本文使用附錄A 表A1 中的參數(shù)(參數(shù)G除外),分別利用式(16)和式(17)繪制δ-Δω平面圖,如圖4所示,可以直觀地觀察電壓降落等大擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。當(dāng)δ?>0 時(shí),δ增大;當(dāng)δ?<0 時(shí),δ減少。如果δ?在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)U(此時(shí)對(duì)應(yīng)的平衡點(diǎn)為V)之前降到0,則δ將收斂到新的穩(wěn)定平衡點(diǎn),否則將出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象,導(dǎo)致暫態(tài)功角不穩(wěn)定,如G=0(即不采用VG環(huán)節(jié)或VG 環(huán)節(jié)失效)時(shí),雖然此時(shí)存在平衡點(diǎn),但仍可能導(dǎo)致暫態(tài)失穩(wěn)。

        圖4 當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí)不同增益G下的δ-Δω曲線Fig.4 δ-Δω curves under different values of gain G when grid voltage drops to 0.6 p.u.

        當(dāng)增益G=2 p.u.時(shí),HPF-VG-VSG 中δ超過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)U處的值,出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象,而LPF-VG-VSG能保證暫態(tài)功角穩(wěn)定,穩(wěn)定平衡點(diǎn)為(1.3025 rad,0)。本文將功角超調(diào)表示為σδi_x=(δmi-δe)/δe(i=1,2,3,4;x=L,H),其中δmi為對(duì)應(yīng)的最大功角,將角頻率差最大值表示為max Δωi_x=Δωmi-Δωe(i=1,2,3,4;x=L,H),其中Δωmi和Δωe分別為對(duì)應(yīng)的暫態(tài)角頻率最大偏差和穩(wěn)態(tài)角頻率偏差,Δωe= 0。對(duì)于LPFVG-VSG,σδ4_L=(1.664 3-1.302 5)/1.302 5≈27.78%,max Δω4_L=1.91 rad/s。當(dāng)增益G=10 p.u.時(shí),LPFVG-VSG、HPF-VG-VSG 均能保證系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定,但動(dòng)態(tài)特性不同,對(duì)于LPF-VG-VSG,max Δω3_L=1.868 6 rad/s,σδ3_L≈20.67%,而對(duì)于HPF-VG-VSG,σδ3_H≈24.58%,max Δω3_H=1.738 0 rad/s,穩(wěn)定平衡點(diǎn)均與增益G=2 p.u. 時(shí)的相同。此時(shí)LPF-VG-VSG具有最低的超調(diào)特性,展現(xiàn)出更大的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度,同時(shí)與HPF-VG-VSG 具有相似的角頻率差最大值,因此,在這種情況下,LPF-VG-VSG 在暫態(tài)穩(wěn)定性方面具有優(yōu)勢(shì)。當(dāng)增益G=30 p.u.,發(fā)生電網(wǎng)電壓降落時(shí),LPF-VG-VSG、HPF-VG-VSG 的穩(wěn)定平衡點(diǎn)與上述情況相同。LPF-VG-VSG 具有較小的功角超調(diào),σδ2_L≈11.07%,而HPF-VG-VSG 具有更大的功角超調(diào),σδ2_H≈25.76%,因此,LPF-VG-VSG在暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度方面優(yōu)于HPF-VG-VSG。當(dāng)增益G=40 p.u.時(shí),HPF-VG-VSG 出現(xiàn)暫態(tài)失穩(wěn),而LPF-VGVSG仍然可穩(wěn)定到穩(wěn)定平衡點(diǎn),此時(shí)LPF-VG-VSG的功角超調(diào)σδ1_L≈7.49%,角頻率差最大值max Δω1_L=1.786 rad/s??傮w而言,LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定優(yōu)于HPF-VG-VSG。

        由圖4(a)可知,隨著增益G的增大,LPF-VGVSG 的功角超調(diào)和角頻率差最大值減小,暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度增大,系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性加強(qiáng)。由附錄A 圖A5(a)知,增益G對(duì)HPF-VG-VSG 的量化影響過(guò)程具體分為4個(gè)階段。第一階段中G在[1,2]p.u.區(qū)間內(nèi)增加,由于運(yùn)行點(diǎn)超過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn),此時(shí)系統(tǒng)一直失穩(wěn),如圖A5(b)所示;第二階段中G在[3,20]p.u.區(qū)間內(nèi)增加,系統(tǒng)維持暫態(tài)功角穩(wěn)定,且其功角超調(diào)和角頻率差最大值明顯減小,如圖A5(c)所示;第三階段中G在[21,35]p.u.區(qū)間內(nèi)增加,此時(shí)系統(tǒng)仍可維持暫態(tài)功角穩(wěn)定,且角頻率差最大值仍然減小,但功角超調(diào)反向增加,系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定不斷減弱,如圖A5(d)所示;第四階段中G在[36,50]p.u.區(qū)間內(nèi)增加,由于運(yùn)行點(diǎn)再次超過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn),此時(shí)系統(tǒng)失穩(wěn),臨界值G1=36 p.u.,如附錄A圖A5(e)所示。不同增益G對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響如附錄A 表A2 所示。由表可知,G增大有利于LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定,但容易導(dǎo)致HPF-VG-VSG失穩(wěn)。

        3.2 VG截止頻率ωc對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

        不同截止頻率ωc也會(huì)對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定產(chǎn)生影響。本文使用附錄A表A1中的參數(shù)(參數(shù)ωc除外),分別利用式(16)和式(17)繪制δ-Δω平面圖,如圖5所示。由圖可知:隨著ωc增大,系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度減小,甚至出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象;隨著ωc增大,系統(tǒng)軌跡向右移動(dòng),功角超調(diào)量變大,不利于暫態(tài)功角穩(wěn)定,并在ωc達(dá)到4.5 rad/s 時(shí)出現(xiàn)功角失穩(wěn),雖然在ωc增大時(shí)LPF-VG-VSG、HPF-VG-VSG 具有共性,但是其動(dòng)態(tài)特性仍然不同。

        圖5 當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí)不同截止頻率ωc下的δ-Δω曲線Fig.5 δ-Δω curves under different values of cutoff frequency ωc when grid voltage drops to 0.6 p.u.

        當(dāng)ωc=0.5 rad/s 時(shí),LPF-VG-VSG 和HPF-VGVSG 均暫態(tài)功角穩(wěn)定但存在差異,對(duì)于LPF-VGVSG,σδ1_L≈26.60%,max Δω1_L=1.915 rad/s,而對(duì)于HPF-VG-VSG,σδ1_H≈26.68%,max Δω1_H=1.868 rad/s,在這種情況下,LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定更優(yōu)。當(dāng)ωc=1.5 rad/s 時(shí),HPF-VG-VSG 失去穩(wěn)定性,而LPF-VG-VSG 仍然維持暫態(tài)穩(wěn)定,此時(shí)LPF-VG-VSG的σδ2_L增加到28.980%,而max Δω2_L幾乎不變。當(dāng)ωc=4.5 rad/s 時(shí),LPF-VG-VSG 和HPF-VG-VSG 均失去暫態(tài)功角穩(wěn)定。

        不同截止頻率ωc下系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的比較如附錄A 表A3 所示。由表可知,隨著ωc增加,LPFVG-VSG和HPF-VG-VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定均下降,且HPF-VG-VSG最先失穩(wěn)。

        3.3 VG控制參數(shù)對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的整體影響

        通過(guò)3.1 節(jié)和3.2 節(jié)的分析可知,增益G和截止頻率ωc的合理設(shè)置對(duì)提高系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定具有重要意義。為了量化VG 控制參數(shù)對(duì)LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的整體影響,本文綜合考慮準(zhǔn)確性和計(jì)算機(jī)計(jì)算負(fù)擔(dān),將G和ωc的計(jì)算步長(zhǎng)分別設(shè)置為1 p.u.和0.05 rad/s,對(duì)于每個(gè)指定的截止頻率ωc,利用附錄B 圖B1 所示流程得到系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定下的增益G,重復(fù)該流程可得到當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí),在G和ωc共同作用下系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的整體影響區(qū)域,如附錄B 圖B2 所示,圖中藍(lán)色區(qū)域?yàn)闀簯B(tài)功角穩(wěn)定區(qū)域,白色區(qū)域?yàn)闀簯B(tài)功角不穩(wěn)定區(qū)域。

        由圖B2(a)知,對(duì)于LPF-VG-VSG:當(dāng)ωc<1.2 rad/s時(shí),無(wú)論G在(0,+∞)區(qū)間內(nèi)取何值,均能保持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,此時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度最大;當(dāng)ωc在[1.2,3.4]rad/s 區(qū)間內(nèi)取值時(shí),若G≥2 p.u.,則系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,否則將出現(xiàn)暫態(tài)失穩(wěn),可見系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度減??;當(dāng)ωc>3.4 rad/s 時(shí),G超過(guò)3 p.u.才能保證系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,此時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度最小。由圖B2(b)可知,對(duì)于HPF-VG-VSG:只有當(dāng)ωc≤2.1 rad/s 時(shí),才有可能保持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,否則無(wú)論G在(0,+∞)區(qū)間內(nèi)取何值,系統(tǒng)均會(huì)失穩(wěn);隨著ωc取值減小,系統(tǒng)維持暫態(tài)功角穩(wěn)定的G取值范圍增大,此時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度增大,如在ωc≤0.5 rad/s 時(shí),G可在[1 p.u.,+∞)區(qū)間內(nèi)取任何值,此時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度最大。綜上可知,在VG 控制參數(shù)的聯(lián)合影響下,LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定區(qū)域面積(暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度)明顯比HPFVG-VSG 的大,因此在相同的控制參數(shù)條件下,在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面,LPF-VG-VSG 比HPFVG-VSG更有優(yōu)勢(shì)。

        3.4 VG整體設(shè)計(jì)指導(dǎo)原則

        根據(jù)前面的結(jié)論,可以總結(jié)出VG 的設(shè)計(jì)指導(dǎo)原則如下。

        首先,在控制參數(shù)相同的情況下,工程技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇LPF 型VG,其在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面具有較大的穩(wěn)定裕度。

        然后,為了使得LPF型VG具有更好的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,根據(jù)附錄B 圖B2(a),應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇較小的截止頻率,同時(shí)增益具有較大的選擇自由度,此時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度最大,不易失穩(wěn)。如在采用附錄A 表A1 的系統(tǒng)參數(shù)(除增益G和截止頻率ωc外)時(shí),為了獲得最大的穩(wěn)定裕度,LPF 型VG 的截止頻率取值小于1.2 rad/s。

        最后,對(duì)于某些負(fù)荷波動(dòng)劇烈的地區(qū),出于快速恢復(fù)頻率穩(wěn)定的需要,往往采用HPF 型VG,根據(jù)附錄B 圖B2(b),應(yīng)當(dāng)選擇較小的截止頻率,以維持故障時(shí)的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,但是此時(shí)增益并無(wú)LPF型VG 中增益所具有的較大的選擇自由度,而是只能在一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行選擇。如在采用附錄A 表A1的系統(tǒng)參數(shù)(除增益G和截止頻率ωc外)時(shí),為了獲得相對(duì)較大的穩(wěn)定裕度,HPF型VG的截止頻率可選取1.5 rad/s,增益選擇的區(qū)間范圍為[3,35]p.u.,根據(jù)附錄A表A2,增益可優(yōu)先選取20 p.u.。

        4 仿真驗(yàn)證與分析

        為了驗(yàn)證理論分析的正確性,在MATLAB/Simulink 中建立圖1(a)所示的仿真模型,系統(tǒng)參數(shù)如附錄A表A1所示。運(yùn)行工況為:t=5 s時(shí)電網(wǎng)發(fā)生三相接地短路故障,假設(shè)此時(shí)電網(wǎng)電壓Ug降至額定電壓的60%。為了對(duì)比LPF-VG-VSG 和HPF-VGVSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定,對(duì)不同控制參數(shù)下的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定進(jìn)行仿真分析,不同控制參數(shù)的設(shè)置如表1 所示,表中G為標(biāo)幺值。仿真結(jié)果如附錄C 圖C1—C5所示。

        表1 5種情況下的控制參數(shù)設(shè)置Table 1 Control parameter setting for five cases

        控制參數(shù)ωc變化下HPF-VG-VSG 和LPF-VGVSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的仿真實(shí)驗(yàn)控制參數(shù)設(shè)置如表1中的情況1、4、5 所示,仿真結(jié)果如附錄C 圖C1、C4、C5 所示。情況4 下,此時(shí)ωc在[0.5,1.1]rad/s 區(qū)間內(nèi),當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí),HPF-VG-VSG 和LPF-VG-VSG 均可保證系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,此時(shí)HPF和LPF型VG下的max Δω分別為1.738 rad/s和1.915 rad/s,maxδ分別為1.622 7 rad 和1.649 0 rad,均非常接近,但是HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)短時(shí)振蕩時(shí)間較長(zhǎng),因而造成系統(tǒng)保持穩(wěn)定的時(shí)間延后,這說(shuō)明HPF-VG-VSG 在保證暫態(tài)穩(wěn)定性方面不如LPF-VGVSG。情況1下,此時(shí)ωc在[1.2,3.4]rad/s區(qū)間內(nèi),當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí),出現(xiàn)了不同的暫態(tài)響應(yīng),HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)失穩(wěn),而LPF-VG-VSG 系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,且maxδ和max Δω分別為1.6643 rad和1.910 rad/s,更加體現(xiàn)了LPF-VG-VSG 在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面的優(yōu)勢(shì)。情況5 下,ωc在(3.5 rad/s,+∞)區(qū)間內(nèi),此時(shí)LPF-VG-VSG 的系統(tǒng)才失去暫態(tài)功角穩(wěn)定,而HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)早已失穩(wěn)。與第2節(jié)和第3節(jié)的分析一致,在不同參數(shù)ωc下,LPF-VG-VSG比HPF-VG-VSG在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面具有優(yōu)勢(shì)。

        對(duì)不同控制參數(shù)G下HPF-VG-VSG 以及LPFVG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定進(jìn)行仿真分析,分別采用情況1—3 的控制參數(shù)進(jìn)行對(duì)比,仿真結(jié)果如附錄C圖C1—C3 所示。情況1 下,G在[1,2]p.u.區(qū)間內(nèi),與上文ωc在[1.2,3.4]rad/s 區(qū)間內(nèi)的分析相同。情況2 下,G在[3,20]p.u.區(qū)間內(nèi),當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí),HPF-VG-VSG和LPF-VG-VSG均可維持系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定,同時(shí)HPF 型VG 和LPF 型VG 下max Δω分別為1.738 0 rad/s 和1.868 6 rad/s,maxδ分別為1.622 7 rad 和1.571 7 rad,均非常接近,但HPF-VGVSG 系統(tǒng)短時(shí)振蕩時(shí)間較長(zhǎng),造成系統(tǒng)保持穩(wěn)定的時(shí)間延后,這說(shuō)明LPF-VG-VSG 在保證暫態(tài)穩(wěn)定性方面比HPF-VG-VSG 具有明顯優(yōu)勢(shì)。情況3下,G在[36 p.u.,+∞)區(qū)間內(nèi),當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí),LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG出現(xiàn)不同的暫態(tài)行為,LPF-VG-VSG 的系統(tǒng)仍可保證趨于暫態(tài)功角穩(wěn)定,但HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)則出現(xiàn)失穩(wěn)。遵循Δω和δ隨G增大而減小的規(guī)律,LPF-VG-VSG 中max Δω和maxδ分別為1.786 0 rad/s 和1.400 1 rad,同時(shí)系統(tǒng)在出現(xiàn)了小幅振蕩現(xiàn)象后才趨于穩(wěn)定。而對(duì)于HPF-VG-VSG,P、Δω、δ和電網(wǎng)電流Ig曲線均發(fā)生振蕩,出現(xiàn)系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)。與第2節(jié)和第3節(jié)的分析一致,在不同參數(shù)G下,LPF-VG-VSG 比HPF-VG-VSG在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面的效果更好。

        通過(guò)以上分析可以得出:在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面,相同控制參數(shù)條件下LPF-VG-VSG 比HPF-VG-VSG 更具有優(yōu)勢(shì),同時(shí),不同控制參數(shù)的選擇對(duì)LPF-VG-VSG 維持暫態(tài)功角穩(wěn)定起著關(guān)鍵作用。當(dāng)電網(wǎng)電壓降落到0.6 p.u.時(shí)不同控制參數(shù)下的仿真結(jié)果如圖6所示。

        圖6 當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí)不同控制參數(shù)下的仿真結(jié)果Fig.6 Simulative results under different control parameters when grid voltage drops to 0.6 p.u.

        由圖6 可知,當(dāng)ωc=1.5 rad/s 時(shí),隨著G的不斷增大,LPF-VG-VSG 的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定得到增強(qiáng),功角過(guò)沖和角頻率偏差明顯減小,暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度不斷增大,有利于維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定,與第2節(jié)和第3 節(jié)的分析一致,同時(shí)振蕩衰減明顯減弱,且均能最終達(dá)到相同的穩(wěn)定狀態(tài),這說(shuō)明暫態(tài)過(guò)程中通過(guò)VG 僅增加了暫態(tài)阻尼,不會(huì)改變系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)。當(dāng)G=2 p.u.、ωc=1.5 rad/s 時(shí),系統(tǒng)可保持暫態(tài)功角穩(wěn)定。當(dāng)G=2 p.u.、ωc=4.5 rad/s 時(shí),LPFVG-VSG 的系統(tǒng)暫態(tài)功角出現(xiàn)持續(xù)振蕩現(xiàn)象,說(shuō)明系統(tǒng)發(fā)生了暫態(tài)功角失穩(wěn)。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致,驗(yàn)證了本文理論分析的正確性。

        5 結(jié)論

        本文以不同VG 的VSG 為研究對(duì)象,構(gòu)建不同VG 的大信號(hào)暫態(tài)模型,揭示不同VG 的VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響機(jī)理,并進(jìn)行仿真驗(yàn)證,得到以下結(jié)論。

        1)VG 控制參數(shù)對(duì)維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定起著至關(guān)重要的作用。對(duì)于LPF-VG-VSG,VG 增益的增加或截止頻率的減小均能增強(qiáng)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定;而對(duì)于HPF-VG-VSG,VG 增益的增加將造成系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定先增強(qiáng)后減弱,而截止頻率的減少會(huì)增強(qiáng)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定。

        2)LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定較HPF-VGVSG 更出色,當(dāng)2 種VG 取相同的增益和截止頻率時(shí),LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度遠(yuǎn)大于HPFVG-VSG。

        3)LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度隨著調(diào)速器增益G的增加而增大,隨著調(diào)速器截止頻率ωc的增大而減小。而HPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度隨著G和ωc的增加大多呈現(xiàn)下降趨勢(shì),容易出現(xiàn)暫態(tài)功角失穩(wěn)。

        4)本文提出的VG 具體設(shè)計(jì)指導(dǎo)原則,可為今后含VG的變換器暫態(tài)穩(wěn)定性提升提供理論指導(dǎo)。

        5)本文中VG 對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響的機(jī)理,是在假定轉(zhuǎn)子控制回路、無(wú)功控制回路、限流控制回路等其他控制回路不影響VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的前提下得出的,后續(xù)筆者將繼續(xù)研究包括VG 在內(nèi)的多個(gè)控制回路共同作用對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。

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