王文婭，郭仲凱

摘 要：從高中的數(shù)學(xué)到大學(xué)里面的高等數(shù)學(xué)，不僅是所學(xué)知識的變化，難度的提升，更要求學(xué)生思維方式和學(xué)習(xí)方法的改變。除此之外老師的角色也發(fā)生了變化。老師除了傳授知識外，更多的應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主的進(jìn)行探討性的學(xué)習(xí)?；谶@種教學(xué)理念出發(fā)，我們從多年的教學(xué)實踐中總結(jié)了高等數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的問題和困難，通過與學(xué)生溝通以及深入的思考提出了解決方案。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)教學(xué)；極限；導(dǎo)數(shù)；微分；積分.

一、引言

高等數(shù)學(xué)對于理工科的學(xué)生來說是一門很重要的學(xué)科，是后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)課程的基礎(chǔ)，也是考研的必考科目，因此，如何學(xué)習(xí)和學(xué)好高等數(shù)學(xué)對理工科的學(xué)生來說至關(guān)重要。下面，我把教學(xué)中遇到的一些問題，以及如何應(yīng)對這些問題做一些分析并給出相應(yīng)的對策。

二、存在的問題及應(yīng)對措施

第一章學(xué)習(xí)了函數(shù)和極限，極限是這門課程的基礎(chǔ)，后續(xù)所學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)和積分的概念都是由極限來定義，可以說極限的思想貫穿了高數(shù)學(xué)習(xí)的始終。這章的學(xué)習(xí)重點是如何計算極限，主要的方法有利用函數(shù)的連續(xù)性計算極限、夾逼法、洛必達(dá)法則、等價無窮小替換以及利用兩個重要極限來計算極限等。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不會靈活的運用等價無窮小替換以及兩個重要極限來求解極限問題。對于如何把等轉(zhuǎn)化為等存在困難。面對這些問題，我所采用的教學(xué)方法是要求學(xué)生理解加識記以及多做一些練習(xí)來鞏固。在函數(shù)這一部分，主要是對連續(xù)性概念的理解以及如何運用函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)。從課后習(xí)題完成的情況看，學(xué)生的困難主要是證明題這部分，首先是想不到該運用那個性質(zhì)，其次，就是想到了該用那些知識點加以證明，但是邏輯上寫不清楚。因此，我所采用的對策是，找出普遍存在邏輯問題的地方，舉例一些錯誤的版本，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，然后解決問題。糾正錯誤后再布置一些類似習(xí)題加以鞏固。

第二章學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)和微分，學(xué)生由于高中有學(xué)過一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因此，對于一些簡單的求導(dǎo)問題不大。其主要困難主要集中在如何用鏈?zhǔn)椒▌t求解復(fù)合函數(shù)有些困難。我經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，鏈?zhǔn)椒▌t用不好主要原因是不會把復(fù)雜的函數(shù)分解成若干初等函數(shù)。因此，我所采用的對策是講一些有代表性的復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)如何把這些復(fù)雜函數(shù)加以分解?；睘楹?，把復(fù)雜的問題簡單化是學(xué)習(xí)高數(shù)的重要思想。

第三章是微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由于學(xué)生導(dǎo)數(shù)學(xué)的不錯，這章學(xué)生掌握的比較好，作業(yè)也完成的不錯。但是還有少部分學(xué)生對于拐點的概念比較模糊。老師應(yīng)該督促學(xué)生加強(qiáng)對概念的理解和掌握。畢竟這一章的內(nèi)容具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。特別對于經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生而言。是他們學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課的基礎(chǔ)。

第四章是不定積分，這章可以說具有承前啟后的作用，首先不定積分是由導(dǎo)數(shù)定義的。其次，這章的學(xué)習(xí)關(guān)系到后續(xù)的定積分和定積分的應(yīng)用等相關(guān)問題的學(xué)習(xí)。因此，這章非常重要。對于這章的學(xué)習(xí)，教師首先得跟學(xué)生講解好原函數(shù)的定義，這個是基礎(chǔ)。有了這個基礎(chǔ)再加上前面導(dǎo)數(shù)的知識。對于一些簡單的積分學(xué)生的作業(yè)完成的很好。隨著學(xué)習(xí)的深入，后面涉及一些復(fù)雜函數(shù)的不定積分。要求學(xué)生靈活的運用換元法、分部積分等。其中換元法又分為第一類換元法和第二類換法。從學(xué)生做作業(yè)的情況來看，有一部分學(xué)生對于換元積分掌握的情況不太理想，特別是第二類換元積分涉及到運用三角技巧代回時問題尤為突出。通過與學(xué)生溝通，了解到他們高中只是很淺顯的學(xué)習(xí)了下三角函數(shù)的知識。并且有一部分學(xué)生根本沒有接觸到三角函數(shù)。明白了問題的癥結(jié)所在，我采用的方式是：1、特意花了時間講解了三角函數(shù)相關(guān)知識，特別是反函數(shù)哪一塊，給出三角函數(shù)中的常用公式。并要求學(xué)生理解后記憶。2、把教材中所有出現(xiàn)的函數(shù)的積分公式都推導(dǎo)了一遍，并要求學(xué)生識記。這些公式主要有：

等。

第五章是定積分的計算，定積分的計算是高等數(shù)學(xué)中比較重要的部分。計算定積分是用牛頓萊布尼茨公式，這個公式形式比較簡單，學(xué)生基本上都會用。但是涉及到用換元就要特別注意了，換元法除了積分變量改變外，積分的上下限也得改變。很多同學(xué)忽視這一點，導(dǎo)致做課堂作業(yè)的時候出錯。針對于這個情況，我所采用的方式讓學(xué)生多練，然后多糾正多強(qiáng)調(diào)。

第六章是定積分的應(yīng)用，這章涉及的理論知識相對較少。主要是讓學(xué)生理解好元素法。在此基礎(chǔ)上可以結(jié)合實際問題推導(dǎo)出平面圖形的面積公式、體積公式和弧長公式。因為課程內(nèi)容比較貼合實際，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較高。作業(yè)完成情況較好。

第七章是微分方程，主要是幾類具體的微分方程的求解。這里要跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)下通解的概念，有一部分同學(xué)認(rèn)為通解應(yīng)該包含微分方程的所有的解。這里要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)下，并不是所有的通解都包含微分方程所有的解，有些通解只包含一部分。例如：微分方程的通解是y=±ec1ex2。顯然y=0是此微分方程的解，但是其通解并不包含y=0這個解。

關(guān)于作業(yè)：基本上每節(jié)課上完我都會布置相關(guān)作業(yè)，通過批改作業(yè)讓我了解學(xué)生對知識的掌握程度，以及困難所在。但是很不幸的是作業(yè)存在一些抄襲情況，通過我的分析發(fā)現(xiàn)抄襲作業(yè)的原因有：自己完成有難度，課堂作業(yè)主要是書后面的習(xí)題，很容易找到答案，導(dǎo)致有少部分學(xué)生不思考直接抄襲。針對這種情況，我采取了如下措施：課后習(xí)題不用書后面的習(xí)題，我自己根據(jù)知識點有針對性的出題或從別的經(jīng)典習(xí)題書中摘錄習(xí)題。其次針對那些課堂沒有掌握好相關(guān)知識的同學(xué)，我通過超星平臺，發(fā)布一些知識點講解視頻，或者從網(wǎng)上找到一些較好的資源發(fā)布到超星平臺上，讓學(xué)生自主的根據(jù)自身的情況進(jìn)行學(xué)習(xí)。

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