張 巍，黃 文，帥智康，葛 俊，沈 超，程慧婕，沈 霞

（1. 湖南大學(xué)國(guó)家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心，湖南長(zhǎng)沙 410082；2. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京 210096）

0 引言

為了應(yīng)對(duì)能源危機(jī)和環(huán)境污染，大量新能源如太陽(yáng)能、風(fēng)能通過(guò)電力電子變換器連接到電網(wǎng)中，大幅降低了電網(wǎng)的慣性水平［1］。為了補(bǔ)償系統(tǒng)的慣性損失，虛擬同步發(fā)電機(jī)VSG（Virtual Synchronous Generator）受到了廣泛關(guān)注［2］。VSG 由于其控制系統(tǒng)中添加了轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路、虛擬調(diào)速器VG（Virtual Governor）回路、無(wú)功控制回路等環(huán)節(jié)，能模仿同步發(fā)電機(jī)的輸出特性，具有慣性支撐、頻率調(diào)節(jié)和電壓控制的能力［3］。然而，與同步發(fā)電機(jī)類似，在大擾動(dòng)下由于輸入機(jī)械功率與輸出電磁功率的不平衡造成加速面積大于減速面積，VSG 也將面臨嚴(yán)重的暫態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題［4］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了大量研究。從暫態(tài)穩(wěn)定分析方法來(lái)看，現(xiàn)有研究方法主要有5種，即數(shù)值時(shí)域法［5］、李雅普諾夫能量函數(shù)法［6］、相圖法［7］、等面積法［8］和人工智能法［9?10］。從暫態(tài)穩(wěn)定性機(jī)理來(lái)看，很多學(xué)者致力于VSG 的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路［7，11?13］、無(wú)功控制回路［6，8］以及限流控制［14?16］等方面的研究。文獻(xiàn)［7］指出由于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路含有慣性環(huán)節(jié)，即使存在平衡點(diǎn)也可能出現(xiàn)暫態(tài)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。文獻(xiàn)［11］詳細(xì)分析VSG 同步丟失的機(jī)理，并提出一種暫態(tài)阻尼，避免文獻(xiàn)［7］中暫態(tài)穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定的沖突。文獻(xiàn)［12］提出一種模式自適應(yīng)功角控制方法，將轉(zhuǎn)子運(yùn)行回路在正反饋和負(fù)反饋間自適應(yīng)切換，提高了VSG 暫態(tài)穩(wěn)定，但忽略了阻尼影響，結(jié)果偏保守。研究發(fā)現(xiàn)，單回路電壓幅值控制對(duì)VSG的暫態(tài)穩(wěn)定性具有重要影響［13］。文獻(xiàn)［6］指出無(wú)功控制回路由于正反饋效應(yīng)會(huì)惡化VSG 變換器的暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［8］指出不同的無(wú)功回路對(duì)VSG 暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度不同。文獻(xiàn)［14］發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)故障期間的電流飽和可能造成VSG 控制瞬態(tài)不穩(wěn)定。文獻(xiàn)［15］對(duì)含虛擬電阻的VSG 暫態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行分析，得出虛擬電阻與電網(wǎng)電阻相反、惡化暫態(tài)穩(wěn)定性的結(jié)論。文獻(xiàn)［16］揭示功率基準(zhǔn)調(diào)整和暫態(tài)虛擬電阻控制對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。在上述文獻(xiàn)中，暫態(tài)穩(wěn)定性被認(rèn)為僅由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路、無(wú)功控制回路、限流保護(hù)控制等決定。作為VSG 重要組成部分之一的VG，對(duì)有效調(diào)節(jié)輸入機(jī)械功率起著至關(guān)重要的作用，其參數(shù)不僅影響系統(tǒng)頻率和并聯(lián)功率的分配，而且對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定有重要影響，但VG 對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響機(jī)理卻少有研究。

調(diào)速器作為一次調(diào)頻環(huán)節(jié)，對(duì)于系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行起著重要作用。同步發(fā)電機(jī)中的調(diào)速器對(duì)穩(wěn)定性的影響已被廣泛研究［17］。研究發(fā)現(xiàn)，暫態(tài)功角不穩(wěn)定可能是大擾動(dòng)下由調(diào)速器引起的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩間的不平衡造成的［18］。相較于同步發(fā)電機(jī)，由于VSG 具有更靈活的控制方式，因此可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)VG 的結(jié)構(gòu)和參數(shù)使系統(tǒng)在大擾動(dòng)下更容易達(dá)到暫態(tài)穩(wěn)定。目前典型的VG 主要包括高通濾波HPF（High-Pass Filter）型和低通濾波LPF（Low-Pass Filter）型2 種［19?21］。文獻(xiàn)［19］采用HPF 型VG 來(lái)對(duì)系統(tǒng)頻率進(jìn)行主動(dòng)控制，但未考慮其對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［20］提出一種比例積分型VG 模型。文獻(xiàn)［21］發(fā)現(xiàn)采用LPF 型VG 的VSG（簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)PF-VGVSG）來(lái)取代同步發(fā)電機(jī)可得到更好的穩(wěn)定性能。事實(shí)上，LPF 型調(diào)速器與比例積分型調(diào)速器是等效的［18］。從上述文獻(xiàn)分析可知，由于VG 的加入，VSG的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與同步發(fā)電機(jī)接近，有利于同步發(fā)電機(jī)與VSG 并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。但上述文獻(xiàn)均僅對(duì)加入VG 后的系統(tǒng)進(jìn)行建模以及對(duì)負(fù)荷功率變化下的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，而沒(méi)有對(duì)動(dòng)態(tài)特性的深層次影響機(jī)理進(jìn)行分析，也沒(méi)有考慮大擾動(dòng)下VG對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。文獻(xiàn)［22］從VSG 與同步發(fā)電機(jī)并聯(lián)的角度分析容易出現(xiàn)暫態(tài)功角失穩(wěn)的原因，即同步發(fā)電機(jī)和VSG 的調(diào)速器差異，但沒(méi)有對(duì)不同類型VG 下的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定進(jìn)行深入分析。為了提高暫態(tài)穩(wěn)定性，文獻(xiàn)［23］提出一種基于HPF的暫態(tài)阻尼提升方法。文獻(xiàn)［24］針對(duì)調(diào)速器模塊常被忽視的現(xiàn)狀，從截止頻率的角度研究基于LPF 的調(diào)速器模塊對(duì)VSG 大信號(hào)穩(wěn)定性的影響，但沒(méi)有從帶寬、增益等多維度進(jìn)行綜合分析。雖然已有部分研究考慮了VG 模塊對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響，但沒(méi)有研究考慮不同VG 對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響的機(jī)理，尤其是不同VG 對(duì)VSG 暫態(tài)穩(wěn)定性影響的共性和區(qū)別需進(jìn)一步進(jìn)行分析。

首先，本文對(duì)不同VG 的VSG 進(jìn)行大信號(hào)建模，得到不同VG 的VSG 大信號(hào)降階模型；其次，通過(guò)擴(kuò)展等面積定則EEAC（Extended Equal Area Criterion）分析得到不同VG 對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響機(jī)理；然后，利用相圖分析方法進(jìn)一步量化研究不同VG控制參數(shù)對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響程度，得出不同VG 控制參數(shù)下的系統(tǒng)最優(yōu)暫態(tài)功角穩(wěn)定區(qū)間，并總結(jié)VG 整體設(shè)計(jì)原則；最后，通過(guò)仿真證明本文理論分析的正確性。

1 采用不同VG的VSG大信號(hào)模型

圖1 為儲(chǔ)能VSG 接入三相電網(wǎng)的典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與控制結(jié)構(gòu)。利用脈寬調(diào)制（PWM）將功率從直流側(cè)傳送到交流側(cè)，并由VSG 側(cè)濾波電感Lf、濾波電容Cf和電網(wǎng)側(cè)濾波電感Ll1構(gòu)成的LCL 濾波器來(lái)降低輸出電流和輸出電壓紋波。圖中：Udc為直流側(cè)電壓，由于其受儲(chǔ)能或前級(jí)變換器調(diào)節(jié)，不是本文的研究重點(diǎn)，因此在本文的分析中假設(shè)其為常數(shù)［11］；LT為變壓器等效電感；Rg和Ll2分別為線路側(cè)電阻和線路側(cè)電感；Lg為由Ll1、LT和Ll2共同構(gòu)成的線路等效電感；uabc和ugabc分別為VSG輸出電壓和電網(wǎng)電壓；P和Q分別為VSG 輸出有功和無(wú)功；iabc為流入電網(wǎng)的VSG 輸出電流；mabc為可控的三相正弦信號(hào)；θref和Uref分別為VSG 輸出電壓相角和幅值；P*為VG 輸出的參考有功功率；P0為VSG 輸出有功功率設(shè)定值；ω0為系統(tǒng)角頻率設(shè)定值；Q0為VSG 輸出無(wú)功功率設(shè)定值；U0為VSG輸出電壓設(shè)定值；ω為VSG虛擬角頻率；Δω為ω與ω0的差值；X為L(zhǎng)PF 或HPF 型VG 的傳遞函數(shù)；ΔP為VSG 輸出功率調(diào)整值；J和DP分別為VSG 的虛擬慣性系數(shù)和虛擬阻尼系數(shù)；Dq為無(wú)功下垂系數(shù)；s為拉普拉斯算子；PCC為公共耦合點(diǎn)。

圖1 VSG的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure and control structure of VSG

VSG 控制主要由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路、無(wú)功控制回路和VG 回路三部分組成。其中：轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路和無(wú)功控制回路用于產(chǎn)生VSG 的θref和Uref，共同構(gòu)成VSG 的內(nèi)部輸出電壓；VG 回路主要是根據(jù)系統(tǒng)角頻率差，通過(guò)X來(lái)調(diào)節(jié)P*，如圖1（b）和附錄A 圖A1 所示。圖A1 中：G為增益；ωc為截止角頻率；和分別為采用LPF 和HPF 型VG 輸出的參考有功功率?？紤]到暫態(tài)穩(wěn)定主要由功率控制回路和VG決定，本文采用快速動(dòng)態(tài)的內(nèi)部電壓電流雙環(huán)控制來(lái)保證uabc準(zhǔn)確跟蹤。

根據(jù)圖1（b），VSG轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：δ為θref和電網(wǎng)電壓相角θg之間的相角差，定義為功角；ωg為電網(wǎng)角頻率，通常與ω0相等。

根據(jù)圖1（c），VSG無(wú)功功率控制為：

根據(jù)圖1（b），VG表達(dá)式為：

根據(jù)附錄A 圖A1，采用LPF 和HPF 型VG 的表達(dá)式分別為：

結(jié)合式（1）—（3）、（5），可得到采用LPF-VGVSG的控制表達(dá)式為：

結(jié)合式（1）—（3）、（6），可得到采用HPF 型VG的VSG（簡(jiǎn)稱為HPF-VG-VSG）的控制表達(dá)式為：

將電網(wǎng)電壓ugabc作為參考，同時(shí)假定θg=0°，則θref=δ［7］，因此，VSG 輸出有功P和無(wú)功Q分別如式（9）、（10）所示。

式中：Ug為電網(wǎng)電壓幅值；Xg為線路等效電抗。

可以發(fā)現(xiàn)，P和Q通過(guò)δ和Uref相互耦合，將式（10）代入式（3），可推導(dǎo)出Uref(δ)，再將其代入式（9）可得到考慮無(wú)功控制回路的P-δ關(guān)系為：

通過(guò)式（11）可繪制出具有不同Lg和Rg的P-δ曲線，如附錄A 圖A2 所示。可得出，當(dāng)Lg較大或Rg較小時(shí)，由于允許變化的功角范圍減小，因此不利于VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定。

由于VSG 控制可以用電壓源表示來(lái)研究其暫態(tài)特性，本文分別建立LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG等效電路模型，如附錄A圖A3所示。

針對(duì)圖A3中的LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG等效電路模型，分別令x3=G δ s/(s+ωc)和x3=G δ s2/(s+ωc)，假設(shè)x=[x1，x2，x3]T，其中x1=δ，x2=ω-ωg=δ?，在忽略時(shí)間尺度較小的電壓、電流內(nèi)環(huán)等環(huán)節(jié)影響下，2個(gè)等效電路模型的大信號(hào)降階模型分別為：

2 考慮不同調(diào)速器時(shí)的VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定機(jī)理

本節(jié)采用EEAC 分別對(duì)LPF-VG-VSG 和HPFVG-VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定進(jìn)行機(jī)理分析。

2.1 LPF型VG對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

由于本文主要考慮不同VG 環(huán)節(jié)對(duì)VSG 暫態(tài)穩(wěn)定的影響，根據(jù)附錄A 圖A3 可知，LPF-VG-VSG 和HPF-VG-VSG 的動(dòng)態(tài)特性均由增益G和截止頻率ωc（J和DP不是本文的研究重點(diǎn)，相關(guān)分析見文獻(xiàn)［7?8］）決定。由于LPF-VG-VSG 和HPF-VG-VSG 等效電路模型與同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)回路類似，考慮到DP的存在，EEAC 更適用于對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的定性分析，可避免等面積定則（EAC）因未考慮阻尼而造成的判斷極度保守的問(wèn)題［8］。

根據(jù)式（7），令等值有功功率參考值Pn=P0-[G/(s+ωc)+DP]sδ，則LPF-VG-VSG 有功控制表達(dá)式為：

系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)一般應(yīng)滿足：

式中：δ0為正常運(yùn)行情況下的功角；δU為故障下的不穩(wěn)定功角；Aa為加速面積；Admax為最大減速面積。

在電網(wǎng)電壓Ug從1.0 p.u.降到0.6 p.u.的情況下，LPF-VG-VSG 功角曲線如圖2 所示。圖中：曲線Ⅰ為故障前的功角曲線，曲線Ⅱ?yàn)楣收蠒r(shí)的功角曲線；δF、δV、δB分別為點(diǎn)F、V、B處的δ值；S均表示相應(yīng)區(qū)域面積。由圖可知，在故障發(fā)生時(shí)，運(yùn)行點(diǎn)從點(diǎn)F跳變到點(diǎn)C，此時(shí)P

圖2 LPF-VG-VSG功角曲線Fig.2 Power angle curves of LPF-VG-VSG

當(dāng)G=G0（G0=0）時(shí)，Aa=S1，Admax=S3，Aa≥Admax，造成暫態(tài)過(guò)程功角超過(guò)δU，系統(tǒng)最終失去暫態(tài)穩(wěn)定性，如圖2（a）中虛線所示，此時(shí)Admax與Aa非常接近；當(dāng)G>G0時(shí)，Aa=S1-S2，Admax=S3+S4，Aaωc0時(shí)，Aa=S5+S6，Admax=S7，Aa>Admax，系統(tǒng)失穩(wěn)，如圖2（b）中虛線所示。綜上所述，對(duì)于LPF-VG-VSG而言，通過(guò)提高G可使加速面積減小，最大減速面積增加，有利于暫態(tài)功角穩(wěn)定，而提高ωc將相反，會(huì)惡化系統(tǒng)功角穩(wěn)定性。

2.2 HPF型VG對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

HPF-VG-VSG 功角曲線如圖3 所示。當(dāng)G=G0時(shí)，與2.1 節(jié)分析相同，如圖3（a）中點(diǎn)劃線所示；當(dāng)G0G1時(shí)，Aa=S1-S11，Admax由S3減小到S12，Aa>Admax，系統(tǒng)失穩(wěn)，如圖3（a）中虛線所示。當(dāng)ωc=ωc0時(shí)，與2.1 節(jié)分析相同，如圖3（b）中點(diǎn)劃線所示；當(dāng)ωc>ωc0時(shí)，Aa=S5+S13，Aa>Admax，系統(tǒng)暫態(tài)功角失穩(wěn)，如圖3（b）中虛線所示。綜上所述，對(duì)于HPFVG-VSG而言，雖然在一定范圍內(nèi)通過(guò)適當(dāng)增加G可保證系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，但當(dāng)超過(guò)某一臨界值G1后，系統(tǒng)將不再穩(wěn)定，而提高ωc仍將會(huì)惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖3 HPF-VG-VSG功角曲線Fig.3 Power angle curves of HPF-VG-VSG

3 VG 控制參數(shù)對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響程度量化研究

上文的機(jī)理分析分別得到了2 種VG 對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響規(guī)律，本節(jié)基于該規(guī)律進(jìn)一步量化研究關(guān)鍵控制參數(shù)對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。采用相圖分析方法，通過(guò)δ-Δω平面圖對(duì)比研究不同控制參數(shù)（VG 增益和截止頻率）對(duì)LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。

3.1 VG增益G對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

為了研究不同VG 增益G對(duì)暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響，本文使用附錄A 表A1 中的參數(shù)（參數(shù)G除外），分別利用式（16）和式（17）繪制δ-Δω平面圖，如圖4所示，可以直觀地觀察電壓降落等大擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。當(dāng)δ?>0 時(shí)，δ增大；當(dāng)δ?<0 時(shí)，δ減少。如果δ?在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)U（此時(shí)對(duì)應(yīng)的平衡點(diǎn)為V）之前降到0，則δ將收斂到新的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，否則將出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，導(dǎo)致暫態(tài)功角不穩(wěn)定，如G=0（即不采用VG環(huán)節(jié)或VG 環(huán)節(jié)失效）時(shí)，雖然此時(shí)存在平衡點(diǎn)，但仍可能導(dǎo)致暫態(tài)失穩(wěn)。

圖4 當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí)不同增益G下的δ-Δω曲線Fig.4 δ-Δω curves under different values of gain G when grid voltage drops to 0.6 p.u.

當(dāng)增益G=2 p.u.時(shí)，HPF-VG-VSG 中δ超過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)U處的值，出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象，而LPF-VG-VSG能保證暫態(tài)功角穩(wěn)定，穩(wěn)定平衡點(diǎn)為（1.3025 rad，0）。本文將功角超調(diào)表示為σδi_x=(δmi-δe)/δe(i=1，2，3，4；x=L，H)，其中δmi為對(duì)應(yīng)的最大功角，將角頻率差最大值表示為max Δωi_x=Δωmi-Δωe(i=1，2，3，4；x=L，H)，其中Δωmi和Δωe分別為對(duì)應(yīng)的暫態(tài)角頻率最大偏差和穩(wěn)態(tài)角頻率偏差，Δωe= 0。對(duì)于LPFVG-VSG，σδ4_L=（1.664 3-1.302 5）／1.302 5≈27.78%，max Δω4_L=1.91 rad／s。當(dāng)增益G=10 p.u.時(shí)，LPFVG-VSG、HPF-VG-VSG 均能保證系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，但動(dòng)態(tài)特性不同，對(duì)于LPF-VG-VSG，max Δω3_L=1.868 6 rad／s，σδ3_L≈20.67%，而對(duì)于HPF-VG-VSG，σδ3_H≈24.58%，max Δω3_H=1.738 0 rad／s，穩(wěn)定平衡點(diǎn)均與增益G=2 p.u. 時(shí)的相同。此時(shí)LPF-VG-VSG具有最低的超調(diào)特性，展現(xiàn)出更大的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度，同時(shí)與HPF-VG-VSG 具有相似的角頻率差最大值，因此，在這種情況下，LPF-VG-VSG 在暫態(tài)穩(wěn)定性方面具有優(yōu)勢(shì)。當(dāng)增益G=30 p.u.，發(fā)生電網(wǎng)電壓降落時(shí)，LPF-VG-VSG、HPF-VG-VSG 的穩(wěn)定平衡點(diǎn)與上述情況相同。LPF-VG-VSG 具有較小的功角超調(diào)，σδ2_L≈11.07%，而HPF-VG-VSG 具有更大的功角超調(diào)，σδ2_H≈25.76%，因此，LPF-VG-VSG在暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度方面優(yōu)于HPF-VG-VSG。當(dāng)增益G=40 p.u.時(shí)，HPF-VG-VSG 出現(xiàn)暫態(tài)失穩(wěn)，而LPF-VGVSG仍然可穩(wěn)定到穩(wěn)定平衡點(diǎn)，此時(shí)LPF-VG-VSG的功角超調(diào)σδ1_L≈7.49%，角頻率差最大值max Δω1_L=1.786 rad／s?？傮w而言，LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定優(yōu)于HPF-VG-VSG。

由圖4（a）可知，隨著增益G的增大，LPF-VGVSG 的功角超調(diào)和角頻率差最大值減小，暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度增大，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性加強(qiáng)。由附錄A 圖A5（a）知，增益G對(duì)HPF-VG-VSG 的量化影響過(guò)程具體分為4個(gè)階段。第一階段中G在［1，2］p.u.區(qū)間內(nèi)增加，由于運(yùn)行點(diǎn)超過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)一直失穩(wěn)，如圖A5（b）所示；第二階段中G在［3，20］p.u.區(qū)間內(nèi)增加，系統(tǒng)維持暫態(tài)功角穩(wěn)定，且其功角超調(diào)和角頻率差最大值明顯減小，如圖A5（c）所示；第三階段中G在［21，35］p.u.區(qū)間內(nèi)增加，此時(shí)系統(tǒng)仍可維持暫態(tài)功角穩(wěn)定，且角頻率差最大值仍然減小，但功角超調(diào)反向增加，系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定不斷減弱，如圖A5（d）所示；第四階段中G在［36，50］p.u.區(qū)間內(nèi)增加，由于運(yùn)行點(diǎn)再次超過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)失穩(wěn)，臨界值G1=36 p.u.，如附錄A圖A5（e）所示。不同增益G對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響如附錄A 表A2 所示。由表可知，G增大有利于LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定，但容易導(dǎo)致HPF-VG-VSG失穩(wěn)。

3.2 VG截止頻率ωc對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響

不同截止頻率ωc也會(huì)對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定產(chǎn)生影響。本文使用附錄A表A1中的參數(shù)（參數(shù)ωc除外），分別利用式（16）和式（17）繪制δ-Δω平面圖，如圖5所示。由圖可知：隨著ωc增大，系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度減小，甚至出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象；隨著ωc增大，系統(tǒng)軌跡向右移動(dòng)，功角超調(diào)量變大，不利于暫態(tài)功角穩(wěn)定，并在ωc達(dá)到4.5 rad／s 時(shí)出現(xiàn)功角失穩(wěn)，雖然在ωc增大時(shí)LPF-VG-VSG、HPF-VG-VSG 具有共性，但是其動(dòng)態(tài)特性仍然不同。

圖5 當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí)不同截止頻率ωc下的δ-Δω曲線Fig.5 δ-Δω curves under different values of cutoff frequency ωc when grid voltage drops to 0.6 p.u.

當(dāng)ωc=0.5 rad／s 時(shí)，LPF-VG-VSG 和HPF-VGVSG 均暫態(tài)功角穩(wěn)定但存在差異，對(duì)于LPF-VGVSG，σδ1_L≈26.60%，max Δω1_L=1.915 rad／s，而對(duì)于HPF-VG-VSG，σδ1_H≈26.68%，max Δω1_H=1.868 rad／s，在這種情況下，LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定更優(yōu)。當(dāng)ωc=1.5 rad／s 時(shí)，HPF-VG-VSG 失去穩(wěn)定性，而LPF-VG-VSG 仍然維持暫態(tài)穩(wěn)定，此時(shí)LPF-VG-VSG的σδ2_L增加到28.980%，而max Δω2_L幾乎不變。當(dāng)ωc=4.5 rad／s 時(shí)，LPF-VG-VSG 和HPF-VG-VSG 均失去暫態(tài)功角穩(wěn)定。

不同截止頻率ωc下系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的比較如附錄A 表A3 所示。由表可知，隨著ωc增加，LPFVG-VSG和HPF-VG-VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定均下降，且HPF-VG-VSG最先失穩(wěn)。

3.3 VG控制參數(shù)對(duì)VSG暫態(tài)功角穩(wěn)定的整體影響

通過(guò)3.1 節(jié)和3.2 節(jié)的分析可知，增益G和截止頻率ωc的合理設(shè)置對(duì)提高系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定具有重要意義。為了量化VG 控制參數(shù)對(duì)LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的整體影響，本文綜合考慮準(zhǔn)確性和計(jì)算機(jī)計(jì)算負(fù)擔(dān)，將G和ωc的計(jì)算步長(zhǎng)分別設(shè)置為1 p.u.和0.05 rad／s，對(duì)于每個(gè)指定的截止頻率ωc，利用附錄B 圖B1 所示流程得到系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定下的增益G，重復(fù)該流程可得到當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí)，在G和ωc共同作用下系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的整體影響區(qū)域，如附錄B 圖B2 所示，圖中藍(lán)色區(qū)域?yàn)闀簯B(tài)功角穩(wěn)定區(qū)域，白色區(qū)域?yàn)闀簯B(tài)功角不穩(wěn)定區(qū)域。

由圖B2（a）知，對(duì)于LPF-VG-VSG：當(dāng)ωc<1.2 rad／s時(shí)，無(wú)論G在（0，+∞）區(qū)間內(nèi)取何值，均能保持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，此時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度最大；當(dāng)ωc在［1.2，3.4］rad／s 區(qū)間內(nèi)取值時(shí)，若G≥2 p.u.，則系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，否則將出現(xiàn)暫態(tài)失穩(wěn)，可見系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度減??；當(dāng)ωc>3.4 rad／s 時(shí)，G超過(guò)3 p.u.才能保證系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，此時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度最小。由圖B2（b）可知，對(duì)于HPF-VG-VSG：只有當(dāng)ωc≤2.1 rad／s 時(shí)，才有可能保持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，否則無(wú)論G在（0，+∞）區(qū)間內(nèi)取何值，系統(tǒng)均會(huì)失穩(wěn)；隨著ωc取值減小，系統(tǒng)維持暫態(tài)功角穩(wěn)定的G取值范圍增大，此時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度增大，如在ωc≤0.5 rad／s 時(shí)，G可在［1 p.u.，+∞）區(qū)間內(nèi)取任何值，此時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度最大。綜上可知，在VG 控制參數(shù)的聯(lián)合影響下，LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定區(qū)域面積（暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度）明顯比HPFVG-VSG 的大，因此在相同的控制參數(shù)條件下，在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面，LPF-VG-VSG 比HPFVG-VSG更有優(yōu)勢(shì)。

3.4 VG整體設(shè)計(jì)指導(dǎo)原則

根據(jù)前面的結(jié)論，可以總結(jié)出VG 的設(shè)計(jì)指導(dǎo)原則如下。

首先，在控制參數(shù)相同的情況下，工程技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇LPF 型VG，其在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面具有較大的穩(wěn)定裕度。

然后，為了使得LPF型VG具有更好的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，根據(jù)附錄B 圖B2（a），應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇較小的截止頻率，同時(shí)增益具有較大的選擇自由度，此時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定裕度最大，不易失穩(wěn)。如在采用附錄A 表A1 的系統(tǒng)參數(shù)（除增益G和截止頻率ωc外）時(shí)，為了獲得最大的穩(wěn)定裕度，LPF 型VG 的截止頻率取值小于1.2 rad／s。

最后，對(duì)于某些負(fù)荷波動(dòng)劇烈的地區(qū)，出于快速恢復(fù)頻率穩(wěn)定的需要，往往采用HPF 型VG，根據(jù)附錄B 圖B2（b），應(yīng)當(dāng)選擇較小的截止頻率，以維持故障時(shí)的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，但是此時(shí)增益并無(wú)LPF型VG 中增益所具有的較大的選擇自由度，而是只能在一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行選擇。如在采用附錄A 表A1的系統(tǒng)參數(shù)（除增益G和截止頻率ωc外）時(shí)，為了獲得相對(duì)較大的穩(wěn)定裕度，HPF型VG的截止頻率可選取1.5 rad／s，增益選擇的區(qū)間范圍為［3，35］p.u.，根據(jù)附錄A表A2，增益可優(yōu)先選取20 p.u.。

4 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，在MATLAB／Simulink 中建立圖1（a）所示的仿真模型，系統(tǒng)參數(shù)如附錄A表A1所示。運(yùn)行工況為：t=5 s時(shí)電網(wǎng)發(fā)生三相接地短路故障，假設(shè)此時(shí)電網(wǎng)電壓Ug降至額定電壓的60%。為了對(duì)比LPF-VG-VSG 和HPF-VGVSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定，對(duì)不同控制參數(shù)下的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定進(jìn)行仿真分析，不同控制參數(shù)的設(shè)置如表1 所示，表中G為標(biāo)幺值。仿真結(jié)果如附錄C 圖C1—C5所示。

表1 5種情況下的控制參數(shù)設(shè)置Table 1 Control parameter setting for five cases

控制參數(shù)ωc變化下HPF-VG-VSG 和LPF-VGVSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的仿真實(shí)驗(yàn)控制參數(shù)設(shè)置如表1中的情況1、4、5 所示，仿真結(jié)果如附錄C 圖C1、C4、C5 所示。情況4 下，此時(shí)ωc在［0.5，1.1］rad／s 區(qū)間內(nèi)，當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí)，HPF-VG-VSG 和LPF-VG-VSG 均可保證系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，此時(shí)HPF和LPF型VG下的max Δω分別為1.738 rad／s和1.915 rad／s，maxδ分別為1.622 7 rad 和1.649 0 rad，均非常接近，但是HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)短時(shí)振蕩時(shí)間較長(zhǎng)，因而造成系統(tǒng)保持穩(wěn)定的時(shí)間延后，這說(shuō)明HPF-VG-VSG 在保證暫態(tài)穩(wěn)定性方面不如LPF-VGVSG。情況1下，此時(shí)ωc在［1.2，3.4］rad／s區(qū)間內(nèi)，當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí)，出現(xiàn)了不同的暫態(tài)響應(yīng)，HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)失穩(wěn)，而LPF-VG-VSG 系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，且maxδ和max Δω分別為1.6643 rad和1.910 rad／s，更加體現(xiàn)了LPF-VG-VSG 在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面的優(yōu)勢(shì)。情況5 下，ωc在（3.5 rad／s，+∞）區(qū)間內(nèi)，此時(shí)LPF-VG-VSG 的系統(tǒng)才失去暫態(tài)功角穩(wěn)定，而HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)早已失穩(wěn)。與第2節(jié)和第3節(jié)的分析一致，在不同參數(shù)ωc下，LPF-VG-VSG比HPF-VG-VSG在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面具有優(yōu)勢(shì)。

對(duì)不同控制參數(shù)G下HPF-VG-VSG 以及LPFVG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定進(jìn)行仿真分析，分別采用情況1—3 的控制參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如附錄C圖C1—C3 所示。情況1 下，G在［1，2］p.u.區(qū)間內(nèi)，與上文ωc在［1.2，3.4］rad／s 區(qū)間內(nèi)的分析相同。情況2 下，G在［3，20］p.u.區(qū)間內(nèi)，當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí)，HPF-VG-VSG和LPF-VG-VSG均可維持系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，同時(shí)HPF 型VG 和LPF 型VG 下max Δω分別為1.738 0 rad／s 和1.868 6 rad／s，maxδ分別為1.622 7 rad 和1.571 7 rad，均非常接近，但HPF-VGVSG 系統(tǒng)短時(shí)振蕩時(shí)間較長(zhǎng)，造成系統(tǒng)保持穩(wěn)定的時(shí)間延后，這說(shuō)明LPF-VG-VSG 在保證暫態(tài)穩(wěn)定性方面比HPF-VG-VSG 具有明顯優(yōu)勢(shì)。情況3下，G在［36 p.u.，+∞）區(qū)間內(nèi)，當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí)，LPF-VG-VSG和HPF-VG-VSG出現(xiàn)不同的暫態(tài)行為，LPF-VG-VSG 的系統(tǒng)仍可保證趨于暫態(tài)功角穩(wěn)定，但HPF-VG-VSG 的系統(tǒng)則出現(xiàn)失穩(wěn)。遵循Δω和δ隨G增大而減小的規(guī)律，LPF-VG-VSG 中max Δω和maxδ分別為1.786 0 rad／s 和1.400 1 rad，同時(shí)系統(tǒng)在出現(xiàn)了小幅振蕩現(xiàn)象后才趨于穩(wěn)定。而對(duì)于HPF-VG-VSG，P、Δω、δ和電網(wǎng)電流Ig曲線均發(fā)生振蕩，出現(xiàn)系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)。與第2節(jié)和第3節(jié)的分析一致，在不同參數(shù)G下，LPF-VG-VSG 比HPF-VG-VSG在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面的效果更好。

通過(guò)以上分析可以得出：在維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定方面，相同控制參數(shù)條件下LPF-VG-VSG 比HPF-VG-VSG 更具有優(yōu)勢(shì)，同時(shí)，不同控制參數(shù)的選擇對(duì)LPF-VG-VSG 維持暫態(tài)功角穩(wěn)定起著關(guān)鍵作用。當(dāng)電網(wǎng)電壓降落到0.6 p.u.時(shí)不同控制參數(shù)下的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 當(dāng)電網(wǎng)電壓降到0.6 p.u.時(shí)不同控制參數(shù)下的仿真結(jié)果Fig.6 Simulative results under different control parameters when grid voltage drops to 0.6 p.u.

由圖6 可知，當(dāng)ωc=1.5 rad／s 時(shí)，隨著G的不斷增大，LPF-VG-VSG 的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定得到增強(qiáng)，功角過(guò)沖和角頻率偏差明顯減小，暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度不斷增大，有利于維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定，與第2節(jié)和第3 節(jié)的分析一致，同時(shí)振蕩衰減明顯減弱，且均能最終達(dá)到相同的穩(wěn)定狀態(tài)，這說(shuō)明暫態(tài)過(guò)程中通過(guò)VG 僅增加了暫態(tài)阻尼，不會(huì)改變系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)。當(dāng)G=2 p.u.、ωc=1.5 rad／s 時(shí)，系統(tǒng)可保持暫態(tài)功角穩(wěn)定。當(dāng)G=2 p.u.、ωc=4.5 rad／s 時(shí)，LPFVG-VSG 的系統(tǒng)暫態(tài)功角出現(xiàn)持續(xù)振蕩現(xiàn)象，說(shuō)明系統(tǒng)發(fā)生了暫態(tài)功角失穩(wěn)。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文理論分析的正確性。

5 結(jié)論

本文以不同VG 的VSG 為研究對(duì)象，構(gòu)建不同VG 的大信號(hào)暫態(tài)模型，揭示不同VG 的VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響機(jī)理，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

1）VG 控制參數(shù)對(duì)維持系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定起著至關(guān)重要的作用。對(duì)于LPF-VG-VSG，VG 增益的增加或截止頻率的減小均能增強(qiáng)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定；而對(duì)于HPF-VG-VSG，VG 增益的增加將造成系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定先增強(qiáng)后減弱，而截止頻率的減少會(huì)增強(qiáng)系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定。

2）LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定較HPF-VGVSG 更出色，當(dāng)2 種VG 取相同的增益和截止頻率時(shí)，LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度遠(yuǎn)大于HPFVG-VSG。

3）LPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度隨著調(diào)速器增益G的增加而增大，隨著調(diào)速器截止頻率ωc的增大而減小。而HPF-VG-VSG 的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度隨著G和ωc的增加大多呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，容易出現(xiàn)暫態(tài)功角失穩(wěn)。

4）本文提出的VG 具體設(shè)計(jì)指導(dǎo)原則，可為今后含VG的變換器暫態(tài)穩(wěn)定性提升提供理論指導(dǎo)。

5）本文中VG 對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定影響的機(jī)理，是在假定轉(zhuǎn)子控制回路、無(wú)功控制回路、限流控制回路等其他控制回路不影響VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的前提下得出的，后續(xù)筆者將繼續(xù)研究包括VG 在內(nèi)的多個(gè)控制回路共同作用對(duì)VSG 暫態(tài)功角穩(wěn)定的影響。

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