李德倉， 孟建軍， 胥如迅， 銀 銘

(1. 蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2. 蘭州交通大學(xué) 機電技術(shù)研究所，甘肅 蘭州 730070；3. 甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心， 甘肅 蘭州 730070)

強風(fēng)是威脅高速列車運行安全的復(fù)雜環(huán)境之一，我國沿海線夏季臺風(fēng)、蘭新二線春秋季風(fēng)都嚴(yán)重威脅到高速列車的運營安全。強風(fēng)作用于列車時產(chǎn)生的巨大氣動力和氣動轉(zhuǎn)矩，將使列車產(chǎn)生氣動阻力、側(cè)向力和搖頭力[1]，若風(fēng)速和車速同時達(dá)到各自的界定速度，列車運行姿態(tài)將發(fā)生嚴(yán)重變化，最終可能導(dǎo)致列車延誤、脫軌，甚至傾覆和人員傷亡事故。近幾年，由強風(fēng)造成正在運行的列車傾覆事故在許多國家發(fā)生。例如:2004年在美國由強風(fēng)造成鐵路貨車發(fā)生的傾覆事故；2005年日本新干線特快列車“稻穗14號”在行駛過程中被強風(fēng)吹翻；2007年從烏魯木齊開往阿克蘇的5806次旅客列車在南疆線上距離吐魯番70 km處突遇13級大風(fēng)，造成列車9至19節(jié)車輛脫軌，事故造成多人傷亡和重大經(jīng)濟損失[2]。因此，針對強風(fēng)條件下列車運行安全性問題，許多學(xué)者已經(jīng)做了大量研究[3-7]。但這些研究成果僅提供了大風(fēng)環(huán)境下列車運行的安全指導(dǎo)工作，如確定了不同風(fēng)速環(huán)境下的列車臨界運行速度、惡劣風(fēng)環(huán)境下鐵路安全行車措施、設(shè)計合理的列車外形、設(shè)置擋風(fēng)墻、建立鐵路大風(fēng)監(jiān)測預(yù)警與行車指揮系統(tǒng)等，而對大風(fēng)環(huán)境下列車的安全運行速度主動跟蹤控制較少涉及。

目前高速列車通過風(fēng)區(qū)環(huán)境時，對其速度的控制主要依靠駕駛員參考列車自動防護ATP(Automatic Train Protection)曲線手動完成，完全手動操作以實現(xiàn)對列車運行速度的控制，這種“人控”操作方式依靠于駕駛員的操作經(jīng)驗和技能。因此實現(xiàn)大風(fēng)環(huán)境下高速列車的速度自動跟蹤控制以及高速列車的ATO控制是列車運行控制系統(tǒng)未來的發(fā)展趨勢[8]。而ATO的關(guān)鍵技術(shù)是依靠事先給定的目標(biāo)速度曲線，由控制系統(tǒng)實時自動調(diào)整列車的運行速度，實現(xiàn)高速列車實際運行速度對給定目標(biāo)速度的精確跟蹤[9]，達(dá)到列車安全運行的目的。在強風(fēng)環(huán)境下要完成該目標(biāo)，最主要的任務(wù)是高速列車運行過程建模與設(shè)計高精度速度跟蹤控制器及控制算法。目前許多控制策略被應(yīng)用到高速列車ATO速度跟蹤控制中，如滑模PID組合控制[10]、模糊邏輯控制[11]、模糊廣義預(yù)測控制[12]、魯棒自適應(yīng)控制[13]、H2/H∞混合控制[14]等，而這些控制策略對于強風(fēng)環(huán)境下運行的高速列車ATO速度跟蹤控制的有效性還待進一步研究和驗證。

文獻(xiàn)[15]針對飛行器姿態(tài)控制過程中，存在的一類不確定非線性系統(tǒng)參數(shù)變化與干擾問題，提出一種滑模自適應(yīng)方法。同時在控制系統(tǒng)中加入魯棒控制，使各種干擾達(dá)到最小，滑?？刂葡讼到y(tǒng)跟蹤誤差，使飛行器姿態(tài)跟蹤控制效果達(dá)到最優(yōu)?；Ｗ赃m應(yīng)魯棒控制SMARC(Sliding Mode Adaptive Robust Control)可以有效克服過程中的不確定性和非線性，并有較強的抗干擾能力，適用于強風(fēng)環(huán)境下高速列車ATO系統(tǒng)控制。因此本文采用滑模自適應(yīng)魯棒控制方法設(shè)計控制器，對強風(fēng)環(huán)境下高速列車ATO進行控制。在控制過程中采用自適應(yīng)方法實現(xiàn)漸近穩(wěn)定的滑?？刂?，再結(jié)合魯棒H∞控制抑制滑膜控制過程狀態(tài)非線性變結(jié)構(gòu)抖振問題，也使控制器具有較強的抗干擾能力，從而實現(xiàn)強風(fēng)環(huán)境下高速列車實際運行速度對給定目標(biāo)速度的高精度跟蹤控制。

1 高速列車運行過程模型

高速列車運行過程是一個具有多輸入多輸出、一類強耦合、強干擾、高度非線性等復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)。高速列車運行過程的控制也是典型的多目標(biāo)、非線性、復(fù)雜的不確定性系統(tǒng)。其核心問題是針對不同的運行環(huán)境設(shè)計高精度速度跟蹤控制器，實時自動控制列車的牽引力/制動力，實現(xiàn)列車實際運行速度對給定目標(biāo)速度的精確跟蹤。要實現(xiàn)此目標(biāo)，必須先對列車運行過程進行動力學(xué)分析和數(shù)學(xué)描述。高速列車動力學(xué)方程為

( 1 )

式中：v為列車運行速度；χ為加速度系數(shù)；F為列車受到的合力；μ為列車牽引或制動力，且為系統(tǒng)控制輸入量；fr為列車受到的基本阻力；a0為列車的滾動機械阻力系數(shù)；a1為列車的其他機械阻力系數(shù)；a2為列車受到的外部空氣阻力系數(shù)。作為列車基本阻力主要構(gòu)成的氣動阻力與列車車體形狀、運行環(huán)境風(fēng)速大小、風(fēng)向有直接關(guān)系[16]。列車運行過程中的阻力系數(shù)a0、a1、a2均與列車運行環(huán)境密切相關(guān)，特別是在強風(fēng)環(huán)境下，且很難得到其精確值，所以列車的基本阻力具有高度不確定性。由式( 1 )也可以看出，列車所受空氣阻力以速度的平方增加。因此希望找到合理有效的控制策略，以解決高速列車在強風(fēng)環(huán)境下運行速度精確跟蹤控制問題。由式( 1 )可以得到高速列車運行速度的微分方程為

( 2 )

2 強風(fēng)環(huán)境下高速列車空氣阻力

2.1 無風(fēng)環(huán)境下列車空氣阻力分析

由式( 1 )可知，a2為列車外部空氣阻力系數(shù)，則定義a2為

( 3 )

無風(fēng)時，高速列車受到的空氣阻力fw可表示為

( 4 )

2.2 大風(fēng)對列車空氣阻力作用的分析

列車在大風(fēng)環(huán)境中運行時，作用于列車上的強風(fēng)風(fēng)向有兩種情況，即：強風(fēng)風(fēng)向與列車運行方向平行和強風(fēng)風(fēng)向與列車運行方向呈一定角度[17]。

2.2.1風(fēng)向與列車運行方向平行時風(fēng)速對列車的空氣阻力

強風(fēng)風(fēng)向與高速列車平行時有兩種情況，即強風(fēng)風(fēng)向與列車運行方向相同(順風(fēng)環(huán)境)和相反(逆風(fēng)環(huán)境)，則列車運行速度與大風(fēng)風(fēng)速的合速度為

vh=v±vw

( 5 )

式中：vh為合速度；vw為風(fēng)速， m/s。當(dāng)風(fēng)向與列車運行方向相同時，式( 5 )中取“-”；當(dāng)風(fēng)向與列車運行方向相反時，取“+”。

第一種情況：當(dāng)風(fēng)向與列車運行方向相同(順風(fēng)環(huán)境)時，由式( 5 )可知，此時合成速度vh=v-vw。

當(dāng)v≥vw時，由合成速度vh=v-vw替換式( 4 )中的列車速度v，得到順風(fēng)環(huán)境下列車空氣阻力為

( 6 )

當(dāng)v

( 7 )

由式( 6 )可知，當(dāng)大風(fēng)風(fēng)向與列車運行方向相同時，因強風(fēng)致使列車空氣阻力降低，列車所受空氣阻力fw以合成速度vh的平方減少。特別是當(dāng)v=vw時，理論上此時高速列車不存在空氣阻力，即此時高速列車運行在無空氣阻力的環(huán)境中。

由式( 7 )可知，當(dāng)列車運行速度小于風(fēng)速時，列車受到的空氣阻力為負(fù)，理論上此時強風(fēng)助推列車向前運動。

第二種情況：當(dāng)風(fēng)向與列車運行方向相反(逆風(fēng)環(huán)境)時，由式( 5 )可知，此時合成速度vh=v+vw，由其替換式( 4 )中的列車速度v，得到逆風(fēng)環(huán)境下列車空氣阻力為

( 8 )

由式( 8 )可知，當(dāng)大風(fēng)風(fēng)向與列車運行方向相反時，因大風(fēng)致使列車空氣阻力增加，列車所受空氣阻力fw以合成速度vh的平方增大。

2.2.2風(fēng)向與列車運行方向呈一定角度時風(fēng)速對列車的空氣阻力

當(dāng)風(fēng)向與列車運行方向呈一定角度時，列車運行速度與風(fēng)速的合速度為

( 9 )

式中：α為風(fēng)向角，且0°≤α<180°；β為側(cè)偏角。

當(dāng)風(fēng)向與列車運行方向呈一定角度時，由式( 9 )可知，高速列車所受空氣阻力fw的計算比較復(fù)雜，本文不再贅述。當(dāng)風(fēng)向角0°≤α<60°時，列車所受空氣阻力fw以風(fēng)向角α的平方增大；當(dāng)α≈60°時，列車所受空氣阻力達(dá)到最大。當(dāng)風(fēng)向角60°<α<180°時，列車所受空氣阻力與風(fēng)向角呈正弦曲線關(guān)系。需要特別說明的是，本文所述風(fēng)速均指最大脈動風(fēng)速。

3 強風(fēng)下高速列車運行過程速度跟蹤控制

3.1 不同風(fēng)速下列車安全運行速度確定

強風(fēng)下列車高速行駛時，大風(fēng)會影響列車行駛的平穩(wěn)性，隨著列車車速的提高，這種影響會隨之增強。風(fēng)速越大，所擁有的激擾能量就越大，引起的列車姿態(tài)變化會越發(fā)明顯。若不加控制，列車將會產(chǎn)生蛇行運動，嚴(yán)重時將失穩(wěn)顛覆?？刂颇繕?biāo)就是對列車運行速度加以限制，以抑制列車蛇行運動對行車平穩(wěn)性及安全性的影響。

強風(fēng)條件下，要確定列車在曲線上的最高安全運行速度較為復(fù)雜和困難，因為此時列車的運行安全性不僅與風(fēng)速和風(fēng)向有直接關(guān)系，還與曲線參數(shù)設(shè)置有關(guān)。因此，本文按照文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[18]研究得到的列車最高安全運行速度值，再綜合考慮各種因素后，給出了不同風(fēng)速下，列車僅在直線軌道上行駛時的安全運行速度值，即為給定期望跟蹤目標(biāo)值。

表1為風(fēng)速在12.5～30 m/s范圍內(nèi)高速列車的安全運行速度(期望跟蹤目標(biāo)值)。由表1可知，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到12.5 m/s時，列車的期望跟蹤安全運行速度為350 km/h；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到30 m/s時，列車的期望跟蹤安全運行速度為130 km/h。圖1為不同強風(fēng)風(fēng)速下的列車安全運行速度曲線，由圖1可以看出，風(fēng)速越高，列車期望跟蹤安全運行速度越低；風(fēng)速越低，期望跟蹤安全運行速度越高，但是，風(fēng)速與列車速度之間的關(guān)系并非是完全線性的。

表1 不同風(fēng)速下列車安全運行速度

3.2 風(fēng)速與風(fēng)向測量

以往在分析大風(fēng)環(huán)境下高速列車運行安全性時，風(fēng)速和風(fēng)向普遍采用氣象值，但是由文獻(xiàn)[6]的計算結(jié)果可知，這種方法與實際情況存在較大差異。因此本文參考德國鐵路的Nowcasting系統(tǒng)[19]，將測風(fēng)儀安裝在特大橋梁或高架橋、路堤、高路堤及風(fēng)口危險路段線路旁接觸網(wǎng)支柱上，距迎風(fēng)側(cè)軌道中心線的水平距離為3.8 m，距軌面的垂直距離4.0 m[20]。沿著風(fēng)區(qū)路段線路布置的測風(fēng)點不斷采集最新測得的風(fēng)信號(風(fēng)速與風(fēng)向角)，傳送給列車控制系統(tǒng)，計算出風(fēng)區(qū)最大脈動風(fēng)速和平均風(fēng)向角，與列車安全運行速度比較計算，通過模型計算列車運行前方的安全運行速度，并對速度追蹤控制。因此強風(fēng)環(huán)境下為了實現(xiàn)列車運行過程高精度速度追蹤控制，需要設(shè)計更有效的控制器對列車安全運行速度進行實時控制。

3.3 高速列車滑模自適應(yīng)魯棒控制器

采用SMARC方法設(shè)計滑模自適應(yīng)魯棒H∞ATO控制器，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2。

我們在分析完林毅夫教授的“三歸納”法和我們課上講的關(guān)于資料分析加工的方法之后，我們可以看出，兩者在對事物進行研究的時候都同時采用了“橫向與縱向”的分析方法，說明這兩種研究方法非常重要，無論是在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域還是在教育學(xué)領(lǐng)域，所以我們在以后的教育研究重要好找掌握這兩種研究方法，并且也要牢記老師在課上指出的注意事項，這樣才能讓這兩種研究方法發(fā)揮更好的作用。

列車運動方程表示為

(10)

式中：u(t)為列車牽引/制動輸入；g(x1,t)為附加阻力的干擾。

為敘述方便取

(11)

式中：Δ為內(nèi)、外干擾和列車模型變化的總的不確定，定義滑模函數(shù)為

(12)

(13)

可得

(14)

(15)

則

(16)

控制律設(shè)計為

(17)

式中:ks為趨近律指數(shù)項系數(shù)，ks>0；η為系統(tǒng)運動點趨近切換面的速度，η>0。

(18)

取自適應(yīng)律為

(19)

則

│s│+Δs≤-kss2≤0

(20)

(21)

(22)

4 仿真與討論

本文采用在國內(nèi)某高速鐵路線路上運行的CRH380A型高速列車為目標(biāo)，并利用MATLAB 軟件進行數(shù)值仿真與分析，為顯示SMARC的控制效果優(yōu)點。同時也對PID和魯棒自適應(yīng)控制器控制效果進行仿真。

4.1 仿真參數(shù)

基于SMARC的高速列車運行過程模型，在Matlab/Simulink環(huán)境下采用的組態(tài)參數(shù)為：固定步長為 0.001 s，開始時間為0.0 s，停止時間2 000 s。此外，模擬時列車啟動加速到350 km/h，分別模擬高速列車通過風(fēng)速為15 m/s的順風(fēng)環(huán)境、22.5 m/s的逆風(fēng)環(huán)境、30 m/s且風(fēng)向角α=45°的風(fēng)區(qū)路段后，再減速至停止。且列車所受大風(fēng)阻力的快慢時變擾動函數(shù)表達(dá)式為式(23)。該列車運行時段鐵路線長度為156.5 km，其中風(fēng)區(qū)鐵路線路長度為48.25 km，其余高速列車運行過程仿真參數(shù)見文獻(xiàn)[22]。

d(t)=sin(w1t)+cos(w2t)

(23)

式中：w1=1、w2=1 000為時變參數(shù)。

4.2 給定安全運行速度曲線

依據(jù)表1和圖1，高速列車在風(fēng)速為15、22.5、30 m/s的風(fēng)區(qū)所模擬的給定安全運行速度曲線見圖3，其中，v1、v2、v3分別為高速列車在15、22.5、30 m/s風(fēng)速下的給定安全運行速度曲線。所仿真高速列車運行方式為：牽引(啟動)-恒速(350 km/h)-制動(減速)-恒速(風(fēng)區(qū)速度)-牽引(提速)-恒速-制動(停止)。

4.3 仿真結(jié)果

為了驗證在強風(fēng)環(huán)境下SMARC對高速列車運行速度跟蹤控制的有效性和精確性，本文也對PID控制和魯棒自適應(yīng)控制在3種不同風(fēng)速下得到的高速列車速度跟蹤控制和控制力進行仿真，并對結(jié)果進行對比。3種控制策略在3種風(fēng)速下得到的速度跟蹤曲線如圖4所示，控制力曲線如圖5所示。從圖4可見，在列車的運行過程中，采用PID和魯棒自適應(yīng)控制策略得到的速度跟蹤曲線都存在誤差，特別是列車在風(fēng)區(qū)運行階段誤差較大，這說明高速列車在這兩種控制策略下，對期望安全運行速度的跟蹤存在一定誤差，尤其列車在強風(fēng)環(huán)境中運行時，這種誤差更加明顯，而且隨著風(fēng)速增加，誤差也隨之增大。采用SMARC控制策略得到的速度跟蹤效果在無風(fēng)環(huán)境下表現(xiàn)良好，可以滿足期望要求。列車在風(fēng)區(qū)運行時，在受到大風(fēng)阻力及干擾的條件下，列車對期望運行速度仍存在較高精度的跟蹤。在圖4中，當(dāng)時間為700 s時，實際上列車已駛?cè)霃婏L(fēng)區(qū)，這時大風(fēng)較大地影響到高速列車模型參數(shù)外部空氣阻力系數(shù)a2，使其突變后增大。與此同時，采用PID和魯棒自適應(yīng)控制得到的速度跟蹤曲線在參數(shù)a2突變點均出現(xiàn)不同程度的跳變現(xiàn)象，而且這種跳變現(xiàn)象一直延續(xù)到1 200 s后列車駛出風(fēng)區(qū)才結(jié)束，這種情況對乘客的舒適度產(chǎn)生不良的影響，也嚴(yán)重威脅到高速列車的安全運行。而采用SMARC得到的速度跟蹤曲線可以較好地抗強風(fēng)阻力及干擾造成參數(shù)a2突變產(chǎn)生的問題，隨之也消除了跳變現(xiàn)象造成的不良影響，達(dá)到高精度跟蹤期望速度曲線的目的。說明采用SMARC控制策略控制時具有較好的魯棒性，能夠解決在強風(fēng)干擾時PID和魯棒自適應(yīng)控制方法對高速列車安全運行速度跟蹤存在的誤差問題。

由于在15、22.5、30 m/s風(fēng)速下得到的單位控制力曲線基本相似，所以本文只給出了風(fēng)速為22.5m/s時的單位控制力曲線。從圖5可見，采用PID和魯棒自適應(yīng)控制策略得到的控制力，不論列車在無風(fēng)環(huán)境下運行還是在風(fēng)區(qū)運行，其跟蹤控制曲線變化率都較大，影響安全性和乘客的舒適性；采用SMARC得到的單位控制力曲線，不管是列車處于牽引或制動階段，還是列車在風(fēng)區(qū)運行階段，其單位控制力曲線均比較平緩，能夠滿足乘客舒適性和行車安全性的要求。

從圖4、圖5的仿真結(jié)果可知，與PID和魯棒自適應(yīng)控制算法相比，本文所提出的SMARC方法，不但使系統(tǒng)的輸出具有較強的魯棒性，而且還具有較好的動態(tài)性能。不論圖4中的速度跟蹤曲線還是圖5中的單位控制力曲線，均可以明顯看出，其SMARC控制后的曲線比較光滑。因為在滑模控制過程中引入自適應(yīng)方法，用自適應(yīng)律消除系統(tǒng)參數(shù)的不確定性對控制精度的影響，實現(xiàn)漸近穩(wěn)定的控制。同時，在滑模自適應(yīng)控制過程中加入的魯棒H∞控制，增加了SMARC控制器的抗干擾能力，也消除了系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，達(dá)到魯棒跟蹤目的。

5 結(jié)束語

本文針對大風(fēng)環(huán)境下高速列車運行過程模型參數(shù)時變和系統(tǒng)非線性不確定特性，提出一種滑模自適應(yīng)魯棒H∞控制算法。該算法首先用自適應(yīng)控制實時逼近列車不確定性特征的系統(tǒng)輸入系數(shù)，然后采用魯棒H∞控制將系統(tǒng)中所有不確定量在確定時間內(nèi)減小到最小范圍，并且魯棒H∞控制器較好地抑制了滑膜控制過程中系統(tǒng)狀態(tài)非線性變結(jié)構(gòu)抖振問題。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的SMARC控制器在大風(fēng)環(huán)境下運行的高速列車ATO控制系統(tǒng)的速度跟蹤控制中，較好地克服了系統(tǒng)非線性、參數(shù)不確定特性和強風(fēng)擾動的影響；對不同風(fēng)速下給定的列車安全運行速度具有高精度的跟蹤能力，不管在無風(fēng)環(huán)境下還是列車通過風(fēng)區(qū)階段的安全運行速度跟蹤效果，均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器和智能魯棒自適應(yīng)控制器得到的跟蹤速度，滿足強風(fēng)下高速列車實際運行速度對期望目標(biāo)速度的高精度跟蹤要求。

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