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        《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)

        2018-07-21 09:36:28黃婭麗
        新教育時(shí)代·教師版 2018年13期
        關(guān)鍵詞:等比數(shù)列引例拉面

        黃婭麗

        一、教材分析

        本節(jié)課是北師大版《必修5》第一章第三節(jié)第一課時(shí),是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式不僅是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是高中階段培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的重要載體之一。

        二、學(xué)情分析

        學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上開始學(xué)習(xí),學(xué)生有了一定的學(xué)習(xí)數(shù)列的知識(shí)基礎(chǔ),積累了一定的學(xué)習(xí)數(shù)列的經(jīng)驗(yàn)和方法,學(xué)生較容易通過類比等差數(shù)列的學(xué)習(xí)方法掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。同時(shí)高中學(xué)生有一定的觀察、歸納能力、類比聯(lián)想能力等,為學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列打下了良好的能力基礎(chǔ)。

        三、教學(xué)目標(biāo):

        1.知識(shí)與技能:理解并掌握等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列,能推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,能利用通項(xiàng)公式解決相關(guān)簡單問題。

        2.過程與方法:通過概念、公式和例題的學(xué)習(xí),滲透類比思想、方程思想、分類討論思想以及從特殊到—般等數(shù)學(xué)思想,著重培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、歸納、演繹推理等方面的思維能力,并進(jìn)—步培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

        3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和體會(huì)類比思想在研究新事物性質(zhì)中的作用,了解知識(shí)間存在的共同規(guī)律。

        四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

        1.重點(diǎn):等比數(shù)列的概念的形成與深化;等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

        2.難點(diǎn):等比數(shù)列的推導(dǎo)。

        五、教法和學(xué)法

        本節(jié)課遵循“教為主導(dǎo),學(xué)為主體,練為主線”的教育思想,輔以多媒體手段,采用學(xué)生自主探究的教學(xué)方法。本節(jié)課設(shè)計(jì)了 ①創(chuàng)設(shè)情境,引入概念②觀察歸納,形成概念③討論交流,推導(dǎo)公式④即時(shí)訓(xùn)練,鞏固新知⑤課堂小結(jié),提高認(rèn)識(shí)⑥作業(yè)布置,自我檢測,六個(gè)環(huán)節(jié),節(jié)節(jié)相扣,層層深入,從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。

        六、教學(xué)過程

        1.復(fù)習(xí)舊知:(1)等差數(shù)列的定義;(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

        2.新課教學(xué)

        (1)創(chuàng)設(shè)情境,引入概念

        引例1:拉面問題(用多媒體展示拉面師傅拉面過程的視頻)

        拉面館的師傅將一根很粗的面條,拉伸、捏合、再拉伸、再捏合,如此反復(fù)幾次,就拉成了許多根細(xì)面條。這樣捏合8次可以拉出多少根面條?前8次拉的面條根數(shù)構(gòu)成了一個(gè)列數(shù):1,2,4,8,16,32,64,128 ...①

        引例2:《莊子·天下篇》曰:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”如果將“一尺之棰”視為一份,則每日剩下的部分構(gòu)成一個(gè)數(shù)列依次為:②

        引例3:某轎車的售價(jià)約10萬元,年折舊率約為15%,那么該車從購買當(dāng)年算起,逐年的價(jià)值依次為:③

        請(qǐng)同學(xué)們觀察:以上每個(gè)數(shù)列每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之間有什么關(guān)系? 這三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?由此引入新課--等比數(shù)列。

        設(shè)計(jì)意圖:由生活中的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,通過觀察、類比等差數(shù)列的定義,讓學(xué)生自行歸納總結(jié)出等比數(shù)列的定義,同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊。

        (2)觀察歸納,形成概念

        ①等比數(shù)列的定義:

        文字語言:一般地,一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母表示。

        思考題:有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12,求這四個(gè)數(shù)。

        七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

        本節(jié)課采用“讀、說、講、評(píng)、議”的方式有意識(shí)地讓學(xué)生充分地參與等比數(shù)列的定義的生成和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)到簡單應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去觀察歸納、類比聯(lián)想,積極地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)形成方法,充分體現(xiàn)了學(xué)生是課堂中學(xué)習(xí)的主體,教師是主導(dǎo)。同時(shí)本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生了觀察、歸納、類比、聯(lián)想能力,演繹推理能力,滲透了歸納類比思想,分類討論,方程思想,由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法,達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

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